定量分析中的誤差及

1、2022-4-24Analytical chemistry2022-4-24Analytical chemistryq學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)誤差及偏差誤差及偏差的的概念、種類(lèi)和計(jì)算方法概念、種類(lèi)和計(jì)算方法。q明確明確準(zhǔn)確度、精密度的概念準(zhǔn)確度、精密度的概念及實(shí)際應(yīng)用中及實(shí)際應(yīng)用中兩者間的關(guān)系。兩者間的關(guān)系。q學(xué)習(xí)分析檢驗(yàn)過(guò)程中學(xué)習(xí)分析檢驗(yàn)過(guò)程中誤差產(chǎn)生的原因及特誤差產(chǎn)生的原因及特點(diǎn)。點(diǎn)。 q了解了解提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法。的方法。q掌握掌握有效數(shù)字及運(yùn)算有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則。規(guī)則。2022-4-24Analytical chemistry 2022-4-24Analytical chemi

2、stry例例1 1：測(cè)定酒精溶液中乙醇含量為：測(cè)定酒精溶液中乙醇含量為q505020%20%；q505020%20%；q505018%18%；q505017%17%平均值：平均值：50.19% 50.19% 真實(shí)值：真實(shí)值：50.36%50.36%誤差：誤差：分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值。分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值。真實(shí)值：真實(shí)值：實(shí)際工作中人們常將用標(biāo)準(zhǔn)方法通過(guò)多實(shí)際工作中人們常將用標(biāo)準(zhǔn)方法通過(guò)多次重復(fù)測(cè)定所求出的算術(shù)平均值作為真實(shí)值。次重復(fù)測(cè)定所求出的算術(shù)平均值作為真實(shí)值。2022-4-24Analytical chemistry誤差的表示：誤差的表示：絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差(E)=測(cè)得值（測(cè)得值

3、（X） 真實(shí)值（真實(shí)值（T） 測(cè)得值測(cè)得值(X) 真實(shí)值真實(shí)值(T)相對(duì)誤差相對(duì)誤差(RE)= 100% 真實(shí)值真實(shí)值(T)絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：表示測(cè)定值與真實(shí)值之差。表示測(cè)定值與真實(shí)值之差。相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：是指誤差在真實(shí)值是指誤差在真實(shí)值(結(jié)果結(jié)果)中所占百分率中所占百分率。2022-4-24Analytical chemistry準(zhǔn)確度：實(shí)驗(yàn)值與真實(shí)值之間相符合的準(zhǔn)確度：實(shí)驗(yàn)值與真實(shí)值之間相符合的 程度。程度。q誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越小，準(zhǔn)確度越高；q誤差越大，準(zhǔn)確度越低。誤差越大，準(zhǔn)確度越低。2022-4-24Analytical chemistry例例2：測(cè)定值：測(cè)定值57.

4、30，真實(shí)值，真實(shí)值57.34 測(cè)定值為測(cè)定值為80.35，真實(shí)值，真實(shí)值80.39求：絕對(duì)誤差（求：絕對(duì)誤差（E），），相對(duì)誤差（相對(duì)誤差（R RE） 討論：絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的不同？討論：絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的不同？2022-4-24Analytical chemistry 二、精密度與偏差二、精密度與偏差例例3： 甲甲 乙乙 丙丙 50.20 50.40 50.36 50.20 50.30 50.35 50.18 50.25 50.34 50.17 50.23 50.33平均值：平均值： 50.19 50.30 50.35真實(shí)值：真實(shí)值：50.36偏差偏差：表示幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程

5、度。表示幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程度。2022-4-24Analytical chemistry二、精密度與偏差二、精密度與偏差精密度：相同條件下幾次重復(fù)測(cè)定結(jié)精密度：相同條件下幾次重復(fù)測(cè)定結(jié) 果彼此相符合的程度。果彼此相符合的程度。q精密度大小由偏差表示。精密度大小由偏差表示。q偏差愈小，精密度愈高。偏差愈小，精密度愈高。2022-4-24Analytical chemistry二、精密度與偏差二、精密度與偏差 偏差偏差 算術(shù)平均偏差算術(shù)平均偏差 偏差的表示偏差的表示 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 極差極差 公差公差2022-4-24Analytical chemistry二、精密度與偏差二、精密度與

