第9章 雙變量回歸與相關(guān)(改)

1、第九章 雙變量回歸與相關(guān) 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1、函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）：兩變量間呈一一對應(yīng)的關(guān)系。2、相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）：兩變量間數(shù)量上存在聯(lián)系，但非一一對應(yīng)關(guān)系。如年齡與血壓，兒童年齡與體重等。 1、 相關(guān)與回歸分析是描述兩個或多個呈相關(guān)關(guān)系（而非一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系）的變量數(shù)量上相互依存的統(tǒng)計學(xué)方法。 2、相關(guān)與回歸分析所用的樣本數(shù)據(jù)應(yīng)是來自研究總體的一份隨機樣本。編號123456789邊長X42.53532.1 周長Y16101220128.41817.6 8.89個正方形其邊長個正方形其邊長X（cm）與周長與周長Y（cm）的關(guān)系的關(guān)系2.02.5

2、3.03.54.04.55.0 x8.010.012.014.016.018.020.0y正方形邊長X與周長Y的散點圖編號12345678910父高X150153155158161164165167168169子高Y159157163166169170169167169170編號11121314151617181920父高X170171172174175177178181183185子高Y173170170176178174173178176180為討論父子身高間的線性關(guān)系，南方某地在應(yīng)屆畢業(yè)生花名冊中隨機抽取了20名男生，分別測量他們和他們父親的身高（cm），得如下資料：1501601701

3、80190father155160165170175180son父子身高散點圖雙變量的名稱種種雙變量的名稱種種n因變量(dependent variable)Yn自變量(independent variable)Xn反應(yīng)變量(response variable)Yn解釋變量(explanatory variable)Xn結(jié)局變量(outcome)Yn研究因素(design factor)X 第一節(jié)第一節(jié) 直線回歸直線回歸 Linear Regression 簡單線性回歸分析是用線性回歸方程描述兩變量數(shù)量上相互依存的統(tǒng)計方法，簡稱直線回歸。 回歸分析解決的問題n確定變量（自變量與因變量）之間是否

4、存在某種線性的統(tǒng)計學(xué)關(guān)系，存在則應(yīng)找出這種關(guān)系的表達(dá)式；n確定這種關(guān)系存在的概率的大小。線性回歸分析因變量：連續(xù)變量自變量：典型的是連續(xù)變量，但是在實際應(yīng)用中，任何類型的變量目的：描述一些自變量與一個因變量之間關(guān)聯(lián)的程度、方向和范圍。因變量：準(zhǔn)則變量、結(jié)果變量自變量：回歸變量、預(yù)測變量、獨立變量1、應(yīng)變量、應(yīng)變量（dependent variable)2、自變量自變量（independent variable）3、一元線性回歸一元線性回歸直線回歸方程的模型是：直線回歸方程的模型是：yi=a+bxi+ei其中其中（）（）a是截距是截距（）（）b是回歸系數(shù)是回歸系數(shù)(regression coef

5、ficient)（回歸直線的回歸直線的斜率）斜率） 回歸系數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義是：自變量每變化一個單位，應(yīng)回歸系數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義是：自變量每變化一個單位，應(yīng)變量變量平均平均變化的單位數(shù)變化的單位數(shù)（）（）ei是殘差是殘差因此直線回歸方程的一般形式是：因此直線回歸方程的一般形式是：n其中其中 是應(yīng)變量是應(yīng)變量y的預(yù)測值或稱估計值。的預(yù)測值或稱估計值。iyiiyabx 4、多元線性回歸、多元線性回歸 多元線性回歸方程模型為：多元線性回歸方程模型為： yi=b0+b1x1i+b2x2i+bnxni+ei其中其中 (1) b0是常數(shù)項，是各自變量都等于是常數(shù)項，是各自變量都等于0時，應(yīng)變量的估計值。有時，人們

