第三章+組合邏輯原理ppt課件

1、第三章第三章 組組合合邏輯邏輯原理原理計算機學院計算機學院陳媛媛陳媛媛組合邏輯的定義邏輯電路中沒有從輸出到輸入的反饋，且由功能完全的門系列構成，就稱為組合邏輯電路。InputsOutputsContent真值表問題真值表問題1開關方程與標準形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6例：一個由電動馬達帶動的輸送原料的傳輸裝置，如果有原料要傳送且保護聯(lián)合開關沒有打開，兩個操作人員之一在位時可被啟動。請設計出該問題的邏輯圖表達式。問題描述問題描述輸入：令輸入：令a,b分別表示兩個操作人員分別表示兩個操作人

2、員1和和操作人員操作人員2，操作人員在位用邏輯，操作人員在位用邏輯1表示，不在位則相應變量為邏輯表示，不在位則相應變量為邏輯0； 令令s表示聯(lián)合開關，開關閉表示聯(lián)合開關，開關閉合用邏輯合用邏輯1表示，開關斷開為表示，開關斷開為0； 令令m表示原料的存在狀態(tài)，表示原料的存在狀態(tài)，有原料用邏輯有原料用邏輯1表示，無原料用表示，無原料用0表表示；示； 令令M表示馬達的狀態(tài)，馬達表示馬達的狀態(tài)，馬達轉(zhuǎn)動用邏輯轉(zhuǎn)動用邏輯1表示，停止轉(zhuǎn)動用邏輯表示，停止轉(zhuǎn)動用邏輯0表示。表示。構造真值表將一個書面問題描述轉(zhuǎn)換成真值表的過程將一個書面問題描述轉(zhuǎn)換成真值表的過程確定所包含的輸入、輸出變量確定所包含的輸入、輸出

3、變量分析所給實際邏輯問題的因果關系，將引起事件的原因確分析所給實際邏輯問題的因果關系，將引起事件的原因確定為輸入變量，將事件所產(chǎn)生的結果作為輸出函數(shù)。定為輸入變量，將事件所產(chǎn)生的結果作為輸出函數(shù)。為每個變量分配助記符或字母或標識為每個變量分配助記符或字母或標識確定真值表的大小；看看有多少個輸入組合確定真值表的大??；看看有多少個輸入組合y=2x其中，其中，x=輸入變量數(shù)，輸入變量數(shù)，y=組合數(shù)組合數(shù)構造一個包含所有輸入變量組合的真值表構造一個包含所有輸入變量組合的真值表仔細研究問題描述，確定使給定輸出為真的輸入組合仔細研究問題描述，確定使給定輸出為真的輸入組合例3-4：一個傳輸系統(tǒng)從三個不同來源

4、運輸原材料，三個源匯集為一個單輸出傳輸裝置。四個傳輸裝置有分離的馬達，可分開控制。輸出物品速度必須與源流速吻合。要實現(xiàn)這些，必須具備下列條件：如果源1有物品，源2和源3要關閉；如果源1空，則源2和源3或者兩者都可開啟。在不能從三個源獲得物品的情況下，輸出傳輸裝置要關閉，如果沒有物品，相應源傳輸裝置應關閉。S3S1S2m3m1m2m4s1,s2,s3：源1，源2，源3，有物品為1，無物品為0m1,m2,m3,m4:四個馬達，開啟為1，關閉為0。S3S1S2m3m1m2m4練習練習1：某產(chǎn)品有：某產(chǎn)品有A、B、C、D四項質(zhì)量指標，其四項質(zhì)量指標，其中中A為主要指標，產(chǎn)品檢驗標準規(guī)定：當主要指標為主

5、要指標，產(chǎn)品檢驗標準規(guī)定：當主要指標及兩項次要指標都合格時，產(chǎn)品定為合格品，否則及兩項次要指標都合格時，產(chǎn)品定為合格品，否則定為不合格品。對該問題定為不合格品。對該問題1設定輸入輸出變量設定輸入輸出變量及其取值；（及其取值；（2列出真值表。列出真值表。（1輸入：各項質(zhì)量指標輸入：各項質(zhì)量指標A,B,C,D； 該項指標合格則等于該項指標合格則等于1，否則等于，否則等于0； 輸出：輸出：S：產(chǎn)品合格等于：產(chǎn)品合格等于1，否則等于，否則等于0. ABCD0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111S000000000

