經(jīng)典散射講稿

1、物理學(xué)中具有里程碑意義實(shí)驗(yàn)物理學(xué)中具有里程碑意義實(shí)驗(yàn) 現(xiàn)代物理前沿現(xiàn)代物理前沿 散散 射射1964年原子彈爆炸1967年氫彈爆炸19761976丁肇中分別發(fā)現(xiàn)丁肇中分別發(fā)現(xiàn)J J粒子獲諾貝爾獎(jiǎng)粒子獲諾貝爾獎(jiǎng)。1935年年 J.Chadwick，英國(guó)物理學(xué)家英國(guó)物理學(xué)家，因發(fā)現(xiàn)了中子獲得，因發(fā)現(xiàn)了中子獲得 諾貝爾獎(jiǎng)。諾貝爾獎(jiǎng)。19081908年年 E.Rutherford E.Rutherford，英國(guó)物理學(xué)家英國(guó)物理學(xué)家提出了原子的核提出了原子的核 式模型獲得諾貝爾獎(jiǎng)式模型獲得諾貝爾獎(jiǎng)19381938年年 E.Fermi E.Fermi，意大利物理學(xué)家意大利物理學(xué)家發(fā)明了熱中子鏈?zhǔn)椒窗l(fā)明了熱中

2、子鏈?zhǔn)椒?應(yīng)堆，獲得諾貝爾獎(jiǎng)。應(yīng)堆，獲得諾貝爾獎(jiǎng)。19271927康普頓發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)康普頓發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)Rutherford模型模型 粒子散射粒子散射原子的核式模型：原子的核式模型： 粒子散射粒子散射原子的核式模型：原子的核式模型： 原子由原子核和核外電子構(gòu)成，原子核帶正原子由原子核和核外電子構(gòu)成，原子核帶正電荷，占據(jù)整個(gè)原子的極小一部分空間，而電子電荷，占據(jù)整個(gè)原子的極小一部分空間，而電子帶負(fù)電，繞著原子核轉(zhuǎn)動(dòng)，如同行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)帶負(fù)電，繞著原子核轉(zhuǎn)動(dòng)，如同行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)一樣。一樣。pONHe11178147421932年

3、，物理學(xué)家查德威克發(fā)現(xiàn)了其質(zhì)量年，物理學(xué)家查德威克發(fā)現(xiàn)了其質(zhì)量同質(zhì)子相當(dāng)?shù)闹行粤Ｗ?，這正是同質(zhì)子相當(dāng)?shù)闹行粤Ｗ?，這正是1920年盧年盧瑟福猜想原子核內(nèi)可能存在的一種中性的瑟福猜想原子核內(nèi)可能存在的一種中性的粒子，即中子。他因此獲粒子，即中子。他因此獲1935年諾貝爾物年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。理學(xué)獎(jiǎng)。中子發(fā)現(xiàn)中子發(fā)現(xiàn)e入射光子反沖電子散射光子核hh 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)粲粲-t t工廠工廠同步輻射同步輻射工廠工廠高增益自由電子激光裝置高增益自由電子激光裝置散裂中子源散裂中子源和和ADS直線對(duì)撞機(jī)國(guó)際合作直線對(duì)撞機(jī)國(guó)際合作核技術(shù)核技術(shù)產(chǎn)業(yè)化產(chǎn)業(yè)化試驗(yàn)束和試驗(yàn)束和慢正電子慢正電子X(jué)FELFEL road

4、map at DESY204060801001201401601802004006008001000Electron Beam Energy MeV FEL Wavelength nm400800 Proof-of-Principle for SASE in the VUV 2008Phase II 2010Soft X-rays: 100 - 6 nm User facilityX-ray User Facility: 6 nm - 0.1 nm, 2012SaturationX X- -FEL road map at IHEPFEL road map at IHEP北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)走向明

5、天123返回退出加速器加速器三、對(duì)撞機(jī)三、對(duì)撞機(jī)近幾十年，加速器近幾十年，加速器的能量每的能量每1010年提高一個(gè)年提高一個(gè)量級(jí)，加速器的尺寸由量級(jí)，加速器的尺寸由數(shù)米增加到數(shù)十公里數(shù)米增加到數(shù)十公里。600MeV,e+e-直線加速器直線加速器加速加速環(huán)環(huán)3.5GeV增強(qiáng)器增強(qiáng)器22GeV同步加速同步加速器器1000GeV e+e-對(duì)撞機(jī)對(duì)撞機(jī)美國(guó)的美國(guó)的LEP加速器是目加速器是目前能量最高的加速器：前能量最高的加速器： 最高能量：最高能量：1000 GeV 周長(zhǎng)周長(zhǎng): : 27 km2.2.對(duì)撞機(jī)組成示意對(duì)撞機(jī)組成示意123返回退出對(duì)撞機(jī)對(duì)撞機(jī)正電子正電子電子電子1011eV1011eV對(duì)撞