6、稱它時，應(yīng)變量的估計值。有時，人們稱它為本底值。為本底值。(2) b1，b2，bn是偏回歸系數(shù)是偏回歸系數(shù)( partial regression coefficient )，其統(tǒng)計學(xué)其統(tǒng)計學(xué)意義是在其它所有自變量不變的情況下，某一自變量每變化一個單位，意義是在其它所有自變量不變的情況下，某一自變量每變化一個單位，應(yīng)變量平均變化的單位數(shù)。應(yīng)變量平均變化的單位數(shù)。 如果所有參加分析的變量都是標(biāo)準(zhǔn)化的變量，這時如果所有參加分析的變量都是標(biāo)準(zhǔn)化的變量，這時b就等于就等于0， b1，b2，bn 就變成了標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)，用符號就變成了標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)，用符號b1，b2，bn表示。表示。 bi= bi*

7、sxi/sy 由于由于bi沒有量綱，因此可以相互比較大小，反映自變量的相對作用大小。沒有量綱，因此可以相互比較大小，反映自變量的相對作用大小。 (3) ei是殘差是殘差多元線性回歸方程的一般形式是：多元線性回歸方程的一般形式是：其中的符號含義同前。其中的符號含義同前。01122nniiiiybb xb xb x直線回歸系數(shù)的最小二乘估計直線回歸系數(shù)的最小二乘估計n基本思想：使樣本點到回歸直線的縱向距離基本思想：使樣本點到回歸直線的縱向距離的平方和最小。的平方和最小。 定義定義e (residual)為殘差，為殘差，Q為殘差平方和為殘差平方和使關(guān)于殘差的一階偏導(dǎo)數(shù)為使關(guān)于殘差的一階偏導(dǎo)數(shù)為0yy

8、e22)() (bxayQyyQ直線回歸系數(shù)和截距計算公式直線回歸系數(shù)和截距計算公式xxxyllxxyyxxb2)()(xbya例 9-1 某地方病研究所調(diào)查了8名正常兒童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表9-1，估計尿肌酐含量（Y）對其年齡（X）的回歸方程。 表9-18 名正常兒童的年齡X（歲）與尿肌酐含量（Y）編號12345678年齡X131196810127尿肌酐含量Y3.54 3.01 3.09 2.48 2.56 3.36 3.18 2.65由原始數(shù)據(jù)及散點圖的觀察，兩變量間呈直線趨勢，故作下列計算：1.計算X、Y的均數(shù)X、Y，離均差平方和XYYYXXlll與離均差積和、5.987

9、6nXX9838. 2887.23nYY428)76(764)(222nXXlXX0462. 18)87.23(2683.72)(222nYYlYY8450. 58)87.23)(76(61.232)(nYXXYlXYab和截距求回歸系數(shù). 21392. 042/8450. 5b6617. 1) 5 . 9)(1392. 0(9838. 2a列出直線回歸方程. 3XY1392. 06617. 12()XYXXlblXX（X-X）Y-YaYbX假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗1方差分析：就總體而言，回歸關(guān)系是否存方差分析：就總體而言，回歸關(guān)系是否存在，或回歸方程是否成立？在，或回歸方程是否成立？2,)(1,)(

10、1,)(222nyySSyySSnyySSeiieiTiT回回eeeMSMSSSSSF回回回/0)(2)()()()()(2222回SSSSyyyyyyyyyyyyyySSeiiiiiiiiiiiiiiiT0)()()()()()()(222222xxbxxbxxbyyxxbyxxbyxxbyyyyyyiiiiiiiiiii回歸分析中各離均差平方和的含義SS總：Y的總離均差平方和SS回： SS總中X變量可解釋的部分SS殘：SS總中X變量不能解釋的部分例 9-2 檢驗例9-1數(shù)據(jù)得到的直線回歸方程是否成立?(1)方差分析間無直線關(guān)系即尿肌酐含量與年齡之, 0:0H間有直線關(guān)系即尿肌酐含量與年齡之

