概率頻率分布直方圖練習(xí)題

1、1 .(本題滿分1 2分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所 需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20) , 20,40) , 40,60) , 60,80) , 80,100.(1 )求直方圖中x的值；(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.2、(本題滿分12分)為調(diào)查民營企業(yè)的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從 A、日C三個城市中，抽取若干個民營企業(yè)組成樣本進(jìn)行深入研究，有 關(guān)數(shù)據(jù)見下表：(單位：個)城巾民營企業(yè)數(shù)量抽取

2、數(shù)量Ax4B28yC846(1)求x、y的值；(2)若從城市A與B抽取的民營企業(yè)中再隨機(jī)選 2個進(jìn)行跟蹤式調(diào)研，求這 2個都來自 城市A的概率.30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣3、某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)己依次為1,2，8,產(chǎn)品的等級系數(shù)越 大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 本，數(shù)據(jù)如下:該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)E 7的為一等品，等級系數(shù) 57的為二等品，等級系數(shù)5的為三等品，己3為不合格品.(1)試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)從樣本的一等品中隨機(jī)抽取 2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是 8的概率.4、某中學(xué)在校就餐的高一年級

3、學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有 460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取 70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級(很不滿意)；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y ）人數(shù)價格滿意度12345月艮111220務(wù)221341滿337884意414641度501231（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù);（2）求“服務(wù)滿意度”為 3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差;（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從 X 3且2 y 4的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人

4、征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為 1的概率.5、（本小題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成（1）估計這60名乘客中候車時間少于 10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的 6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.5組，如下表所不:組別候車時間人數(shù)一0,5)2一5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,2516、（本小題滿分12分）某學(xué)校甲、乙兩個班參加體育達(dá)標(biāo)測試，統(tǒng)計測試成績達(dá)標(biāo)人數(shù)情況得到如圖所示的列聯(lián)表，已知在全部學(xué)生中隨機(jī)抽取1人為不達(dá)標(biāo)的概率為

5、10(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)若用分層抽樣的方法在所有測試不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，問其中從甲、乙兩個班分別抽取多少人？(3)從(2)中的6人中隨機(jī)抽取2人，求抽到的兩人恰好都來自甲班的概率.組別達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)總計甲班8乙班54合計1207、(本小題滿分12分)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計，隨機(jī)抽去了 M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：(1)求出表中M,r,m,n的值;人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25,30內(nèi)的概率.分組9頻率10, 15；90, 45L 15, 20)Sn20,雙1LIT肛M20. 1合計M1(2)在所取樣本

6、中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選 2人，求至少一8、(本小題滿分12分)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目.(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取 2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.9、（本小題滿分12分）沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg）,獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間40, 45 ,45, 50 , 50, 55 , 55,

7、60進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖3.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)4間45, 50上的果樹株數(shù)是廣量在區(qū)間50, 60上的果樹株數(shù)的一倍.3（1）求a,b的值;（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間樹至少有一株被抽中的概率50, 60上的果樹隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間 55, 60上的果頻率0.06b0.02O " 4045505560 產(chǎn)量/kg10、（本題滿分13分）我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從圖3符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第 1組20,25，第2組25,30，第3組30,35，第4組35,40 ,第5組40,45,得到的頻率分布直方圖

8、如圖所示.3, 4, 5組各抽取多少名志愿者？（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這（3）在（1）的條件下，該市決定在這第4組至少有一名志愿者被抽中的概率（1）若從第3, 4, 5組中用分層抽樣的方法抽取 6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第100名志愿者樣本的平均數(shù)；6名志愿者中隨機(jī)抽取 2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求 .（參考數(shù)據(jù)：22.5 0.01 27.5 0.07 32.5 0.06 37.5 0.04 42.5 0.02 6.45 )1.(本題滿分1 2分)解：(1)由(x 0.0125 0.0065 0.003 2) 20 1, .4分則 x 0.025.6分(2)上學(xué)所需時間不少于 4

9、0的學(xué)生的頻率為：(0.00625 0.003 2) 20 0.25 .8分估計學(xué)校1000名新生中有：1000 0.25 250.11分答：估十方學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請住宿 12分.x 28 84八2、解：(1) 由題思得 1 4分4 y 6所以x 56, y 2 6分(2)記從城市A所抽取的民營企業(yè)分別為 a1,a2,a3,a4,從城市B抽取的民營企業(yè)分別為b1,b2.則從城市A、B抽取的6個中再隨機(jī)選2個進(jìn)行跟蹤式調(diào)研的基本事件有 (a1，a2),(a,a3)，冏),畫匕),(a1，b2),(a2,a3),(a2, a4)，(a2,b1)，(a2,b2),(83,84

10、),(83,bi),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2) ,(b1,b2)共 15 個 8分其中，來自城市 A： (81,82),(81,83),(81,84),(82,83),(82,84),，84)共6 個10 分622因此P(X)-.故這2個都來自城市A的概率為一12分15 553、解：(1)由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有 6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分.樣本中一等品的頻率為 0.2 ,故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2,4分309二等品的頻率為 0.3 ,故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為0.3, 5分3015二等品的頻率為 0.5 ,故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為

