人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)精華

1、初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(精華)第一章有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)1、有理數(shù)的分類有理數(shù)零有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線3 .相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0a+b=0.4 、.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；a(a0)絕對值可表th為：a0(a0)或-aa(a0)分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意:1，,倒數(shù)是_；右ab

2、=1a、b互為倒數(shù)a6、有理數(shù)的四則運算：(1)有理數(shù)的加法法則：a(a0)a(a0)；絕對值的問題經(jīng)常0沒有倒數(shù)；若a半0,那么a的同號兩數(shù)相加，取相同的符號，弁把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，弁用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0;0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)(2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)(3)有理數(shù)的乘法法則：兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，弁把絕對值相乘；0乘以任何一個數(shù)都等于0;多個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)，再把各個因數(shù)的絕對值相乘

3、(4)有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數(shù)都得0;除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.8、比較兩個數(shù)的大?。?1)負(fù)數(shù)0n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是“同底數(shù)窯相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a中0.任何不等于0的數(shù)的0次帚等于1,即1(a0)任何不等于0的數(shù)的-p次窯(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p次窯的倒數(shù),即apL(a豐0,p是正整數(shù)),ap8 .整式的除法(1)單項式

4、除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)窯分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；(2)多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加(.ambmcm)mabc,因式分解tiab)(a-b)整式的桑法9.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解也叫分解因式.分解因式的一般方法：1,提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式(2)再看能否使用公式法；(3)十字相乘法可對二次三項式試一試；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是

5、幾個整式的乘積,否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.10、因式分解公式：平方差公式a2b2(ab)(ab)；完全平方公式a22abb2(ab)211、特別記?。和耆椒绞接袃蓚€：a22abb2和a2-2abb2第十五章分式1 .分式：形如A,A、B是整式，且B中含字母叫做分式。B2 .(1)分式2有意義的條件：B0；(2)當(dāng)A0時，2的值是0BB0B3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式,AA?CAC分式的值不變。用式子表7K為：一-(A,B,C為整式，且C乎0)BB?CBC4,約分：把一個分式的分子和分母的公

6、因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。5 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6 .最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式,約分時,一般將一個分式化為最簡分式或整式。ababccc：異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式7 .分式的四則運算：(1)同分母分式加減法則：同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：(2)異分母分式加減法則然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算,用字母表示為：一cadbcbdbd(3)分式的乘法法則：兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母,用字母表示為：a?_c迫

7、bdbd(4)分式的除法法則：(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：,aca?dbdbc8 .分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程9 .分式方程的解法：去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程)；按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).:使最簡公分母為零的整式方程的根不是原方程的根(是增根)，使最簡公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。(簡稱：一化二解三檢驗)第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如qa(a0)的代數(shù)式叫做二次根

8、式。當(dāng)a0時，/a表示a的算術(shù)平方根,其中00=02、理解弁掌握下列結(jié)論0)；(1)4a(a0)是非負(fù)數(shù)(雙重非負(fù)性)；(2)J產(chǎn))2(aaaa(a0)(3)、a2|a0(a0)a(a0)口訣：平方再開方，出來帶“框框”a(a0)a(a0);a(a0)a(a0)3、二次根式的乘法：a?0時，直線b.O(2)(3)0)尸kx（k*0）的團(tuán)條1一條繪原點的直經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)k：0(直線y=kx經(jīng)過第二、四象限k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)4 .已知兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式：b,y隨x的增大而減小，（2）在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)意列出方程（或方程組）k0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化

9、的數(shù)學(xué)思想.4、配方法解一元二次方程就是將方程變形為（xp）2q的形式，如果q0,方程的根是xpx;q；如果qv0,方程無實根.22b41rb24aC5、一元二次方程ax+bx+c=0(a中0),當(dāng)b-4ac0時，？x=叫做一2a元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.b24ac,則有下6、一元二次方程為ax2bxc0（a0）,其根的判別式為:列性質(zhì)0方程有兩個不相等的實數(shù)根:bb24acxi,22a0方程有兩個相等的實數(shù)根:0方程沒有實數(shù)根.xix2-b-.2a7、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（又叫韋達(dá)定理）（a0）的兩根為xi,x2,那么，就有xix22系數(shù)的關(guān)系的前