11、, 0:1H05.08134. 042/845. 5/22XXXYllSS回2328. 08134. 00462. 1回總殘SSSSSS。列出方差分析表如表29變異來源自由度SSMSFP總變異71.0462回歸10.81340.813420.970.01殘差60.23280.0388SSSSSS總回殘22/XYXYXXXXSSblllb l回假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗2t 檢驗：檢驗：H0 : = 0 , H1 : 02,0nsbtbb22)()2/()(xxnyylssiiixxyxb,05. 001. 0611021HHPF接受拒絕水準(zhǔn)。按界值表，得，查、齡之間有直線關(guān)系。可認(rèn)為尿肌酐含量與年同上及

12、、10HH1392. 0,42,2328. 08blSSnXX殘，本例1970.0282328.0 XYS0304.0421970.0bS579.40304.01392.0t,05. 0005. 0002. 0, 60HPt拒絕水準(zhǔn)。按得界值表查結(jié)論同上。接受,1H,2nbb-0t=SY XY XbXXSSSl2Y XSSSn殘n(2) t檢驗檢驗例 9-3 根據(jù)例9-1中所得b=0.1392，估計其總體回歸系數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間。, 6,0304. 029界值表查按自由度已算得由例tSb可信區(qū)間的計算按公式得到%95)139(,447. 26, 2/05. 0t)0304. 0447. 2

13、1392. 0 ,0304. 0447. 21392. 0()2136. 0 ,0648. 0(/2,:bbtS依有利用回歸方程進行估計和預(yù)測00000, 2/0/0220.YY0/00/Y1XX)()(1SSYYXXYXYXXYXYStXXXXn的可信區(qū)間為的時，當(dāng)差。樣本而異，存在抽樣誤會因的一個點估計值。是相應(yīng)總體均數(shù)只的，由樣本回歸方程得出的數(shù)值給定的可信區(qū)間：總體均數(shù)個體Y值的預(yù)測區(qū)間000, 2/00220.YY0Y1YXX)()(11SSYXXYXYStXXXXnS預(yù)測區(qū)間為值的時，個體當(dāng)為：波動范圍。其標(biāo)準(zhǔn)差值也存在一個，對應(yīng)的個體的數(shù)值給定例 9-4 用例9-1所得直線回歸方

14、程，計算當(dāng)X0=12時， 的95%可信區(qū)間和相應(yīng)個體Y值的95%預(yù)測區(qū)間。0XY;42, 5 . 9,1392. 06617. 119XXlXXY得到回歸方程為由例)169()149(和按公式1031. 042)5 . 912(811970. 020YS時。當(dāng)?shù)玫交貧w由例121970. 0290XSXY3321.3121392.06617.1Y2223. 042) 5 . 912(8111970. 020YS時故按公式前已查得12),159(,447. 206 , 2/05. 0Xt)584. 3 ,080. 3 ()1031. 0447. 23321. 3 ,1031. 0447. 2332

15、1. 3 (預(yù)測區(qū)間為時尿肌酐含量個體值的按公式%9512),179(0X)876. 3 ,788. 2()2223. 0447. 23321. 3 ,2223. 0447. 23321. 3(尿肌酐含量總體可信區(qū)間為均數(shù)的%95線性回歸的條件線性回歸的條件n線性（線性（linear）n獨立（獨立（independent）n正態(tài)（正態(tài)（normal）n等方差（等方差（equal variance）數(shù)量化回歸分析是尋找以數(shù)量表示的自變量與因變量之間統(tǒng)計規(guī)律，因此，進行分析的變量必須用數(shù)量表示。因此，用于進行線性回歸分析模型的變量必須是數(shù)量型變量。常用的指標(biāo)數(shù)量化方法是0-1法。評價回歸模型的指標(biāo)

16、n決定系數(shù) R 01之間，越接近1，模型越好n復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2） R的平方 01之間，越接近1，模型越好n殘差角度： 殘差標(biāo)準(zhǔn)誤 預(yù)測殘差平方和nR2最大 R2 SS回歸 SS總nadjR2最大： adjR21SS殘/ SS總回歸方程的評價指標(biāo)殘差分析n分析線性回歸條件是否滿足？分析線性回歸條件是否滿足？ 殘差頻數(shù)分布圖（檢驗正態(tài)性） 殘差對殘差對x或或y作散點圖（檢驗等方差性）作散點圖（檢驗等方差性） 殘差Durbin-Watson test（檢驗殘差自相關(guān)性）統(tǒng)計量取值在0-4之間，越接近0，則可能為正相關(guān)，越接近4，則可能為負(fù)相關(guān)。n觀察可疑值或異常值。 Residual 殘差 Std.

