小學(xué)奧數(shù)：統(tǒng)籌規(guī)劃.專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上統(tǒng)籌規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)1. 掌握合理安排時(shí)間、地點(diǎn)問題.2. 掌握合理布線和調(diào)運(yùn)問題知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)說明：統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語文課本中，曾有一篇名為統(tǒng)籌原理的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運(yùn)、場(chǎng)地設(shè)置、工作分配、排隊(duì)、對(duì)策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問題都

2、有特定的解法。運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運(yùn)用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來源于生活實(shí)際的問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。 本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場(chǎng)地設(shè)置問題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ?、工作中?jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。“節(jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則。“發(fā)生對(duì)流的調(diào)運(yùn)方案”不可能是最優(yōu)方案。 “小往大靠，支往干靠”。例題精講板塊一、合理安排時(shí)間【例 1】 一只平底

3、鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 因?yàn)檫@只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個(gè)餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個(gè)餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時(shí)間的辦法最優(yōu)方法應(yīng)該是：首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個(gè)餅(因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘)【

4、答案】3分鐘【鞏固】 烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？ 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2000年，小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)，數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽【解析】 先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用(分鐘)【鞏固】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)問：煎2009

5、張餅需幾分鐘？ 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 我們歸納出煎1、2、3個(gè)餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續(xù)往下分析，煎4個(gè)餅最少需要4分鐘，煎5個(gè)餅需要分鐘，煎6個(gè)餅需要分鐘，煎7個(gè)餅需要分鐘，那么煎2009個(gè)餅至少需要2009分鐘【答案】2009分鐘【例 2】 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。要想節(jié)約時(shí)間，就要想想

6、在哪段時(shí)間里閑著，能否利用閑著的時(shí)間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣服的領(lǐng)子和袖口，接著打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需60分鐘（見下圖）?！眷柟獭?媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 在這道題里，最合理的安排應(yīng)該最省時(shí)間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段

7、時(shí)間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘?！敬鸢浮?6分鐘【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有32張，給一張獎(jiǎng)狀涂滿膠水需要2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會(huì)干掉不能再貼，問：小明最快用多長(zhǎng)時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 用最短時(shí)間貼完所有的獎(jiǎng)狀就相當(dāng)于問如何最節(jié)省時(shí)間，這道題目應(yīng)該從反面來考慮：時(shí)間如果浪費(fèi)了，會(huì)浪費(fèi)在等待上，也就是說如果不想浪費(fèi)時(shí)間，我們最需要做的就是不能等待那么可以試驗(yàn)一下，當(dāng)?shù)谝粡埅?jiǎng)狀涂完的時(shí)候，這時(shí)候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂

8、下一張，等第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時(shí)候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時(shí)間那么繼續(xù)試驗(yàn)先涂第一張然后涂，然后涂，這時(shí)候等待了4分鐘馬上貼上，再涂一張馬上貼上已經(jīng)等待了5分鐘的，再涂一張貼上已經(jīng)等待6分鐘的(題目中說等待超過6分鐘就不可以，那么等于六分鐘應(yīng)是可以的)這樣一直下去，會(huì)使每一張獎(jiǎng)狀花費(fèi)的時(shí)間就只有涂的2分鐘和貼的1分鐘， 那么總時(shí)間是96分鐘【答案】96分鐘【例 3】 小明騎在牛背上趕牛過河共有甲、乙、丙、丁4頭牛甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用多少分

9、鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 要想用最少的時(shí)間，4頭牛都能過河，保證時(shí)間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；所以，小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用(分鐘)【答案】分鐘【鞏固】 有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會(huì)倒塌過橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空只有一個(gè)手電筒4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中17分鐘后橋就要倒

10、塌了請(qǐng)問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 小強(qiáng)和中強(qiáng)先過橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：(分鐘)，正好在橋倒塌的時(shí)候全部過河(時(shí)間最短過河的原則是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過，時(shí)間短的來回過這樣保證總的時(shí)間是最短的)【答案】分鐘【鞏固】 有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還

