軟件一元線性回歸分析非常詳細(xì)

1、R軟件一元線性回歸分析合金鋼強(qiáng)度與碳含量的數(shù)據(jù)序號(hào)碳含量/%合金鋼強(qiáng)度/107pa10.10 42.0 20.11 43.0 30.12 45.0 40.13 45.0 50.14 45.0 60.15 47.5 70.16 49.0 80.17 53.0 90.18 50.0 100.20 55.0 110.21 55.0 120.23 60.0 這里取碳含量為x是普通變量，取合金鋼強(qiáng)度為y是隨機(jī)變量使用R軟件對(duì)以上數(shù)據(jù)繪出散點(diǎn)圖程序如下：> x=matrix(c(0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.17

2、,53,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.23,60),nrow=12,ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:12,c("C","E") >outputcost=as.data.frame(x)>plot(outputcost$C,outputcost$E)很顯然這些點(diǎn)基本上（但并不精確地）落在一條直線上。下面在之前數(shù)據(jù)錄入的基礎(chǔ)上做回歸分析（程序接前文，下同）> lm.sol = lm(EC,data = outputcost)>summary(lm.sol)得到以下結(jié)果：Call:lm(

3、formula = E C, data = outputcost)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.00449 -0.63600 -0.02401 0.71297 2.32451 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 28.083 1.567 17.92 6.27e-09 *C 132.899 9.606 13.84 7.59e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard

4、 error: 1.309 on 10 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9503, Adjusted R-squared: 0.9454 F-statistic: 191.4 on 1 and 10 DF, p-value: 7.585e-08由計(jì)算結(jié)果分析：常數(shù)項(xiàng)=28.083，變量（即碳含量）的系數(shù)=132.899得到回歸方程：=28.083+132.899x由于回歸模型建立使用的是最小二乘法 ,而最小二乘法只是一種單純的數(shù)學(xué)方法 ,存在著一定的缺陷 ,即不論變量間有無(wú)相關(guān)關(guān)系或有無(wú)顯著線性相關(guān)關(guān)系 ,用最小二乘法都可以找到一條直線去擬合變量

5、間關(guān)系。所以回歸模型建立之后 ,還要對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) ：在上面的結(jié)果中sd(）=1.567，sd()=9.606。而對(duì)應(yīng)于兩個(gè)系數(shù)的P值6.27e-09和7.59e-08，故是非常顯著的。關(guān)于方程的檢驗(yàn)，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差=1.309。相關(guān)系數(shù)的平方R = 0.9503。關(guān)于F分布的P值為7.585e-08，也是非常顯著的。我們將得到的直線方程畫在散點(diǎn)圖上，程序如下：> abline(lm.sol)得到散點(diǎn)圖及相應(yīng)的回歸直線：下面分析殘差：在R軟件中，可用函數(shù)residuals（）計(jì)算回歸方程的殘差。程序如下：> y.res=residuals(lm.sol);plot(y.res)得

6、到殘差圖從殘差圖可以看出，第8個(gè)點(diǎn)有些反常，這樣我們用程序?qū)⒌?個(gè)點(diǎn)的殘差標(biāo)出，程序如下：>text(8,y.res8,labels=8,adj=1.2)這個(gè)點(diǎn)可能有問(wèn)題，下面做簡(jiǎn)單處理，去掉該樣本點(diǎn)，編程如下：>i=1:12;outputcost2=as.data.frame(xi!=8,)lm2=lm(EC,data=outputcost2)summary(lm2)結(jié)果輸出如下：Call:lm(formula = E C, data = outputcost2)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.7567 -0.5067 -0.1308 0.6

7、821 1.6787 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 28.124 1.335 21.06 5.75e-09 *C 131.293 8.217 15.98 6.51e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.115 on 9 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.966, Adjusted R-squared: 0.9622 F-stat

8、istic: 255.3 on 1 and 9 DF, p-value: 6.506e-08由結(jié)果分析，去掉第8個(gè)點(diǎn)之后，回歸方程系數(shù)變化不大，R2 相關(guān)系數(shù)有所提高，并且p-值變小了，這說(shuō)明樣本點(diǎn)8可以去掉。所得新模型較為理想?？偨Y(jié)程序如下：> x2=matrix(c(0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49 ,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.23,60),nrow=11,ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:11,c("C","E"

9、) >outputcost=as.data.frame(x2)>plot(outputcost$C,outputcost$E)>lm.sol = lm(EC,data = outputcost)>summary(lm.sol)Call:lm(formula = E C, data = outputcost)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.7567 -0.5067 -0.1308 0.6821 1.6787 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 28.124 1.335 21.06 5.75e-09 *C 131.293 8.217 15.98 6.51e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.115 on 9 degrees of freedomMultiple