17、 Residual 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 Stud. Residual 學(xué)生化殘差線性回歸的應(yīng)用n定量描述兩變量的數(shù)量關(guān)系定量描述兩變量的數(shù)量關(guān)系 病因?qū)W研究，尋找危險因素 和相關(guān)分析的區(qū)別n統(tǒng)計預(yù)測統(tǒng)計預(yù)測 常用的預(yù)測手段/如身高預(yù)測 標(biāo)準(zhǔn)工作曲（直）線，化學(xué)分析 一些指標(biāo)難以求得，測量易測得的指標(biāo)，估計難測量的指標(biāo)，n統(tǒng)計控制統(tǒng)計控制統(tǒng)計控制的思路n已經(jīng)建立回歸方程，并知道相應(yīng)的要素；已經(jīng)建立回歸方程，并知道相應(yīng)的要素；n確定控制目的，取確定控制目的，取y值的單側(cè)值的單側(cè)1-a置信區(qū)間的上置信區(qū)間的上限或下限限或下限y；n將將y代入回歸方程，求出代入回歸方程，求出x，得得x的控制值。的控制值。 求求

18、y需要知道需要知道x0，而而x0不能事先確定，不不能事先確定，不妨給妨給x0個初始值，比如個初始值，比如x0=均數(shù)，然后再用新均數(shù)，然后再用新算出的算出的x0代入，可以反復(fù)多次，直到滿意為止。代入，可以反復(fù)多次，直到滿意為止。 第二節(jié) 直線相關(guān) Linear Correlation相關(guān)分析：描述兩個隨機變量X和Y之間數(shù)量上聯(lián)系密切程度與方向的統(tǒng)計學(xué)方法。常用的描述指標(biāo)為相關(guān)系數(shù) 。 n 醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。n 在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。n關(guān)系：可以說乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是

19、后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關(guān)系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關(guān)系。n為了研究父親與成年兒子為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾身高之間的關(guān)系，卡爾.皮皮爾遜測量了爾遜測量了1078對父子對父子的身高。把的身高。把1078對數(shù)字對數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。表示在坐標(biāo)上，如圖。n它的形狀象一塊橄欖狀的它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是的點稀少，其主要部分是一個橢圓。一個橢圓。二、相關(guān)系數(shù)二、相關(guān)系數(shù) 樣本的相關(guān)系數(shù)用r (correlation coefficient) 相關(guān)系

20、數(shù)r的值在-1和1之間。正相關(guān)時，r值在0和1之間，這時一個變量增加，另一個變量也增加；負(fù)相關(guān)時，r值在-1和0之間，此時一個變量增加，另一個變量將減少。 r的絕對值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強，r的絕對值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱。典型的散點圖0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy(a) 0r1(c) r 1(b) -1r100），并對r進行假設(shè)檢驗，有統(tǒng)計學(xué)意義時，r的絕對值大于0.70.7，則表示兩個變量高度相關(guān)；r的絕對值大于0.40.4，小于等于0.7時，則表示兩個變量之間中度相關(guān)；r的絕對值大于0.20.2，小于等于0.4時，則兩個變量低度相關(guān)。 第三節(jié) 秩相關(guān)又稱

21、等級相關(guān)，屬于非參數(shù)統(tǒng)計方法。1、不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)2、總體分布類型未知3、原始數(shù)據(jù)是等級資料Spearman秩相關(guān)用等級相關(guān)系數(shù)來表示兩變量間直線相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向。分析過程分析過程：1、將n對觀察值Xi和Yi分別由小至大編秩2、對兩組秩作積差相關(guān)系分析，即得秩相關(guān)系數(shù)3、進行總體秩相關(guān)系數(shù)為零的假設(shè)檢驗秩相關(guān)nSpearman 等級相關(guān)) 1(6122nndris例 9-8 某省調(diào)查了19951999年當(dāng)?shù)鼐用?8類死因的構(gòu)成以及每種死因?qū)е碌臐撛诠ぷ鲹p失年數(shù)WYPLL的構(gòu)成，結(jié)果見表9-3。以死因構(gòu)成為X，WYPLL構(gòu)成為Y，作等級相關(guān)分析。系構(gòu)成之間無直線相

