大一第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)(上)試題及答案

1、第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)試卷一、解答下列各題（本大題共16小題，總計(jì)80分）（本小題5分）2、3求極限 lim -xx 22x3（本小題5分）求x 2 2 dx.（1 x2）2（本小題5分）12x 169x2 12x7、求極限 limarctan x x（本小題5分）求xdx.1 x（本小題5分）求-d- x v1 t2 dt.dx 0（本小題5分）求 cot6 x csc4 xdx.（本小題5分）2 11 .求 1 cos dx.xx.1 arcsinx（本小題設(shè)x y （本小題5分）e2cost確定了函數(shù)ye sint5分）y（x），求 dy dx16、（本小題5分）3 求 x., 1 xdx

2、.010、（本小題5分）求函數(shù) y 4 2xx2的單調(diào)區(qū)間y11、（本小題5分）2 sin x / 求2 dx.0 8 sin 2 xt 4sin t）,求 dx.12、（本小題5分） 設(shè) x（t） e kt（3cos13、（本小題5分）設(shè)函數(shù)y y（x）由方程y2 ln y2 x6所確定，求曳dx14、（本小題5分）求函數(shù)y 2ex e x的極值15、（本小題5分）求極限 lim（x 1）2 （2x 1）2 （3x 1）2x求 cos2x d x1 sin xcosx二、解答下列各題（本大題共2小題，總計(jì)14分）1、（本小題7分）某農(nóng)場(chǎng)需建一個(gè)面積為 另三邊需砌新石條圍沿 2、（本小題7分）

3、2求由曲線(xiàn)y x和y2512平方米的矩形的曬谷場(chǎng)，一邊可用原來(lái)的石條圍 沿, ，問(wèn)曬谷場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使材料最省.3所圍成的平面圖形繞 ox軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.8三、解答下列各題（本大題6分）設(shè)f（x） x（x 1）（x 2）（x 3）,證明f （x）0有且僅有三個(gè)實(shí)根.一學(xué)期期末高數(shù)考試（答案）一、解答下列各題（本大題共16小題，總計(jì)77分）1、（本小題3分）解:原式解 3x2 12x 26x 18x 126xlim x 212x 1822、（本小題3分）x(1J 22 d(1 x2) L2、2(1 x )12 1 x23、（本小題3分）c.因?yàn)?arctan x一而 lim

4、arcsin 0故 limarctan xx4、（本小題3分）2 xarcsin - 0x<1 x11dxdxx 1 .dxxdx1 xc.x ln 1 x5、（本小題3分）求旦 x、/1 tdt. dx 0原式 2x 16、（本小題4分）xd x.64cot x csccot6 x(11.7-cot x 77、(本小題4分),2cot x)d(cotx)1.9一 cot x c.9原式1 . cos - dx.x2111 cosd(-) - x x2.1 sin 一x18、（本小題4分）t .2x e cost2ty esin t確定了函數(shù)yy(x)，求 dy dx解:dydxe2t

5、(2 sin tcost)t ,2_2、e (cost 2tsin t )et (2 sin t cost)"2 Z ；2"(cost 2t sin t )9、（本小題4分)43求 x 1 xdx0令 1 x I一，2，原式 2 1 (u5 u2(y116u2)du1510、（本小題5分）求函數(shù) y2x x2的單調(diào)區(qū)間解：函數(shù)定義域（y 當(dāng)x 當(dāng)x 當(dāng)x1,1,1,2x 2(1x)00函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為0函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1,111、（本小題5分）sin x .2 dx.原式2 d cosx0 二20 9 cos x1 3 cosx 2一In6 3 cosx 01In 261

6、2、(本小題6分)設(shè) x(t) e kt(3cos t 4sin t),求dx.解:dx x (t)dtkt(43k)cos t (4k 3 )sin t dt13、（本小題6分）設(shè)函數(shù)y y（x）由方程y2 in y2x6所確定，求曳.dx2yy 2y- 6x5 y3yx5yy2"14、(本小題6分)求函數(shù)y 2e原式lim x一xx11(10 -)(11 -)x x10 11 216 10 117216、(本小題10分)cos2x , cos2x , 解:;dx dx1 sinxcosx 1 ! sin2x2 e x的極值解.定義域（，）,且連續(xù)x 2 x1 7x、y 2e (e

7、 -)211駐點(diǎn)：x in22由于 y 2ex e x 0故函數(shù)有極小值，,yg In _2) 22(10x 1)2(10 1)2x15、(本小題8分)求極限 lim (x 1)2 (2x 1)2 (3x 1)2x(10x 1)(11x 1)1 21 21 2(1 -)2 (2 -)2 (3 一)2d(-1sin2x 1)1 sin2x21In 1 -sin 2x c2二、解答下列各題(本大題共2小題，總計(jì)13分)1、(本小題5分)某農(nóng)場(chǎng)需建一個(gè)面積為512平方米的矩形的曬谷場(chǎng)，一邊可用原來(lái)的石條圍 沿, 另三邊需砌新石條圍沿，問(wèn)曬谷場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使材料最省.設(shè)曬谷場(chǎng)寬為x,則長(zhǎng)為