11、算敏捷，過橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 略【答案】首先姐姐跟弟弟一起過，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一起過，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時(shí)3分鐘一共用時(shí)：(分鐘)最后能夠安全全部過河【鞏固】 小強(qiáng)、小明、

12、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過橋直到4人都通過小木橋已知，小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1分鐘；小明單獨(dú)過橋要分鐘；小紅單獨(dú)過橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要分鐘那么，4個(gè)人都通過小木橋，最少要多少分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】 方法一：要想用最少的時(shí)間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強(qiáng)往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時(shí)間最短了第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)

13、帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過橋后再返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過橋用了分鐘；所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用(分鐘)方法二：要想用最少的時(shí)間，4人都能過橋，保證時(shí)間最短還可以：第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強(qiáng)與小小明一起過橋用了分鐘；所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用(分鐘)【答案】分鐘【例 4】 6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘現(xiàn)在只有這一個(gè)

14、水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有6個(gè)人等候，第二個(gè)人接水時(shí)，有5個(gè)人等候；第6個(gè)人接水時(shí)，只有他1個(gè)人等候可見，等候的人越多(一開始時(shí))，接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水，這個(gè)最短時(shí)間是(分)【答案】分【例 5】 有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短

15、，最短的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 一人打水時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人先打安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為()分；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為()分；最后，需7分鐘的人打水，無人等待甲水龍頭打水的三個(gè)人，共用()分，乙水龍頭的三人，共用()分等候總時(shí)間為25分【答案】25分【鞏固】 車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18，30，

16、17，25，20分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工， 怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？ 怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 略【答案】 一人修17、20、30，另一人修18、25 ；最少的經(jīng)濟(jì)損失為： (元) 因?yàn)?分)，經(jīng)過組合，一人修需18，17和20分鐘的三臺(tái)，另一人修需30和25分鐘的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短，為55分鐘【鞏固】 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最

17、少？最少時(shí)間為多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 一人理發(fā)時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為()分；然后，甲給需 15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為()分；最后，甲給需 24分鐘的人理發(fā)，無人等待甲理發(fā)的三個(gè)人，共用()分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用()分總的占用時(shí)間為(分)【答案】分【鞏固】 設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注

18、滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)，入學(xué)考試【解析】 要想總的時(shí)間最少，應(yīng)該安排打水時(shí)間少的人先來打水，下面給出排隊(duì)方式：顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，1、2計(jì)算了5次，3、4計(jì)算了4次，5、6計(jì)算了3次，7、8計(jì)算了2次，9、10計(jì)算了1次所以有最短時(shí)間為分鐘【答案】分鐘【例 6】 右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間(單位：分)小明從A到B最快要幾分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)【解析】

19、 我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡(jiǎn)化從A到O有兩條路，ACO用6分鐘，AFO用7分鐘，排除后者，可將FO抹去，但AF不能抹去，因?yàn)閺腁到B還有其它路線經(jīng)過AF，簡(jiǎn)化為圖從A到E還剩兩條路，ACGE用12分鐘，ACOE用10分鐘，排除前者，可將CG，GE抹去，簡(jiǎn)化為圖從A到D還剩兩條路，ACOD用12分鐘，AHD用13分鐘，排除后者，可將AH，HD抹去，簡(jiǎn)化為圖從A到B還剩兩條路，ACOEB用17分鐘，ACODB用16分鐘，排除前者，可將OE，EB抹去，簡(jiǎn)化為圖小明按ACODB走最快，用16分鐘 【答案】用16分鐘【鞏固】 下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，B

20、，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中，分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，問：，的大小關(guān)系 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】十一學(xué)?？碱}【解析】 ，所以【答案】【例 7】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間(候車時(shí)間可以看成是固定不變的)，在任何情況下，他總是采用時(shí)間最少的最佳方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí)間.為了到達(dá)離住地8千米的地方，他需要花多少時(shí)間？并簡(jiǎn)述理由.【考

21、點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比A地多1千米，多用15.5123.5分鐘，即公共汽車行1千米需3.5分鐘，則等候時(shí)間為122×3.55分鐘當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)較短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時(shí)間為4×3.5+519分鐘，與題中條件不符，所以開始假設(shè)不成立；所以只能是到達(dá)A采用自行車，到達(dá)B采用公共汽車，則C地采用的也是公共汽車由C地比B地多1千米，多1815.52.5分鐘，那么行3千米所需時(shí)間為3