6、偏差 1偏差偏差 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差(d)=xx x - x相對(duì)偏差相對(duì)偏差(d%)= 100% x絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差：?jiǎn)雾?xiàng)測(cè)定與平均值的差值。：?jiǎn)雾?xiàng)測(cè)定與平均值的差值。相對(duì)偏差相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差在平均值所占百分率或千分：絕對(duì)偏差在平均值所占百分率或千分 率。率。2022-4-24Analytical chemistry 2.算術(shù)平均偏差算術(shù)平均偏差 | xix |算術(shù)平均偏差算術(shù)平均偏差d = ( i=1,2, ,n) n 相對(duì)平均偏差（相對(duì)平均偏差（d%）= (d / x ) 100% 二、精密度與偏差二、精密度與偏差算術(shù)平均偏差：算術(shù)平均偏差：是指單項(xiàng)測(cè)定值與平均值的偏差是指單項(xiàng)測(cè)定值與平均

7、值的偏差（取絕對(duì)值）之和，除以測(cè)定次數(shù)。（取絕對(duì)值）之和，除以測(cè)定次數(shù)。2022-4-24Analytical chemistry 二、精密度與偏差二、精密度與偏差例例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51 _ _ _求：求：x，d，d%J J解：解：_X=55.49 _ _ | xix |d = = 0.016 n 相對(duì)平均偏差（相對(duì)平均偏差（d%）= （d / x） 100% = 0.016/55.49 = 0.028% 2022-4-24Analytical chemistry有限測(cè)定次數(shù)有限測(cè)定次數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 ：nXi/21/2nXXiSXnlim

8、3標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)定次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)測(cè)定次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí) 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 ： 為無(wú)限多次測(cè)定為無(wú)限多次測(cè)定 的平均值（總體平均值）；即當(dāng)?shù)钠骄担傮w平均值）；即當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，消除系統(tǒng)誤差時(shí)，即為真實(shí)值。即為真實(shí)值。 _ _相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差 ：（變異系數(shù)）（變異系數(shù)）CV% = CV% = S S / / X X2022-4-24Analytical chemistry例例5：甲：甲：0.3，0.2，0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，0.3，0.2，-0.3 乙：乙：0.0，0.1，0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，0.1，0.3，0.1 求：第一組和第二

9、組即甲組和乙組的求：第一組和第二組即甲組和乙組的d d和和S S。 | di |第一組：第一組：d1= = 0.24 n | di |第二組第二組：d2= = 0.24 n 第一組：第一組：S1 = 0.28 第二組：第二組：S2 = 0.34由此說(shuō)明由此說(shuō)明第一組的精密度好。第一組的精密度好。2022-4-24Analytical chemistry4.極差極差 R=測(cè)定最大值測(cè)定最大值-測(cè)定最小值測(cè)定最小值 相對(duì)極差相對(duì)極差=（R / x）100%極差：極差：平行測(cè)定不多，常采用極差（平行測(cè)定不多，常采用極差（R）來(lái)來(lái)說(shuō)明偏差的范圍，極差也稱(chēng)說(shuō)明偏差的范圍，極差也稱(chēng)“全距全距”。2022-

10、4-24Analytical chemistry 5.公差公差 又稱(chēng)允差，是指某分析方法所允許的平行測(cè)定間又稱(chēng)允差，是指某分析方法所允許的平行測(cè)定間的絕對(duì)偏差。的絕對(duì)偏差。 若若2次平行測(cè)定的數(shù)據(jù)之差在規(guī)定允差絕對(duì)值次平行測(cè)定的數(shù)據(jù)之差在規(guī)定允差絕對(duì)值的的2倍以?xún)?nèi)，認(rèn)為有效，如果測(cè)定結(jié)果超出允許倍以?xún)?nèi)，認(rèn)為有效，如果測(cè)定結(jié)果超出允許的公差范圍，成為的公差范圍，成為“超差超差”，就應(yīng)重做。，就應(yīng)重做。2022-4-24Analytical chemistryq在在一般分析一般分析中，通常多采用中，通常多采用平均偏差平均偏差來(lái)表示測(cè)來(lái)表示測(cè)量的精密度。量的精密度。q對(duì)于一種對(duì)于一種分析方法分析方法

11、所能達(dá)到的精密度的所能達(dá)到的精密度的考察考察，一批一批分析結(jié)果的分散程度分析結(jié)果的分散程度的的判斷判斷以及其它許多以及其它許多分析數(shù)據(jù)的處理等，最好采用分析數(shù)據(jù)的處理等，最好采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差等等理論和方法。理論和方法。q用用標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度，可將單項(xiàng)測(cè)量的表示精密度，可將單項(xiàng)測(cè)量的較大較大偏差偏差和和測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)對(duì)精密度的影響反映出來(lái)。對(duì)精密度的影響反映出來(lái)。2022-4-24Analytical chemistry例例6：現(xiàn)有三組各分：現(xiàn)有三組各分析四次結(jié)果的數(shù)析四次結(jié)果的數(shù)據(jù)如表所示據(jù)如表所示(真實(shí)值真實(shí)值=0.31) 平均值平均值第一組第一組第二組第二組第三組第

