第十章靜電場中的導體和電解質

1、靜電感應現(xiàn)象靜電感應現(xiàn)象 物質物質 導體導體 電介質電介質( (絕緣體絕緣體) )極化現(xiàn)象極化現(xiàn)象 在電場中在電場中 在電場中在電場中 電介質電介質 潮濕潮濕 導體導體 高壓高壓 10-1,2,3 靜電場中靜電場中 的導體的導體 +一一 靜電感應現(xiàn)象靜電感應現(xiàn)象 感應電荷感應電荷 在靜電場中，導體中自由電子在電場力的作用下作在靜電場中，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使導體中電荷重新分布的現(xiàn)象。宏觀定向運動，使導體中電荷重新分布的現(xiàn)象。注意：電荷總量保持不變，即電荷守恒。注意：電荷總量保持不變，即電荷守恒。定義定義：金屬導體：金屬導體放入電場放入電場 自由電子受電場自由電子受電場

2、力作用定向運動力作用定向運動 改變導體電荷分布改變導體電荷分布 改改變導體內部電場變導體內部電場 導體內部和表面均無自由導體內部和表面均無自由電子的定向移動電子的定向移動, ,則稱電場和導體之間達到靜則稱電場和導體之間達到靜電平衡，導體處于靜電平衡態(tài)。電平衡，導體處于靜電平衡態(tài)。 注意注意: : 不論導體帶電與否不論導體帶電與否 ，在電場中，在電場中 最終都將達到靜電平衡態(tài)。最終都將達到靜電平衡態(tài)。二二 靜電平衡態(tài)靜電平衡態(tài)+0E三三 靜電平衡條件靜電平衡條件00EEE0E+E0E0E導體內電場強度導體內電場強度外電場強度外電場強度感應電荷電場強度感應電荷電場強度場強場強 : :導體內部導體內

3、部 E E內內=0=0， E E表面表面 表面表面電勢電勢 : :導體為等勢體，表面為等勢面導體為等勢體，表面為等勢面平衡條件平衡條件+ +ABneeEld導體表面為等勢面導體表面為等勢面lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E導體內各點電勢相等導體內各點電勢相等 ( (一一) ) 電荷的電荷的位置位置分布分布 四四 靜電平衡時導體上電荷的分布靜電平衡時導體上電荷的分布1 實心導體實心導體00dqSES0E0 q+S結論結論 ：導體內部凈電荷處處為零，導體內部凈電荷處處為零， 電荷只能分布在表面上。電荷只能分布在表面上。00diSqSE，2 2 有空腔導體有空腔導體 空腔內空腔內無無

4、電荷電荷導體內部、內表面上無凈電荷導體內部、內表面上無凈電荷若內表面帶電若內表面帶電0d lEUABAB導體是等勢體導體是等勢體0dlEUABAB+S+-AB矛盾矛盾S 結論：結論： 電荷分布在外表面上（內表面無電荷）電荷分布在外表面上（內表面無電荷） 空腔內空腔內有有電荷電荷00d1iSqSE，qq內表面qq2SqQ1S00d2iSqSE，結論結論: 當空腔內有電荷當空腔內有電荷 時時,內表面因靜電感內表面因靜電感應出現(xiàn)等值異號的電荷應出現(xiàn)等值異號的電荷 ，外表面有感應電外表面有感應電荷荷 （電荷守恒電荷守恒）qqq0導體內q如果導體本身帶電如果導體本身帶電Q Q，則平衡時外表面帶電，則平衡

5、時外表面帶電Q+ q.Q+ q.( (二二) ) 電荷的電荷的大小大小分布（即：面密度分布（即：面密度的大小）的大?。┮话闱闆r：一般情況：面密度面密度既與導體自身的帶電量和形狀有既與導體自身的帶電量和形狀有關，又與其它帶電體的電量和分布有關。關，又與其它帶電體的電量和分布有關。 孤立導體孤立導體：面密度面密度只與導體自身的帶電量和形狀有只與導體自身的帶電量和形狀有關，曲率大處電荷面密度關，曲率大處電荷面密度大。大。結論：結論：尖凸處尖凸處最大，平坦處最大，平坦處較小，凹陷處較小，凹陷處最小最小大?。捍笮。?dSSES0SSE+E0E0E 尖端放電：尖端放電：帶電導體尖帶電導體尖端附近的電場特別

