2018-2019學年人教版數(shù)學九年級上第24章填空題專項培優(yōu)訓練圓含答案

1、【解答】解：正五邊形的內(nèi)角是/ABC二(5-2)X180"=108°,填空題專項培優(yōu)訓練：圓1.已知平面上點P到圓周上的點的最長距離為8,最短距離為4,則此圓的半徑為2或6.【解答】解：當點在圓外時， 圓外一點和圓周的最短距離為4,最長距離為8,，圓的直徑為8-4=4,，該圓的半徑是2;當點在圓內(nèi)時， 點到圓周的最短距離為4,最長距離為8,，圓的直徑=8+4=12, 圓的半徑為6,故答案為2或6.2 .已知ABC中，/C=RtZ,AC=3,BC=4,以點C為圓心，r為半徑畫圓，使得點A在OC內(nèi)，點B在OC外，則半徑r的取值范圍是3Vr<4.【解答】解：ABC中，/C=

2、9CT,AC=3,BC=4,.AC=5,.r的取值范圍是3<r<4.故答案為：3<r<43 .如圖，有公共頂點A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點D,則/ADE的度數(shù)為84°.AB=BC,正六邊形的內(nèi)角是/ABE=ZE=1,口=120°,6/ADE+ZE+ZABEZCAB=360,/ADE=360-120°-120°-36=84°,故答案為84°.4.如圖，AB為。O的弦，OO的半徑為5,OCXAB于點D,交。O于點C,且CD=1,則弦AB的長是6.【解答】解：連接AO,半徑是5,CD=1,.OD

3、=5-1=4,根據(jù)勾股定理，AD=Vao2-od£=V5M2=3,.AB=3X2=6,因此弦AB的長是6.5.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為2比cm.【解答】解：過點O作ODLAB交AB于點D,連接OA,.'OA=2OD=2cm,AD=VOA2-OD£=V22*1cm'.ODXAB,AB=2AD=2V3cm.故答案為：2.衣.6 .如圖，AB、CD是半徑為5的。的兩條弦，AB=8,CD=6,MN是直徑，AB,MN于點E,CDLMN于點F,P為EF上的任意一點，則PAfPC的最小值為TV?.【解答】解：連接0B,00

4、,作CH垂直AB于H.根據(jù)垂徑定理，得至UBE=AB=4,CF=CD=3,乙I4oeTW-BE:6?一產(chǎn)3,OF=yoc2-CF752-3工=4,.CH=OB-OF=4=7,BH=BBEH=BBCF=4f3=7,在直角BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=V2,貝UPA+PC的最/、值為7班.故答案為：mA7 .如圖，在？ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E,連接CE,則陰影部分的面積是3二兀（結(jié)果保留兀）.F.AD=2,AB=4,/A=30°,.DF=AD?sin30=1EB=AB-AE=2,陰影部分的面積：4X1.30X2L

5、2S£-2X1.2360.1/=4號兀1=3【兀故答案為：3兀8.如圖，點A、B、C、D在。0上，O點在/D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則/OAD+/OCD=60度.D【解答】解：法連接DO并延長， .四邊形OABC為平行四邊形，B=ZAOC, /AOC=2/ADC, ./B=2ZADC, 四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形， /B+/ADC=180, .3/ADC=180,/ADC=60,.B=/AOC=120, ./1=/OAD+/ADO,Z2=ZOCD+ZCDO, ./OAD+/OCD=(/1+/2)-(/ADO+/CDQ=/AOC-ZADC=120-60=60°

6、.故答案為：60.法二：連接OB 四邊形OABC為平行四邊形 .AB=OC=OB=OA=BC。人3和4OBC都為等邊三角形/OAB=ZOCB=60 .ABCD為圓的內(nèi)接四邊形 ./DAB+ZDCB=180 /OAD+ZOCD=180-60°-60=60°D9.如圖，PA、PB切。O于點A、B,點C是。上一點，且/ACB=65°,則/P=50度.【解答】解：連接OA,OB.PAPB切。O于點A、B,則/PAO=ZPBO=90°,由圓周角定理知，/AOB=2/C=130,/P+ZPAC+ZPBO+ZAOB=360,./P=180°/AOB=50.1

7、0 .如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,0）,OP的半徑為后，則點P的坐標為（3,2）【解答】解：過點P作PD±x軸于點D,連接OP,.A(6,0),PD)±OA,.OD=OA=3,在RtOPD中，,.OP=Ji，OD=3,pd=Vop2-o=VCVu-s25.P(3,2).故答案為：(3,2).11 .射線QN與等邊ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC/QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，Vcm為半徑的圓與ABC

8、的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值t=2或3WtW7或t=8（單位：秒）【解答】解：.ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm,/A=ZC=ZB=60°,.QN/AC,AM=BM.N為BC中點,.MN=AC=2cm,/BMN=/BNM=/C=ZA=60°,分為三種情況:如圖1,1當。P切AB于M時，連接PM,則PM矩cm,ZPMM=90,ZPMM=ZBMN=60,.MM=1cm,PM=2M，M=2cm,QP=4cm-2cm=2cm,即t=2；如圖2,當。P于AC切于A點時，連接PA,貝叱CAP=ZAPM=90,ZPMA=ZBMN=60,AP=cm,