12、三組0.200.400.360.200.300.350.180.250.340.170.230.330.190.300.35實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果: :第一組第一組：精密度很高，但平均值與標(biāo)準(zhǔn)樣品數(shù)值相：精密度很高，但平均值與標(biāo)準(zhǔn)樣品數(shù)值相 差很大，說(shuō)明差很大，說(shuō)明準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低。第二組第二組：精密度不高精密度不高，準(zhǔn)確度也不高。，準(zhǔn)確度也不高。第三組第三組：精密度高，：精密度高，準(zhǔn)確度也高準(zhǔn)確度也高。2022-4-24Analytical chemistry三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系系q準(zhǔn)確度高必須精密度高，準(zhǔn)確度高必須精密度高，q精密度高并不等于準(zhǔn)確度高。精

13、密度高并不等于準(zhǔn)確度高。2022-4-24Analytical chemistry第二節(jié)第二節(jié) 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法q天平砝碼生銹致使樣品稱(chēng)量不準(zhǔn)。q滴定分析中不慎將藥品滴到錐形瓶外。q由于空氣溫度和濕度的不穩(wěn)定導(dǎo)致稱(chēng)量結(jié)果有差異。q化學(xué)試劑不純?cè)斐煞治鼋Y(jié)果不準(zhǔn)。q重量分析中由于沉淀不完全使分析結(jié)果偏低。2022-4-24Analytical chemistry 1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 由某種固定原因所造成的誤差，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)由某種固定原因所造成的誤差，使測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低。當(dāng)重復(fù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，它會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。偏高或偏低。當(dāng)重復(fù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，它會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。 q儀器誤差

14、儀器誤差：由于使用的儀器本身不夠精確所造成的。：由于使用的儀器本身不夠精確所造成的。q方法誤差方法誤差：由分析方法本身造成的。：由分析方法本身造成的。q試劑誤差試劑誤差：由于所用水和試劑不純?cè)斐傻?。：由于所用水和試劑不純?cè)斐傻?。q操作誤差操作誤差：由于分析工作者掌握分析操作的條件不：由于分析工作者掌握分析操作的條件不熟練，個(gè)人觀察器官不敏銳和固有的習(xí)慣所致。熟練，個(gè)人觀察器官不敏銳和固有的習(xí)慣所致。2022-4-24Analytical chemistry由于在測(cè)量過(guò)程中，不固由于在測(cè)量過(guò)程中，不固定的因素所造成的。又稱(chēng)定的因素所造成的。又稱(chēng)不可測(cè)誤差、隨機(jī)誤差。不可測(cè)誤差、隨機(jī)誤差。q 正誤

15、差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。q 小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，大誤差出現(xiàn)小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，大誤差出現(xiàn)的次數(shù)少，個(gè)別特別大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)少，個(gè)別特別大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)極少。的次數(shù)極少。q 在一定條件下，有限次測(cè)定值中，在一定條件下，有限次測(cè)定值中，其誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定界限。其誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定界限。 2.偶然誤差偶然誤差2022-4-24Analytical chemistry舍去所得舍去所得結(jié)果。結(jié)果。3.過(guò)失誤差過(guò)失誤差 由操作不正確，粗由操作不正確，粗心大意引起的誤差。心大意引起的誤差。2022-4-24Analytical chemistry1選擇合適的

16、分析方法選擇合適的分析方法化學(xué)分析：化學(xué)分析：滴定分析，重量分析靈敏度不滴定分析，重量分析靈敏度不高，高含量較合適。高，高含量較合適。儀器分析：儀器分析：微量分析較合適。微量分析較合適。2022-4-24Analytical chemistry如何減少稱(chēng)樣誤差？如何減少稱(chēng)樣誤差？如何減少滴定分析法中的如何減少滴定分析法中的讀數(shù)誤差？讀數(shù)誤差？2減小測(cè)量誤差減小測(cè)量誤差2022-4-24Analytical chemistry樣品稱(chēng)重必須樣品稱(chēng)重必須在在0.20.2g g以上，以上，才可使測(cè)量時(shí)才可使測(cè)量時(shí)相對(duì)誤差在相對(duì)誤差在0.1%0.1%以下。以下。例例7：分析天平的稱(chēng)量誤差在：分析天平的稱(chēng)

