第8章金融衍生工具介紹01

1、第三篇金融衍生工具定價(jià)理論第三篇金融衍生工具定價(jià)理論第第8章金融衍生工具介紹章金融衍生工具介紹【考試要求【考試要求】8.1遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期的含義遠(yuǎn)期的定價(jià)遠(yuǎn)期利率協(xié)議8.2期貨期貨期貨的含義及交易期貨與遠(yuǎn)期的比較期貨的定價(jià)與套期保值原理股指期貨與利率期貨8.3期權(quán)期權(quán)期權(quán)的含義、分類及盈虧分析看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式期權(quán)價(jià)值及其影晌因素分析8.4互換互換互換的含義利率互換與貨幣互換互換的定價(jià)【要點(diǎn)詳解【要點(diǎn)詳解】8.1遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期1遠(yuǎn)期的含義遠(yuǎn)期的含義（1）遠(yuǎn)期合約的定義遠(yuǎn)期合約（遠(yuǎn)期）：是交易雙方在現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)上達(dá)成的關(guān)于未來交易的合約。合約規(guī)定了交易的對(duì)象、交易的數(shù)量、交易的日期和交易的價(jià)格。即遠(yuǎn)期是買賣

2、雙方同意以現(xiàn)在確定的價(jià)格，在未來某一特定的時(shí)刻，買進(jìn)或賣出特定數(shù)量的某種資產(chǎn)的合約。通常稱合約中規(guī)定的交易時(shí)間為遠(yuǎn)期的到期日，約定的價(jià)格稱為遠(yuǎn)期價(jià)格，合約中的買方稱為多頭，賣方稱為空頭。（2）遠(yuǎn)期的盈虧St：t時(shí)刻基礎(chǔ)資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格F：遠(yuǎn)期價(jià)格T：表示遠(yuǎn)期的到期日（如果t=0，T也表示遠(yuǎn)期的期限）。假定甲乙兩位投資者在t時(shí)簽訂了一份關(guān)于某基礎(chǔ)資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，甲為多頭，乙為空頭。K表示甲所需的支付。STK，該合約對(duì)雙方都沒有價(jià)值；STK，多頭（甲）將盈利，空頭（乙）將虧損，甲的收益和乙的虧損均為STK；圖8-1表示了遠(yuǎn)期合約的盈利情況。其中：橫軸代表合約到期日基礎(chǔ)資產(chǎn)可能出現(xiàn)的現(xiàn)貨價(jià)，縱軸代表遠(yuǎn)

3、期的價(jià)值或盈利，K點(diǎn)代表遠(yuǎn)期價(jià)格。遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化的合約，出售的可能性也較小。實(shí)際中，交易者可以交易一個(gè)新的遠(yuǎn)期合約，其頭寸剛好與原遠(yuǎn)期合約的頭寸相反來規(guī)避原合約帶來的風(fēng)險(xiǎn)。2遠(yuǎn)期的定價(jià)遠(yuǎn)期的定價(jià)（1）遠(yuǎn)期價(jià)格假設(shè)遠(yuǎn)期的期限為T，交易標(biāo)的為1單位的股票，遠(yuǎn)期價(jià)格為F。對(duì)遠(yuǎn)期進(jìn)行定價(jià)就是確定F的值。在簽訂合約時(shí)借入S0單位的現(xiàn)金用于購(gòu)買1單位股票借款期限為T，然后持有股票至遠(yuǎn)期的到期日。到期時(shí)賣方需要償還貸款，如果按照無風(fēng)險(xiǎn)利率r計(jì)算利息。不考慮股票分發(fā)的紅利在市場(chǎng)無套利的假定下確定遠(yuǎn)期價(jià)格為：考慮股票分發(fā)的紅利假設(shè)遠(yuǎn)期合約期限內(nèi)股票按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的平均年紅利率為q，則在無套利假設(shè)下：如果紅利

