三角函數(shù)公式和應(yīng)用

1、 .三角函數(shù)公式及其應(yīng)用考試目標(biāo) 主詞填空1.兩角和與差的三角函數(shù).（1）cos(±)=；（2）sin(±)=；（3）tan(±)= .2.倍角公式.(1)sin2=2sincos;(2)cos2=2cos21=12sin2=cos2sin2；(3)tan2=.3.半角公式.(1)sin;(2)cos=； （3）tan=.題型示例 點(diǎn)津歸納【例1】 化簡(jiǎn)下列各式:(1)cos15°cos75°(2)tan19°+tan41°+tan19°·tan41°. 【解前點(diǎn)津】 (1)考慮所對(duì)應(yīng)的特殊角，

2、逆用差角的正弦公式;(2)展開tan(19°+41°)變形即得.【規(guī)范解答】 (1)原式=sin60°·cos15°cos60°·sin15°=sin(60°15°)=sin45°=;(2)tan(19°+41°)=,×(1tan19°·tan41°)=tan19°+tan41°,原式=.【解后歸納】 對(duì)三角函數(shù)公式進(jìn)行逆用或變用，是必須掌握的一項(xiàng)基本功.【例2】 已知<<<,cos()=

3、,sin(+)=,求sin2值.【解前點(diǎn)津】 進(jìn)行“角變形”.用+及的形式表示2,就能與條件對(duì)上號(hào)!【規(guī)范解答】 由條件知:()是第一象限角，(+)是第三象限角.故sin()>0,cos(+)<0所以,sin()=；cos(+)=.sin2=sin()+(+)=sin()·cos(+)+cos()·sin(+)=.【解答歸納】 應(yīng)用三角公式，為了與條件對(duì)上號(hào)，掌用的變形手段有：變角，(本題就是對(duì)角進(jìn)行變形).變名，(改變函數(shù)名稱).變式，(改變式子結(jié)構(gòu)).【例3】 已知,且tan,tan是方程x2+6x+7=0的兩個(gè)根，求+的值.【解前點(diǎn)津】 先計(jì)算tan(+)

4、的值及+的取值范圍,再確定+值.【規(guī)范解答】 ,<+<.由根與系數(shù)的關(guān)系得:tan+tan=6<0,tan·tan=7>0,tan<0,tan<0,+<+<0.tan(+)=,+=.【解后歸納】 考察+的取值范圍,是一項(xiàng)精細(xì)的工作，要善于綜合利用“各種信息”，去偽存真，從而達(dá)到“準(zhǔn)確定位”.【例4】 已知sin+sin=,求cos+cos的取值范圍.【解前點(diǎn)津】 令m=cos+cos,利用條件,構(gòu)造關(guān)于m的方程.【規(guī)范解答】 設(shè)cos+cos=m 又sin+sin= .2+2得:2+2cos(+)=+m2cos(+)=. 1cos()1

5、,11解之:m,故cos+cos.【解后歸納】 本題的解答體現(xiàn)了“方程思想”構(gòu)造方程,并利用三角函數(shù)的有界性，是解題的基本思路.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 分階提升一、基礎(chǔ)夯實(shí)1.已知sin·sin=1,那么cos(+)的值等于 ( )A.1 B.0 C.1 D.±12.若A,B是ABC的內(nèi)角，并且(1+tanA)·(1+tanB)=2,則A+B等于 ( )A. B. C. D.(kZ)3.若0<<<<,且cos=,sin(+)=,則sin的值是 ( )A. B. C. D.4.在ABC中，若sinA·sinB<cosA·cosB,

6、則三角形的外心位于 ( )A.三角形外部 B.三角形內(nèi)部C.三角形邊上 D.不能確定5.在銳角三角形ABC中,若tanA+tanB>0,則tanA·tanB的值是 ( )A.大于1 B.小于1C.可能等于1 D.與1的大小關(guān)系不定6.已知sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,則cos()= ( )A. B. C.1 D.17.若tan=、,則+= ( )A. B. C. D.8.如果tan,那么m·cosAn·sinA= ( )A.n B.n C.m D.m9.tan的值為 ( )A.2 B.3 C.4 D.6二、思維激活10.計(jì)算: .1

7、1.已知:sin=,2<<3,則sin= .12.已知0<<,化簡(jiǎn):= .13.函數(shù)y=sinx·的最小正周期是 .三、能力提高14.已知1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0,求tanx.15.已知4sin2x6sinxcos2x+3cosx=0,求:之值.16.求sin10°·sin50°·sin70°的值.17.在ABC中，tanB+tanC+tanB·tanC=.且tanA+tanB+1=tanA·tanB,試判斷ABC的形狀.第3課 三角函數(shù)公式習(xí)題解答1.A 由條件知

8、sin=±1且sin=±1,故=2k+或2k,(kZ)+=2k±. 2.A tan(A+B)=1而0<A+B<故A+B=.3.C sin=sin(+)=sin(+)·coscos(+)·sin=.4.A 由條件得cos(A+B)>0,C是鈍角. 5.A tanA·tanB=.6. A 由條件得1=(sin)2+(cos)2(sin+sin)2+(cos+cos)2=2+2(coscos+sinsin)coscos+sinsin=cos()=.7.B 由條件可得:tan=,故tan(+)=.8.C 由萬(wàn)能公式得:mco

9、sAn·sinA=m· 9.C 原式=.10. 分子=cos2sincos+2cossin=sin,分母=2sincos+2cossincos=sin,原式=.11.由條件知:<故sin<0,cos<0,sin+cos<0,sin+cos=.12.分子= 分母=.故原式=cos.13.2.14.由條件得:(sinx+cosx)+2sinx·cosx+2cos2x=0(sinx+cosx)·(1+2cosx)=0,sinx+cosx=0或1+2cosx=0,tanx=1,±15.由條件得:(2sinxcosx)·(2sinx+cosx)3=0,2sinx+cosx30,2sinxcosx=0,tanx=tan2x=,sin2x=,cos2x=,原式=.16.原式=cos20°·cos40°·cos80°=.17.由tanB+tanC+tanB&#