22、關(guān)關(guān)即死因構(gòu)成和WYPLLHs, 0:0系構(gòu)成之間有直線相關(guān)關(guān)，即死因構(gòu)成和：WYPLLHs0105. 0iiXYPQ將兩變量 、 的實測值分別從小到大編秩，用 和9 3表示，見表第（3）、（5）欄。每個變量中若有2d2觀 測 值 相 同 則 取 平 均 秩 。 求 每 對 秩 的 差 值 d、 d 、。9 3見表第（6）、（7）欄，按公式（9-25）計算s統(tǒng)計量r。36 ( 9 2 )10 . 9 0 51 81 8sr 05. 0001. 014,18。按界值表，得的查附表本例Prns構(gòu)成和各種可認(rèn)為當(dāng)?shù)鼐用袼酪虻慕邮芫芙^水準(zhǔn),10HH死因。的構(gòu)成存在正相關(guān)關(guān)系數(shù)導(dǎo)致的潛在工作損失年WYP

23、LL226:1:(1)sdrn n 依有死因類別 (1) 死因構(gòu)成(%) X(2) P(3) WYPLL 構(gòu)成(%) Y(4) Q(5) d (6)=(3)-(5) 2d (7)=(6)2 1 0.03 1 0.05 1 0 0 2 0.14 2 0.34 2 0 0 3 0.20 3 0.93 6 -3 9 4 0.43 4 0.69 4 0 0 5 0.44 5 0.38 3 2 4 6 0.45 6 0.79 5 1 1 7 0.47 7 1.19 8 -1 1 8 0.65 8 4.74 12 -4 16 9 0.95 9 2.31 9 0 0 10 0.96 10 5.95 14 -

24、4 16 11 2.44 11 1.11 7 4 16 12 2.69 12 3.53 11 1 1 13 3.07 13 3.48 10 3 9 14 7.78 14 5.65 13 1 1 15 9.82 15 33.95 18 -3 9 16 18.93 16 17.16 17 -1 1 17 18 22.59 17 8.42 15 2 4 27.96 18 9.33 16 2 4 合 計 171 171 92 應(yīng)用相關(guān)注意事項應(yīng)用相關(guān)注意事項 1.實際意義實際意義 進行相關(guān)回歸分析要有實際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。 2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系不一定是因

25、果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系。 3.利用散點圖利用散點圖對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后再進行相關(guān)分析。4.變量范圍變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來的回歸關(guān)系。 第四節(jié) 加權(quán)直線回歸 一、加權(quán)最小二乘估計2）（殘iwwiiwXbaYWSSxxwxywwllbWWXbWYXbYawwwwwWWXWXlxxw22)(WWYWYlyyw22)(WWYWXWXYlxyw)(例 9-9 某兒科醫(yī)師測得10名嬰兒的年齡（歲）與其絲狀血紅細(xì)胞

26、凝集素的lgG水平見表9-4。估計抗體水平（Y）與年齡（X）的直線回歸方程。 表 9-4 10名嬰兒的年齡與其絲狀血紅細(xì)胞凝集素的lgG抗體水平序號 年齡XlgG抗體WY水平Y(jié)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)10.114.0082.649.09330.5836.361322.3120.125.1069.448.33354.1742.501806.2530.219.5022.684.76215.4245.242046.4940.309.0011.113.33100.0030.00900.0050.3417.208.652.94148.7950.592559.1760.4414.0