4、不是連續(xù)的而是離散的情況下，遠(yuǎn)期價(jià)格為：其中，I為在遠(yuǎn)期合約期限內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)所提供收入的貼現(xiàn)值。（2）遠(yuǎn)期合約在 t 時(shí)刻的價(jià)值命題8-1：設(shè)某遠(yuǎn)期合約在0時(shí)刻簽訂，價(jià)格為F0，用Ft表示在某時(shí)刻t遠(yuǎn)期（0tF時(shí)買方獲得支付；S維持保證金3000美元，所以該投資者不用追加保證金。2期貨與遠(yuǎn)期的比較期貨與遠(yuǎn)期的比較（1）標(biāo)準(zhǔn)化和非標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約是標(biāo)準(zhǔn)化合約；而遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化的，其要素是交易雙方協(xié)商確定的。（2）場(chǎng)內(nèi)交易和場(chǎng)外交易期貨是在交易所公開交易的。作為場(chǎng)外交易的遠(yuǎn)期則主要是交易雙方協(xié)商確定合約的具體事項(xiàng)。（3）保證金要求不同在遠(yuǎn)期市場(chǎng)中沒有類似期貨的保證金要求，因而遠(yuǎn)期存在信用風(fēng)險(xiǎn)。3期

5、貨的定價(jià)與套期保值原理期貨的定價(jià)與套期保值原理（1）空頭套期保值如果保值者在現(xiàn)貨市場(chǎng)持有正的頭寸，則他可以通過賣出期貨對(duì)現(xiàn)貨資產(chǎn)保值。如果現(xiàn)貨價(jià)格下跌，由正相關(guān)性，期貨的價(jià)格也將下跌，保值者將在期貨市場(chǎng)盈利以彌補(bǔ)其在現(xiàn)貨市場(chǎng)的虧損。如果現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格同時(shí)上漲的情況，此時(shí)雖然保值者在期貨市場(chǎng)將虧損，但總體上仍達(dá)到了對(duì)現(xiàn)貨資產(chǎn)保值的目的。由此可以看出：套期保值的目的決定了現(xiàn)貨與期貨組合的收益不能最大化。（2）多頭套期保值多頭套期保值與空頭套期保值的原理相同。如果保值者在現(xiàn)貨市場(chǎng)的頭寸是負(fù)的，則他可以通過買入期貨進(jìn)行套期保值。（3）最佳套期保值率的計(jì)算方法設(shè)S、Z分別表示現(xiàn)貨和期貨價(jià)格，V表示資

6、產(chǎn)組合的價(jià)值，h為套期保值率（即1單位現(xiàn)貨用h單位期貨保值），套期保值的時(shí)間段為0，1。 未套期保值時(shí)，有V=S其中 ，1時(shí)刻的價(jià)格V1、S1為隨機(jī)變量。 套期保值后，有其中 。 為使保值效果最佳，需求出h*，使得則所以使varV(h）取到最小值時(shí)， h*的值為：“交叉套期保值”是指用某一期貨對(duì)不同于該期貨基礎(chǔ)資產(chǎn)的被保值資產(chǎn)進(jìn)行的套期保值。 h*的公式對(duì)交叉套期保值的情況也適用。( )V hSh Z 10ZZZ4股指期貨與利率期貨股指期貨與利率期貨（1）股指期貨股指期貨是以股票價(jià)格指數(shù)作為標(biāo)的物的金融期貨。股指期貨不涉及股票的交割，其價(jià)格根據(jù)股票價(jià)格指數(shù)計(jì)算，合約以現(xiàn)金清算形式進(jìn)行交割。（2

7、）利率期貨短期利率期貨（貨幣期貨） 歐洲美元期貨的含義一份期貨合約的名義面值為100萬美元、一個(gè)期貨周期為3個(gè)月、交割日為3、6、9、12月份的第三個(gè)星期三（如果是紐約和芝加哥銀行的假日，則回?cái)?shù)到第一個(gè)倫敦銀行營(yíng)業(yè)日）。期貨的價(jià)格定義為：100-100（3個(gè)月期的遠(yuǎn)期交割歐洲美元存款的利率）對(duì)100萬美元的本金而言，一個(gè)季度每個(gè)基點(diǎn)的價(jià)值為：歐洲美元期貨以現(xiàn)金結(jié)算方式交割。交易所根據(jù)最后的期貨價(jià)可計(jì)算交易雙方的盈虧金額，虧損方支付這一金額后，合約終止。 歐洲美元期貨的定價(jià)在價(jià)格Z=100-100f中，f代表未來3個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率。設(shè)市場(chǎng)r1、r2對(duì)應(yīng)的期限分別為T1、T2（T2=T1+3個(gè)月）

