相似多邊形（公開課）

1、BCADEF請(qǐng)找出形狀相同的圖形請(qǐng)找出形狀相同的圖形. 一塊長(zhǎng)一塊長(zhǎng)3m、寬、寬1.5m的矩形黑板如下圖所的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)捠?，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形內(nèi)外邊緣所成的矩形形狀形狀相同嗎？相同嗎？ABCDEFGH想一想想一想 下列每組圖形形狀相同下列每組圖形形狀相同，它們的角有怎樣的它們的角有怎樣的關(guān)系？邊呢關(guān)系？邊呢？（1）正三角形）正三角形ABC與正三角形與正三角形DEFDEF1ABC22211E1DE1FDE11FDE111FDE111FDE160,60,60FCEBDA12FDCAEFBCDEAB解：解：由于正三角形三邊

2、相等，由于正三角形三邊相等，所以所以 （1）由于正三角形每個(gè)角等于）由于正三角形每個(gè)角等于 ， 60所以所以 下列每組圖形形狀相同下列每組圖形形狀相同，它們的角有怎樣的它們的角有怎樣的關(guān)系？邊呢關(guān)系？邊呢？（1）正三角形）正三角形ABCABC與正三角形與正三角形DEFDEFDEF （1）由于正三角形每個(gè)角等于）由于正三角形每個(gè)角等于 ， 6060,60,60FCEBDAbaFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三邊相等，由于正三角形三邊相等， 所以所以解：解：ABCaaaEDEFDEFDEbbbFDE（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGH （2）由于正方形的每個(gè)角都是直角，

3、）由于正方形的每個(gè)角都是直角， 90,90,90,90HDGCFBEAbaHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四邊相等，由于正方形四邊相等， 所以所以解解：ABDCaaaaEFGHbbbb 下列每組圖形形狀相同，它們的角有怎樣的下列每組圖形形狀相同，它們的角有怎樣的關(guān)系？邊呢？關(guān)系？邊呢？觀看動(dòng)畫觀看動(dòng)畫(1)(1)在上圖兩個(gè)多邊形中在上圖兩個(gè)多邊形中, ,是否有相等的內(nèi)角是否有相等的內(nèi)角? ?(2)(2)在上圖兩個(gè)多邊形中在上圖兩個(gè)多邊形中, ,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例相等內(nèi)角的兩邊是否成比例? ?A=A,B=B,C=C,D=D,E=E,F=FAFFAFEEFEDDEDCCDC

4、BBCBAABABCDEFABCDEFABCaaabbbFDEABDCaaaaEFGHbbbbABCDEFABCDEF這些形狀相同的多邊形有什么共同的特征？這些形狀相同的多邊形有什么共同的特征？ 各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。做相似多邊形。相似比概念：相似比概念：相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。叫做相似比。如：六邊形如：六邊形ABCDEF與六邊形與六邊形ABCDEF相似，相似，記作六邊形記作六邊形ABCDEF 六邊形六邊形ABCDEF,S 2、在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要

5、把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。注注:1、形狀相同的圖形也稱為相似圖形、形狀相同的圖形也稱為相似圖形相似多邊形概念：相似多邊形概念：1、下列說法中正確的是、下列說法中正確的是 A、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似 （ ） B、所有的正方形都相似、所有的正方形都相似 （ ） C、所有的菱形都相似、所有的菱形都相似 （ ） D、所有的等腰梯形都相似、所有的等腰梯形都相似 （ ） E、所有的直角三角形都相似（、所有的直角三角形都相似（ ） F、所有的正八邊形都相似（、所有的正八邊形都相似（ ）XXXX2 2、如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？、如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎

6、？為什么？ 如果相似，相似比是多少？如果相似，相似比是多少？F FG GE EH H1.51.51 1A AD DC CB B3 32相似比為相似比為:12HEDAGHCDFGBCEFAB 因因?yàn)闉橛捎删匦蔚拿總€(gè)角都是直角矩形的每個(gè)角都是直角90,90,90,90HDGCFBEA12EFAB矩形矩形ABCDABCD矩形矩形EFGHEFGH所以矩形所以矩形ABCDABCD矩形矩形EFGHEFGH答：答：如果兩個(gè)多邊形相似，它們?nèi)绻麅蓚€(gè)多邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)角都相等的對(duì)應(yīng)角都相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)邊成比例。想一想想一想 如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們?nèi)绻麅蓚€(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？

7、對(duì)應(yīng)邊呢？的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？2、五邊形、五邊形ABCDE五邊形五邊形 A B C D E ，則，則 E , A , C D 3118A AE ED DC CB B2680A E D C B 801184填一填填一填 一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為短邊長(zhǎng)為6 6，則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊，則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為為 。1818填一填填一填1 1、觀察下面兩組圖形，圖觀察下面兩組圖形，圖中的兩個(gè)中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？圖形相似嗎？為什么？正方形1010菱形1212答：不相似

8、。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等。（1）議一議議一議2 2、 觀察下面兩組圖形，圖觀察下面兩組圖形，圖中的兩個(gè)中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？圖形相似嗎？為什么？ ？正方形矩形1010812答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不成比例。但它們對(duì)應(yīng)邊不成比例。議一議議一議3 3、如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)、如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等嗎？對(duì)應(yīng)邊可能成比例嗎？角可能都相等嗎？對(duì)應(yīng)邊可能成比例嗎？答：答：如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對(duì)應(yīng)角如果兩個(gè)

9、多邊形不相似，它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等可能都相等; ; 但如果兩個(gè)多邊形不相似但如果兩個(gè)多邊形不相似, ,那么它們不可那么它們不可能各角對(duì)應(yīng)相等且各邊對(duì)應(yīng)成比例能各角對(duì)應(yīng)相等且各邊對(duì)應(yīng)成比例. . 議一議議一議對(duì)應(yīng)邊也可能成比例。對(duì)應(yīng)邊也可能成比例。 一塊長(zhǎng)一塊長(zhǎng)3m、寬、寬1.5m的矩形黑板如下圖所的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)捠?，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？?jī)?nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2=3.15）m（1.5+0.075 2=1.65）m直觀有時(shí)是不可靠的151.653315