22、5;2.57.5分鐘，等候時(shí)間為15.57.58分鐘那么行至8千米的路程及等候時(shí)間為8×2.5+828分鐘【答案】28分鐘板塊二、合理安排地點(diǎn)【例 8】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D 如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可【答案】CD之間及點(diǎn)C、D均可【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、

23、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)立于何處？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定那么我們先來分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在AE之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長(zhǎng)度，也就是說車站放在哪兒不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個(gè)到車站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間同理，只要是在BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于BD最后，只需要考慮C點(diǎn)到車站的距離最近就行了那么當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了這里就

24、體現(xiàn)了一個(gè)“向中心靠攏的思想”【答案】C點(diǎn)【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？ 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)因?yàn)槊織潣堑娜藬?shù)相同所以數(shù)量不影響選擇，所以答案不影響，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)【答案】C點(diǎn)【鞏固】 有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】

25、由于1993數(shù)目較大，不易解決我們先從人數(shù)較小的情況入手當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以因?yàn)橛葾1、A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；若集合地點(diǎn)選在A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3

26、當(dāng)然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都小當(dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無論選在A1A4之間的任何位置，對(duì)A1、A4崗位上的人來說，這2人走的路程和都是A1A4（如上圖）因此，集合地點(diǎn)的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形”根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn)當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“ 3個(gè)人站在A2、A3、A4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn)依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律：當(dāng)有偶數(shù)（ 2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段 AnAn+1之間的任何地點(diǎn)

27、（包括An和An+1點(diǎn)）；當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An+1點(diǎn)本題有1993=2×996+1（奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處【答案】第997個(gè)崗位處【鞏固】 道路沿線有一些垃圾回收站點(diǎn)，現(xiàn)需要將每個(gè)回收站點(diǎn)的垃圾都運(yùn)送到一個(gè)處理場(chǎng)(處理場(chǎng)也可以設(shè)在站點(diǎn)上)，希望所有站點(diǎn)到處理場(chǎng)的距離總和最短若有2個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用標(biāo)出這個(gè)處理場(chǎng)的位置若有3個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用標(biāo)出這個(gè)處理場(chǎng)的位置若有4個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用標(biāo)出這個(gè)處理場(chǎng)的位置若有5個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用標(biāo)出這個(gè)處理場(chǎng)的位置若有59個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)說明這個(gè)處理場(chǎng)

28、應(yīng)設(shè)的位置【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 略【答案】站點(diǎn)與站點(diǎn)間的任意一點(diǎn) 站點(diǎn)站點(diǎn)與站點(diǎn)間的任意一點(diǎn)站點(diǎn) 站點(diǎn)【例 9】 在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如圖)共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 做此類問題時(shí)我們都可以根據(jù)“小往大處靠”的原則進(jìn)行判斷，觀察可知五號(hào)倉(cāng)的最大，所以先把一號(hào)倉(cāng)庫(kù)的10噸貨物往五號(hào)方向靠攏，先集中到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，那么現(xiàn)在二號(hào)

29、倉(cāng)庫(kù)中就有30噸貨物了再根據(jù)“小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應(yīng)該集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)中所以所需的費(fèi)用是：(元)，(元)，共需要： (元)【答案】 元【鞏固】 在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)元，那么集中到哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中，分班考試【解析】 這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決E點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢(shì)力，A往E那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是E的勢(shì)力最大，所以繼續(xù)向E方向集中，

30、B點(diǎn)集中到C點(diǎn)，C點(diǎn)變成60噸此時(shí)C點(diǎn)和E點(diǎn)都是60噸，那么C、E誰看成大勢(shì)力都可以例如把E點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)是70噸所以C點(diǎn)也要集中到D點(diǎn)確定了集中地點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了運(yùn)費(fèi)最少為：(元)【答案】元【鞏固】 在一條公路上，每隔100千米有一座倉(cāng)庫(kù)，共有8座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量(單位：噸)，其中C、G為空倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要元，那么集中到那個(gè)倉(cāng)庫(kù)中運(yùn)費(fèi)最少，需要多少元運(yùn)費(fèi)？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 根據(jù)這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決H點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢(shì)力，A往H那個(gè)方向集中

