函數(shù)的奇偶性知識點及經(jīng)典例題精編版

1、最新資料推薦函數(shù)基本性質(zhì)一一奇偶性知識點及經(jīng)典例題一、函數(shù)奇偶性的概念：設(shè)函數(shù)y = f (x)的定義域為D ,如果對D內(nèi)的任意一個x ,都有xw D , 且f(-x)= - f(x則這個函數(shù)叫奇函數(shù)。(如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時，我們可以得出 f(0)=0)設(shè)函數(shù)y = g(x)的定義域為D ,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-xw D , 若g(-x)=g(x卜則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。從定義我們可以看出，討論一個函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對函數(shù)的定義域進行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點對稱。也就是說當(dāng)x在其定義域內(nèi)時， -x也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。圖像特征如果一個函數(shù)是奇函數(shù)U這個函數(shù)的圖

2、象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。如果一個函數(shù)是偶函數(shù)U這個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇。對概念的理解：(1)必要條件：定義域關(guān)于原點成中心對稱 。(2) f(x)與 f(x)的關(guān)系：當(dāng)f (-x)= f(x)或f(x)-f(x)=0或止x)=1時為偶函數(shù)；f(x)當(dāng)f(x) = -f(x)或f(*) + "*)=0或4匕a=1時為奇函數(shù)。f(x)二、函數(shù)的奇偶性與圖象間的關(guān)系：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱，反之也成立；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，反之也成立。、關(guān)于函數(shù)奇偶性的幾個結(jié)論：若f(x)是奇函數(shù)且在x=0處有意義，則f(0)=0偶函數(shù)主偶函數(shù)=(禺函數(shù)；奇函數(shù)土

3、奇函數(shù)=#函數(shù)；偶函數(shù)父偶函數(shù)二偶函數(shù)；奇函數(shù)父奇函數(shù)二偶函數(shù)；偶函數(shù)父奇函數(shù)=奇函數(shù)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有 相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有 相反的單調(diào)性.四.典型問題(一)、關(guān)于函數(shù)奇偶性的判定方法：(1定義法：首先判斷其定義域是否關(guān)于原點中心對稱.若不對稱，則為非 奇非偶函數(shù)；若對稱，則再判斷f(x) = -f(x)或f(x) = f(X)是否定義域上的 包等式；(2)圖象法：觀察圖像是否符合奇、偶函數(shù)的對稱性說明：(1)分段函數(shù)的奇偶性的判定和分類討論思想密切相關(guān)，要注意自變量在 不同情況下表達式的不同形式以及它們之間的相互利用。(2)判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考查定義域是

4、否對稱。(3)若判斷函數(shù)不具備奇偶性，只需舉出一個反例即可。(4)函數(shù)就奇、偶性來劃分可以分成奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既 是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。1 .判斷下列函數(shù)的奇偶性：x2 - x)f一1'1)f(x)=-x;21 x3 ) f(x)=042 ,-x + x(x> 0)2 .、x + x(x w 0)(6) 已知函數(shù) f(x)滿足：f (x + y)+ f (x y) =2f (x) f (y)(x, y w R),且 f(0)00,則函數(shù)f(x)的奇偶性為。(二)、關(guān)于函數(shù)奇偶性的運用1,利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值1 .設(shè)函數(shù)f (x)為定義域為R上奇函數(shù)，又當(dāng)x>

5、;0時f (x)=x22x 3,試求f(x) 的解析式。2.已知y= f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時,f (x ) = 2x2x+1 ,求當(dāng) x < 0 時，f(x)得解析式3 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義域R上的奇函數(shù)，f(x+2) = -f (x),當(dāng)0<xM1時，f(x) = x,求f (7.5)的值4 .設(shè)f(x)在 R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0遞增，且有f (2 a2 +a +1) < f (3a2 -2a +1),求 a 的取值范圍。5 .已知函數(shù) f (x) =ax5 +bx3 +4 ,若 f (2) =0 ,求 f (2)的值。6 .若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f

6、 (1+血)f( 1)=1 - .217 .已知f (x )是偶函數(shù)，g(x )是奇函數(shù)，且f (x )+g(x )=，試求f (x )與g(x )x -1的表達式。2.逆用函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值1 .若函數(shù)f (x) =x4+(m-2n)x3+(2m+n-2)x + mn為偶函數(shù)，求實數(shù) m,n的值。2.若函數(shù)f(x) =ln(x +Jx2 +k)是R上的奇函數(shù),則實數(shù)k=3.已知函數(shù)f(x)=a-r，若f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的取值2x 13.奇偶函數(shù)的圖象關(guān)系及其運用1 .若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值為5,則f(x)在區(qū)間7,3上 是()A.增函數(shù)且最小值為5;B.增函

7、數(shù)且最大值為5;C.減函數(shù)且最小值為-5;D.減函數(shù)且最大值為-52 .已知函數(shù)f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，又函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù)，則(八57A f(1)<f(2)<f(-)；C. f(2)<f(|)<f(1)；7，5B. f(-)<f(1)<f(-)；22D. f(5)"1)")73 .設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(g,0)上是增函數(shù)，已知x >0?2 <0, f (X) c f(x2),那么一定有()A.x1+x2<0 ; B .x1+x2>0; C.f (-x1) > f(-x2); D

8、.f (-x1)f (-x2)< 04 .定義在區(qū)間(*,f)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0,收)上的 圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a >b>0 ,給出下列不等式： f (b) - f (-a) g(a) - g(-b); f (a) 一 f (b) . g(b) - g(-a); 其中正確的不等式個數(shù)為( f (b) - f (-a):二 g(a) - g(-b); f (a) f (b) < g(b) -g(-a)。A. 1;B. 2;C.)3；D. 45 .若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在(0,口)上是增函數(shù)，又f(2) = 0,則不等式f(x) <0的解集是6 .設(shè)奇函數(shù)f (x)在(0,收)上為增函數(shù)，且f (1) = 0 ,則不等式xf(x)>0的解集為( )A (-1,0)U(1,收)B. (-°0,-1)U(0,1)；C.(-二,-1)U(1,二)D. (-1,0)U(0,1)7 .設(shè) f(x),g(x)都是 R上的奇函數(shù)，x f(x)>0=(4,10),x|g(x) A0=(2,5),則集合 x| f (x)g(x) 0=()A. (2,10)B. (-10,-2) U(2,10)C. (4,5)D . (-5,T)U(4,5)8 .