8、，那么未來3個(gè)月期的遠(yuǎn)期利率f滿足：因此 歐洲美元期貨的套期保值原理首先，要明確的是操作的方向。對(duì)借款人而言，利率上升時(shí)，借款人應(yīng)賣出期貨進(jìn)行套期保值；同理貸款人應(yīng)買入歐洲美元期貨進(jìn)行套期保值。其次，要計(jì)算買賣合約的份數(shù)。在計(jì)算份數(shù)時(shí)需考慮三個(gè)因素：被保值資產(chǎn)的金額N、保值期限D(zhuǎn)、斜率S。得到合約份數(shù)n的計(jì)算公式：上式中3個(gè)月按90天計(jì)算。長(zhǎng)期利率期貨（國(guó)債期貨） 國(guó)債期貨的含義這種期貨的基礎(chǔ)資產(chǎn)是假想的一種債券，稱為名義債券。名義債券具有標(biāo)準(zhǔn)的條款；如面值一般為10萬美元、有固定的息票率（如8）、有固定的到期期限（如20年）等等。 轉(zhuǎn)換因子（CF）的計(jì)算某實(shí)際債券的轉(zhuǎn)換因子是指如果名義債券平

9、價(jià)發(fā)行，那么l單位面值的該債券的價(jià)格。一般的，不同的債券有不同的轉(zhuǎn)換因子，同一債券在不同時(shí)刻的轉(zhuǎn)換因子也不同。 交割債券的選擇到期時(shí)賣方選擇交割債券的標(biāo)準(zhǔn)是成本最小。具有最低的凈交割成本的債券被稱為最廉價(jià)交割債券（CTD）。賣方在債券的現(xiàn)貨市場(chǎng)中可以（P+A）的價(jià)格買到債券（這里P為債券的凈價(jià)、A為應(yīng)計(jì)利息）；在期貨交割時(shí)賣方將收到買方的現(xiàn)金（CFZ+A）（這里Z為債券期貨的價(jià)格），同時(shí)支付債券。賣方的凈交割成本為：（PCFZ） 國(guó)債期貨的定價(jià)國(guó)債期貨的定價(jià)與公式 類似，將這一公式應(yīng)用于債券期貨的定價(jià)需考慮CF的影響。 國(guó)債期貨的套期保值原理利用債券期貨對(duì)債券現(xiàn)貨套期保值需考慮以下兩個(gè)因素：一

10、是收益率增加一個(gè)基點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)貨與期貨價(jià)格變動(dòng)的幅度不同；二是導(dǎo)致現(xiàn)貨收益率變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)的因素將導(dǎo)致交割債券收益率變動(dòng) 個(gè)基點(diǎn)。bpv是收益率變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)所引起的債券價(jià)格的變化。套期保值率的計(jì)算公式為：其中，HR為套期保值率， 和 分別代表現(xiàn)貨和期貨的基點(diǎn)價(jià)值，的定義為：因此，套期保值所需期貨合約的份數(shù)n為：其中，N為目標(biāo)資產(chǎn)的面值、N0為一份國(guó)債期貨的名義面值。sbpvzbpv【例題【例題8-5】某公司知道它將在3個(gè)月后購(gòu)買100萬加侖的航空燃料油。在3個(gè)月內(nèi)，每加侖航空燃料油的價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)方差為0.035元。公司選擇購(gòu)買熱油期貨合約的方法來進(jìn)行套期保值。在3個(gè)月內(nèi)，熱油期貨價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)方差

