2022屆4月份金太陽陜西地區(qū)高三數(shù)學(xué)理科358C模擬試題（mathtape）

1、2022屆4月份金太陽陜西地區(qū)高三數(shù)學(xué)理科358C模擬試題第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,，則（ ）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A.B.C.1D.3.某單位組織員工進(jìn)行跳繩,分為甲、乙兩組,其中甲組有6人,乙組有4人,在一分鐘內(nèi),統(tǒng)計(jì)出甲組單人跳繩次數(shù)的平均數(shù)為40,乙組單人跳繩次數(shù)的平均數(shù)為50,則甲、乙兩組單人跳繩復(fù)數(shù)的平均數(shù)為（ ）A.44B.45C.43D.424.設(shè)滿足約束條件則的最大值為（ ）A.6B.C.12D.105.若一個(gè)圓錐的軸截面為等邊三角形,則這個(gè)圓錐的底面

2、積與側(cè)面積之比為（ ）A.1:2B.C.D.6.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A.B.C.D.7.若,，則（ ）A.B.C.D.8.已知拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為為拋物線上的任意一點(diǎn),則的最小值為A.3B.4C.5D.9.已知為銳角,且,則（ ）A.B.C.D.10.東寺塔與西寺塔為昆明市城中古景,兩塔一西一東,已有1100多年歷史.東寺塔基座為正方形,塔身有13級.如圖,在點(diǎn)測得塔底在北偏東的點(diǎn)處,塔頂?shù)难鼋菫?在的正東方向且距點(diǎn)的點(diǎn)測得塔底在北偏西,則塔的高度約為(參考數(shù)據(jù):)（ ）A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù),則下列不是函數(shù)極大值點(diǎn)的是（ ）A.B

3、.C.D.12.函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具.初等函數(shù)是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的有理運(yùn)算及有限次的復(fù)合所產(chǎn)生的,且能用一個(gè)解析式表示的函數(shù),如函數(shù),我們可以作變形:.所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的,即為初等函數(shù).已知初等函數(shù),則( )A. B.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),C. D.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設(shè)向量,，且,則 .14.十二生肖是中國特有的文化符號,有著豐富的內(nèi)涵,它們是成對出現(xiàn)的,分別為鼠和牛、虎和兔、龍和蛇、馬和羊、猴和雞、狗和豬六對.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè),按照上面的配對

4、分成六組.甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一組作為禮物,甲同學(xué)喜歡龍和馬,乙同學(xué)喜歡牛、羊和猴,丙同學(xué)喜歡兔、馬、狗.若甲、乙、丙三位同學(xué)選取的禮物中均包含自己喜歡的生肖,則不同的選法種數(shù)為 .15.如圖,在直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),則直線與平面所成角的正弦值為 .16. 已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)到該雙曲線漸近線的距離為1,點(diǎn)在雙曲線上,的面積為,則 . 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)證明:為等比數(shù)列.(2)

5、若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. (12 分)冬奧會上的冬季兩項(xiàng)比賽是越野滑雪和射擊相結(jié)合的運(yùn)動(dòng).比賽時(shí),運(yùn)動(dòng)員要腳穿滑雪板,手持滑雪杖,攜帶槍支,沿標(biāo)記的滑道,按正確的方向和順序滑完預(yù)定的全程,每滑行一段距離進(jìn)行一次射擊,最先到達(dá)終點(diǎn)者獲得勝利.小張和小李兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員在某次賽前訓(xùn)練中,約定比賽規(guī)則如下:每人在途中共射擊三次,若沒有連續(xù)射中,則每射中一靶得1分;若連續(xù)射中兩靶,則第一靶得1分,第二靶得2分;若連續(xù)射中三次,則第一靶得1分,第二靶得2分,第三靶得3分.已知小張每次射中靶的概率為,小李每次射中靶的概率為,兩人射擊互不影響.（1）求小張射擊得分的分布列及期望;(2)求小張射擊得分為小李射擊得

6、分的三倍且他們的得分均不為零分的概率.19.(12分)如圖,在四棱錐中,平面是與的交點(diǎn),為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)若,證明:平面.(2)是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值的絕對值為?若存在,說明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.20.(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，且橢圓過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn),過且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求直線的方程.21.(12分)已知函數(shù)的最小值為.(1)求的值;(2)已知，在上恒成立,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):).(二)選考題:共10分.請考生在第、題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且兩曲線與交于兩點(diǎn).(1)