6、大，端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)生生電離而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象。放電現(xiàn)象。應用：尖端放電、避應用：尖端放電、避雷針、靜電噴漆、雷針、靜電噴漆、靜電除塵、靜電復靜電除塵、靜電復印、靜電植絨等。印、靜電植絨等。0E EE,;高壓電器和高壓輸電線的表面要光滑（減少漏電）高壓電器和高壓輸電線的表面要光滑（減少漏電）空氣中的直流高壓放電圖片：空氣中的直流高壓放電圖片：+避雷針必須可靠接地避雷針必須可靠接地避雷針的工作原理避雷針的工作原理+ 1 1屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導體可以屏蔽外電場空腔導體可以屏蔽外電場, , 使空腔內物體不受外電使

7、空腔內物體不受外電場影響場影響. .這時這時, ,整個空腔導體和腔內的電勢也必處處相等整個空腔導體和腔內的電勢也必處處相等. .E空腔導體屏蔽外電場空腔導體屏蔽外電場五五 靜電屏蔽靜電屏蔽q 接地空腔導體接地空腔導體將使外部空間不受將使外部空間不受空腔內的電場影響空腔內的電場影響. 問：問：空間各部空間各部分的電場強度如何分的電場強度如何分布分布 ？接地導體電勢為零接地導體電勢為零q 2 2屏蔽腔內電場屏蔽腔內電場+q汽車是個靜電屏蔽室汽車是個靜電屏蔽室例題例題1兩個半徑分別為兩個半徑分別為 和和 的球形導體（的球形導體（ ），），用一根用一根很長很長的細的細導線連接導線連接起來（如圖），使這

8、個導體組起來（如圖），使這個導體組帶電，求：（帶電，求：（1）兩球帶電量的比值（）兩球帶電量的比值（2）兩球表面電荷）兩球表面電荷面密度的比值。面密度的比值。1R2R21RR 六六 有導體存在的靜電場場強與電勢的計算有導體存在的靜電場場強與電勢的計算解解:兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導兩個導體所組成的整體可看成是一個孤立導體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個體系，在靜電平衡時有一定的電勢值。設這兩個球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球球相距很遠，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球所激發(fā)的電場可忽略不計。細線的作用是使兩球保持等電勢。因此

9、，每個球又可近似的看作為孤保持等電勢。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻立導體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設大球所帶電荷量為的。設大球所帶電荷量為 ，小球所帶電荷量，小球所帶電荷量為為 ，則兩球的電勢為，則兩球的電勢為1q2qRq（1）Rr00ERr （2）20 4rqE0dlEVORqRqVo00 4 4d2201104141RqRqV2121RRqq可見大球所帶電量比小球所帶電量多?？梢姶笄蛩鶐щ娏勘刃∏蛩鶐щ娏慷?。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為24,24222111RqRq 可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑可見電荷面密度和

10、半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?。愈?。ɑ蚯视螅?，電荷面密度愈大。1221RR3R2R1RqQ2Sr例例 有一外半徑有一外半徑 和內半徑和內半徑 的金屬球殼帶電的金屬球殼帶電Q，在，在球殼內放一半徑球殼內放一半徑 的同心金屬球帶電的同心金屬球帶電q，問問: 兩球體兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？(P176 例例3) 3R2R1R解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)(011RrE0S2212d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE3R2R1R)(011RrE)(421202Rr

11、RrqE根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件)(0323RrRE00S43)(d,4qQqSERrii)(43204RrrqQE4SrqqQq 0dlEVO332211dddd43201RRRRRRlElElElE)( 011RrE)(421202RrRrqE)( 0323RrRE)( 43204rRrqQE302104)11(4RqQRRqVO3R2R1RqqqQ3R2R1RqqqQOROROROVVVV321302010444RqQRqRqVO例例 一半徑為一半徑為R的導體球原來不帶電，將它放在點電荷的導體球原來不帶電，將它放在點電荷+q 的電的電場中，球心與點電荷相距為場中，球心與點電荷相距

12、為d ，求導體球的電勢，求導體球的電勢(P175,10-1) 。0dqR解解: 球是等勢體，球心的電勢球是等勢體，球心的電勢dqRqVQO00044d因導體球原來不帶電，故感應電荷總量因導體球原來不帶電，故感應電荷總量Q=0dqVO04若導體球帶電若導體球帶電QRQdqVO0044例：例：面電荷密度為面電荷密度為 0 0 的無限大導體板旁，有一無限大的原不的無限大導體板旁，有一無限大的原不帶電的導體平板。求靜電平衡后導體板兩表面的面電荷密度。帶電的導體平板。求靜電平衡后導體板兩表面的面電荷密度。(P176,10-2)(P176,10-2)解解. 設導體板兩表面電荷密度為設導體板兩表面電荷密度為