31、，集中到B，B變成40噸，判斷仍是H的勢(shì)力最大，所以繼續(xù)向H方向集中，B點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)變成60噸此時(shí)D點(diǎn)和H點(diǎn)都是60噸，那么D、H誰看成大勢(shì)力都可以例如把H點(diǎn)集中到F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是70噸把D點(diǎn)集中到E點(diǎn)，E點(diǎn)是65噸所以E點(diǎn)也要集中到F點(diǎn)確定了集中地點(diǎn)為F點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了運(yùn)費(fèi)最少為：(元)【答案】元【鞏固】 一條直街上有5棟樓，從左到右編號(hào)為1，2，3，4，5，相鄰兩樓的距離都是50米第1號(hào)樓有1名職工在A廠上班，第2號(hào)樓有2名職工在A廠上班，第5號(hào)樓有5名職工在A廠上班A廠計(jì)劃在直街上建一通勤車站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號(hào)樓

32、多少米處？ 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)夏令營(yíng)【解析】 如圖所示，“小往大處靠”的原則來解決，故應(yīng)建在4號(hào)樓的位置，距1號(hào)樓150米處小結(jié)對(duì)于集中貨物的問題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類問題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠”的原則【答案】4號(hào)樓【例 10】 某個(gè)班的個(gè)學(xué)生的家庭住址在城市中的分布如圖（圓點(diǎn)是各個(gè)學(xué)生的家庭住址，線段是街道），如果這個(gè)班的學(xué)生舉行一個(gè)聚會(huì)，為了盡量減少每個(gè)學(xué)生行走路程總和，那么他們應(yīng)該選擇 十字路口附近的地點(diǎn)。（橫線上填十字路口的坐標(biāo)，如所在的十字路口的坐標(biāo)為）?！究键c(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)

33、劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)，1試【解析】 先從橫著考慮，學(xué)生的分布情況如下 那么應(yīng)該選擇和之間，觀察和之間的兩點(diǎn)靠近一點(diǎn)，所以選節(jié)點(diǎn)。 再?gòu)呢Q著考慮，學(xué)生分布情況如下 應(yīng)該選在節(jié)點(diǎn)上 綜上所述，答案應(yīng)該是?！敬鸢浮俊纠?11】 右圖是A，B，C，D，E五個(gè)村之間的道路示意圖，中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米)現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 “小往大處靠”的原則來解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù)“小往大處靠”的原則，雖然A點(diǎn)

34、40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是E點(diǎn)，所以大方向是向E點(diǎn)的方向靠攏那么B點(diǎn)當(dāng)然也要向C點(diǎn)靠攏C點(diǎn)就有80人了此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成了C點(diǎn)了D、E又變成小勢(shì)力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏此時(shí)D點(diǎn)變成85人了那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人多了C點(diǎn)又變成小勢(shì)力了所以最終要集中在D點(diǎn)也就是學(xué)校要設(shè)在D點(diǎn)【答案】D點(diǎn)【鞏固】 有七個(gè)村莊，分布在公路兩側(cè)(見右圖)，由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)，分班考試【解析】 本題可簡(jiǎn)化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分

35、別站著1，1，2，2，1個(gè)人(見右圖)，求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”顯然D、E最大，靠攏完的結(jié)果變成了，所以車站設(shè)在D點(diǎn)【答案】D點(diǎn)【鞏固】 某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖試問麥場(chǎng)設(shè)在何處最好？(運(yùn)輸總量的千克千米數(shù)越小越好) 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 依據(jù)“小往大靠”，“支往干靠”我們不妨以F-E-C-D為干，顯然麥場(chǎng)設(shè)在C點(diǎn)當(dāng)然你以其他路經(jīng)為干，都會(huì)的到同樣結(jié)果譬如：若以F-E-C-A為干，那么依據(jù)“支往干靠”，D就靠到C，B移到G，當(dāng)作“干”上一成員【答案】C點(diǎn)【例 1】 右圖是A，B，C，D，E五個(gè)村之間的道路示意圖，中數(shù)字是各村要上學(xué)的