6、0010111Content真值表問題1開關方程與標準形式開關方程與標準形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6列出真值表后，找出那些使函數(shù)值為 1 的變量取值組合，變量值為 1 的寫成原變量，為0的寫成反變量，這樣對應于使函數(shù)值為1的每一個組合就可以寫出一個乘積項，把這些乘積項加起來，可以得到函數(shù)的標準積之和。m7= abmsm11=abmsm15=abms寫成積之和：M=abms+abms+abms化簡后也可寫作M=bms+abms真值表留意：積項的下標與輸入變量組合的關系留意：積項的下標與輸入變量組合的關系m7= abmsm11=abmsm15=abmsM=abms

7、+abms+abmsM=bms+abms乘積項：一個與門實現(xiàn)的項bms, abms積之和：一個或門及兩個或更多的與門實現(xiàn)M=bms+abms最小項：特殊情況的乘積項m7，m11，m15標準積之和：M=m7+m11+m15(1)每個乘積項都包含了全部輸入變量每個乘積項都包含了全部輸入變量(2)每個乘積項中的輸入變量可以是原變每個乘積項中的輸入變量可以是原變量，或者反變量量，或者反變量(3)同一輸入變量的原變量和反變量不同同一輸入變量的原變量和反變量不同時出現(xiàn)在同一乘積項中。時出現(xiàn)在同一乘積項中。這樣的乘積項我們稱為最小項。這樣的乘積項我們稱為最小項。列出真值表后，找出那些使函數(shù)值為 0 的變量取

8、值組合，變量值為0的寫成原變量，為1的寫成反變量，這樣對應于使函數(shù)值為0的每一個組合就可以寫出一個和項，把這些和項相乘，可以得到函數(shù)的標準和之積。由真值表導出開關方程M0=a+b+m+s; M1=a+b+m+s;M2=a+b+m+s; M3=a+b+m+s;M4=a+b+m+s; M5=a+b+m+s;M6=a+b+m+s;M8=a+b+m+s;M9=a+b+m+s; M10=a+b+m+s;M12=a+b+m+s；M13=a+b+m+s;M14=a+b+m+s;M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14化簡后也可寫作M=(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m

9、)(a+m+s)構造真值表留意：和項的下標與輸入變量組合的關系留意：和項的下標與輸入變量組合的關系M0=a+b+m+s; M1=a+b+m+s;M2=a+b+m+s; M3=a+b+m+s;M4=a+b+m+s; M5=a+b+m+s;M6=a+b+m+s;M8=a+b+m+s;M9=a+b+m+s; M10=a+b+m+s;M12=a+b+m+s；M13=a+b+m+s;M14=a+b+m+s;M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14M=(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m)(a+m+s)和項：一個或門實現(xiàn)的項a+b, a+b+m和之積：一個與門及兩個或

10、多個或門實現(xiàn)(a+b)(a+b+m)(a+b+m+s)(a+m)(a+m+s)最大項：特殊情況的和項：M0，M1，標準積之和：M=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14(1)每一個和項中包含全部變量；每一個和項中包含全部變量；(2)和項中的變量可以原變量形式出和項中的變量可以原變量形式出現(xiàn)，也可以反變量形式出現(xiàn)；現(xiàn)，也可以反變量形式出現(xiàn)；(3)原、反變量不能同時出現(xiàn)在同一原、反變量不能同時出現(xiàn)在同一個和項中。個和項中。這樣的和項我們稱為最大項。這樣的和項我們稱為最大項。標準形式標準形式 簡化形式簡化形式標準積之和：當輸出變量為邏輯標準積之和：當輸出變量為邏輯1時定義的最小

11、項的完整系時定義的最小項的完整系列列M=abms+abms+abms=m7+m11+m15 =m(7,11,15)標準和之積：當輸出變量為邏輯標準和之積：當輸出變量為邏輯0時定義的最大項的完整系時定義的最大項的完整系列列M=(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)(a+b+m+s)=M0M1M2M3M4M5M6M8M9M10M12M13M14=M(0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,13,14)ABCDS00