6、機(jī)模擬環(huán)境：溫度是太陽(yáng)表面溫度的對(duì)撞機(jī)模擬環(huán)境：溫度是太陽(yáng)表面溫度的41011倍倍宇宙誕生的最初的宇宙誕生的最初的10-19秒秒KEK,JapanBrookhaven Natl Lab相對(duì)論性重離子碰撞器RHIC利用金 原子核形成的光束，以幾近光速的高速相互碰撞，結(jié)果碰撞時(shí)產(chǎn)生的高熱火球，行為類(lèi)似黑洞。Positron Annihilatione+ + e- Relativistie Mass-Energy Conversion2Matter and antimatter can annihilatee+e-ANNIHILATION未來(lái)新能源未來(lái)新能源正電子火箭正電子火箭 美國(guó)斯坦福大學(xué)的斯坦

7、福直線加速器中心(Stanford Linear Accelerator Center，簡(jiǎn)稱SLAC)所建造的粒子加速器，用作研究物質(zhì)與反物質(zhì)的分別。科學(xué)家將電子光束(藍(lán)色)和正電子(粉紅色)光束放在不同的圓管，然后觀察它們相撞所引致的光束偏差(deflection)和分裂(disruption)。 05001000150020002500300035004000450099年 00年 01年 02年 03年 04年 05年 10年 20年0.00%0.50%1.00%1.50%2.00%2.50%3.00%3.50%4.00%4.50%核電裝機(jī)容量（萬(wàn)千瓦）占總裝機(jī)容量比例%資料來(lái)源:中電聯(lián)

8、、中信建投證券研究所整理核電裝機(jī)容量及占比趨勢(shì)“十五十五”“適當(dāng)發(fā)展核電適當(dāng)發(fā)展核電”“十一五十一五”“積極發(fā)展核電積極發(fā)展核電”核電戰(zhàn)略核電戰(zhàn)略目前，我國(guó)核電裝機(jī)容量681.4萬(wàn)千瓦，占總裝機(jī)容量的1.36%第四章第四章 經(jīng)典散射經(jīng)典散射1.1. 碰撞的特征及分類(lèi)碰撞的特征及分類(lèi)動(dòng)力學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征時(shí)間極短時(shí)間極短不考慮位移不考慮位移相互作用沖量很大相互作用沖量很大動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒碰撞前后總能量碰撞前后總能量守恒守恒 但但機(jī)械能不一定機(jī)械能不一定守恒守恒碰撞前后總質(zhì)量碰撞前后總質(zhì)量守恒守恒 碰撞的分類(lèi)碰撞的分類(lèi)碰撞的后果碰撞的后果彈性碰撞彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰

9、撞相對(duì)速度方向相對(duì)速度方向正碰正碰相對(duì)速度方向相對(duì)速度方向與公法線一致與公法線一致斜碰斜碰相對(duì)速度方向相對(duì)速度方向與公法線不一致與公法線不一致m1m21v2v1u2u22112211umumvmvm壓縮沖量恢復(fù)沖量2112vvuueAttention:公式中的量均為代數(shù)量!恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)正碰碰前碰前:21vv碰后碰后:21uu e=1彈性碰撞彈性碰撞 e=0完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 e1非彈性碰撞非彈性碰撞2112vvuue推導(dǎo)推導(dǎo)壓縮階段壓縮階段m1m21v2v1u2u公共速度公共速度V設(shè)壓縮沖量設(shè)壓縮沖量I1) 1.()()(22111vVmvVmIV) 1.()()(22111vV

10、mvVmI212111mIvmIVVv) 2.()()(22112VumVumI恢復(fù)階段恢復(fù)階段設(shè)設(shè)恢復(fù)恢復(fù)沖量沖量I2222121mImIVuVu212111mIvmIVVv)(2111211mmIvv222121mImIVuVu)(2121211mmIuu211212vvuuIIe斜碰斜碰正碰正碰法線方向法線方向切線方向切線方向1u2u法線方向法線方向nnnnumumvmvm22112211nnnnvvuue2112切線方向切線方向物體光滑物體光滑ttttuvuv2211物體非光滑物體非光滑ttttumumvmvm221122111v2v 剛體的碰撞剛體的碰撞解決碰撞問(wèn)題的注意點(diǎn)解決碰撞問(wèn)