11、0.5. 6分30(2)樣本中一等品有 6件，其中等級系數(shù)為 7的有3件，等級系數(shù)為8的有3件，7分記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C1、C2、C3,等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P1、P2、E,則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：(C1,C» , (C1,CJ , (C1,P),(C1, P2), ( Ci, P),(C2,CJ , (C2,P),(C2 , PJ , ( C2 , P3)(C3,印,(C3，P2)，(C3,P3), (R,P2), (R,P3)(P2,P9 ,共 15 種，10 分記從“一等品中隨機(jī)抽取 2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件A,則A包含的基本事件有

12、(R,F2), (Pi, P3),(P2,P3)共3種， 11分31故所求的概率 P(A) - - . 12分15 54、解：(1)共有1400名學(xué)生，高二級抽取的人數(shù)為 出0 70 23 (人) 3分1400(2) “服務(wù)滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3 7 8 8 4 6, 4分52、 22223 67 62 8 64 6所以方差s2 4.4 7分5(3)符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為a,b,c,d“服務(wù)滿意度為1”的3人記為x,y,z. 9分在這7人中抽取2人有如下情況：a,b , a,c , a,d , a,x , a,y , a,zb,c , b,d

13、, b,x , b,y , b,z c,d , c,x , c, y , c,z d,x , d, y , d,zx,y , x, z , y,z 共 21 種情況11分其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種. 12分_ 一、 15 5所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為 1的概率為p 5 14分2175、 .解：(1)由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少于 10分鐘的人數(shù)為8,所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于 60 32人.盼15(2)設(shè)第三組的乘客為 a,b,c,d ,第四組的乘客為1,2；抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件A.分5所得基本事件共有15種

14、，即：ab, ac, ad, a1, a2, bc, bd,b1, b2, cd,c1,c2, d1, d 2,12 分其中事件 A包含基本事件a1,a2,b1, b2,c1,c2,d1,d 2 ,共8種，1吩由古典概型可得 P(A) , 分12156、 .解:(1)組別達(dá)標(biāo)甲班54乙班54合計108不達(dá)標(biāo)總計86245812120812(2)由表可知：用分層抽樣的方法從甲班抽取的人數(shù)為 6=4人，4-分4 從乙班抽取的人數(shù)為 一 6=2人5-分12(3)設(shè)從甲班抽取的人為a, b, c, d ,從乙班抽取的人為1, 2；抽到的兩個人恰好都來自甲班”為事件A.6 分所得基本事件共有15種，即：

15、ab, ac, ad, a1, a2, bc, bd,b1, b2, cd, c1,c2, d1, d2,12 分8其中事件 A包含基本事件 ab,ac,ad ,bc,bd, cd ,共6種，分1015 5由古典概型可得 P(A) - 分127、(本小題滿分12分)9解：(1)因?yàn)?.45,所以M 202分又因?yàn)? 5 m 2 20,所以m 43分一542020所以 n 0.25, r 0.24分(2)設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在25,30內(nèi)的學(xué)生為A, 4,參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在 20,25內(nèi)的學(xué)生為A3, A4, A5, A6 ;5分任選2名學(xué)生的結(jié)果為：A,a2 , a,a3 , A,a4 ,

16、A,a5 , A,a6 ,4，2，5，2，6，3,4，3， 5A4,A5 , A4,A6 , A5,A6 共 15 種情況 ；，8,分其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25,30內(nèi)的情況有 A,A2 , A, A3 ,A,A4，A,A5，A1,A6，A2,A3 , % A4，A2,A5 , A，A6 ,共 9 種情況 T0 分每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25,30內(nèi)的概率8、(1)解：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1. 3分（2）解：在抽取到得 6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為 A, A2, A3 ,2所中學(xué)分別記為A4,A5,大學(xué)記為人，則抽

17、取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為,AA , AA , A，A , AA , A2，A ,AN , A3,A6 , A4,A5 , AA , A5A .共 15種。從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)（記為事件A）的所有可能結(jié)果為A, A2 , A, A3 ,A2,A3共3種，所以P（A）3 115 512分9、（1）解:樣本中產(chǎn)量在區(qū)間45, 50上的果樹有5 20100a （株），樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50, 60上的果樹有0. 025 20100 b 0. 02（株），4依題意，有100a3100 b0. 02 ,即b 0.02 .根據(jù)頻率分布直方圖可知0. 02b 0. 06解得：a0.08, b0.

18、 04.（2）解：樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50, 55上的果樹有0. 04 5204株，分別記為A, 4, 4 ,A4產(chǎn)量在區(qū)間55, 60上的果樹有0. 02 5202株，分別記為B1, B2.從這6株果樹中隨機(jī)抽取兩株共有15種情況：A1, A2A1, AA, B1,A1, B2,A2, A3 ,A2, A4 , 4, B1 , A2,B2A3, A4 ,A3, B1 ,A3, B2 ,A4, B1A4, B2 , B1, B2分10其中產(chǎn)量在55, 60上的果樹至少有一株共有9 種情況：A1, B1 , A1, B2A B1 , A2, B2A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2B1, B2 .記從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間50, 60上的果樹隨機(jī)抽取兩株，產(chǎn)量在區(qū)間55, 60上的果樹至93少有一株被抽中 為事件M ,則P M -.分1215 510、解：(1)第3組的人數(shù)為0.3 X 100=30,第4組的人數(shù)為0.2 X 100=20,第5組的人數(shù)為0.1 X 100=