中考數(shù)學(xué)圖形的相似專題卷附答案

1、中考數(shù)學(xué)圖形的相似專題卷（附答案）、選擇題1.如圖，在ABC中，DEBC,AD=6DB=3AE=4,則EC的長(zhǎng)為（2 .若2a=3b,則旦=（）bA.3B.-：!C.看D.A3 .如圖，菱形紙片ABCD的對(duì)角線AGBD相交于點(diǎn)O,折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為EF,若AB=5,BD=8貝UOEF的面積為（）A.12B.6C.3D4 .下列多邊形一定相似的為（）A.兩個(gè)三角形B.兩個(gè)四邊形C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)平行四邊形5 .現(xiàn)給出四個(gè)命題：等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；相似三角形的面積比等于它們的相似比；菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；一組數(shù)據(jù)2,5,4,3,3的中位數(shù)是4,眾數(shù)

2、是3,其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6 .如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PBPC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，PEF、APDC4PAB的面積分別為S、&、包若AD=2AB=2<3,ZA=60°,則S+S+S的值為（）DC10913A.3B,2C.3d7 .如圖，若DC/FE/AB,則有（）.OAODCDODOCOB'EFOEAODOCOFOB.OFOE'OEOAABG的面積記為8 .已知ABC的面積是1,A、B1、Ci分別是ABC三邊上的中點(diǎn)，第1頁(yè)共10頁(yè)S；A2、B2、C2分別是推，則4A4B4c4的面

3、積S4是ABiCi三邊上的中點(diǎn),A2B2C2的面積記為S2；以此類A.B16C64).112812569.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,則A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(B(2,0),將OAB以O(shè)為中心縮小一半,A(2,4)、A.(1,2)B.(-1,-2)11 .若a3,則與一b的值為()b5bA.8B.3C.3D.55528二、填空題12 .如圖，DE分別是ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則Sade:S四邊形decb=第2頁(yè)共10頁(yè)R為DE的中點(diǎn)，BR分別13 .現(xiàn)有多個(gè)全等直角三角形，先取三個(gè)拼成如圖1所示的形狀,交AC,CDTP,Q易得BP:QPQR=31:2.(1)若取四個(gè)直角三角形拼成如圖S為EF的中

4、點(diǎn),2所示的形狀,于P,Q,R,則BP:PQQRRS=BT分別交ACCD,20km,那么實(shí)際距離500km的兩地在地圖上的圖距是cmBS分另校AC,CDDE15 .已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3:10,且這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差為56cm,則較小的三角形的周長(zhǎng)為cm.17.在ABC43,已知D>E分別為邊ARAC的中點(diǎn)，若周長(zhǎng)為cm.16 .如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EFADE(勺周長(zhǎng)為3cm,則4ABC勺三、解答題18.定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ的長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離.已知O(0,0),A(4,0),B(m,

5、n),C(m+4n)是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn).(1)根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2,n=2時(shí)，如圖1,線段BC與線段OA的距離是當(dāng)m=5n=2時(shí)，如圖2,線段BC與線段OA的距離為(2)如圖3,若點(diǎn)B落在圓心為A,半彳至為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點(diǎn)為M,求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),0,n>0,作MHLx軸，垂足為H,是否存在m的值使以A、MH為頂點(diǎn)的三角形與AODff似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第3頁(yè)共10頁(yè)已知在ABC中，AB

6、邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與AB不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn).（1）初步嘗試如圖1,若ABC是等邊三角形，DH!AC,且點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)速度相等.求證：HF=AH+CF小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決問(wèn)題：思路一：過(guò)點(diǎn)D作DG/BC,交AC于點(diǎn)G先證GH=AH再證GF=CF從而證得結(jié)論成立;思路二：過(guò)點(diǎn)E作EMLAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M先證CM=AH再證HF=MF從而證得結(jié)論成立.請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過(guò)程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分）；（2）類比探究如圖2,若在ABC中，Z

7、ABC=90,/ADH士BAC=30,且點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)速度之比是k/3：1,求處的值；（3）延伸拓展如圖3,若在ABC中，AB=AC/ADH=ZBAC=36,記四=3且點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)速度相AB等，試用含m的代數(shù)式表示里（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程）.HF20 .如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PC=PBD是AC的中點(diǎn)，連接PDPO(1)求證：CDPPOB(2)填空：若AB=4,則四邊形AOPM最大面積為連接OD21 .如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5,OC=

8、4.第4頁(yè)共10頁(yè)(1)在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2,若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A,E重合)自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0Vt<5),過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，s有最大值，最大值是多少？(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)？圖132四、計(jì)算題22 .問(wèn)題背景(1)如圖1,AABC中，DE/BC分別交A

9、B,AC于D,E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/AB交BC于點(diǎn)F.請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：EFC的面積S=,ADE的面積S2=.探究發(fā)現(xiàn)(2)在(1)中，若BF=mFC="DE與BC間的距離為h.請(qǐng)證明S2=4SS2.拓展遷移(3)如圖2,?DEFG勺四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADGDBEAGFC的面積分別為3、7、5,試?yán)?2)中的結(jié)論求ABC的面積.圖1圖223 .如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積；(3)AAOB與4DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明

10、理由.第5頁(yè)共10頁(yè)答案1.B.2,B3.C4.C5.C6.A.7,D8.D9.C10.C11.A.1. .1:313.(1)4:1:3:2;(2)5:1:4:2:3,14.100.15.24cm16176218. (1)2,卮(2)當(dāng)2wm<4時(shí)，d=|n|(-2<n<2)或Jm28m12;當(dāng)4WmW6時(shí)，d=2;(3)16+4兀.19. (1)證明(選擇思路一)：過(guò)點(diǎn)D作DG/BG交AC于點(diǎn)G,如圖1所示：則/ADG=B,/AGD=ACB.ABC是等邊三角形， ./A=ZB=ZACB=60,./ADG=AGD=A .ADG是等邊三角形，.GD=AD=CE .DHUAC,

