大學(xué)物理-第11章小結(jié)與習(xí)題課

1、一一. 主要內(nèi)容回顧主要內(nèi)容回顧1.磁通量磁通量smSdB2.磁場(chǎng)的計(jì)算磁場(chǎng)的計(jì)算1)畢奧畢奧-薩伐爾定理薩伐爾定理034IdlrdBr2)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)304rrlIdBBdBiBB微觀疊加微觀疊加場(chǎng)疊加場(chǎng)疊加3)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理ilIl dB04)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)304rrqB 3.磁場(chǎng)方程磁場(chǎng)方程1)磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理SSdB0(穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng),無(wú)源無(wú)源)2)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理liIl dB0(穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng),有旋有旋)6.載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩nNISPmISn4.電磁相互作用電磁相互作用1)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的安培力磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)

2、線的安培力lBlIdf2)磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力矩磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力矩BPMm3)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的洛侖茲力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的洛侖茲力BqF 1. 直電流的磁場(chǎng)直電流的磁場(chǎng)+aP1 2 IB)cos(cos4210 aIB無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線aIB 20半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線aIB 40直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上0 B本章一些重要的結(jié)論本章一些重要的結(jié)論2. 圓電流軸線上某點(diǎn)的磁場(chǎng)圓電流軸線上某點(diǎn)的磁場(chǎng)2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大小：大?。?1) 載流圓環(huán)圓心處的載流圓環(huán)圓心處的 圓心角圓心角 2 BRIB20 (2) 載流

3、圓弧載流圓弧 圓心角圓心角 RIRIB 42200 RxIPx3. 長(zhǎng)直載流螺線管長(zhǎng)直載流螺線管 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 5. 環(huán)形載流螺線管環(huán)形載流螺線管 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn .dabc電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長(zhǎng)直圓柱面長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線長(zhǎng)直線0 l dE靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng) iiIldB00 sdB isqsdE01 比較

4、比較?磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或非保守場(chǎng)，或有旋場(chǎng)有旋場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或保守場(chǎng)，或無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)有源場(chǎng) 磁力線閉合、磁力線閉合、無(wú)自由磁荷無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng) 1. 1.一運(yùn)動(dòng)電荷一運(yùn)動(dòng)電荷q，質(zhì)量，質(zhì)量m，以初速度，以初速度 進(jìn)入均勻磁場(chǎng)進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中，若中，若 與磁場(chǎng)的方向夾角為與磁場(chǎng)的方向夾角為 ，則，則0V 0V A、其動(dòng)能改變，動(dòng)量不變、其動(dòng)能改變，動(dòng)量不變. B、其動(dòng)能和動(dòng)量都改變、其動(dòng)能和動(dòng)量都改變. C、其動(dòng)能不變，動(dòng)量改變、其動(dòng)

5、能不變，動(dòng)量改變. D、其動(dòng)能、動(dòng)量都不變、其動(dòng)能、動(dòng)量都不變. C2. 有一個(gè)半徑為有一個(gè)半徑為 R 的單匝圓線圈，通以電流的單匝圓線圈，通以電流 I ，若，若將該導(dǎo)線彎成將該導(dǎo)線彎成 匝數(shù)匝數(shù) N = 2 的平面圓線圈，導(dǎo)線長(zhǎng)度的平面圓線圈，導(dǎo)線長(zhǎng)度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度和線圈的磁矩分別是原來(lái)的度和線圈的磁矩分別是原來(lái)的（A） 4倍和倍和 1 / 8 ，（B） 4倍和倍和 1 / 2 ，（C） 2倍和倍和 1 / 4 ，（D） 2倍和倍和 1 / 2 。 B02NIBR2RNIpm0012,2.22IIBBRr2Rr212

6、4BRBrmPNIS22,2.mmPR IPr I22122mmPrPR02IBR3.3.如圖所示的回路如圖所示的回路ABCDABCD，曲線部分，曲線部分BCBC和和AD分別分別為半徑為為半徑為R R1 1和和R R2 2的同心圓的一部分，張角為的同心圓的一部分，張角為，而直線部分沿半徑方向，若回路中通有電流而直線部分沿半徑方向，若回路中通有電流I I，則圓心則圓心O O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 R1 B C A O D R2 C 5.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中的均勻磁場(chǎng)中,有有一圓形載流導(dǎo)線，一圓形載流導(dǎo)線，a、b、c是其上三個(gè)長(zhǎng)度相等是其上三個(gè)長(zhǎng)

