74認(rèn)識三角形(2)

1、7.4 7.4 認(rèn)識三角形（認(rèn)識三角形（2 2）第七章第七章 平面圖形的認(rèn)識平面圖形的認(rèn)識我自信，我出色；我拼搏，我成功我自信，我出色；我拼搏，我成功!1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？用它們能擺成三角形嗎？ (1)3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm （1 1）（）（3 3） 3.如果三角形的兩邊長分別是如果三角形的兩邊長分別是2和和4，且第，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長為三邊是奇數(shù)，那么第三邊長為_,若第若第三邊為偶數(shù)，那

2、么三角形的周長三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長_。 4.已知一個(gè)三角形的三邊已知一個(gè)三角形的三邊a=7,b=3,第三邊第三邊c是一個(gè)正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共是一個(gè)正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共有有_種，當(dāng)種，當(dāng)c=_時(shí)，所作出的三角時(shí)，所作出的三角形的周長最長。形的周長最長。5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為25和和12，則第三邊長為則第三邊長為_。 3或或5105259u你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5u你能用折紙的方法得到這條垂線嗎？

3、你能用折紙的方法得到這條垂線嗎？u過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎邊的垂線嗎?BACu在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段線段叫做三角形的叫做三角形的高線高線. .簡稱三角形的高簡稱三角形的高. .u如圖如圖 線段線段ADAD叫做叫做BCBC邊上的邊上的高高. .D同學(xué)們：你能分別畫出銳角三角形、直角三角同學(xué)們：你能分別畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高嗎形和鈍角三角形的高嗎 P23.3P23.3u任意畫一個(gè)銳角任意畫一個(gè)銳角ABC,請你畫出

4、請你畫出BC邊邊上的高上的高.l垂直的記號；垂直的記號； l垂足的字母垂足的字母. .AD銳角三角形有三條高，它們交于一點(diǎn)，并銳角三角形有三條高，它們交于一點(diǎn)，并且都在三角形內(nèi)部且都在三角形內(nèi)部. .l三角形高線的說法：三角形高線的說法：ADAD是是ABCABC的高；的高；ADAD是是ABCABC中中BCBC邊上的高；邊上的高；ADAD垂直于垂直于BCBC，垂足，垂足為為D D；ADB=ADC=90ADB=ADC=90. .ABCD 直角三角形的三條高交直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)于直角頂點(diǎn). .直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是 ; ;斜邊斜邊

5、ACAC邊上的高是邊上的高是 . .ABBCBD（1 1）BCBC邊上的高在三角形的邊上的高在三角形的內(nèi)部還是外部內(nèi)部還是外部? AB? AB、ACAC邊上邊上的高呢？的高呢？（2 2）鈍角三角形的三條高交鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交，但三條鈍角三角形的三條高不相交，但三條高所在的直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角高所在的直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的外部形的外部.A AB BC CD DE EF F（1 1）如何畫已知角的平分線？如何畫已知角的平分線？ABCE（2）操作：在紙上任意畫操作：在紙上任意畫ABC，畫，畫A的平分線，與邊的平分線，與邊BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.

6、線段線段AE叫做叫做ABC的角平分線的角平分線.注注 意：意：l三角形的角平分線是一條線段，它與一三角形的角平分線是一條線段，它與一個(gè)角的平分線不同個(gè)角的平分線不同. .l三角形的角平分線的說法三角形的角平分線的說法： AE是是ABC的角平分線；的角平分線； AE平分平分BAC交交BC于于E； BAE=EAC= BAC； BAC=2BAE=2EAC.21ABCE分別畫出分別畫出 銳角三角形、直角三角形、銳角三角形、直角三角形、 鈍角三角形的鈍角三角形的3 3條角平分線條角平分線. .分工合作：分工合作： 三角形的三條角平分線三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并且交都在三角形的內(nèi)部，并且交于

7、一點(diǎn)于一點(diǎn). .這一點(diǎn)叫做三角形的這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心（1）在紙上任意畫在紙上任意畫ABC，取邊，取邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，連接連接AF.AF是是ABC的中線；的中線；AF是是ABC中中BC邊上的中線；邊上的中線；點(diǎn)點(diǎn)F是是BC邊的中點(diǎn)；邊的中點(diǎn)； BF=FC.l三角形的中線是一條線段三角形的中線是一條線段. l線段線段AF叫做三角形的中線叫做三角形的中線. l三角形中線的說法：三角形中線的說法：ABCF分工合作：分工合作：分別畫出分別畫出 銳角三角形、直角三角形、銳角三角形、直角三角形、 鈍角三角形的中線鈍角三角形的中線 . P23.2. P23.2 三角形的三角形的3 3條中線都在三條