11、題的注意點(diǎn) 恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)e e正確應(yīng)用正確應(yīng)用質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng) 質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心沖量定理 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)質(zhì)心沖量矩定理cvmIdtJdM IMdt例一例一. .一粒子被球形勢(shì)井散射一粒子被球形勢(shì)井散射, ,畫(huà)出粒子出畫(huà)出粒子出 射方向射方向0vV=amar 0arV01v0v2va邊界處勢(shì)場(chǎng)突變邊界處勢(shì)場(chǎng)突變切線方向動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒sinsin10mvmvsinsin12mvmv21sinsinvvEmvVmv220212121mVEv)( 201mEv22nEVvv0211sinsin等效折射率等效折射率例二例二. .質(zhì)量為質(zhì)量為M,M,

12、半徑為半徑為r r的勻質(zhì)圓環(huán)直立在的勻質(zhì)圓環(huán)直立在光滑的水平面上光滑的水平面上, ,在與環(huán)面垂直方向上受一在與環(huán)面垂直方向上受一質(zhì)量為質(zhì)量為m m速率為速率為v v的質(zhì)點(diǎn)的沖擊的質(zhì)點(diǎn)的沖擊, ,沖擊點(diǎn)恰好沖擊點(diǎn)恰好在最高點(diǎn)在最高點(diǎn), ,證明證明: :)1 (82)3(emgrMmv圓盤(pán)圓盤(pán)恰好呈水平狀落地恰好呈水平狀落地vmMuvCdemonstration解解:第一階段第一階段碰撞過(guò)程碰撞過(guò)程碰后碰后質(zhì)心質(zhì)心u質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)v動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒) 1.(mvMumv相對(duì)質(zhì)心沖量矩定理IvMcIuM)0()2.(212MrIr 圓環(huán)受到?jīng)_量圓環(huán)受到?jīng)_量) 3.(v)v() r(ue221MrMur )

13、4.(2rumvMumv)5.(3)1 (mMemvu)6.()3()1 (2rmMemv下一階段的 初始條件碰撞點(diǎn)絕對(duì)速碰撞點(diǎn)絕對(duì)速度度 和方向和方向!第二階段第二階段圓環(huán)質(zhì)心作平拋運(yùn)動(dòng)圓環(huán)質(zhì)心作平拋運(yùn)動(dòng)圓環(huán)繞質(zhì)心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)繞質(zhì)心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)落地時(shí)間落地時(shí)間2t)7.()1 (v4)3(emrMm)8.()1 (4)3(emvgrMmgtvcy)6.()3()1 (2rmMemvMgrIMvMuIMuccyc222222121212121)1(82)3(vemgrMm)8.()1 (4)3(emvgrMmgtvcy)1 (4)3(emvrMmt例三例三. .質(zhì)量為質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)在一傾角為的

14、質(zhì)點(diǎn)在一傾角為 的斜面底的斜面底部以一定初速且與斜面成部以一定初速且與斜面成 角方向發(fā)射角方向發(fā)射, ,如果如果經(jīng)經(jīng)n n次碰撞后回到原點(diǎn)次碰撞后回到原點(diǎn), ,證明證明: :nectgctge1)1 (恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)vyxkukvdemonstration),kvkku速度分別為(點(diǎn),設(shè)第K次碰撞在Ak1k1kt歷經(jīng)時(shí)間為方向ytgtvKKk0cos21211)1.(cos21gvtkKk所需時(shí)間T從原點(diǎn)O到Ak)2.(.321kkttttT)2.(cos(2)1.210gvvvvk向的速度.第k次碰撞前y方第二次,.分別表示第一次,1,.2,1,0kvvvvsin0vv 第一次第一次)si

15、n(001vvesin1evv 第二次第二次sin22vev )(0012vve.第第k次次)(001kkvvesin1vevkk)3.(cos1 (sin2)1.32geeeevTkk)4.(cos)1 ()1 (sin2geevTkk令k=n2sin21cosnnnTgvTAo0nectgctge1)1 (Summary: 剛體碰撞點(diǎn)的剛體碰撞點(diǎn)的絕對(duì)速度投影到碰撞方向絕對(duì)速度投影到碰撞方向2112vvuue 沖量大小應(yīng)由質(zhì)心動(dòng)量改變量計(jì)算沖量大小應(yīng)由質(zhì)心動(dòng)量改變量計(jì)算 沖量對(duì)剛體作用的效果沖量對(duì)剛體作用的效果 沖量矩應(yīng)對(duì)質(zhì)心而言沖量矩應(yīng)對(duì)質(zhì)心而言cVmIdtJdMcIMdt代數(shù)量代數(shù)量c