12、0000001000100001100100 00010100110 000111010000 010010101001011111000110111110111111練習：從真值表中生成開關方程，分別寫出方程的積之和標準形式和和之積標準形式。開關方程的積之和標準形式為S=m11+m13 + m14 + m15 = abcd+abcd+abcd+abcd開關方程的和之積標準形式為S=M0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M12將一個積之和方程轉(zhuǎn)換成標準形式的方法：將一個積之和方程轉(zhuǎn)換成標準形式的方法： step1：在每個乘積項中標明所缺少的變量；：在每個乘積項中標明所缺少的變量； st

13、ep2：將缺少變量及其反變量之和同相應的：將缺少變量及其反變量之和同相應的乘積項相與：乘積項相與：xy(z+z)； step3：應用分配律展開該項：應用分配律展開該項：xyz+xyz.將一個和之積方程轉(zhuǎn)換成標準形式的方法：將一個和之積方程轉(zhuǎn)換成標準形式的方法： step1：在每個和項中標明所缺少的變量；：在每個和項中標明所缺少的變量； step2：將缺少變量及其反變量之積同相應的：將缺少變量及其反變量之積同相應的和項相或：和項相或：x+y+zz； step3：應用分配律展開該項：應用分配律展開該項：(x+y+z)(x+y+z).最小項與最大項的數(shù)字表示最小項與最大項的數(shù)字表示最小項：最小項：1

14、)令正變量為令正變量為1，反變量為，反變量為0，寫出每個乘積，寫出每個乘積項的二進制表達式：項的二進制表達式：abcd:10102)將該二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：將該二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：(1010)2=(10)103)用用mk(k為上述轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)為上述轉(zhuǎn)換的十進制數(shù))表示該最表示該最小項。小項。最大項：最大項：1)令正變量為令正變量為0，反變量為，反變量為1，寫出每個和項，寫出每個和項的二進制表達式：的二進制表達式：x+y+z:0112)將該二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：將該二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：(011)2=(3)103)用用Mk(k為上述轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)為上述轉(zhuǎn)換的十進制數(shù))表示該最表示該

15、最大項。大項。最小項為最大項之反最小項為最大項之反例：將下列方程轉(zhuǎn)換成相應的標準形式：1.P=f(a,b,c)=ab+ac+bc (積之和)step1: ab:缺少c; ac:缺少b; bc:缺少astep2: P=ab(c+c)+a(b+b)c+(a+a)bcstep3: P=abc+abc+abc+abc+abc+abcstep4: P=m5+m4+m6+m7+m3 =m(3,4,5,6,7)2.Y(a,b,c,d)=abcd+bcd+ad (積之和)step1: abcd:無缺少項; bcd:缺少a; ad:缺少b,c項step2: Y=abcd+(a+a)bcd+a(b+b) (c+c

16、)dstep3:Y=abcd+abcd+abcd+abcd+abcd+abcd+abcdstep4: Y=m9+m15+m7+m3+m13 =m(3,7,9,13,15)3.T=f(a,b,c)=(a+b)(b+c) (和之積)step1： a+b:缺少c項；b+c: 缺少a項；step2: T=(a+b+cc)(aa+b+c)step3： T=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)step4： T=M2M3M6=M(2,3,6)4.Y(a,b,c,d)=(a+b)(b+c+d) (和之積)step1: a+b: 缺少c,d項， b+c+d:缺少a項;step2: T=(a+

17、b+cc+dd)(aa+b+c+d)step3: T=(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)(a+b+c+d)step4: T=M0+M1+M2+M3+M7+M15=M(0,1,2,3,7,15)練習:將下列布爾函數(shù)分別化為標準積之和與標準和之積P=f(w,x,y,z)=wx+yzT=f(a,b,c,d)=(a+b+c)(a+d)Ans:P=f(w,x,y,z)=wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz+wxyz =m(2,4,5,6,7,10,14)T=f(a,b,c,d)= (a+b+c+d) (a+b+c+d) (a+

18、b+c+d) (a+b+c+d) (a+b+c+d) (a+b+c+d)=M(4,5,8,10,12,14)最小項與最大項的相互轉(zhuǎn)換最小項與最大項的相互轉(zhuǎn)換step1：計算乘積項之和表達式中的每一個乘積項，：計算乘積項之和表達式中的每一個乘積項，即確定表示乘積項的二進制數(shù)；即確定表示乘積項的二進制數(shù)；step2：確定：確定step1中沒有包含的所有二進制數(shù)；中沒有包含的所有二進制數(shù)；step3：為從：為從step2得到的每一個二進制數(shù)寫出得到的每一個二進制數(shù)寫出相應的和項，并以和項之乘積形式表達。相應的和項，并以和項之乘積形式表達。例：把該最小項之和轉(zhuǎn)換為最大項之積例：把該最小項之和轉(zhuǎn)換為最大