10、提是b-4ac0）第二十二章二次函數(shù):如果一元二次方程ax2bxc0,xi?x2（注意：運用根與aai.二次函數(shù)：一般地，函數(shù)y和x自變量之間存在如下關(guān)系:般式：y=ax2+bx+c(a豐0）（a、b、c為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式（i）一般式：對稱軸：x,頂點坐標(biāo)：2a與y軸交點坐標(biāo)（0,c）（2）頂點式:ya（xh）2b4acb2(一，)，2a4ak,對稱軸：xh,頂點:h,k)（3）交點式（或雙根式）ya(xxi)(xx2),其中拋物線與x軸的交點是（xi,0）與（x2,0）對稱軸:XiX223、增減性：當(dāng)a0時，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減??；對稱軸右側(cè)，

11、y隨x增大而增大當(dāng)a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；(2)當(dāng)b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；(3)當(dāng)b24ac0,當(dāng)x-b時，y最小值4acb2a4ab4acb2若ar;(2)P在OO上PO=r;(3)P在OO內(nèi)POvr。8,直線與圓有3種位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r,圓心到直線的距離為d,(1)直線直線與O相直線與OO相離dr；(2)與OO相切d=r；(3)交dr:(1)外離dR+r;(2)外切d=R+r;(3)相交R-rvdvR+r；(4)內(nèi)切d=R-r(Rr);(5)內(nèi)含dvR-r(Rr)。10 .切線的判定

12、方法：經(jīng)過半徑外端弁且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11 .切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12、切線長定理：從園外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。13 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，弁且平分弦所對的兩條弧。14 .有關(guān)定理：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，弁且平分弦所對的兩條弧.(2)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.(3)在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.(4)半圓(

13、或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.(5)園內(nèi)接四邊形對角互補14、(1)正n邊形的中心角=360。:(2)正n邊形的中心角=它的一個外角=3600nn15、圓的計算公式：(1)圓的周長C2Rd；(2)圓的面積SR2；(3)扇形弧長nR；(4)扇形面積SnR2R；(5)圓錐側(cè)面積1803602S側(cè)R母；(6)圓錐表面積S圓錐全r2r母；(7)S圓柱側(cè)2rh；(8)S圓柱全2rh2r2第二十五章概率初步1、確定事件：(1)必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。(2)不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事

14、件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。3、(1)統(tǒng)計概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率_會m穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率(2)古典概型概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，弁且它們發(fā)生的可能性都相等，事件為P(A)=_mn4、概率的取值范圍：0P(A)(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P(A)=1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P(A)=0弁且可能出現(xiàn)的5、求概率的方法：(1)列表法：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素,結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的

15、結(jié)果，通常采用列表法。(也可采用畫樹狀圖法)。(2)畫樹狀圖法當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。第二十六章？反比例函數(shù)1 .反比例函數(shù)：形如y=_(k為常數(shù)，k*0)x的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k;ykx1;xky2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和yx。對稱中心是：原點3 .性質(zhì)：當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當(dāng)kv0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值

16、的增大而增大。4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第二十七章相似1 .相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形叫做相似三角形。對應(yīng)邊的比叫做相似比。2 .相似三角形的判定方法：根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等）Oi.平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（預(yù)備定理）02.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；（“角角”）03.如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,弁且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似；（“邊比角邊比

17、”）04.如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似；（“邊邊邊比”）3 .直角三角形相似判定定理：Oi.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。（“斜邊直角邊比”）02.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，弁且分成的兩個直角三角形也相似o4 .相似三角形的性質(zhì)：Oi.相似三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。02.相似三角形周長的比等于相似比。03.相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、（1）位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.(2)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.第二十八章銳角三角函數(shù)1 .RtABC中(1)/A的對邊與斜邊的比值是的正弦，記作sinA/A的對邊斜邊(2)/A的鄰邊與斜邊的比值是的余弦，記作cosA=/A的鄰邊斜邊/A的對邊(3)/A的對邊與鄰邊的比值是/A的正切，記作tanA=/A的鄰邊2