9、PM=1cm,1. QP=4cm-1cm=3cm,即t=3,當。P于AC切于C點時，連接P'£則/CPN2ACP=90,ZP'NCBNM=60,CP無cm,P'N=1cnfi/.QP=4cm+2cm+1cm=7cm,即當3wtw7時，G)P和AC邊相切；圖3當。P切BC于N'時，連接PN則PN灰cm,ZPMN=90,/PNN±BNM=60,NzN=1crPN=2NN=2cm,1.QP=4cm+2cm+2cm=8cm,即t=8;注意：由于對稱性可知，當P點運動到AB右側(cè)時也存在。P切AB,此時PM也是為2,即P點為N點，同理可得P點在M點時，O

10、P切BC.這兩點都在第二種情況運動時間內(nèi).故答案為：t=2或3WtW7或t=8.12.如圖，AB是。的一條弦，點C是。O上一動點，且/ACB=30°,點E、F分別是AC、10.5BC的中點，直線EF與。O交于G、H兩點.若。的半徑為7,則GE+FH的最大值為【解答】解：當GH為。O的直徑時，GE+FH有最大值.當GH為直徑時，E點與O點重合,，AC也是直徑，AC=14.一/ABC是直徑上的圓周角,/ABC=90,/C=30,.AB=AC=7.點E、F分別為ACBC的中點,.EF=_AB=3.5,GE+FH=GHEF=14-3.5=10.5.故答案為：10.5.13.一個邊長為4cm的

11、等邊三角形ABC與。O等高，如圖放置，OO與BC相切于點C,OO與AC相交于點E,則CE的長為3cm.且ABC為等邊三角形，邊長為4,故高為2正，即OCM，又/ACB=60,故有/OCF=30,在RtOFC中，可得FC=OC?cos30-,2OF過圓心，且OF,C耳根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3故答案為：3.14.如圖,的度數(shù)是105度.則AD±BC,D,連接AD,在4ABC中，AB=2,AC=技，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則/BAC在直角ABD中，AB=2,AD=1,貝UsinB母弓,AB2./B=30°,./BAD=60,同理，在直角ACD中，tanC=上

12、=坐,V22得到/CAD=45,因而/BAC的度數(shù)是105°.15.如圖，三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是2L（結(jié)果保留兀）.【解答】解：根據(jù)圖示知，/1+/2=180°-90-45=45°,/ABO/ADC=180,，圖中陰影部分的圓心角的和是90+90°-/1-/2=135°,陰影部分的面積應(yīng)為：S型2匹烏匕.3603故答案是：.,8：16.如圖，在。O中，弦AB=1.8cm,圓周角/ACB=30°,則。O的直徑為3.6cm.【解答】解：根據(jù)題意弦AB所對的圓心角為60。,.半徑=AB=1.8cm,，直徑為3.6

13、cm.故答案為：3.6cm.17 .如圖，AB是。的直徑，BD,CD分別是過。O上點B,C的切線，且/BDC=110°.連接AC,則/A的度數(shù)是35°.【解答】解：連接OC, BD,CD分別是過。O上點B,C的切線，.-.OCXCD,OB±BD, ./OCD=ZOBD=90, ./BDC=11O,/BOC=360-/OCD-/BDC-/OBD=70,.A=-ZBOC=35.2故答案為：35.A18 .如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8,點C為半圓上的一點.將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O,則圖中陰影部分的面積是等.（結(jié)果保留兀）【解答】解：過

14、點O作ODLBC于點D,交食于點E,連接OC,則點E是吊薪的中點，由折疊的性質(zhì)可得點O為石企的中點,S弓形bo=S弓形CO,在RtBOD中，OD=DE=1r=2,OB=R=4,2/OBD=30,/AOC=60,S陰影=S扇形aqc=60兀X4=8兀360§故答案為：國工.319 .如圖，OO的半徑OA=10cm,設(shè)AB=16cm,P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離為6cm.【解答】解：根據(jù)垂線段最短知，當點P運動到OPLAB時，點P到到點O的距離最短,由垂徑定理知，此時點P為AB中點，AP=8cm,由勾股定理得，此時OP=a/qa2二AP、=6cm.20 .如圖，在ABC中，/C=90°,AC=8,AB=10,點P在AC上，AP=2,若OO的圓心在線段BP上，且。O與AB、AC都相切，則。O的半徑是1.【解答】解：設(shè)。O和AC,AB分別相切于點D、E,連接OD、OE.設(shè)圓的半徑是x.在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得BC=6.又PC=8-2=6,貝UBC=PC所以/BPC=45,PD=OD=x,AD=x+2,根據(jù)切線長定理得AE=)+2,BE=10(2+x)=8-x,OB=BPOP=6一班x;在直角三角形OBE中，根據(jù)勾股定理