8、512米，新砌石條圍沿的總長(zhǎng)為 xc 5122x x2嗎x1024 八3-0x(x 0)唯一駐點(diǎn)x 16即x 16為極小值點(diǎn)故曬谷場(chǎng)寬為16米，長(zhǎng)為512 32米時(shí)，可使新砌石條圍沿16所用材料最省2、(本小題8分)3求由曲線(xiàn)y巳所圍成的平面圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積. 82解：-23-,8x1 22x3X10, x14.3。)2dx4 x4(0 46x X)dx641 (4三、解答下列各題(本大題10分) 設(shè)f (x) x(x 證明:f (x)在(1)(x 2)(x3),證明 f (x)0有且僅有三個(gè)實(shí)根.又 f(0) f (1) f (2)連續(xù),可導(dǎo),從而在0,3;連續(xù)，可導(dǎo).f

9、(3) 0則分別在0,1,1,2,2,3上對(duì)f (x)應(yīng)用羅爾定理得，至少存在1(0,1), 2(1,2), 3 (2,3)使f ( 1) f ( 2) f ( 3) 0即f (x)0至少有三個(gè)實(shí)根，又f (x) 0,是三次方程，它至多有三個(gè)實(shí)根，由上述f (x)有且僅有三個(gè)實(shí)根高等數(shù)學(xué)(上)試題及答案、填空題（每小題 3分，本題共15分)2lim (1 3x) 72、當(dāng)k=1x e 時(shí)，f (x)2x在x 0處連續(xù).03、dxln x,則 dyx/ x+14、曲線(xiàn)yx在點(diǎn)（0, 1）處的切線(xiàn)方程是y=x+15、若 f(x)dxsin2x C, C 為常數(shù)，則 f (x)2 cos2x_。二、

10、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，本題共15分）1、若函數(shù)f（x）f(x)A、0B、C、1D、不存在2、下列變量中，是無(wú)窮小量的為, 1 ,c、A. ln (x0 )B.xln x(x1) C. cosx (x0)D.(x 2)3、滿(mǎn)足方程f （x） 0的x是函數(shù)y f（x）的（C ）.極小值點(diǎn).間斷點(diǎn)4、下列無(wú)窮積分收斂的是（A、sin xdx0B、2xdxC、1-dx xD、01 dx、. x5、設(shè)空間三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1,1)、(2,2,1)、B (2,1,2）。則AMB=AA、B、C、D、計(jì)算題（每小題7分，本題共56分）.4 x 21、求極限 limx 0 sin 2x2、求極限3、求極

11、限cosxe t dtlim 2x 0 x24、ln(x 。1 x2),求 y5、2,、 x ln(1 t )y(x)由已知 '7y arctant，求打dx26、求不定積分12二 sin( 3)dx xx7、求不定積分ex cosxdx8、設(shè) f(x)111120 f(x 1)dx四、應(yīng)用題（本題7分)求曲線(xiàn)y x2 與 xy2所圍成圖形的面積 A以及A饒y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。五、證明題（本題7分），廠(chǎng)1若f（x）在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f （0） f （1） 0, f （-） 1,證明:2在（0,1）內(nèi)至少有一點(diǎn)，使f()1。.計(jì)算題（本題共 56分，每小題7

12、分）參考答案。填空題（每小題 3分，本題共15分)1、e62、k =1 .3、4、y 1 5、 f (x) 2cos2x二.單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，本題共15分）1、D2、B 3、C 4、B 5、A0 sin 2x(, 4 x 2)丘4x21.解：limx 0 sin 2xsin 2x(. 4Lim2xx 2)12.解：lim (-1)limex 1 xx(ex 1)limx 0二-xe x 0 ex xe xe 2cosx3、解:lime12 xt2 dtsin xe2x2cos x12e4、解:(11Tx2 )1x21 ln(1 ex)ln 216、解:7、解:3)dx1 . 22 si

13、n(一d2y dx2dydx12t114tt22tex cos xdxcosxdext23)22sin( 3)d( 3) 312sin xdexxxxe cosx e sinxdx e cosxxx ,xe cosx e sin x e cosxdx ex(sin x cosx) C011 f(x)dx 0f(x)dx 218、解：0f(x 1)dx 1 f(x)dx0dx 1 dx11 ex01 x01(1)dxln( 1x)1 ln( 1 e .一由零點(diǎn)定理知存在 x1 金,1,使F (x1) 0.由F(0) 0,在0,x/上應(yīng)用羅爾定理知，至少存在一點(diǎn)) ln(1 e)四. 應(yīng)用題(本題7分)解：曲線(xiàn)y于是曲線(xiàn)y2