36、學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米)現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案.【解析】 “小往大處靠”的原則來解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù)“小往大處靠”的原則，雖然A點(diǎn)40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是E點(diǎn)，所以大方向是向E點(diǎn)的方向靠攏那么B點(diǎn)當(dāng)然也要向C點(diǎn)靠攏C點(diǎn)就有80人了.此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成了C點(diǎn)了.D、E又變成小勢(shì)力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏.此時(shí)D點(diǎn)變成85人了那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人多了.C點(diǎn)又變成小勢(shì)力了.所以最終要集中在D點(diǎn).也就是學(xué)校要設(shè)在D點(diǎn).說明：對(duì)于集中貨物的問題，

37、涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類問題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠”的原則板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)【例 12】 新建的自來水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供應(yīng)自來水(如下圖，距離單位為千米)，要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？ 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由于細(xì)管相對(duì)于粗管來講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管那么從自來水廠到J村要鋪設(shè)10根細(xì)管，自

38、來水廠到I村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況因?yàn)榇止苁羌?xì)管價(jià)格的4倍，如果用細(xì)管代替粗管重疊數(shù)超過4條費(fèi)用更大，僅在3條或3條以下才會(huì)節(jié)約，而細(xì)管只能供應(yīng)一村用水，所以粗管從水廠一直接到G村為止，再用三條細(xì)管連接H、I、J三個(gè)村，這樣費(fèi)用最低，總費(fèi)用：(元)【答案】元【例 13】 有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來水可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000元，細(xì)管每千米2000元粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示(圖中單位是千米)，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】

39、3星 【題型】解答【解析】 由于細(xì)管相對(duì)于粗管來講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管那么從縣城到村要鋪設(shè)10根細(xì)管，村到村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況因?yàn)榇止苊壳?000元，細(xì)管每千米2000元，所以4根細(xì)管的價(jià)錢將大于1根粗管的價(jià)錢這樣一來，凡是超過3根細(xì)管的路段，都應(yīng)改鋪粗管因此，從縣城到村鋪1根粗管，村到村鋪3根細(xì)管，村到村鋪2根細(xì)管，村到村鋪1根細(xì)管總費(fèi)用為：(元)【答案】元【例 14】 北京、洛陽分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最省？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一

40、：由表中看出，北京到杭州的運(yùn)費(fèi)比到西安便宜，而洛陽正相反，到西安的運(yùn)費(fèi)比到杭州便宜所以，北京的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往杭州，洛陽的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往西安最佳的調(diào)運(yùn)方案為：北京發(fā)往杭州7臺(tái)，發(fā)往西安4臺(tái)，洛陽發(fā)往西安5臺(tái)總運(yùn)費(fèi)為(元)方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)杭州x臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安 ()臺(tái)，則洛陽應(yīng)調(diào)運(yùn)杭州()臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安(臺(tái))，總運(yùn)費(fèi) ，因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi)最小，需要300x最大由于x是北京調(diào)運(yùn)杭州的臺(tái)數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)(元)最小由可知，北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)【答案】北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)【鞏固】 北京、上

41、海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最?。俊究键c(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 與例題不同的是，北京、上海到西安的運(yùn)費(fèi)都比到武漢的高，沒有出現(xiàn)一高一低的情況此時(shí)，可以通過比較運(yùn)輸中的差價(jià)大小來決定最佳方案 上表中第一行的差價(jià)為(元)，第二行的差價(jià)為(元)說明從北京給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)100元，而從上海給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)300元所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運(yùn)往西安，而西安只要5臺(tái)，于是可知北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢，總運(yùn)費(fèi)為：(元) 如果改為看表中的列，那么由于第一列的差