7、度相等的電流元，則它們所受安培力大小的關(guān)系的電流元，則它們所受安培力大小的關(guān)系 ( )( )abcabcAFFFBFFF( )( )bcaacbCFFFDFFF O I II Ia ab bc cB CsinFBILsinsinsin0bca6.6.把正方形的線圈用細(xì)線掛在通電直導(dǎo)線附近，把正方形的線圈用細(xì)線掛在通電直導(dǎo)線附近，兩者在同一平面內(nèi)，其中直導(dǎo)線固定，線圈可兩者在同一平面內(nèi)，其中直導(dǎo)線固定，線圈可以自由活動(dòng)，如圖所示，當(dāng)正方形導(dǎo)線圈通以以自由活動(dòng)，如圖所示，當(dāng)正方形導(dǎo)線圈通以如圖所示的電流時(shí)，線圈將：如圖所示的電流時(shí)，線圈將： A、發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開(kāi)導(dǎo)線、發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開(kāi)導(dǎo)線AB；

8、B、發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線、發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線AB；C、靠近導(dǎo)線、靠近導(dǎo)線AB；D、離開(kāi)導(dǎo)線、離開(kāi)導(dǎo)線AB。 C ddLFFI lBmMpB 7.7.若一平面載流線圈在磁場(chǎng)中既不受力，也不受力矩若一平面載流線圈在磁場(chǎng)中既不受力，也不受力矩作用，這說(shuō)明：作用，這說(shuō)明：（A）該磁場(chǎng)一定均勻，且線圈的磁矩方向一定）該磁場(chǎng)一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場(chǎng)方向平行；與磁場(chǎng)方向平行；（B）該磁場(chǎng)一定不均勻，且線圈的磁矩方向一）該磁場(chǎng)一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場(chǎng)方向平行；定與磁場(chǎng)方向平行；（C）該磁場(chǎng)一定均勻，且線圈的磁矩方向一定）該磁場(chǎng)一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場(chǎng)方向垂直；與磁場(chǎng)

9、方向垂直；（D）該磁場(chǎng)一定不均勻，且線圈的磁矩方向一）該磁場(chǎng)一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場(chǎng)方向垂直。定與磁場(chǎng)方向垂直。 A mMp B 8.如圖所示，流出紙面的電流為如圖所示，流出紙面的電流為2I,流進(jìn)紙流進(jìn)紙面的電流為面的電流為I, ，則下述各式中哪一個(gè)是正，則下述各式中哪一個(gè)是正確的？確的？ D 9.9.有一圓形回路有一圓形回路1及一個(gè)正方形回路及一個(gè)正方形回路2，圓，圓直徑直徑和正方形的和正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)相等相等，二者中通有大小相等的，二者中通有大小相等的電流，它們?cè)诟髯灾行漠a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大電流，它們?cè)诟髯灾行漠a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比小之比B1/B2為為A、0.90 ; B

10、、1.00 C、1.11 ; D、1.22. C 設(shè)圓設(shè)圓直徑直徑和正方形的和正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)都為都為2RRIB20圓形RIRIB002222244）（正10.有一由有一由n匝細(xì)導(dǎo)線繞成的平面正三角形線圈匝細(xì)導(dǎo)線繞成的平面正三角形線圈,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a，通有電流，通有電流I，置于均勻外磁場(chǎng)中，當(dāng)，置于均勻外磁場(chǎng)中，當(dāng)線圈平面的法向與外磁場(chǎng)同向時(shí)，該線圈所受線圈平面的法向與外磁場(chǎng)同向時(shí)，該線圈所受的磁力矩的磁力矩Mm值為值為多少?BPMm磁力矩磁力矩 232IBNaA、B、C、D、 0432IBNa203sin 60Na IB D B11. 順磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率：順磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率：（A）比真空的磁導(dǎo)率

