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1、學生姓名性別男年級高二學科數(shù)學授課教師上課時間2014年12月13日第( )次課共( )次課課時: 課時教學課題 橢圓教學目標教學重點與難點選修2-1橢圓知識點一:橢圓的定義平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)(),這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點,兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意:若,則動點的軌跡為線段;若,則動點的軌跡無圖形.講練結合一.橢圓的定義方程化簡的結果是 2若的兩個頂點,的周長為,則頂點的軌跡方程是 3.已知橢圓=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則P到另一焦點距離為 知識點二:橢圓的標準方程1當焦點在軸上時,橢圓的標準方程:,其中;2當焦點在軸上時,橢圓

2、的標準方程:,其中;注意:1只有當橢圓的中心為坐標原點,對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時,才能得到橢圓的標準方程;2在橢圓的兩種標準方程中,都有和;3橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時,橢圓的焦點坐標為,;當焦點在軸上時,橢圓的焦點坐標為,。講練結合二利用標準方程確定參數(shù)1.若方程+=1(1)表示圓,則實數(shù)k的取值是 .(2)表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是 .(3)表示焦點在y型上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是 .(4)表示橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是 .2.橢圓的長軸長等于 ,短軸長等于 , 頂點坐標是 ,焦點的坐標是 ,焦距是 ,離心率等于 ,3橢圓的焦距為,則= 。4橢圓的一個

3、焦點是,那么 。講練結合三待定系數(shù)法求橢圓標準方程1若橢圓經(jīng)過點,則該橢圓的標準方程為 。2焦點在坐標軸上,且,的橢圓的標準方程為 3焦點在軸上,橢圓的標準方程為4. 已知三點P(5,2)、(6,0)、(6,0),求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程;知識點三:橢圓的簡單幾何性質橢圓的的簡單幾何性質(1)對稱性對于橢圓標準方程,把x換成x,或把y換成y,或把x、y同時換成x、y,方程都不變,所以橢圓是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形,且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形,這個對稱中心稱為橢圓的中心。(2)范圍橢圓上所有的點都位于直線x=a和y=b所圍成的矩形內,所以橢圓上點的坐標滿足|x|a,|

4、y|b。(3)頂點橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。橢圓(ab0)與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點,坐標分別為A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)。線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸,|A1A2|=2a,|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。(4)離心率橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率,用e表示,記作。因為ac0,所以e的取值范圍是0e1。e越接近1,則c就越接近a,從而越小,因此橢圓越扁;反之,e越接近于0,c就越接近0,從而b越接近于a,這時橢圓就越接近于圓。當且僅當a=b時,c=0,這時兩個焦點重合,圖形變?yōu)閳A

5、,方程為x2+y2=a2。注意:橢圓的圖像中線段的幾何特征(如下圖):(1),;(2),;(3),,;講練結合四焦點三角形1橢圓的焦點為、,是橢圓過焦點的弦,則的周長是 。2設,為橢圓的焦點,為橢圓上的任一點,則的周長是多少?的面積的最大值是多少?3設點是橢圓上的一點,是焦點,若是直角,則的面積為 。變式:已知橢圓,焦點為、,是橢圓上一點若,求的面積五離心率的有關問題1.橢圓的離心率為,則 2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為,則此橢圓的離心率為 3橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形,則橢圓的離心率為 4.設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若

6、F1PF2為等腰直角三角形,求橢圓的離心率。5.在中,若以為焦點的橢圓經(jīng)過點,則該橢圓的離心率 講練結合六.最值問題1.橢圓兩焦點為F1、F2,點P在橢圓上,則|PF1|PF2|的最大值為_,最小值為_2、橢圓兩焦點為F1、F2,A(3,1)點P在橢圓上,則|PF1|+|PA|的最大值為_,最小值為 _3、已知橢圓,A(1,0),P為橢圓上任意一點,求|PA|的最大值 最小值 。4.設F是橢圓=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內,在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標 最小值 .知識點四:橢圓與(ab0)的區(qū)別和聯(lián)系標準方程圖形性質焦點,焦距范圍,對稱性關于x軸、y軸和原點對

7、稱頂點,軸長軸長=,短軸長= 離心率準線方程焦半徑,注意:橢圓,(ab0)的相同點為形狀、大小都相同,參數(shù)間的關系都有ab0和,a2=b2+c2;不同點為兩種橢圓的位置不同,它們的焦點坐標也不相同。1如何確定橢圓的標準方程? 任何橢圓都有一個對稱中心,兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點,對稱軸是坐標軸,橢圓的方程才是標準方程形式。此時,橢圓焦點在坐標軸上。確定一個橢圓的標準方程需要三個條件:兩個定形條件a、b,一個定位條件焦點坐標,由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。2橢圓標準方程中的三個量a、b、c的幾何意義橢圓標準方程中,a、b、c三個量的大小與坐標系無關,是由橢圓本身的形狀大小

8、所確定的,分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長,均為正數(shù),且三個量的大小關系為:ab0,ac0,且a2=b2+c2??山柚聢D幫助記憶:a、b、c恰構成一個直角三角形的三條邊,其中a是斜邊,b、c為兩條直角邊。3如何由橢圓標準方程判斷焦點位置橢圓的焦點總在長軸上,因此已知標準方程,判斷焦點位置的方法是:看x2、y2的分母的大小,哪個分母大,焦點就在哪個坐標軸上。4方程Ax2+By2=C(A、B、C均不為零)表示橢圓的條件方程Ax2+By2=C可化為,即,所以只有A、B、C同號,且AB時,方程表示橢圓。當時,橢圓的焦點在x軸上;當時,橢圓的焦點在y軸上。5求橢圓標準方程的常用方法: 待定系

9、數(shù)法:由題目條件確定焦點的位置,從而確定方程的類型,設出標準方程,再由條件確定方程中的參數(shù)、的值。其主要步驟是“先定型,再定量”;定義法:由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形,然后再根據(jù)定義確定方程。6共焦點的橢圓標準方程形式上的差異共焦點,則c相同。與橢圓(ab0)共焦點的橢圓方程可設為(kb2)。此類問題常用待定系數(shù)法求解。7判斷曲線關于x軸、y軸、原點對稱的依據(jù): 若把曲線方程中的x換成x,方程不變,則曲線關于y軸對稱;若把曲線方程中的y換成y,方程不變,則曲線關于x軸對稱;若把曲線方程中的x、y同時換成x、y,方程不變,則曲線關于原點對稱。8如何解決與焦點三角形PF1F2(P為橢圓上的

10、點)有關的計算問題? 與焦點三角形有關的計算問題時,??紤]到用橢圓的定義及余弦定理(或勾股定理)、三角形面積公式相結合的方法進行計算與解題,將有關線段、,有關角()結合起來,建立、之間的關系. 9如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關系? 長軸與短軸的長短關系決定橢圓形狀的變化。離心率,因為c2=a2b2,ac0,用a、b表示為,當越小時,橢圓越扁,e越大;當越大,橢圓趨近圓,e越小,并且0e1。課后作業(yè)1已知F1(-8,0),F(xiàn)2(8,0),動點P滿足|PF1|+|PF2|=16,則點P的軌跡為( )A 圓 B 橢圓 C線段 D 直線 2、橢圓左右焦點為F1、F2,CD為過F1的弦,則CDF1的周長為_ 3已知方程表示橢圓,則k的取值范圍是( ) A -1k0 C k0 D k1或k0)有 (A)

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