42、價(jià)為(元)，第二列差價(jià)為(元)，所以武漢需要的機(jī)器應(yīng)盡量從上海調(diào)運(yùn)，而上海只有6臺(tái)，不足的部分由北京調(diào)運(yùn)這個(gè)結(jié)論同前面得到的相同【答案】北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢【例 15】 北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除了供應(yīng)本地外，北京可以支援外地10臺(tái)，上?？梢灾С滞獾?臺(tái)現(xiàn)決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最??？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一：本題中雖然上海到漢口的運(yùn)費(fèi)最少，只有3百元，但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)省()1百元，相比之下，

43、上海到重慶比北京到重慶要節(jié)省()3百元所以重慶所需臺(tái)數(shù)應(yīng)由上海盡量滿足，即上海的4臺(tái)全部調(diào)運(yùn)重慶，北京再補(bǔ)給重慶4臺(tái)，漢口的6臺(tái)從北京調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)為：(百元)方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)漢口x臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶()臺(tái)，則上海應(yīng)調(diào)運(yùn)漢口()臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶(臺(tái))，總運(yùn)費(fèi) ，因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi)最小，需要2x最大由于x是北京調(diào)運(yùn)漢口的臺(tái)數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)(百元)最小由可知，北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)【答案】北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái). 百元【例 16】 北倉(cāng)庫(kù)有貨物35噸，南倉(cāng)庫(kù)有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)

44、工廠中去其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里)已知運(yùn)輸每噸貨物1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多少元？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 通過分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下圖，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列，因此北倉(cāng)庫(kù)的貨物盡可能的供應(yīng)丙工廠，即北倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)丙20噸在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉(cāng)庫(kù)的貨物盡可能的供應(yīng)甲工廠，即南倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)甲25噸因?yàn)槟蟼}(cāng)庫(kù)貨物分配完，其余的甲需要的(噸)由北倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)，即北倉(cāng)庫(kù)供給丙后剩下的15噸貨

45、物3噸給甲(噸)給乙，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：(元) 【答案】元【例 17】 A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米從A，B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 A，B糧店共有大米 (噸)，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)需要大米(噸)，供應(yīng)量與需求量不相等，但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列，因此A糧店的大米應(yīng)盡可能多地供應(yīng)乙，即A供應(yīng)乙40噸在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供應(yīng)丙因?yàn)锳糧店

46、的的大米已分配完，其余的由B糧店供應(yīng)，即B供應(yīng)甲30噸，供應(yīng)丙20噸，調(diào)運(yùn)方案如右表，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：(元)【答案】元【例 18】 40名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹坑，運(yùn)樹苗。這40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如右表所示。如果他們的任務(wù)是：挖樹坑30個(gè)，運(yùn)樹苗不限，那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務(wù)，又使樹苗運(yùn)得最多?【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第19題【解析】 方法一：這三類學(xué)生挖樹坑的相對(duì)效率是甲類： ，；乙類： 丙類： 。 由上可知，乙類學(xué)生挖樹坑的相對(duì)效率最高，其次是丙類學(xué)生，故應(yīng)先安排乙類學(xué)生挖樹坑，可挖1

47、.2×15=18(個(gè))，再安排丙類學(xué)生挖樹坑，可挖0.8×10=8(個(gè))，還差30-18-8=4(個(gè))樹坑，由兩名甲類學(xué)生丟挖，這樣就能完成挖樹坑的任務(wù)，其余13名甲類學(xué)生運(yùn)樹苗，可以運(yùn) 13×20=260(棵)。 方法二：設(shè)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有x人、y人、z人，其中0x15，0y15，0z10，則甲、乙、丙三類學(xué)生中運(yùn)樹苗的分別有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖樹坑的任務(wù)，應(yīng)有2x+1.2y+0.8z=30，即20x300-12y-8z，在完成挖樹坑任務(wù)的同時(shí)，運(yùn)樹苗的數(shù)量為P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-

48、2)=520-20x-lOy-7z將式子整理解得p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。當(dāng)y=15，z=10時(shí)，P有最大值，=220+2×15+10=260(棵)。將y=15，z=lO代入，解得x=2，符合題意。因此，當(dāng)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有2人、15人、10人時(shí)，可完成挖樹坑的任務(wù)，且使樹苗運(yùn)得最多，最多為260棵?！敬鸢浮慨?dāng)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有2人、15人、10人時(shí)，可完成挖樹坑的任務(wù)，且使樹苗運(yùn)得最多，最多為260棵【例 19】 一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，人數(shù)如右圖所示.為調(diào)整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動(dòng)