11、0.046，且3月內(nèi)航空燃料油價(jià)格的變化與3個(gè)月內(nèi)熱油期貨價(jià)格變化之間的相關(guān)系數(shù)為0.73。則公司應(yīng)購(gòu)買（）張合約。A11B12C13D14E15【答案【答案】C【解析】【解析】 ，因此套期保值率為:0.730.035/0.046=0.56一張熱油期貨合約是42000加侖。因此公司應(yīng)購(gòu)買: 0.561000000/42000=13.3（張）省略小數(shù)，需要13張合約。,0.73,0.035,0.046S ZSZ【例題【例題8-6】現(xiàn)在為2008年7月30日。2008年9月份的長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨合約的最便宜可交割債券為息票利率為13%的債券，預(yù)期在2008年9月30日進(jìn)行交割，該債券的息票利息在每年的

12、2月4日和8月4日支付，期限結(jié)構(gòu)是平坦的，以半年計(jì)復(fù)利的年利率為12%，債券的轉(zhuǎn)換因子為1.5，債券的現(xiàn)價(jià)為110美元，則該合約的期貨報(bào)價(jià)為（）美元。A72.383B73.383C74.383D75.383E76.383【答案【答案】B【解析【解析】2008.2.47.30為177天，7.308.4為5天，8.49.30為57天，9.302009.2.4為127天。最廉價(jià)交割債券的現(xiàn)金價(jià)格為：5天（0.0137年）后，即8月4日將收到的利息的現(xiàn)值為 ：合約還將持續(xù)62天（0.1694年），則交割債券的期貨現(xiàn)金價(jià)格為： （美元）交割債券的報(bào)價(jià)為：標(biāo)準(zhǔn)債券的期貨報(bào)價(jià)為：177110(1006.5%

13、)116.321()1775美元0.0137 0.126.5e6.489()美元0.1694 0.12(116.321 6.489)e112.08857112.0886.5110.074()57127美元110.07473.383()1.5美元8.3期權(quán)期權(quán)1期權(quán)的含義、分類及盈虧分析期權(quán)的含義、分類及盈虧分析（1）期權(quán)（金融中的保險(xiǎn)）的定義期權(quán)是一種選擇權(quán)，它賦予期權(quán)的持有者（買方）有權(quán)在將來某個(gè)約定時(shí)間或在此之前的一段時(shí)間內(nèi)以約定的價(jià)格買入（或賣出）一定數(shù)量基礎(chǔ)資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)合約中基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格稱為執(zhí)行價(jià)格或者敲定價(jià)格。期權(quán)賦予買方的是一種買權(quán)或賣權(quán)，即保證持有人在未來能以執(zhí)行價(jià)買入或賣

14、出基礎(chǔ)資產(chǎn)的權(quán)力。當(dāng)期權(quán)持有人決定執(zhí)行期權(quán)時(shí)，期權(quán)的發(fā)行人（賣方）有義務(wù)以約定價(jià)格與持有人交易。持有人為了獲得這一權(quán)力必須向發(fā)行人支付一定的費(fèi)用以補(bǔ)償其可能遭受的損失，這筆費(fèi)用就稱為期權(quán)的價(jià)格。（2）期權(quán)的基本分類看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（按照交易方式）看漲期權(quán)（買入期權(quán)）：是指期權(quán)的買方具有在約定期限內(nèi)按協(xié)定價(jià)格買入一定數(shù)量金融資產(chǎn)的權(quán)利。看跌期權(quán)（賣出期權(quán)）：是指期權(quán)的買方具有在約定期限內(nèi)按協(xié)定價(jià)格賣出一定數(shù)量金融資產(chǎn)的權(quán)利。歐式期權(quán)和美式期權(quán)（按期權(quán)的履約時(shí)間的不同）歐式期權(quán)只能在期權(quán)的到期日?qǐng)?zhí)行，美式期權(quán)則可在期權(quán)到期日或到期日之前的任何一個(gè)交易日?qǐng)?zhí)行。對(duì)期權(quán)的買方而言，美式期權(quán)顯然比相同條