11、略小，）比真空的磁導(dǎo)率略小，（B）比真空的磁導(dǎo)率略大，）比真空的磁導(dǎo)率略大，（C）遠(yuǎn)小于真空的磁導(dǎo)率，）遠(yuǎn)小于真空的磁導(dǎo)率，（D）遠(yuǎn)大于真空的磁導(dǎo)率。）遠(yuǎn)大于真空的磁導(dǎo)率。 B0r r 11.下列兩條處于平面內(nèi)的無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線在給定下列兩條處于平面內(nèi)的無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線在給定點(diǎn)點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為的大小為I I R I P P I （A）BP= （B） BP= . 08IR02IR1.2610-5Wb 2. 0BnI SdBm0nIS3. 電子在磁場(chǎng)強(qiáng)度電子在磁場(chǎng)強(qiáng)度 H =2 10 4 A m- 1 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿著勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿著圓周運(yùn)動(dòng)，它的回轉(zhuǎn)周期圓周運(yùn)動(dòng)，它的回

12、轉(zhuǎn)周期 T = ，（真空中磁導(dǎo)率真空中磁導(dǎo)率 0 = 4 10 - 7 N A - 2 ，電子質(zhì)量電子質(zhì)量 me =9.11 10-31kg，基本電荷，基本電荷 e = 1.60 10-19 C ）。）。1.42 10 - 9 s 2mTqBHHHBr004.4.在磁場(chǎng)中某點(diǎn)放一很小的試驗(yàn)線圈，若線圈的在磁場(chǎng)中某點(diǎn)放一很小的試驗(yàn)線圈，若線圈的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線圈面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線圈所受的最大磁力矩將是原來(lái)的所受的最大磁力矩將是原來(lái)的 倍倍 4 4BPMmISBM 解：由磁力矩解：由磁力矩則其最大磁力矩為則其最大磁力矩為若面積和電流均增大一倍，則由上式

13、可知若面積和電流均增大一倍，則由上式可知M將變?yōu)閷⒆優(yōu)樵瓉?lái)的原來(lái)的4倍倍 5.兩個(gè)帶電粒子，以相同的速度垂直磁感線兩個(gè)帶電粒子，以相同的速度垂直磁感線入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的質(zhì)量之比是入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的質(zhì)量之比是1 4，電荷，電荷之比是之比是1 2，它們所受的磁場(chǎng)力之比，它們所受的磁場(chǎng)力之比是是 ，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比是，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比是 qvBf 212121qqFF解：解：，磁場(chǎng)力之比，磁場(chǎng)力之比211241122121qqmmRR qBmvR ，故運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比，故運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比1 21 26.6.一個(gè)單位長(zhǎng)度上密繞有一個(gè)單位長(zhǎng)度上密繞有n n匝線圈的長(zhǎng)直螺線匝線圈的長(zhǎng)直螺線管，每匝線圈中通

14、有強(qiáng)度為管，每匝線圈中通有強(qiáng)度為I I的電流，管內(nèi)充的電流，管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為滿相對(duì)磁導(dǎo)率為r r的磁介質(zhì)，則管內(nèi)中部附的磁介質(zhì)，則管內(nèi)中部附近磁感應(yīng)強(qiáng)度近磁感應(yīng)強(qiáng)度B= B= , ,磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H=H= . . ornI nI7.7.將流過(guò)強(qiáng)度為將流過(guò)強(qiáng)度為I=1000 AI=1000 A電流的直導(dǎo)線置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)電流的直導(dǎo)線置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且垂直磁力線。若磁感應(yīng)強(qiáng)度中，且垂直磁力線。若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1TB=1T，磁場(chǎng)作用在，磁場(chǎng)作用在長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1 mL=1 m的一段導(dǎo)線上的力的一段導(dǎo)線上的力F F為為 . .1000NFBIL8.質(zhì)量為質(zhì)量為m、電量為、電量為q的粒子具有動(dòng)能的粒