13、 1 和和 2 1 1 2 2E2E0E1靜電平衡條件：靜電平衡條件：E0+ +E1- -E2 = = 0結果結果： 1 = 0 /2 2 = 0 /20222020100電荷守恒電荷守恒： 1 + 2 = 0(1) 1 2= 0（2）例例： 長寬相等的金屬平板長寬相等的金屬平板A、B在真空中平行放置，設板間距在真空中平行放置，設板間距離比板面長、寬都小得多。令每板分別帶離比板面長、寬都小得多。令每板分別帶qA和和qB的電荷，求每的電荷，求每板表面的電荷密度。板表面的電荷密度。解：解：四個無限大帶電平面在四個無限大帶電平面在A板中的點板中的點P1的合場強為的合場強為02222040302011

14、PE043211234ABP1P2同理，在同理，在B板中的點板中的點P2有有043213241設每表面之面積為設每表面之面積為SSSqSSqBA4321SqqSqqBABA2,23241當當BAqqSqA3241, 0注意注意10-4 靜電場中的電介質靜電場中的電介質 一一 電介質的極化電介質的極化無極無極分子：（氫、甲烷、石蠟等）分子：（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子：（水、有機玻璃等）分子：（水、有機玻璃等）電介質電介質二二 電介質對電場的影響電介質對電場的影響 相對電容率相對電容率1r 相對相對電容率電容率電容率電容率r0 + + + + + + + - - - - - - -r+ +

15、+ + + + + - - - - - - -dUE00r0r0EdUdUEVV三三 電介質中場強電介質中場強 極化電荷與自由電荷的關系極化電荷與自由電荷的關系r00EEEE 0rr1EE 0rr10rr1QQ + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE00rr010EEE0EEE10-5 電位移電位移電介質中的高斯定理電介質中的高斯定理 0rr1QQ)(1d00QQSESr00dQSES0dQSES+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - -

16、- - + + + + + S電容率電容率r0 0QQ有介質時的高斯定理有介質時的高斯定理niiSQSD10d電位移通量電位移通量 SSDdEEDr0電位移矢量電位移矢量0dQSES0dQSES 例例2 圖中是由半徑為圖中是由半徑為R1的的長直圓柱導體和同軸的半徑為長直圓柱導體和同軸的半徑為R2的薄導體圓筒組成，其間充的薄導體圓筒組成，其間充以相對電容率為以相對電容率為r的電介質的電介質. 設設直導體和圓筒單位長度上的電直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為荷分別為+和和- . 求求( (1) )電介電介質中的電場強度、電位移和極質中的電場強度、電位移和極化強度；化強度； ( (2) )電介質內外

17、表面電介質內外表面的極化電荷面密度的極化電荷面密度.1R2R lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(1R2R r2r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr ( (2) )rEr022rr20r22) 1() 1(RE1rr10r12) 1() 1(RE1R2R r2R1R10-6 電容電容 電容器電容器 電容器：電容器：兩彼此兩彼此絕緣絕緣相距相距很近很近的導體組成的系統(tǒng)的導體組成的系統(tǒng) 作用：作用：容納（或存儲）電荷的容器容納（或存儲）電荷的容器 特點：特點：電容器的兩極板通常帶等量異號電荷電容器的兩極板通常帶等量異號

18、電荷 符號：符號：一、電容器一、電容器 電容電容 Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r1R2RARlBR+-+-聚丙烯電容器聚丙烯電容器（450V 20 F)高壓電容器高壓電容器(20kV 521 F)陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容器滌綸電容器(250V0.47 F)電解電容器電解電容器(160V470 F)電容器的兩個重要性能參數(shù)：電容器的兩個重要性能參數(shù)：電容電容和和耐壓耐壓 電容器的電容：電容器的電容：表征電容器儲存電荷能力的物理量表征電容器儲存電荷能力的物理量ABUQVVQCBA定義：定義：單位：法拉（單位：法拉（F） C/V1F1pF10F

19、10F1126性質：電容的大小僅與電容器性質：電容的大小僅與電容器自身自身（導體的導體的形狀形狀、相相對位置對位置、其間的、其間的電介質）電介質）有關有關. . 與與電量、電壓電量、電壓無關無關. .Sd+ + + + + +QQ- - - - - -rABUAB聚丙烯電容器聚丙烯電容器（450V 20 F)高壓電容器高壓電容器(20kV 521 F)陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容器滌綸電容器(250V0.47 F)電解電容器電解電容器(160V470 F)電容器的兩個重要性能參數(shù)：電容器的兩個重要性能參數(shù)：電容電容和和耐壓耐壓 擊穿場強擊穿場強 ：電容器中的電介質能