16、os2202222220222chchchmv2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)入射光子散射光子反沖電子普朗克常數(shù):h光子動(dòng)量)cos1 (00cmhcc)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv2/ 1220)/1 (cmmv2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普頓公式康普頓公式0康普頓波長(zhǎng)nmmCmhc31201014. 21014. 22200mchcmhv能量守恒能量守恒cc,00) 1).(1cv11(2220

17、0cmhchcvmechech00動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒)2.(cosv1vcos2200cmhh)3.(sinv1vsin0220cmh2/ 1220)/1 (cmmv)2.(cosv1vcos2200cmhh)3.(sinv1vsin0220cmh)4.(v1vcos22202202202cmhhh) 1).(1cv11(22200cmhchc)5.(v1)(2222222200022022020ccmcmhhcmhhh)4.(v1vcos22202202202cmhhh)5.(v1)(2222222200022022020ccmcmhhcmhhh則有)5()4()6.(0)11(2) 1(co

18、s20002chmh)cos1 (00cmh正負(fù)電子湮沒(méi)輻射的多普勒展寬譜正負(fù)電子湮沒(méi)輻射的多普勒展寬譜PP)(11P)(22PLP由能量守恒由能量守恒：CPCPCm212e2正負(fù)電子的質(zhì)量正負(fù)電子的質(zhì)量由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒：21PPPL因?yàn)檎娮愉螞](méi)時(shí)動(dòng)量和能量均很小e22EmPL沿發(fā)射方向逆發(fā)射方向沿光子發(fā)射方向的動(dòng)量ChhP)(1正負(fù)電子質(zhì)心總動(dòng)量沿光子發(fā)射方向的動(dòng)量ChhP)(1逆光子發(fā)射方向的動(dòng)量ChhP)(221PPPLChhChhPL)()(CEChPL2)(2e22EmPL普勒展寬）(正負(fù)電子湮沒(méi)能量多LCPE21定量討論定量討論碰撞前碰撞前絕對(duì)速度2211vvmm212211

19、cmmvmvmv相對(duì)質(zhì)心速度)(2211umum)(uuvvu2121相對(duì)速度212c11mmumvvu211c22mmumvvu碰撞后碰撞后絕對(duì)速度2211vmvm212211cmmvmvmv相對(duì)質(zhì)心速度)(2211umum)(vv2121相對(duì)速度uuu212c11vvmmumu211c22vvmmumu質(zhì)量質(zhì)量守恒守恒2121mmmm動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒2121)()(ccvmmvmmccvv碰撞過(guò)過(guò)程中動(dòng)能損失碰撞過(guò)過(guò)程中動(dòng)能損失)()(2 22212 112122121222212112122121umumvmmumumvmmTcc2 22212 11212222121121umumumu

20、mT2 21221uuT2 22212 11212222121121umumumumT)(21212121折合質(zhì)量mmmmmmmm動(dòng)能損失等于兩體相對(duì)動(dòng)能損失動(dòng)能損失等于兩體相對(duì)動(dòng)能損失對(duì)彈性碰撞對(duì)彈性碰撞2211mmmmConclusion0Tuu)()(2 22212 112122121222212112122121umumvmmumumvmmccccvv2 22212 11212222121121umumumum2211mmmm022112211umumumum彈性碰撞彈性碰撞2211uuuuuu質(zhì)心系中質(zhì)心系中設(shè)在C系中:位矢量為碰后相對(duì)速度方向單nnuummm2121nuummm21

21、12C1u2u1u2un2121mmumu2112mmumu2121mmumu2112mmumu彈性碰撞彈性碰撞).(v)(21211111AnumPPPmmm).(v)(21212222BnumPPPmmm在L系中:nmmum2122122111c1mmvmvmuvvnmmum2112122112c2mmvmvmuvvcABD)PP(mmm21211CAnuBC)(212121PPmmmDCPBA212PPDAPDB散射中靶粒子初始靜止散射中靶粒子初始靜止02P121vvvunvnu12121mmmmBC121112111vmmmmmmPmCA1v2121mmmP1212mmmmDC21mm

22、CDACBCDCDiscussion:m1 m2CABD11P2P21mmCDACAC m2A A點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外1ABCDmax11012max1sinmmACECm1= m22221210A A點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上221E)(CDEC 21mmCDAC2.2. 有心排斥力場(chǎng)中粒子的散射有心排斥力場(chǎng)中粒子的散射一一.基本概念基本概念總截面總截面瞄準(zhǔn)距離瞄準(zhǔn)距離入射粒子散射入射粒子散射微分散射截面微分散射截面一一.基本概念基本概念出v入vxyzo相互作用區(qū)域在相互作用區(qū)域在xy平面的投影平面的投影入射粒子入射粒子靶粒子靶粒子總截面總截面總截面靶靶入射粒子一一.基本概念基本概念瞄準(zhǔn)距離瞄準(zhǔn)距離S0v