19、項之積f1(a,b,c)= abc + abc + abc + abc = m1 + m2 + m4 + m6 = (1,2,4,6) = (0,3,5,7) = (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)練習：把下面的最小項之和表達式轉(zhuǎn)換為等價的最大項之積表達式：)()()6 , 4 , 1 ()7 , 5 , 3 , 2 , 0(111101011010000CBACBACBAMmABCCBABCACBACBAABCCBABCACBACBAContent組合邏輯的定義1標準形式2卡諾圖卡諾圖3多變量卡諾圖化簡4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6卡諾圖提供了簡化布爾表達式的一種系統(tǒng)

20、方法，如果正確使用，會得到盡可能簡化的積之和或和之積表達式；卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達出來；卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關系，每一個小方格對應著真值表中的一行取值組合；卡諾圖中每一個小方格對應著邏輯函數(shù)中的一個最小項或最大項。卡諾圖與真值表卡諾圖與真值表0、1方格：對應著輸入方格：對應著輸入A反變量；反變量；0，2方格：對應著輸入方格：對應著輸入B的反變量；的反變量；1、3方格：對應著輸入方格：對應著輸入B的正變量；的正變量；2、3方格：對應著輸入方格：對應著輸入A的正變量的正變量相鄰方格只有一位不同。相鄰方格只有一位不同。0110

21、AB二變量卡諾圖0001111001ABC三變量卡諾圖ABCD0001111000011110四變量卡諾圖相鄰方格只有一位不同卡諾圖與真值表ABBBABAABABABABABABABAF )()( 10011110AB01230021兩個最小項相加可以消去互為反變量的因子卡諾圖形象地表達了變量各個最小項之間在邏輯上的相鄰性。僅有一個變量不同的小方格相鄰有一個以上變量不同的小方格不相鄰在卡諾圖中，一個最小項對應圖中一個變量取值的組合反映在編號上的小格子，兩個邏輯相鄰的最小項對應的小格子位置間有以下三種情況： 相接緊挨相對各在任一行或一列的兩頭相重對折起來位置相重合三變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量卡

22、諾圖與最小項的關系三變量卡諾圖與最小項的關系將布爾方程轉(zhuǎn)換為卡諾圖將布爾方程轉(zhuǎn)換為卡諾圖step1：觀察變量個數(shù)，確定卡諾圖中變量個數(shù)；：觀察變量個數(shù)，確定卡諾圖中變量個數(shù)；step2：確定卡諾圖中變量排列格式，以及卡諾圖：確定卡諾圖中變量排列格式，以及卡諾圖中每一格中變量的取值組合：中每一格中變量的取值組合：step3：如方程不是標準形式，將布爾方程轉(zhuǎn)換為：如方程不是標準形式，將布爾方程轉(zhuǎn)換為積之和標準形式；積之和標準形式；step4：如標準形式為積之和，找到每一項取值組：如標準形式為積之和，找到每一項取值組合在卡諾圖中的位置，填合在卡諾圖中的位置，填1，其余位置填，其余位置填0。注：如標準

23、形式為和之積，也可直接填入卡諾圖中，注：如標準形式為和之積，也可直接填入卡諾圖中，注意與積之和標準形式的區(qū)別。注意與積之和標準形式的區(qū)別。例：根據(jù)下面的布爾方程構造卡諾圖：例：根據(jù)下面的布爾方程構造卡諾圖：解：解：1.確定變量個數(shù)：三變量確定變量個數(shù)：三變量2.確定卡諾圖格式：確定卡諾圖格式：格式格式1：CBACBACBABCACBAFABC000111100111111格式格式2：BCA000111100111111CBACBACBABCACBAF例：根據(jù)下面布爾方程構造卡諾圖：例：根據(jù)下面布爾方程構造卡諾圖：f(a,b,c) = ac + abc + bc解：解：step1：觀察變量個數(shù)：