15、子具有動(dòng)能E，垂直磁力線，垂直磁力線方向飛入磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向飛入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，當(dāng)該粒子越出的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，當(dāng)該粒子越出磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向恰與進(jìn)入時(shí)磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向恰與進(jìn)入時(shí) 的方向相反，那么沿粒的方向相反，那么沿粒子飛入的方向上磁場(chǎng)的最小寬度子飛入的方向上磁場(chǎng)的最小寬度L= 。 212Emv2mvqvBr2/()mEqBqBmvR qBmEqBmvR/29. 在安培環(huán)路定理在安培環(huán)路定理iLIl dB0中，中， Ii 是指是指 ；B 是指是指 ；它是由它是由 決定的。決定的。環(huán)路所包圍的各種穩(wěn)恒電流的代數(shù)和環(huán)路所包圍的各種穩(wěn)恒電流的代數(shù)和環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)路內(nèi)外全

16、部電流所產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加環(huán)路內(nèi)外全部電流所產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加2BIR沿沿 Y 軸正向軸正向10. 如圖，一根載流導(dǎo)線被彎成半徑為如圖，一根載流導(dǎo)線被彎成半徑為 R 的的 1 / 4 圓弧，放圓弧，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的均勻磁場(chǎng)中，則載流導(dǎo)線的均勻磁場(chǎng)中，則載流導(dǎo)線 a b 所受磁所受磁場(chǎng)的作用力的大小為場(chǎng)的作用力的大小為 ，方向，方向 。0RabB450450XY0Rab450450XYFd方法一方法一:取取dldFIBdl方向如圖方向如圖設(shè)其與設(shè)其與 X 軸的夾角為軸的夾角為 cos ,xdFdFsinydFdF3 /4/4sinyyFdFdF0 xxFdF方法二方法二: : 在穩(wěn)

17、恒磁場(chǎng)中，一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直放置的閉在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直放置的閉合線圈所受的合力為零。合線圈所受的合力為零。3 /4/4sin2IBRdBIR與直線電流與直線電流abab所受的力大小相等，方向相反。所受的力大小相等，方向相反。2FBIR方向沿方向沿Y Y軸方向軸方向1.ssD3.如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的均勻帶電的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，面電荷密度為直圓筒，面電荷密度為。該。該圓筒以角速度圓筒以角速度繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。試求圓筒內(nèi)部的磁感強(qiáng)度。試求圓筒內(nèi)部的磁感強(qiáng)度。R解：如圖所示，圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓筒上具有同向解：如圖所示，圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓筒上

18、具有同向的電流密度的電流密度i i（即單位長(zhǎng)度的電流為（即單位長(zhǎng)度的電流為i i ），），212/qSRiRTT R R a ab bc cd de ef fi i作矩形有向閉合環(huán)路如圖所示。從電流分布的對(duì)稱性作矩形有向閉合環(huán)路如圖所示。從電流分布的對(duì)稱性可知，在可知，在abab 上各點(diǎn)上各點(diǎn)B B的大小和方向相同，而且的大小和方向相同，而且B B的方向的方向平行于平行于abab，在，在bcbc 和和fafa上各點(diǎn)上各點(diǎn)B B的方向與線元垂直，在的方向與線元垂直，在dede, , fefe, , cdcd 上各點(diǎn)上各點(diǎn)B=0,B=0,應(yīng)用安培環(huán)路定理應(yīng)用安培環(huán)路定理可得可得0Babiab00B

19、iR圓筒內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小圓筒內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小0BR方向平行于軸線向右方向平行于軸線向右 R R a ab bc cd de ef fi iIdlB05.如圖所示，如圖所示，載有電流載有電流I Il l和和I I2 2的長(zhǎng)直導(dǎo)線的長(zhǎng)直導(dǎo)線abab和和cdcd相互平行，相距為相互平行，相距為3r3r，今有載有電流，今有載有電流I I3 3的導(dǎo)線的導(dǎo)線MN=rMN=r；水平放置，且其兩端；水平放置，且其兩端MNMN分別與分別與I Il l、I I2 2的距離都是的距離都是r r，abab、cdcd和和MNMN共面，求導(dǎo)線共面，求導(dǎo)線MNMN所受的磁力大小和方向所受的磁力大