17、量誤差在0.0001 0.0001 克，如使測(cè)量克，如使測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差在時(shí)的相對(duì)誤差在0.1%0.1%以下，試樣至少應(yīng)該稱(chēng)多少克？以下，試樣至少應(yīng)該稱(chēng)多少克？ 解：解： 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差( (E)E)相對(duì)誤差相對(duì)誤差( (RE) = RE) = 100% 100% 試樣重試樣重 E 0.0002gE 0.0002g試樣重試樣重 = = = 0.2 = = = 0.2g g E% 0.1% E% 0.1%2022-4-24Analytical chemistry如何消除測(cè)量過(guò)如何消除測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差？程中的系統(tǒng)誤差？3. 3. 增加平行測(cè)定的次數(shù)、減小偶然誤差。增加平行測(cè)定的次數(shù)、減小偶然

18、誤差。 4 4消除測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差。消除測(cè)量過(guò)程中的系統(tǒng)誤差。2022-4-24Analytical chemistry4.消除測(cè)量過(guò)程中系統(tǒng)誤差的方法消除測(cè)量過(guò)程中系統(tǒng)誤差的方法 q 空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)：指不加試樣，按分析規(guī)程在同樣的操作條件指不加試樣，按分析規(guī)程在同樣的操作條件進(jìn)行的分析進(jìn)行的分析 ，得到的空白值。然后從試樣中扣除此空白，得到的空白值。然后從試樣中扣除此空白值就得到比較可靠的分析結(jié)果。值就得到比較可靠的分析結(jié)果。q 對(duì)照試驗(yàn)：用標(biāo)準(zhǔn)品樣品代替試樣進(jìn)行的平行測(cè)定。對(duì)照試驗(yàn)：用標(biāo)準(zhǔn)品樣品代替試樣進(jìn)行的平行測(cè)定。 標(biāo)準(zhǔn)試樣組分的標(biāo)準(zhǔn)含量標(biāo)準(zhǔn)試樣組分的標(biāo)準(zhǔn)含量校正系數(shù)校正系數(shù) =

19、 = 標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)得含量標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)得含量 被測(cè)組分含量被測(cè)組分含量 = = 測(cè)得含量測(cè)得含量 校正系數(shù)校正系數(shù)q校正儀器校正儀器：分析天平、砝碼、容量器皿要進(jìn)行校正。分析天平、砝碼、容量器皿要進(jìn)行校正。2022-4-24Analytical chemistry練習(xí)練習(xí)q分析實(shí)驗(yàn)中由于水不純而引起的誤差叫（分析實(shí)驗(yàn)中由于水不純而引起的誤差叫（ ）。）。 q滴定時(shí)，不慎從錐形瓶中濺失少許試液，是屬于滴定時(shí)，不慎從錐形瓶中濺失少許試液，是屬于 （ ）。）。q增加測(cè)定次數(shù)可以減少（增加測(cè)定次數(shù)可以減少（ ）。）。q要求滴定分析時(shí)的相對(duì)誤差為要求滴定分析時(shí)的相對(duì)誤差為0.2%，50mL滴定管滴定管的讀數(shù)誤

20、差約為的讀數(shù)誤差約為0.02mL，滴定時(shí)所用液體體積至滴定時(shí)所用液體體積至少要少要( )mL。 有效數(shù)字有效數(shù)字有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則藥檢中的有效數(shù)字應(yīng)用藥檢中的有效數(shù)字應(yīng)用第三節(jié)第三節(jié) 有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則 1. 1. 概念概念 有效數(shù)字指實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字，其位數(shù)包括所有有效數(shù)字指實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字，其位數(shù)包括所有的準(zhǔn)確數(shù)字和最后的一位可疑數(shù)字的準(zhǔn)確數(shù)字和最后的一位可疑數(shù)字。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果（單位（單位/ /g)g)有效數(shù)有效數(shù)字位數(shù)字位數(shù)天平的天平的精確度精確度0.51800 0.51800 0.51800.5180 0

21、.50 0.505 54 42 2十萬(wàn)分之一分析天平十萬(wàn)分之一分析天平萬(wàn)分之一分析天平萬(wàn)分之一分析天平臺(tái)秤臺(tái)秤一、有效數(shù)字（一、有效數(shù)字（ Significant figureSignificant figure）雙重作用：雙重作用： 數(shù)字中間和數(shù)字后邊的數(shù)字中間和數(shù)字后邊的“0”“0”都是有效數(shù)字都是有效數(shù)字4 4位有效數(shù)字：位有效數(shù)字： 5.108 5.108， 1.510 1.510 數(shù)字前邊的數(shù)字前邊的“0”“0”都不是有效數(shù)字都不是有效數(shù)字3 3位有效數(shù)字：位有效數(shù)字： 0.0518 0.0518 ，5.185.18 1010-2-2（1 1） 數(shù)據(jù)中的零數(shù)據(jù)中的零2. 2. 有效數(shù)