15、件下的歐式期權(quán)更有利。目前國(guó)際期權(quán)市場(chǎng)的期權(quán)多為美式期權(quán)。四類基本的期權(quán)：歐式看漲期權(quán)、歐式看跌期權(quán)、美式看漲期權(quán)、美式看跌期權(quán)。期權(quán)的收益（以歐式看漲期權(quán)為例）假設(shè)期權(quán)0時(shí)刻生效、T時(shí)刻到期、期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為K、基礎(chǔ)資產(chǎn)t時(shí)刻的價(jià)格為St。則在T時(shí)刻，如果基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格STK，期權(quán)的買方將執(zhí)行期權(quán)，即以K購(gòu)買從期權(quán)賣方買入基礎(chǔ)資產(chǎn)。因此期權(quán)買方的收益為：如果基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格STK，期權(quán)的買方將放棄執(zhí)行期權(quán)，此時(shí)的收益為：綜合上面兩式，得：假定期權(quán)買方0時(shí)刻支付的價(jià)格為c0，在不考慮時(shí)間價(jià)值影響的前提下，可得到下面買方的盈虧圖8-2。從圖中可以看出：T時(shí)刻基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格STK時(shí)，歐式看漲期權(quán)買方

16、的收益為c0；當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格KSTK+c0時(shí)，歐式看漲期權(quán)買方的收益為STKc0K+c0時(shí)，歐式看漲期權(quán)買方的收益為STKc00。所以盈虧平衡點(diǎn)為ST=K+c0，此時(shí)通過執(zhí)行期權(quán)獲得收益恰好彌補(bǔ)期初期權(quán)費(fèi)的支出。歐式看漲期權(quán)賣方的盈虧圖8-3。從圖8-2和圖8-3可以看出，期權(quán)合約是零和的。 同理，可以畫出看跌期權(quán)買賣雙方的盈虧圖8-4。假設(shè)交易者對(duì)后市的預(yù)測(cè)是大幅上漲，他會(huì)采用買入看漲期權(quán)（執(zhí)行價(jià)為K1，期權(quán)價(jià)格為c1）的策略。但一旦判斷錯(cuò)，交易者將損失期權(quán)費(fèi)。為了降低可能的損失，可以通過賣出一個(gè)執(zhí)行價(jià)更大的看漲期權(quán)（執(zhí)行價(jià)為K2，期權(quán)價(jià)格為c2）來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。當(dāng)ST K2時(shí)，第一個(gè)期權(quán)

17、帶來的盈利為（SK1），第二個(gè)期權(quán)帶來的虧損為（ST K2），故組合的盈利為：當(dāng)K1STK2時(shí)，第一個(gè)期權(quán)盈利（STK1），第二個(gè)期權(quán)虧損為0，組合的盈虧為（STK1）。當(dāng)STK1時(shí)，兩個(gè)期權(quán)都不會(huì)被執(zhí)行，組合的盈虧為0。 上面的分析中，如要考慮期權(quán)費(fèi)這一因素，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)STK1時(shí)，交易者的實(shí)際損失為（c1），而當(dāng)STK2時(shí)，交易者的盈利為（K2K1）也比（STK1）小。由此可以看出，交易者在控制成本的同時(shí)，損失了部分未來的潛在收益。該組合稱為牛市價(jià)差組合?！芭Ｊ小钡暮x是交易者在這一組合中獲利的條件是市場(chǎng)處于牛市，“價(jià)差”的含義是要通過不同執(zhí)行價(jià)的期權(quán)來構(gòu)造這一組合。該組合的盈虧圖如圖8

18、-5所示。這一盈虧圖有兩個(gè)折點(diǎn)，因此需要兩個(gè)基本期權(quán)進(jìn)行組合，折點(diǎn)處對(duì)應(yīng)了基本期權(quán)的執(zhí)行價(jià)。如果先有盈虧圖，去求構(gòu)成的基本期權(quán)可采用如下方法。以圖8-5為例，當(dāng)STK1時(shí)，盈虧線是水平的，而K1K2時(shí)，盈虧線為水平的，因此在不破壞已構(gòu)造的STK2范圍的盈虧線形狀的前提下，我們需要如圖8-7形式的期權(quán)。這是看漲期權(quán)賣方的盈虧圖，即組合中需賣出一個(gè)執(zhí)行價(jià)為K2的看漲期權(quán)。對(duì)更復(fù)雜的盈虧圖，仍能采用逐段構(gòu)造的方法找到期權(quán)組合中的基本期權(quán)。2看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式為：其中 表示t時(shí)刻的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格， 表示t時(shí)刻的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。K表示期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，T表