23、S相互作用越弱SS強(qiáng)相互作用越無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)力心力心入射粒子散射入射粒子散射入射粒子流強(qiáng)度為入射粒子流強(qiáng)度為I:直的單位面積單位時(shí)間與入射方向垂粒子數(shù)I設(shè)入射粒子束橫截面為設(shè)入射粒子束橫截面為A A A入射粒子全部被散射入射粒子全部被散射 a -V0 ra 1v0vS2va邊界處勢(shì)場(chǎng)突變邊界處勢(shì)場(chǎng)突變法線方向動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒sinsin10mvmvsinsin12mvmv21sinsinvvEmvVmv220212121mVEv)( 201mEv22nEVvv0211sinsin)(202為對(duì)vv散射角散射角sinas2n)2sin(sinsinsin)2cos21/(2222222sinnnn

24、as22sin)2cos221 (222sin)2cos221 (2cosnnnnnddsddsssin)(2222)2cos21 ()2cos)(12cos(2cos4)(nnnnnaDiscussion:0)(2cosn當(dāng)散射發(fā)生在散射發(fā)生在n1cos20當(dāng)S a散射不能發(fā)生散射不能發(fā)生求一質(zhì)點(diǎn)與半徑為a的鋼球碰撞的散射截面V(r)=ra0r as解:22212rsdrarsarsrsd221)(2demonstration22021minrsEVdrrsrdars1sin2as1sin22cos2sinaaS4sin2)(addssdd)sin(總截面ddasin200242arkV 散

25、射的散射截面散射的散射截面平方反比有心斥力場(chǎng)平方反比有心斥力場(chǎng)解解: :002) 1.()(1zEzVzdz:由下式確定0z0)(1020EzVz00)(zskssrkzV242)(0sEksEkz242)(0sEksEkz002)(12zEzVzdz002222)2(412zEskzsEkdz00)(1222)(2422224zSEKSEkzsEkdzzskssrkzV)(2)(24222)(24210012SEKSEkzESkSEkzdz2)(24222)(24210012SEKSEkzESkSEkzdzxxdx12sin10012)(242sin2zSEKSEkz242)(0sEksEk

26、z2)(241sin2SEkSEk)sin(sinxx2)(241sin2SEkSEk221mvE 22mvkctgSddsssin)(2222sin2)(mvk對(duì)盧瑟福散射對(duì)盧瑟福散射22241rzqF22zqk 2csc)(424zq3.3. L L系系C C系的關(guān)系系的關(guān)系一一. .散射角的關(guān)系散射角的關(guān)系sllc1v1v2vL L系系lL L系中散射角系中散射角lL L系中靶反沖角系中靶反沖角靶靶cC C系中散射角系中散射角散射前靶靜止散射前靶靜止mMdemonstrationccC C系中的圖象系中的圖象demonstration入射粒子入射粒子1v靶粒子靶粒子1v散射前散射前散射后

27、散射后入射粒子出射入射粒子出射02v靶粒子反沖靶粒子反沖: :2v絕對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)質(zhì)心速度相對(duì)質(zhì)心速度絕對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)質(zhì)心速度相對(duì)質(zhì)心速度cv絕對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)質(zhì)心速度相對(duì)質(zhì)心速度絕對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)質(zhì)心速度相對(duì)質(zhì)心速度2u1u1u1vcv1u11uvvclcccluvvcoscos11cluvsinsin11cccluvtgcossin11uvcccltgcossin1vcv1uc)cos(212 122 1cccuvuvvcccuvuvvcos212 122 1ccluvvcoscos1122 122 1)cos1 (coscluvccclucvuvucos2)cos(cos12 1222 12cclcos21coscos2l對(duì)彈性碰撞設(shè)靶M散射前靜止Mmvmvc1Mmmvvc1mMvMmMvmvMmvvuuc111111)(mMMvu11Mmuvc1cclMmtgcossincclMmtgcossinDiscussion:0,MmMmclMmcclMmtgcossin2cos1sincccltgtg2cl當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)cv2u2vlcccccluvutgcossin22對(duì)彈性碰撞設(shè)靶M散射前靜止1vuuMmmuu2MmmuMmmuMmmvvc1)cos(cos22ccluvvcluvsinsin22cccluvutgcossin22Mmmuu2Mmmuvc2