24、三變量；：觀察變量個數(shù)：三變量；step2：確定卡諾圖格式：確定卡諾圖格式：abc0001111001step3：轉(zhuǎn)換為標準形式：轉(zhuǎn)換為標準形式：f(a,b,c) = ac + abc + bc =ac(b+b)+abc+(a+a)bc =abc+abc+abc+abc+abc =abc+abc+abc+abc step4: 填入卡諾圖填入卡諾圖111abc00011110011練習：根據(jù)下面布爾方程構造卡諾圖：練習：根據(jù)下面布爾方程構造卡諾圖：f1(x,y,z)= m(2,5,6,7)f2(x, y, z)=m(0,1,2,3,6)XYZ00011110011111XYZ0001111001

25、11111BACACBC例：寫出下面卡諾圖所表示的標準積之和，并寫出其中可消去的項。abc000111100111111cabcabbcacbacba標準積之和：可消去的項？相鄰項最小項兩個最小項為一組四個最小項為一組三變量卡諾圖中變量的消去三變量卡諾圖中變量的消去只能1，2，4，8個最小項為一組四變量卡諾圖10110100m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0 10 11 01 00WXYZ一個方格表示一個四變量的最小項；一個方格表示一個四變量的最小項；若若2個相鄰方格組成一個長方形表示一個三變量的乘積項；個相鄰方格組成一個長方形表示一個三變量的乘積項；

26、若若4個相鄰方格組成一個長方形表示一個二變量的乘積項；個相鄰方格組成一個長方形表示一個二變量的乘積項；若若8個相鄰方格組合成一個長方形，表示一個變量的輸入值；個相鄰方格組合成一個長方形，表示一個變量的輸入值；將將16個方格合成一個，則代表邏輯個方格合成一個，則代表邏輯1.ABCD 1 11 11 1 11 1 1111111111111將下面的布爾方程填入卡諾圖中將下面的布爾方程填入卡諾圖中 (A,B,C,D) = m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,13).step1：構造四變量卡諾圖，標注輸入變量：構造四變量卡諾圖，標注輸入變量step2：將最小項填入相應位置的方格中：將最小項填

27、入相應位置的方格中0001111000011110例：化簡下面的布爾方程例：化簡下面的布爾方程: f(a,b,c) = ac + abc + bc =a(b+b)c+abc+(a+a)bc =abc+abc+abc+abc+abc =abc+abc+abc+abc= ac+ab+bc化為標準最小項之和1111abc0001111001消去a，得到bc消去b，得到ac消去c，得到ababc00011110011例：化簡下面的布爾方程:CBACBACBABCACBAF消去A，C，得到B消去B，得到AC)54310(，mF1111CABFANS：用卡諾圖化簡布爾方程：用卡諾圖化簡布爾方程：f1(x,

28、y,z)= m(2,5,6,7)f2(x, y, z)=m(0,1,2,3,6) xyz1111110101101001111 xyz化簡時應注意的幾個問題：化簡時應注意的幾個問題：(1)圈必須覆蓋所有的圈必須覆蓋所有的1。(2)對每一個圈，其中對每一個圈，其中1的個數(shù)必須是的個數(shù)必須是2n個相鄰的個相鄰的1。(3)圈的個數(shù)必須最少圈的個數(shù)必須最少(乘積項最少乘積項最少)。(4)圈越大越好消去的變量多）。圈越大越好消去的變量多）。(5)每個圈至少包含一個新的最小項。每個圈至少包含一個新的最小項。11111111111新的最小項新的最小項蘊含: 任何單個最小項或允許的最小項組 。 圖中紅色虛線框

29、所示質(zhì)蘊含 (PI): 不能與任何其他最小項或最小項組組合的蘊含。圖中ACD是質(zhì)蘊含，ABCD,BCD還可以跟其他最小項組組合，所以不是質(zhì)蘊含。必要質(zhì)蘊含 (EPI): 包含一個或多個唯一的最小項，至少包含一個不被其他任何質(zhì)蘊含所包含的最小項。ABC沒有一個不被其他質(zhì)蘊含包含的最小項，所以不是必要質(zhì)蘊含，BD是必要質(zhì)蘊含。111111ABCDBCDBDABCACD0001111000011110ABCD例：蘊含：ab,acd,acd,ad,bab 不是一個質(zhì)蘊含因為它同時包含在 b中.acd不是一個質(zhì)蘊含因為它同時包含在 ad中. b, ad, acd 是質(zhì)蘊含b, ad, acd 是必要質(zhì)蘊