19、示期權(quán)的到期日，St表示t時(shí)刻基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格，r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。 看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式是在基礎(chǔ)資產(chǎn)不分紅的條件下推出的，該條件不滿足，則等式也不再成立。tctp【例題【例題8-7】基于某一只股票a執(zhí)行價(jià)格為1320，三個(gè)月歐式看跌期權(quán)價(jià)格為81.41b股票現(xiàn)價(jià)為1300c市場(chǎng)連續(xù)無風(fēng)險(xiǎn)復(fù)利收益率為4%甲購(gòu)買了這樣一個(gè)期權(quán)，已簽定了三個(gè)月的多頭寸遠(yuǎn)期合約，若三個(gè)月后，到期利潤(rùn)相等，則三個(gè)月后股票價(jià)格為（）。2011年春季真題A1310B1297C1289D1291E1275【答案【答案】E【解析【解析】遠(yuǎn)期合約的價(jià)格 ，三個(gè)月后遠(yuǎn)期合約的利潤(rùn)為：ST-F；三個(gè)月后，執(zhí)行歐式看跌期權(quán)，利潤(rùn)為 ，由

20、到期利潤(rùn)相等，即 可得：【例題【例題8-8】已知兩個(gè)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為同一只非分紅股票，C（K，T）表示T年期執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看漲期權(quán)價(jià)格，P（K，T）表示T年期執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看跌期權(quán)價(jià)格，S表示當(dāng)前股票價(jià)格，r表示市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利。a0C(50，T)-C(55，T)5 b50 P(45，t)-C(50，t)+S55 c45 P(45，t)-C(50，t)+S50 以上三式正確的是（）。2011年春季真題A只有a正確B只有b正確C只有c正確D只有a，b正確E只有a，c正確【答案【答案】ErTerTerTerTerTe【解析【解析】a記執(zhí)行價(jià)格為K的歐式看漲期權(quán)到期時(shí)的價(jià)格為C（K，0），

21、到期時(shí)股票價(jià)格為ST，于是則到期時(shí)有由于無套利，還有T時(shí)間到期時(shí)有：c由平價(jià)公式 可得：上式在到期時(shí)的價(jià)值為：則到期時(shí)有由于無套利，還有T時(shí)間到期時(shí)有：即3期權(quán)價(jià)值及其影晌因素分析期權(quán)價(jià)值及其影晌因素分析（1）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值期權(quán)的價(jià)值=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值又稱為內(nèi)涵價(jià)值，是指執(zhí)行期權(quán)時(shí)可獲取的收益，它反映了期權(quán)的執(zhí)行價(jià)與基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)之間的關(guān)系。時(shí)間價(jià)值是指隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)可能使買方持有的期權(quán)增加的價(jià)值，同時(shí)也表現(xiàn)為期權(quán)的賣方為將來可能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)而接受的那部分期權(quán)價(jià)格。從內(nèi)在價(jià)值的角度，我們可將期權(quán)分為三類：如果內(nèi)在價(jià)值為正，則稱為價(jià)內(nèi)期權(quán)；如果內(nèi)在價(jià)值為0

22、，則稱為平價(jià)期權(quán)；如果內(nèi)在價(jià)值為負(fù)，則稱為價(jià)外期權(quán)。對(duì)價(jià)外期權(quán)和平價(jià)期權(quán)價(jià)值間的關(guān)系可以用圖8-8表示（以看漲期權(quán)為例）。圖中（1）、（2）、（3）分別代表價(jià)外期權(quán)、平價(jià)期權(quán)、價(jià)內(nèi)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。對(duì)美式期權(quán)而言，生效時(shí)的時(shí)間價(jià)值最大，此時(shí)期權(quán)一般沒有內(nèi)在價(jià)值，即使有內(nèi)在價(jià)值，也會(huì)低于期權(quán)費(fèi)，否則交易者立即執(zhí)行期權(quán)就可獲利。用表達(dá)式表示為：其中C0為美式看漲期權(quán)的期初價(jià)格。時(shí)間價(jià)值隨著時(shí)間的推移而下降，到期日為0，這一過程稱為期權(quán)價(jià)值的時(shí)間衰減。期權(quán)時(shí)間價(jià)值的變化曲線如圖8-9?！纠}【例題8-9】某股票當(dāng)前價(jià)格為88.75港元。該股票期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值最高的是（）。A執(zhí)行價(jià)格為87.50港元，期權(quán)

