1【石景山區(qū)】20某高中高三數(shù)學(xué)一模試卷

1、2020年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試數(shù) 學(xué)本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后上交答題卡第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 設(shè)集合，則等于A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù), 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B. C. D. 4.圓的圓心到直線的距離為1，則A. B. C. D. 5.將位志愿者分配到博物館的個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)

2、館至少人，不同的分配方案有（ ）種A. B. C. D. 6. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 7.函數(shù)（）的最小正周期為，則滿足A. 在上單調(diào)遞增B. 圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. D. 當(dāng)時(shí)有最小值8.設(shè)是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為. 則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件9.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)： ； ； ；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為A.B. C. D. 10.點(diǎn)分別是棱長(zhǎng)為的正方體中棱的中

3、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng).若面，則的長(zhǎng)度范圍是A.B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11.已知向量 ， ，則_12.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且，則_13.能夠說明“設(shè)是任意非零實(shí)數(shù)，若“，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_14.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，則_15.石景山區(qū)為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名一線中小學(xué)教師組成的支教團(tuán)隊(duì)，記者采訪其中某隊(duì)員時(shí)詢問這個(gè)團(tuán)隊(duì)的人員構(gòu)成情況，此隊(duì)員回答：有中學(xué)高級(jí)教師；中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；小學(xué)高級(jí)教師少于中學(xué)中級(jí)教師；小學(xué)中級(jí)教師少于

4、小學(xué)高級(jí)教師；支教隊(duì)伍的職稱只有小學(xué)中級(jí)、小學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí)、中學(xué)高級(jí)；無論是否把我計(jì)算在內(nèi)，以上條件都成立.由此隊(duì)員的敘述可以推測(cè)出他的學(xué)段及職稱分別是_、_三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16.（本小題14分）如圖，在正四棱錐中，（）求證：面；（）求二面角的余弦值17.（本小題14分）2020年，北京將實(shí)行新的高考方案.新方案規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定例如，學(xué)生甲

5、選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案 某校為了解高一年級(jí)840名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有16人16168422選考方案待確定的有12人860200女生選考方案確定的有20人610201626選考方案待確定的有12人2810002()估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？()從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名，求恰好有一人選“物理、化學(xué)、生物”的概率；（）從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2

6、名，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列和期望.18.（本小題14分）已知銳角，同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)： ()請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說明理由；()求的面積.19.（本小題15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為. 直線過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（）求橢圓的方程； （）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求此時(shí)直線的斜率20. （本小題14分）已知函數(shù)（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，過上一點(diǎn)作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由21.（本小題14分）有限個(gè)元素組成的集合，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，即.定義，集合中的元素個(gè)數(shù)記為,當(dāng)時(shí)