30、含.11111111111badacdabacd0001111000011110abcd111111111cdabf2(a,b,c,d),的卡諾圖如下所示，找出其中的必要質(zhì)蘊含。f2的必要質(zhì)蘊含為bd.0001111000011110質(zhì)蘊含：質(zhì)蘊含：acdbdabdabcbcdacdabc111f(a,b,c,d) = m(0,1,4,5,8,11,12,13,15).質(zhì)蘊含個數(shù)：質(zhì)蘊含個數(shù)：5必要質(zhì)蘊含：必要質(zhì)蘊含：ac,cd,acd.Ans:f(a,b,c,d) = cd + ac + bc + acd111111cdabaccdbcabdacd利用卡諾圖化簡下面的布爾方程利用卡諾圖化簡下

31、面的布爾方程F(x,y,z)=(0,2,3,4,5,7)質(zhì)蘊含個數(shù)：質(zhì)蘊含個數(shù)：6沒有必要質(zhì)蘊含。沒有必要質(zhì)蘊含。Ans: F(x,y,z)=xz+yz+xyF(x,y,z)=yz+xy+xz1010110100111 xyz1111010110100111 xyz111有多于一種的等價化簡結果有多于一種的等價化簡結果f(a,b,c,d) = (0,3,4,5,7,11,13,15)包含四個質(zhì)蘊含包含四個質(zhì)蘊含其中有三個為必要質(zhì)蘊含其中有三個為必要質(zhì)蘊含Ans:f(a,b,c,d) =acd+cd+bc11111111cdab利用卡諾圖化簡下面的布爾方程利用卡諾圖化簡下面的布爾方程F(w,x,

32、y,z)=(0,1,4,5,9,11,13,15)F(a,b,c,d)=(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)F(a,b,c,d)=(1,3,4,5,7,8,9,11,15)F(w,x,y,z)=(1,5,7,8,9,10,11,13,15)F(w,x,y,z)=(0,1,4,5,9,11,13,15)11111yzwx0001111000011110111ANS:F(w,x,y,z)=wy+wzF(a,b,c,d)=(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)1cdab00011110000111101111111111F(a,b,c,d)=c+ad+bd1abcd00

33、011110000111101111111111F(a,b,c,d)=(1,3,4,5,7,8,9,11,15)cdab0001111000011110111111111ANS:F(a,b,c,d)=cd+ad+abc+abcF(w,x,y,z)=(1,5,7,8,9,10,11,13,15)yzwx0001111000011110111111111F(w,x,y,z)=yz+xz+wx不完全確定的函數(shù)不完全確定的函數(shù)( (隨意項隨意項) )隨意項的產(chǎn)生隨意項的產(chǎn)生由于不可能所有的輸入組合都發(fā)生，所以由于不可能所有的輸入組合都發(fā)生，所以不可能知道每個輸入變量組合的輸出值。不可能知道每個輸入變量

34、組合的輸出值。 不用作輸出函數(shù)的一部分出現(xiàn)的最小項不用作輸出函數(shù)的一部分出現(xiàn)的最小項或最大項稱為隨意項?；蜃畲箜椃Q為隨意項。 在存在隨意項的情況下，可以把一個或幾個隨意項寫進邏輯函數(shù)中，也可以把隨意項從函數(shù)式中刪掉，不影響函數(shù)值。因此在邏輯函數(shù)化簡時，利用隨意項有時會給化簡帶來方便。在卡諾圖上，究竟將“d”(隨意項)作為“1還是“0對待，應以得到的相鄰最小項矩形組合最大，而且矩形組合數(shù)目最少為原則。確定和使用隨意項確定和使用隨意項(dont care minterms)寫出真值表；寫出真值表；確定是否所有輸入組合都用于產(chǎn)生輸出，對于沒有確定是否所有輸入組合都用于產(chǎn)生輸出，對于沒有用于確定輸出值