23、費(fèi)為4.25港元的看漲期權(quán)B執(zhí)行價(jià)格為92.50港元，期權(quán)費(fèi)為1.97港元的看漲期權(quán)C執(zhí)行價(jià)格為92.00港元，期權(quán)費(fèi)為1.63港元的看漲期權(quán)D執(zhí)行價(jià)格為87.50港元，期權(quán)費(fèi)為2.37港元的看跌期權(quán)E執(zhí)行價(jià)格為92.50港元，期權(quán)費(fèi)為4.89港元的看跌期權(quán)【答案【答案】E【解析【解析】看漲期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值=maxS0-K,0，看跌期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值=maxK-S0,0，內(nèi)涵價(jià)值與期權(quán)費(fèi)無關(guān),其中S0指標(biāo)的物的市場(chǎng)價(jià)格，K指期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。由此可得，ABCDE五項(xiàng)的內(nèi)涵價(jià)值分別為：max88.75-87.5，0=1.25（港元）；max88.75-92.50，0=0（港元）；max88.75-92.

24、00，0=0（港元）；max87.5-88.75，0=0（港元）；max92.50-88.75，0=3.75（港元）。所以內(nèi)涵價(jià)值最高的為E項(xiàng)。（2）期權(quán)價(jià)值的影響因素分析基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格假定其他因素完全相同，對(duì)看漲期權(quán)而言， 越大，未來基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格超過執(zhí)行價(jià)的可能性越大，買方獲利的可能性也越大，期權(quán)的價(jià)格越高。對(duì)看跌期權(quán)而言， 越大，買方獲利的可能性越小，因而期權(quán)價(jià)格越低。執(zhí)行價(jià)K看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)越高，買方獲利的可能越小，因而期權(quán)價(jià)格越低。對(duì)看跌期權(quán)而言，執(zhí)行價(jià)越高，則期權(quán)價(jià)格越高。到期期限T對(duì)美式期權(quán)而言，期限越長(zhǎng)，買方的權(quán)利越大，賣方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也越大，因而期權(quán)價(jià)格也越高。而歐式期權(quán)的買方

25、權(quán)利僅限于到期日，所以期限長(zhǎng)的期權(quán)價(jià)格未必高于期限短的期權(quán)價(jià)格。無風(fēng)險(xiǎn)收益率r由于期權(quán)買方的收益與其支付的期權(quán)費(fèi)不在同一時(shí)刻，因此無風(fēng)險(xiǎn)收益率越高，買方收益的貼現(xiàn)值越小，期權(quán)價(jià)格越低。tStStS基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格 的波動(dòng)性波動(dòng)性 度量的是 的不確定性。以看漲期權(quán)為例， 越大， 未來大大超過K的可能性越大，賣方出現(xiàn)大幅虧損的可能性也越大；當(dāng)然 也可能大大低于K，但此時(shí)賣方的收益是確定的，因此 越大，期權(quán)的價(jià)格越高。如果我們將期權(quán)的價(jià)格表示成以上因素的函數(shù)，其形式為：對(duì)外幣期權(quán)而言，外幣的無風(fēng)險(xiǎn)利率 也會(huì)影響期權(quán)的價(jià)格，此時(shí)：如果基礎(chǔ)資產(chǎn)在期權(quán)的期限內(nèi)分紅，則紅利率q也會(huì)影響期權(quán)的價(jià)值，此時(shí)：說明：以