20、小和方向解：載流導(dǎo)線解：載流導(dǎo)線MN上任一點(diǎn)處的上任一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為：磁感強(qiáng)度大小為： )2(2)(22010 xrIxrIBMN上電流元上電流元I3dx所受磁力所受磁力 dxxrIxrIIBdxIdF)2(2)(21010333I dxxOdxxrIxrIIFr)2(2)(220010322020130dxxrIdxxrIIrr2ln2ln22130rrIrrII2ln2ln22130III若若I I1 1II2 2, ,則則F F的方向垂直的方向垂直MNMN向向上上,若若I I1 1II2 2, ,則則F F的方向的方向垂直垂直MN向下。向下。3I dxxOdxxrIxrIIBdxI

21、dF)2(2)(21010336.三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，1、2和和2、3之間都是之間都是3厘米，其中電流厘米，其中電流I Il l=I=I2 2，I I3 3= -(I= -(Il l+I+I2 2) )，方，方向如圖，試求在該平面內(nèi)向如圖，試求在該平面內(nèi)B=0B=0的直線的位置。的直線的位置。000222 (6)2 (3)IIIxxx121621,63(6)3xxxxxxxxPx x1 3B 1B 2B 解：建立坐標(biāo)系解：建立坐標(biāo)系Ox如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè)Ox軸上一點(diǎn)軸上一點(diǎn)P 為為B=0的位置，其坐標(biāo)為的位置，其坐標(biāo)為x，在，在P點(diǎn)點(diǎn) 向上，向上，

22、 向下，向上，向下，向上，故有下式故有下式1B 2B 3B 2(6)(3)6,xxxx221836,xxxx2xcmB=0的直線在的直線在1、2連線間距導(dǎo)線連線間距導(dǎo)線1為為2cm處，且處，且與與1、2、3導(dǎo)線平行（在同一平面內(nèi)）導(dǎo)線平行（在同一平面內(nèi)）Px x1 3B 1B 2B 7.7.質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感應(yīng)強(qiáng)度為質(zhì)子和電子以相同的速度垂直飛入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場(chǎng)中的均勻磁場(chǎng)中,試求質(zhì)子軌道半徑試求質(zhì)子軌道半徑R1與電子軌道半徑與電子軌道半徑R2的比值的比值.1212/RRmm解解: :洛侖茲力大小洛侖茲力大小f=qvBsin由題知由題知2粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子作勻速圓

23、周運(yùn)動(dòng), ,且且對(duì)質(zhì)子對(duì)質(zhì)子對(duì)電子對(duì)電子2111q vB=m v /R2222q vB=m v /R12q = q作業(yè)作業(yè)P81習(xí)題習(xí)題11.118.一條載有一條載有電流電流I的導(dǎo)線彎成的導(dǎo)線彎成如圖所示如圖所示abcda形狀。形狀。其中其中ab、cd是直線段，其余為圓弧兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑是直線段，其余為圓弧兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為分別為l1、R1和和l2、R2，且兩段圓弧共面共心求圓心，且兩段圓弧共面共心求圓心O處的磁感強(qiáng)度的大小。處的磁感強(qiáng)度的大小。 I2lo1R2Rabcd1l解：兩段圓弧在解：兩段圓弧在O處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度是處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度是兩段導(dǎo)線在兩段導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度是處

24、產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度是方向方向:0213412111/ 2/ 2cos()cos()/ 2224cosIllBBlRRRR方向方向:2110111010142222RIlRlRIRIB222022202422RIlRlRIB同理1342BBBBB200121221121211sinsin()2244cos2IIlllllRRRRRR02112111sinsin224cos2IlllRRRR方向方向:I2lo1R2Rabcd1l0213412111/ 2/ 2cos()cos()/ 2224cosIllBBlRRRR方向方向:3 3、載流直螺線管內(nèi)、載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)部的磁場(chǎng)22003322222