49、最方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近） 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 在人員調(diào)運(yùn)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近的因素，就只需避免兩個(gè)基地之間相互調(diào)整，即“避免對(duì)流現(xiàn)象”。五個(gè)基地人員總數(shù)為17+4+16+14+9=60（人）依題意，調(diào)整后每個(gè)基地應(yīng)各有60÷5=12（人）。因此，需要從多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E調(diào)人.為了避免對(duì)流，經(jīng)試驗(yàn)容易得到調(diào)整方案如下：先從D調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，則E達(dá)到要求.此時(shí)，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B，則B亦符合要求。調(diào)動(dòng)示意圖如右圖所示.這樣的圖形叫做物資流向圖.用流向圖代替調(diào)運(yùn)方

50、案，能直觀地看出調(diào)運(yùn)狀況及有無對(duì)流現(xiàn)象，又可避免列表和計(jì)算的麻煩，圖中箭頭表示流向，箭桿上的數(shù)字表示流量?！敬鸢浮肯葟腄調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，則E達(dá)到要求.此時(shí)，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B【例 20】 下圖是一個(gè)交通示意圖，、是產(chǎn)地(用表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸)，、是銷地(用表示，旁邊的數(shù)字表示銷量，單位：噸)，線段旁邊有括號(hào)的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運(yùn)價(jià)，單位：百元(例如與兩地，由到或由由到每噸貨物運(yùn)價(jià)元)將產(chǎn)品由產(chǎn)地全部運(yùn)往銷地，怎樣調(diào)運(yùn)使運(yùn)價(jià)最?。孔钚∵\(yùn)價(jià)是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 為了運(yùn)價(jià)最小，圖中可

51、以直接看出地的5噸貨物，必然要運(yùn)往，這個(gè)時(shí)候還差 (噸)一定需要從運(yùn)4噸之后剩下噸之后分兩種情況如果的4噸全部運(yùn)往，之后把中的1噸運(yùn)往，5噸運(yùn)往總共需要運(yùn)費(fèi)為(百元)(元)；如果的4噸全部運(yùn)往，之后中的1噸運(yùn)往，5噸運(yùn)往，總共需要運(yùn)費(fèi)為(百元)(元)【答案】元板塊四、其他最優(yōu)化問題【例 21】 用10尺長(zhǎng)的竹竿做原材料，來截取3尺、4尺長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 分析 不難想到有三種截法省料：截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，無殘料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，殘料1尺；截法3：截成4尺、4尺

52、兩段，殘料2尺。由于截法1最理想（無殘料），因此應(yīng)該充分應(yīng)用截法1.考慮用原材料50根，可以截成100根3尺長(zhǎng)的短竹竿，而4尺長(zhǎng)的僅有50根，還差50根.于是再應(yīng)用截法3，截原材料25根，可以得到4尺長(zhǎng)的短竹竿50根，留下殘料2×2550（尺）?！敬鸢浮扛眷柟獭?189米長(zhǎng)的鋼筋要剪成4米或7米兩種尺寸，如何剪法最省材料？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 顯然無殘料的剪法是最優(yōu)方案.于是考慮二元一次不定方程的整數(shù)解問題。解：設(shè)4米長(zhǎng)的剪x根，7米長(zhǎng)的剪y根，依題意列方程4x7y189。根據(jù)倍數(shù)分析法可知7x（即x是7的倍數(shù)）。令x10，則7y189，解出y1=27；x27，則7y161，解出y223；x3=14，則7y133，解出y319；x4=21，則7y=105，解出y4=15；x528，則7y=77，解出y5=11；x6=35，則7y49，解出y67；x7=42，則7y21，解出y7=3。因此，有七種剪法都是最省材料的?！敬鸢浮坑衅叻N最優(yōu)剪發(fā)，見解析【例 22】 山區(qū)有一個(gè)工廠它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)行的鐵道上四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈運(yùn)送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物各車間由于工作 量不同，所