26、上分析是定性的，至多可以分析出因素變動(dòng)對(duì)價(jià)格影響的方向，不能提供頭寸調(diào)整量的準(zhǔn)確信息，這是定性分析的局限性。tSSStSStStSS*r（3）期權(quán)價(jià)格的界歐式期權(quán)價(jià)格的界命題8-2：歐式看漲期權(quán)，其價(jià)格滿足不等式美式期權(quán)命題8-3：對(duì)于美式看漲期權(quán)，其價(jià)格滿足不等式8.4互換互換1互換的含義互換的含義互換是一種交易雙方按約定的條件在特定的時(shí)間交換現(xiàn)金流的合約?；Q是一系列遠(yuǎn)期的組合。金融中的互換種類較多，常見的是利率互換和貨幣互換。2利率互換與貨幣互換利率互換與貨幣互換（1）利率互換利率互換是由雙方簽署一個(gè)協(xié)議，協(xié)議規(guī)定一方為固定利息（事先確定利率）支付方、另一方為浮動(dòng)利息（參照某個(gè)特定市場(chǎng)利

27、率）支付方；互換的利息按同一名義金額（同一幣種）計(jì)算；雙方?jīng)]有本金的交換。（2）貨幣互換貨幣互換是指兩筆金額相同、期限相同、計(jì)算利率方法相同，但貨幣不同的債務(wù)，也包括不同利息額的交換。（3）利率互換與貨幣互換的異同與利率互換類似，貨幣互換能夠訂立的原因是各交易方在不同的貨幣市場(chǎng)融資存在比較優(yōu)勢(shì)。利率互換是相同貨幣債務(wù)間的交換，而貨幣互換則是不同貨幣債務(wù)間的交換。與利率互換不同的是，貨幣互換在期初和期末有本金的互換，且兩次交換采用的是相同的匯率，均為期初的即期匯率。因貨幣互換的總金額通常高于利率互換，故貨幣互換的信用風(fēng)險(xiǎn)比利率互換大。3互換的定價(jià)互換的定價(jià)（1）利率互換的定價(jià)第一種定價(jià)方法：先計(jì)

28、算有效期內(nèi)每次互換的價(jià)值，貼現(xiàn)后再求和。第二種定價(jià)方法：先貼現(xiàn)求和后再求差。兩種方法確定的價(jià)值是相等的，但第二種方法更簡(jiǎn)便。當(dāng)然，實(shí)際中用哪種方法還要根據(jù)當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)信息而定。設(shè)Q為互換的名義本金，B1和B2分別為固定利率債券和浮動(dòng)債券的價(jià)格，c為互換中的固定利率，V為互換的價(jià)值。則對(duì)收到固定利息的一方而言：對(duì)收到浮動(dòng)利息的一方而言：其中，其中n為互換包含的付息周期的個(gè)數(shù)，rk為第k次互換對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率，tk為第k次互換對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。C是上一次利息支付時(shí)按LIBOR（或某一浮動(dòng)利率）確定的利息?；Q的期初V=0。在互換期限內(nèi)的某一時(shí)刻，因B1、B2的變化，一般來說V0，此時(shí)合約對(duì)交易雙方來說會(huì)給一方

29、帶來盈利而給另一方帶來虧損。12VBB21VBB1 11 1112()k kn nnr tr tir tr tBQc eQeBQeCe 【例題【例題8-10】假設(shè)在一筆互換合約中，某銀行支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8的年固定利率(每半年支付一次利息)，名義本金為100萬元。互換還有1.25年的時(shí)間到期，3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月期的連續(xù)復(fù)利分別為10，11和12。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為9(每半年支付一次利息)。則該利率互換對(duì)銀行而言的當(dāng)前價(jià)值為（）萬元。A-3.8218B-4.8218C0D3.8218E4.8218【答案【答案】B【解析【解析】解法：與該固定利息收入所對(duì)應(yīng)的固定利率債券的價(jià)值為：在下一個(gè)利息支付日，銀行支付的浮動(dòng)利息為：與該浮動(dòng)利息支出所對(duì)應(yīng)的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為：因此，利率互換對(duì)銀行的當(dāng)前價(jià)值為：97.09812-101.91989= -4.8218(萬元)解法：3個(gè)月之后需要交換的現(xiàn)金流是已知的，銀行用9%的年利率換入8%年利率(每半年復(fù)利一次)，所以這筆交換對(duì)銀行的價(jià)值是：(4-4.5)e-0.10.25=-0.48765（萬元）用連續(xù)復(fù)利