20、承受的最大電：電容器中的電介質能承受的最大電 場強度場強度.bE 擊穿電壓擊穿電壓 ：bU0bUEd（平行板電容器）（平行板電容器）電容器的電容器的擊穿擊穿：兩極電壓增加，極間電場增大，到達：兩極電壓增加，極間電場增大，到達 一定程度，介質被電離，失去絕緣性。一定程度，介質被電離，失去絕緣性。 電容器耐壓：電容器耐壓：正常工作的最大電壓正常工作的最大電壓 常見電容器電容的計算（重點）常見電容器電容的計算（重點） （1 1）設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電Q （4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求兩極板間的電場強度求兩極板間的電場強度ABBAUQVVQC（3 3）求兩極板間的電勢差求兩極板

21、間的電勢差lEUddSAB+ + + +QQ-（2）兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間的電場強度（1）設設兩導體板分別帶電兩導體板分別帶電Q（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器電容平板電容器電容 例例1：平板電容器平板電容器（極板正對面積為極板正對面積為 S ，板間距離為，板間距離為 d ） dSUQC0SQdEdlEU0dSQE00 例例2：圓柱形電容器：圓柱形電容器. 由由半徑分別為半徑分別為 和和 的兩同軸圓的兩同軸圓柱面柱面 A 和和 B 所構成，且圓柱體的長度所構成，且圓柱體的長度 l 比半徑比半徑 大的多大的多.ARBRBR（1 1）設設兩導體圓兩導體圓柱

22、柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電ARBRlBlR+-（2）)(20BARrRrE（3） rElEUddABRRRRlQrrBAln22d00平行板電平行板電容器電容容器電容（4）電容電容討論討論：當：當 時時BAAdRRRBAAAAlnlnRRddRRRARBRlBlR+-AB0ln/2RRlUQCdSdlRCA002 例例 3：球形電容器：球形電容器. 由半徑分別為由半徑分別為 和和 的兩同心金屬的兩同心金屬薄球殼所組成薄球殼所組成. 1R2R1R2RrP*（1）設設兩導體板分別帶電兩導體板分別帶電Q（2）)(42120RrRrQE（3） rElEUdd)11(4210RRQ212

23、0d4RRrrQ210124)(RRRRQ（4）電容電容122104RRRRUQC1R2RrP*平行板電平行板電容器電容容器電容dSdRC02104討論討論：當：當 時時112RRRd210124)(RRRRQU 電介質電容器：電介質電容器：將真空電容器充滿某種電介質將真空電容器充滿某種電介質0 r 電介質電介質 r電介質電介質 r電介質電介質r真空真空1變壓器油變壓器油3氧化鉭氧化鉭11.6空氣空氣1.000585云母云母36二氧化鈦二氧化鈦100純水純水80普通陶瓷普通陶瓷5.76.8電木電木7.6玻璃玻璃510聚乙烯聚乙烯2.3石蠟石蠟2.2紙紙3.5聚苯乙烯聚苯乙烯2.6鈦酸鋇鈦酸鋇1

24、0310400CCCrnUUUU 21nQQQQ 211C2CnC1Q2QnQnQQQCUQ 21nnUCUCUCCU 2211電容越并電容越并越大越大，若極板間距，若極板間距 d d 相同，相同，電容并聯(lián)電容并聯(lián)相當增大正對面積相當增大正對面積S S dSC0 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián) nCCCC 21二、電容器的并聯(lián)與串聯(lián)二、電容器的并聯(lián)與串聯(lián) UnQQQQ 21nUUUU 211C2CnC1U2UnUU1Q2QnQnnCQCQCQCQ 22111.1.電容越串聯(lián)容量電容越串聯(lián)容量越小越小. .若極板面積若極板面積S相同，相相同，相當于當于增大極板間距增大極板間距d.2. .可可提高提高電

25、容電容耐壓耐壓程度，外加電壓由各電容器分壓。程度，外加電壓由各電容器分壓。nCCCC111121 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián) dSC0 電容器性能參數(shù)：電容和耐壓電容器性能參數(shù)：電容和耐壓1C2CNC(1)并聯(lián)：并聯(lián)： NCCCC21(2)串聯(lián)：串聯(lián)：NCCCC1111211C2CNC增大電容增大電容提高耐壓提高耐壓(3)混聯(lián)：混聯(lián)：1C2C3C4CAB滿足電容量和耐滿足電容量和耐壓的特殊要求壓的特殊要求儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。儲能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。 電容器的應用電容器的應用 總總 結結 1. 1. 了解了解電容器的結構、特點、作用、性能參數(shù)電容器的結構、特點、作用、性能參數(shù)。2. 2. 理解理解電容器的電容電容器的電容。(1) 定義（定義（2)性質（性質（3）擊穿）擊穿 3. 3. 掌握掌握電