22、字位數(shù)的確定有效數(shù)字位數(shù)的確定注注 意：意：對(duì)于較大和較小的數(shù)據(jù)，常用對(duì)于較大和較小的數(shù)據(jù)，常用1010的方次表示的方次表示例：例：10001000mL,mL,若有若有3 3位有效數(shù)字，可寫(xiě)成位有效數(shù)字，可寫(xiě)成1.001.00 10103 3mLmL（2）改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)）改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)例：例： 24.01mL和和24.01103 L的有效數(shù)字都是四位。的有效數(shù)字都是四位。（3）結(jié)果首位為）結(jié)果首位為8和和9時(shí)，有效數(shù)字可以多計(jì)一位時(shí)，有效數(shù)字可以多計(jì)一位 例：例：90.0% ，可視為四位有效數(shù)字，可視為四位有效數(shù)字 （4）pH、pK或或lgC等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字

23、的位數(shù)取等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部分只代表決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部分只代表該數(shù)的方次該數(shù)的方次 例：例：pH = 11.20 H+= 6.310-12 mol/L 兩位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字（5） 分?jǐn)?shù)或比例系數(shù)分?jǐn)?shù)或比例系數(shù)(非測(cè)量數(shù)字）等不記位數(shù)非測(cè)量數(shù)字）等不記位數(shù)續(xù)前二、數(shù)字的修約規(guī)則二、數(shù)字的修約規(guī)則四四 舍舍 六六 入入 五五 留留 雙雙4 4 要舍，要舍，6 6 要入要入5 5 后有數(shù)進(jìn)一位后有數(shù)進(jìn)一位5 5 后無(wú)數(shù)看單雙后無(wú)數(shù)看單雙單數(shù)在前進(jìn)一位單數(shù)在前進(jìn)一位偶數(shù)在前全舍光偶數(shù)在前全舍光數(shù)字修約要記牢數(shù)字修約要記牢分次修約不應(yīng)

24、該分次修約不應(yīng)該例：將下列測(cè)量值修約例：將下列測(cè)量值修約為為3 3位數(shù)位數(shù)修約前修約前 修約后修約后4.135 4.135 4.1254.1254.1054.1054.12514.12514.13494.13494.144.124.104.134.13 三、運(yùn)算規(guī)則三、運(yùn)算規(guī)則1.1.加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。 （即以絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）（即以絕對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)） 0.01 25.64 +) 1.06 26.71例：例： 0 . 0121+ 25 . 64 + 1 . 05782 = ?2. 2. 乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。乘除法：以

25、有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。 （即以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）（即以相對(duì)誤差最大的數(shù)為準(zhǔn)）例：例： 0.0121 0.0121 25.64 25.64 1.057823 1.057823= 0.0121 = 0.0121 25.6 25.6 1.06 1.06= 0.328= 0.328例：例： 60.064 60.064 5.103 5.103 0.0325 0.0325139.82139.82先修約再運(yùn)算：先修約再運(yùn)算：0.07120.0712先運(yùn)算再修約：先運(yùn)算再修約：0.07130.0713安全數(shù)字法：安全數(shù)字法： 運(yùn)算過(guò)程中，為減少舍入誤差，可多保留一位運(yùn)算過(guò)程中，為減少舍入誤差，可多保留一位有效數(shù)字（不修約），算出結(jié)果后，再修約至應(yīng)有有效數(shù)字（不修約），算出結(jié)果后，再修約至應(yīng)有的有效數(shù)字位數(shù)。的有效數(shù)字位數(shù)。 例題：例題：用氫氧化鈉測(cè)定阿司匹林的含量用氫氧化鈉測(cè)定阿司匹林的含量, ,稱(chēng)取阿司匹林稱(chēng)取阿司匹林0.40150.4015g, g, 用已經(jīng)標(biāo)定好的氫氧化鈉滴定液用已經(jīng)標(biāo)定好的氫氧化鈉滴定液(0.1025(0.1025mol/L)mol/L)滴定滴定, , 終點(diǎn)時(shí)用去氫氧化鈉滴定液終點(diǎn)時(shí)用去氫氧化鈉滴定液22.7822.78mL, mL, 空白實(shí)驗(yàn)用去空白實(shí)驗(yàn)用去0.06