11、.GH=AH DG/BC, /GDFhCEF,/DGFWECF在GDF和ACEF43,ZGDF=ZCEFGD=CENDGF=/ECF.GD監(jiān)CEF(ASA,.GF=CF.GH+GF=AH+CF即HF=AH+CF(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DG/BC,交AC于點(diǎn)G,如圖2所示：則/ADGhB=90°, /BAC4ADH=30, /HGDWHDG=60,.AH=GH=GDAD=3GD根據(jù)題意得：AD=-；CE,.GD=CE DG/BC, /GDFhCEF,/DGF=ECF在GDF和CEF中，NGDF=NCEFGD=CE,ZDGF=ZECF .GD監(jiān)CEF(ASA,.GF=CF.GH+GF=AH+C

12、F即HF=AH+CF 一HF(3)解：M=",理由如下：HFn過(guò)點(diǎn)D作DG/BC,交AC于點(diǎn)G如圖3所示：則/ADG=B,/AGD=ACBAD=EC .AB=ACZBAC=36,第6頁(yè)共10頁(yè) /ACB4B=ZADGhAGD=72, /ADHhBAC=36,.AH=GH/DHG=72=/AGD- .DG=DH=AH4ADaABCAD6DGH.DG_BC_mGF_DG_DG- -=im=1mABABCFCEAD.DG中ABC.L=-=m,EGAB:H=- -mAHDG/BC,.DF6EFC.GF_DG_m=mFCCE=mAH+FCah+fc而m'_HL=Ui-HFHFmm圖1卻

13、圖31_20. (1)證明：PC=PBD是AC的中點(diǎn)，DP/AB,.DPAB,/CPD=ZPBQDP=BO-ZCPI>ZPBOPC=PB.CDPPOB(SAS;(2)解：當(dāng)四邊形AOPD勺AO邊上的高等于半徑時(shí)有最大面積，(4+2)X(4+2)=2X2=4;如圖：:DP/AB,DP=BO，四邊形BPDO是平行四邊形，二四邊形BPDO是菱形，PB=BOPO=BOPB=BO=PO-APBO是等邊三角形，/PBA的度數(shù)為60°.故答案為：4;60°.21. (1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸,第7頁(yè)共10頁(yè) 在RtAABE中，AE=AO=5,AB=4.BE=

14、.AE2AB2；52-42=3.CE=2. .E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).在RtDCE中，DC2+cE!=DE2,又DE=OD.(4-OD)2+22=OD2.解得：OD=2.5. .D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2.5).(2)如圖PM/ED,APMAAED.,PMAP一，EDAE又知AP=t,ED=2.5,AE=5,PM=0.5tX2.5=0.5,又PE=5-t.而顯然四邊形PMNE為矩形.S矩形pmne=PM?PE=0.5tX(5-t)=-0.5t2+2.5t;25二.S四邊形pmne=0.5(t2.5)2+8，又0V2.5V5.OF25當(dāng)t=2.5時(shí)，S矩形PMNE有最大值.8(3)(i)若以AE為等腰三角

15、形的底，則ME=MA(如圖)在RtAAED中，ME=MA, .PMXAE, .P為AE的中點(diǎn)， .t=AP=0.5AE=2.5.又PM/ED, .M為AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M作MFLOA,垂足為F,則MF是AOAD的中位線，.MF=0.5OD=1.25,OF=0.5OA=2.5, 當(dāng)t=2.5時(shí)，(0V2.5V5),AAME為等腰三角形.此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,1.25).(ii)若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5(如圖):225225.5在RtAAOD中，AD=JOD2AO2=452=-.,22過(guò)點(diǎn)M作MFLOA,垂足為F.PM/ED,APMAAED.APAMAEADAMAE.t=AP=A

16、D第8頁(yè)共10頁(yè).MF=MP=H，OF=OA-AF=OA-AP=5-2底當(dāng)t=2強(qiáng)時(shí)，（0<2押<5）,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（5-2押，B.綜合（i）（ii）可知，t=2.5或t=2押時(shí)，以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5,1.25）或（5-275,舟.122.(1)S=2X6X3=9,過(guò)A作AHLBG交DE于G,DE/BGEF/AB,四邊形DEFB是平行四邊形,.DE=BF=2.DE/BGAGLDEMD曰AAB(GEDAGBC28解得:AH,AGAGAG=113,.S2=2XDEXAG=221=1,(2) DE/BCEF/AB,四邊形DBFE為平行四邊形，

17、/AEDWC,/A=/CEF.AD曰AEFC2m2n,S1=2nh,2m-22=n_2,mhxs1=2n，4S1S=4X2nhx而S=mh_2,mh2n=(mh)2,一2S=4SS2；(3)過(guò)點(diǎn)G作GH/AB交BC于H,則四邊形DBH第平行四邊形,/GHC=B,BD=HGDG=BH四邊形DEFG平行四邊形，DG=EF.BH=EF.BE=HFDBGHBGHF在ADBE和AGHF中BEHF.DB且AGHF（SAS,.GHC的面積為7+5=12,由（2）得，平行四邊形DBHG勺面積S為）4212=12,第9頁(yè)共10頁(yè).ABC的面積為3+12+12=27.圖1置2考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.勾股定理.23.(1)二.拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3),，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3(aw。)ab30根據(jù)題意，得9a3b3,a1解得b2.，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;(2)如圖，設(shè)