27、05.172.2772.3131.821012.4070.5618.903.191.7960.2733.751139.0680.6029.402.781.6781.6749.002401.0090.69546.4232.031025.86100.8041.501.561.2564.8451.872691.02合計4.17170.70209.3236.891474.46403.1616903.5521XW XYWXY 222XYWYXWX1首先根據(jù)Y與X的散點圖，采用最小二乘法得到直線回歸方程為繪制此回歸方程的殘差與自變量的散點圖（圖9-8），圖中顯示出殘差的方差 與X的

28、取值具有某種系統(tǒng)變化的趨勢，可以假定 ，即殘差方差與自變量的平方成正比，故而取 。由于在式（9-28）和（9-29）中常數(shù)k可以消去，所以實際計算時權(quán)重取為 ,將其代入公式(9-28) 和(9-29) 計算過程列在表9-4中，最后得:加權(quán)直線回歸方程為XY652.4455. 12i22iikX21kXW 21XW 95.404986.33051.14332.20989.361032.209)46.1474)(89.36(16.4032WbXY95.4017. 0XYWWXXWlbl,WWWWaYb X例 9-10 對例9-9求得的加權(quán)最小二乘估計回歸方程作假設(shè)檢驗。前面計算已知： 0:0WH0

29、:1WH05. 0中）由表根據(jù)公式（49329,3051.143,95.40XYWWlb38.651732.209/46.147455.169032YYWl計算得到：。列出方差分析表如表再根據(jù)公式59),319(變異來源自由度SSMSFP總變異96517.38回歸15868.345868.3472.330.05組內(nèi)140.5910.0422列出方差分析表如下不拒絕水準(zhǔn)。按得界值表查,05. 005. 0,14, 121PF歸直線不平行還不能認(rèn)為兩條總體回,0H1616. 01 .8842174.15845. 5cb二、兩個截距的比較（一）F檢驗）（）（tjcijcijijtjijYYYYYY2

30、21122112211)()()(tjinjcijinjcijijinjtjijYYYYYYiii截距間公共截距間誤差總回歸SSSSSSSSSS截距間公共截距間誤差總，總221nn，公共誤差321nn1截距間（一）F檢驗）（公共公共總回歸誤差截距間3/21nnSSSSSSMSMSF113,212nn（二）t檢驗,2121ccaaccSaat321nn（二）t檢驗）（212121XXbYYaaccc公共公共誤差SSMSSc22112122121)(11xxxxcaallXXnnSScc例 9-12 由于例9-11中兩條總體回歸直線平行，現(xiàn)檢驗兩條總體回歸直線的截距是否相等。距相等兩條總體回歸直線

31、的截:0H距不等兩條總體回歸直線的截:1H05. 0并計算其殘差平方和歸方程例數(shù)據(jù)求出一個總的回先用,18。求得總回歸總回歸8385. 0SSSS)429(,6221. 0119按公式中已求得例公共SS218.5)3810/(6221.06221.08385.0F/MSSSSSFMSSS截距間總回歸公共12誤差公共（n +n -3）列出方差分析表如下變異來源自由度SSMSFP總回歸160.8385截距間10.21640.21645.220.05誤差150.62210.0415,05. 005. 0,15, 121水準(zhǔn)。按得界值表查按PF的截距不等。可認(rèn)為兩總體回歸直線接受拒絕,10HH 第六節(jié) 曲線擬合 一、曲線擬合的一般步驟n1.選擇合適曲線n2.求回歸方程n3.求決定系數(shù)n 22211）（）（總殘YYYYSSSSR例 9-13 以不同劑量的標(biāo)準(zhǔn)促腎上腺皮質(zhì)激素釋放因子CRF(nmol/L)刺激離體培養(yǎng)的大鼠垂體前葉細(xì)胞,監(jiān)測其垂體合成分泌腎上腺皮質(zhì)激素ACTH的量(pmol/L)。根據(jù)表9-10中測得的5對數(shù)據(jù)建立ACTH-CRF工作曲線。 表9-10 標(biāo)準(zhǔn)CRF(X)刺激大鼠垂體前葉細(xì)胞分泌ACTH(Y)測定結(jié)果編號XX=lgXY10.