平方差公式因式分解

1、設(shè)計(jì)如右圖所示這樣一個(gè)設(shè)計(jì)如右圖所示這樣一個(gè)ipod播放器的正方形包裝盒播放器的正方形包裝盒封面，至少需要多少材料？封面，至少需要多少材料？（中間的小正方形是放（中間的小正方形是放ipod用的，邊長(zhǎng)為用的，邊長(zhǎng)為3.1厘米，大正厘米，大正方形邊長(zhǎng)為方形邊長(zhǎng)為6.9厘米）厘米）小設(shè)計(jì)師小設(shè)計(jì)師6.92- 3.12你們能快速計(jì)算：你們能快速計(jì)算： 6.92 3.12 ？嗎？嗎？問(wèn)題情景問(wèn)題情景 平方差公式法平方差公式法14.3 因式分解因式分解菱角一中菱角一中 何亞琴何亞琴1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把把一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)化成幾個(gè)整式整式的積的積的形式的形式,這這種變形叫做把

2、這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）。因式）。2、你學(xué)了什么方法進(jìn)行分解因式？你學(xué)了什么方法進(jìn)行分解因式？找公因式的方法：找公因式的方法：1）系數(shù)）系數(shù) ； 2）字母是）字母是 ；3）字母的次數(shù)）字母的次數(shù) 。各系數(shù)的最大公約數(shù)各系數(shù)的最大公約數(shù)相同字母相同字母相同字母的最低次數(shù)相同字母的最低次數(shù)322236129xyyxyx( 3xy2)提公因式法提公因式法例：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1.等號(hào)的左邊和右邊各有何特點(diǎn)？等號(hào)的左邊和右邊各有何特點(diǎn)？ 2.根據(jù)特點(diǎn)你能得出什么結(jié)論？根據(jù)特點(diǎn)你能得出什么結(jié)論？探究探究(a+b)(a-b) = a2-b2a2-

3、b2 =(a+b)(a-b) 兩個(gè)數(shù)的平方差兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。與這兩個(gè)數(shù)的差的積。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)這就是用這就是用平方差公式平方差公式進(jìn)行因式分解。進(jìn)行因式分解。導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課互逆互逆平方差公式平方差公式 a2b2（ab）（）（ab） 能使用能使用平方差公式分解因式平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的的多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)： 平方差公式平方差公式 因式分解因式分解 1、有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；、有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；2、一項(xiàng)正，一項(xiàng)負(fù)、一項(xiàng)正，一項(xiàng)負(fù)3、可以化為、可以化為 的形式。的形式。22-歸納特點(diǎn)歸納特點(diǎn)

4、下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？ （1）x2+y2 （2）x2-4y2 （3）-4x2+y2 （4）-x2-y2 （5）16x2-(-y)2 （6）(-x)2+(-y)2嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)你真棒！例例1. 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中, 4x2 = (2x)2,9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3)例題講解例題講解解：解：（2）(x+p)2 (x+q

5、)2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)把把(x+p)和和 (x+q)各看成一個(gè)整設(shè)各看成一個(gè)整設(shè)x+p=a，x+q=b，則原式化為則原式化為a2-b2.這里可用到了整體這里可用到了整體思想！思想！把把(x+p)和和(x+q)看成一個(gè)整體，看成一個(gè)整體，分別相當(dāng)于公式中的分別相當(dāng)于公式中的a和和b。=(2x+p+q)(x+p x-q)=(2x+p+q) (p q)a2-b2 =(a+b)(a-b)例例1. 分解因式分解因式: (2) (x+p)2 (x+q)2.例例2 . 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析: (1)x4-y4可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成

6、(x2)2-(y2)2的形式的形式,這樣就可這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。解解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必須進(jìn)行必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止能再分解為止.=ab(a+1)(a-1).1、任選兩式任選兩式作差，并進(jìn)行因式分解作差，并進(jìn)行因式分解 ： 2x236a249. 0n225m22zy 1運(yùn)用新知運(yùn)用新知2. 練習(xí)：把下列各式因式分解：練習(xí)：把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 3a(

7、a+b)-5(a+b)(3) ax2 - a3(4) 2xy2 - 50 x= a( x y )=(a+b)(3a - 5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)運(yùn)用新知運(yùn)用新知3 3、因式分解：因式分解：(1)(1)( (2 2) ) ( (3 3) ) 運(yùn)用新知運(yùn)用新知22419ba 164 a22) 1( 9) 2( 4aa設(shè)計(jì)如右圖所示這樣一個(gè)設(shè)計(jì)如右圖所示這樣一個(gè)ipod播放器的正方形包裝盒播放器的正方形包裝盒封面，至少需要多少材料？封面，至少需要多少材料？（中間的小正方形是放（中間的小正方形是放ipad用的，邊長(zhǎng)為用的，邊長(zhǎng)為3

8、.1厘米，大正厘米，大正方形邊長(zhǎng)為方形邊長(zhǎng)為6.9厘米）厘米）6.92- 3.12情景回顧情景回顧 =(6.9+3.1)(6.9-3.1) =10 x3.8 = 38 平方差公式因式分解的平方差公式因式分解的 一般步驟：一般步驟：第一步：第一步：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無(wú)公因式，先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無(wú)公因式， 如有公因式則要先提取公因式；如有公因式則要先提取公因式；第二步：第二步： 第三步：第三步：最后看各因式能否再分解，最后看各因式能否再分解， 如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止。如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止。小結(jié)小結(jié)要緊扣公式的特征，要緊扣公式的特征，找出相同的找出相同的“項(xiàng)項(xiàng)”和符號(hào)相反的和符號(hào)相反的“項(xiàng)項(xiàng)”，要能寫(xiě)成要能寫(xiě)成 的形式，然后用公式；的形式，然后