8、中線都在三角形的內(nèi)部，并且交于一點(diǎn)，角形的內(nèi)部，并且交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心這點(diǎn)叫做三角形的重心. .例：例：根據(jù)所給圖形填空：根據(jù)所給圖形填空：（1）在）在ABC中，中，BC邊上的高是邊上的高是_.（2）在）在AEC中，中，AE邊上的高是邊上的高是_.（3）在）在FEC中，中，EC邊上的高是邊上的高是_.（4）若）若AB=CD=2cm, AE=3cm. 則則AEC的面積的面積S=_. CE=_. ABCEDFABCDEF32=3(cm2)21對對AEC來說，根據(jù)面積相等有：來說，根據(jù)面積相等有：2121CEAB=21AECD由此可計(jì)算出由此可計(jì)算出CE的長度的長度.3cm23cm提示提

9、示:(4)AECDS=試試身手試試身手1. 1. 如圖，畫如圖，畫ABCABC一邊上的高，下列畫法正確一邊上的高，下列畫法正確的是（的是（ ）2.2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A.A.三角形的中線就是過頂點(diǎn)平分對邊的直線三角形的中線就是過頂點(diǎn)平分對邊的直線B.B.三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線C.C.任何三角形都有三條高任何三角形都有三條高D.D.任何三角形的三條高必交于一點(diǎn)任何三角形的三條高必交于一點(diǎn)ABCDAAABBBCCCDDDABCD(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳F是是ABC的高，的高，所以所以 = =900；(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳D是是ABC的

10、中線，的中線，所以所以 = = ；(3)因?yàn)橐驗(yàn)锳E是是ABC的角平分線，的角平分線，所以所以 = = .ABCDE F213.如圖，如圖，AF是是ABC的高，的高，AD是是ABC的中線，的中線，AE是是ADC的角平分線，的角平分線，填空：填空：212.如圖（如圖（2），在），在ABC中，分別畫出中，分別畫出中線中線AD、角平分線、角平分線BE、高、高CF.2. 如圖，已知如圖，已知BM是是ABC的中線，的中線，AB=5cm, BC=3cm，ABM與與BCM周周長差是多少？長差是多少？ABM與與BCM的面積有什的面積有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)收獲好嗎？談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)收獲好嗎？說來聽聽說來

11、聽聽. 在下圖（在下圖（1 1）中，）中，a a、b b為已修好的兩條鐵路，鐵路前方為未開辟為已修好的兩條鐵路，鐵路前方為未開辟的小山丘，現(xiàn)在要經(jīng)過工廠的小山丘，現(xiàn)在要經(jīng)過工廠P P增筑一條鐵路，使在開辟山丘后，能與增筑一條鐵路，使在開辟山丘后，能與a a、b b兩鐵路相會于一點(diǎn)，請你確定這條鐵路的位置兩鐵路相會于一點(diǎn)，請你確定這條鐵路的位置. . 圖（圖（1 1） 圖（圖（2 2） 這個(gè)問題實(shí)際上是要求過點(diǎn)這個(gè)問題實(shí)際上是要求過點(diǎn)P P的一條直線，使它經(jīng)過已知直線的一條直線，使它經(jīng)過已知直線a a、b b的交點(diǎn)的交點(diǎn)Q Q，但，但Q Q現(xiàn)在還不能直接作出現(xiàn)在還不能直接作出. .在數(shù)學(xué)里，這類

12、問題叫做不可及在數(shù)學(xué)里，這類問題叫做不可及點(diǎn)的作圖問題，其中的點(diǎn)的作圖問題，其中的Q Q稱為不可及點(diǎn)稱為不可及點(diǎn). .這類問題的特點(diǎn)是：在作圖時(shí)這類問題的特點(diǎn)是：在作圖時(shí)不能使用作圖工具（指直尺和圓規(guī)）直接和不可及點(diǎn)接觸不能使用作圖工具（指直尺和圓規(guī)）直接和不可及點(diǎn)接觸. . 這個(gè)問題看起來還真有點(diǎn)玄，其實(shí)只要利用三角形這個(gè)問題看起來還真有點(diǎn)玄，其實(shí)只要利用三角形3 3條高（或高的條高（或高的延長線）相交于一點(diǎn)的性質(zhì)，既可迅速確定符合條件的鐵路所在的直延長線）相交于一點(diǎn)的性質(zhì)，既可迅速確定符合條件的鐵路所在的直線線. .聰明的你，能不能把這條直線畫出來？聰明的你，能不能把這條直線畫出來？ 提示：如圖（提示：如圖（2 2）