25、2ddd22()()R IR nI lBBRlRl222222222222ctancscsincscsinlRdlRdRlrRrRRl )cos(cos2)sin2(120021 nIdnIB . . . . . . I B. pldlR1 2 dB1A2ASL232220)( 2xRIRB 討論：討論：210210(coscos)(n22si)BnIdnI . . . . . . I B. pldlR1 2 dB1A2A1 1、若、若 即即無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)的螺線管，的螺線管， LR 0,21 則有則有0BnI2 2、對(duì)、對(duì)長(zhǎng)直螺線管的端點(diǎn)長(zhǎng)直螺線管的端點(diǎn)（上圖中（上圖中A A1 1、A A2 2

26、點(diǎn)）點(diǎn)）0,221 則有則有A A1 1、A A2 2點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度012BnI9.若一螺線管長(zhǎng)若一螺線管長(zhǎng)L=20cm，半徑為，半徑為r=2cm，導(dǎo)線中通有，導(dǎo)線中通有強(qiáng)度為強(qiáng)度為I=5A的電流，若在螺線管軸線的電流，若在螺線管軸線中點(diǎn)中點(diǎn)處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為磁感強(qiáng)度為B =6.1610-3 T ，試求該螺線管每單位長(zhǎng)，試求該螺線管每單位長(zhǎng)度有多少匝（度有多少匝（ 0=410-7 NA-2）解解:已知螺線管軸線上一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度分布已知螺線管軸線上一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度分布021(coscos)2BnI由于是中點(diǎn)由于是中點(diǎn)O處處12coscos02cosBnI BOLr12 1A2A2

27、2212cos1()2LLr2202012()2cosI LBLrBnI 3-12.00 10 m1. .如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 2I ，流進(jìn)紙，流進(jìn)紙面的電流為面的電流為 I ，則下述各式中那一個(gè)是正，則下述各式中那一個(gè)是正確的確的?IdLl lH H2(B)IdL21l lH H(A) D (C)IdLl lH H3(D)IdLl lH H4I21L2L3L4LI2.4.如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為a，線電流密度，線電流密度(即沿即沿x方向單位長(zhǎng)度上的電流方向單位長(zhǎng)度上的電流)為為=I/a ，求，求（1）與平板共面且距平板一邊為）與

28、平板共面且距平板一邊為b的任意點(diǎn)的任意點(diǎn)P的磁感的磁感強(qiáng)度強(qiáng)度;（2） 通過(guò)板的中線并與板面垂直的直線上的一通過(guò)板的中線并與板面垂直的直線上的一點(diǎn)點(diǎn)N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，N點(diǎn)到板面的距離為點(diǎn)到板面的距離為x。dxdI解：取離解：取離P P點(diǎn)為點(diǎn)為x寬度為寬度為dx的無(wú)限長(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)載流細(xì)條，其上電流載流細(xì)條，其上電流此載流長(zhǎng)條在此載流長(zhǎng)條在點(diǎn)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 xdxxdIdB2200方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里 x dx P O x O b x a P 所有載流長(zhǎng)條在所有載流長(zhǎng)條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都相同，所以載流應(yīng)強(qiáng)度的方向都相同，所以載

29、流平板在平板在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度BdB方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里 O b x a P 00ln22a bbdxabxb 0ln2IababxBd(2)(2)電流元在電流元在N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小2202yxIB dd022d2Iya xy由對(duì)稱性可知，由對(duì)稱性可知，Bx=0，N點(diǎn)的總點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度沿磁感強(qiáng)度沿y軸方向，大小軸方向，大小22ddosdyxBBBcBxy0222222d2aaIxyxya xy 0arctan2IaaxIa/2aNxoyyd1:1:在截面均勻銅環(huán)上任意兩點(diǎn)用兩根長(zhǎng)直導(dǎo)在截面均勻銅環(huán)上任意兩點(diǎn)用兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到很遠(yuǎn)的電源上線沿半徑方向引到很遠(yuǎn)的電源上, ,求環(huán)中心求環(huán)中心處處o o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：解：如圖所示的電流如圖所示的電流系統(tǒng)在系統(tǒng)在 o 點(diǎn)激發(fā)的點(diǎn)激發(fā)的 B B 為為 5 段電流所產(chǎn)生的段電流所產(chǎn)生的 B B 矢量方向迭加。矢量方向迭加。o 點(diǎn)在直電流點(diǎn)在直電流 IAE 與與 IFB 所在延長(zhǎng)線上