35、的輸入變量組合為隨意項；用于確定輸出值的輸入變量組合為隨意項；在卡諾圖中用特寫的標號在卡諾圖中用特寫的標號(d)標識出隨意項；標識出隨意項；產(chǎn)生盡可能大的包含隨意項與一般最小項組和的必產(chǎn)生盡可能大的包含隨意項與一般最小項組和的必要質(zhì)蘊含；要質(zhì)蘊含；不要將隨意項與它們自己組合。不要將隨意項與它們自己組合。例：8421BCD碼輸入的四舍五入電路真值表如右圖所示真值表如右圖所示)15,14,13,12,11,10()9 , 8 , 7 , 6 , 5(),(0123dmbbbbzdd1110dddd1111100100000010110100b3b2b1b0021230123),(bbbbbbbbb

36、zA=f(w,x,y,z)=(5,6,7,8,9)+ d(10,11,12,13,14,15)B=f(w,x,y,z)=(1,2,3,4,9)+ d(10,11,12,13,14,15)C=f(w,x,y,z)=(0,3,4,7,8)+ d(10,11,12,13,14,15)D=f(w,x,y,z)=(0,2,4,6,8)+ d(10,11,12,13,14,15)A=w+xz+xyB=xy+xz+xyzC=yz+yzD=z練習：化簡下圖所示的帶隨意項的卡諾圖練習：化簡下圖所示的帶隨意項的卡諾圖dd11dd0010111010dd11dd0010111010dd11dd0010111010a

37、bcd00 01 11 1000 01 11 10解：解：f = acd+ab+cd+abc 或或 f = acd+ab+cd+abd化簡最大項方程化簡最大項方程利用卡諾圖化簡最大項方程與化簡最小項方程的過利用卡諾圖化簡最大項方程與化簡最小項方程的過程基本是一致的程基本是一致的在化簡最大項方程時，先對在化簡最大項方程時，先對0分組產(chǎn)生最小和項分組產(chǎn)生最小和項對對0分組的法則和對分組的法則和對1分組的法則是一樣的分組的法則是一樣的)()(),(bacabacbaF和之積與卡諾圖和之積與卡諾圖0000110001111111abcdF = (a+b)(a+c)(a+b+c+d) 例：依據(jù)右圖所示卡

38、諾圖寫例：依據(jù)右圖所示卡諾圖寫出相應的和之積化簡式出相應的和之積化簡式 0001111000011110a+ca+ba+b+c+d練習：利用卡諾圖對下面的和之積表達式進行化簡)()()()(DCBADCBADCBADCBADCBFF=(C+D)(A+B+D)(A+B+C)()()()(DCBADCBADCBADCBADCBADCBAF化為標準和之積：CDAB0001111000011110000000A+B+DA+B+CC+DContent真值表問題1標準形式2卡諾圖3多變量卡諾圖了解）多變量卡諾圖了解）4混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6五變量卡諾圖結構五變量卡諾圖結構相同顏色塊的項為卡諾圖中的

39、相鄰項五變量卡諾圖結構五變量卡諾圖結構相同顏色塊的項為卡諾圖中的相鄰項奎恩麥克拉斯基法奎恩麥克拉斯基法(Quine-Mcluskey)原理：合并兩個相鄰最小項，找出全部質(zhì)蘊含項，原理：合并兩個相鄰最小項，找出全部質(zhì)蘊含項，再求必要質(zhì)蘊含構成最簡表達式。由于其列表過程再求必要質(zhì)蘊含構成最簡表達式。由于其列表過程有嚴格的算法，便于編制計算機解題程序由計算機有嚴格的算法，便于編制計算機解題程序由計算機完成邏輯函數(shù)的化簡。完成邏輯函數(shù)的化簡。Content真值表問題1標準形式2卡諾圖3多變量卡諾圖化簡4混合邏輯組合電路混合邏輯組合電路5多輸出函數(shù)6斷言狀態(tài)斷言狀態(tài)斷言狀態(tài)也稱為有效狀態(tài)。斷言狀態(tài)指設斷言狀態(tài)也稱為有效狀態(tài)。斷言狀態(tài)指設計者認為邏輯門應該處于的邏輯狀態(tài)或電平計者認為邏輯門應該處于的邏輯狀態(tài)或電平高或低）。高或低）。例：假定使用非門的輸出來驅(qū)動例：假定使用非門的輸出來驅(qū)動LED，而且為了點亮而且為了點亮LED，需要輸出低電平。因此，需要輸出低電平。因此，低電平就是非門輸出的斷言狀態(tài)。為了得到低電平就是非門輸出的斷言狀態(tài)。為了得到低電平輸出，非門的輸入必須是高電平，因低電平輸出，