對稱與對稱性破缺性（課堂PPT）

1、對對性性與與破破缺缺 日常生活中常說的對稱性，是指物體或日常生活中常說的對稱性，是指物體或一個系統(tǒng)各部分之間的適當(dāng)比例、平衡、協(xié)一個系統(tǒng)各部分之間的適當(dāng)比例、平衡、協(xié)調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡單性和美感。調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡單性和美感。這種這種美來源于幾何確定性，來源于群體與個體的美來源于幾何確定性，來源于群體與個體的有機(jī)結(jié)合有機(jī)結(jié)合。 對對稱稱性性概概念念源源于于生生活活人體、動植物結(jié)構(gòu)對稱人體、動植物結(jié)構(gòu)對稱天竺葵 長春草 對對稱稱性性概概念念源源于于生生活活建筑物建筑物(宮殿宮殿,寺廟寺廟,陵墓陵墓,教堂教堂)左右對稱左右對稱 對對稱稱性性概概念念源源于于生生活活 文學(xué)創(chuàng)作中的鏡象對稱文學(xué)

2、創(chuàng)作中的鏡象對稱回文詞回文詞霧窗寒對遙天暮霧窗寒對遙天暮 暮天遙對寒窗霧暮天遙對寒窗霧花落正啼鴉花落正啼鴉 鴉啼正落花鴉啼正落花袖羅垂影瘦袖羅垂影瘦 瘦影垂羅袖瘦影垂羅袖風(fēng)剪一絲紅風(fēng)剪一絲紅 紅絲一剪風(fēng)紅絲一剪風(fēng)對對稱稱性性概概念念源源于于生生活活 如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個與之等價的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此到另一個與之等價的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系對這一操作操作下保持不變，則該體系對這一操作對稱對稱，這一操作稱為該體系的一個這一操作稱為該體系的一個對稱操作對稱操作。體系的所有對稱操作的集合體系的所有對稱操作的集合對稱群

3、對稱群德國數(shù)學(xué)家魏爾德國數(shù)學(xué)家魏爾(H.Weyl)關(guān)于對關(guān)于對稱性的定義如下稱性的定義如下:體系體系( (系統(tǒng)系統(tǒng)) )：被研究的對象被研究的對象 狀態(tài)：狀態(tài)：對體系的描述對體系的描述變換變換/ /操作：操作：體系從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的體系從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的過程過程變換前后體系狀態(tài)相同變換前后體系狀態(tài)相同“等價等價”或或“不變不變”對對稱稱性性的的基基本本概概念念空間對稱性空間對稱性1. .空間旋轉(zhuǎn)對稱空間旋轉(zhuǎn)對稱o對繞對繞O軸旋軸旋轉(zhuǎn)任意角的轉(zhuǎn)任意角的操作對稱操作對稱o對繞對繞O軸旋軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 2 整數(shù)整數(shù)倍倍的操作對的操作對稱稱o對繞對繞O軸旋軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) /2整數(shù)整數(shù)倍倍的操作對的操作

4、對稱稱對對稱稱性性的的基基本本概概念念o1次軸次軸.o 3次軸次軸o4次軸次軸2次軸次軸.o .o 若體系繞某軸旋轉(zhuǎn)若體系繞某軸旋轉(zhuǎn) 2 n 后恢復(fù)原后恢復(fù)原狀狀，則稱該體系具有則稱該體系具有n 次對稱軸次對稱軸。對對稱稱性性的的基基本本概概念念物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性 空間各向同性空間各向同性：實驗儀器取向不同，實驗儀器取向不同，得出的單擺周期公式相同。得出的單擺周期公式相同。gLT2對對稱稱性性的的基基本本概概念念2. .空間平移對稱空間平移對稱無限長直線無限長直線無限大平面無限大平面平面網(wǎng)格平面網(wǎng)格 對對稱稱性性的的基基本本概概念念物理定律的平移對稱性物理定律的平移對稱性

5、 空間均勻性空間均勻性物理實驗可以在不同地點重復(fù)，得出的規(guī)律物理實驗可以在不同地點重復(fù)，得出的規(guī)律不變。不變。：在地球、月球、在地球、月球、火星、河外星系火星、河外星系進(jìn)行進(jìn)行實驗，得出的引力定律實驗，得出的引力定律（萬有引力定律、廣義（萬有引力定律、廣義相對論）相同。相對論）相同。對對稱稱性性的的基基本本概概念念相應(yīng)的操作是空間反射相應(yīng)的操作是空間反射( (鏡面反射鏡面反射) ) 3.空間反射對稱空間反射對稱( (鏡象對稱、左右對稱、宇稱鏡象對稱、左右對稱、宇稱) )左右對稱與平左右對稱與平移、旋轉(zhuǎn)不同：移、旋轉(zhuǎn)不同：( (例如手套、鞋例如手套、鞋) )鏡象反射不對稱，鏡象反射不對稱，稱為手

6、性稱為手性(chirality)。如具有手性特征的如具有手性特征的分子。分子。對對稱稱性性的的基基本本概概念念軸矢量軸矢量( (贗矢量贗矢量):):極矢量：極矢量：平行于鏡面的分量方向平行于鏡面的分量方向不變；不變；垂直于鏡面的分量方向垂直于鏡面的分量方向反向。反向。zx yvzx yv對對稱稱性性的的基基本本概概念念時間對稱性時間對稱性1. 時間平移對稱性時間平移對稱性 一個靜止不變或勻速直線運(yùn)動的體系對任一個靜止不變或勻速直線運(yùn)動的體系對任何時間間隔何時間間隔 t 的時間平移表現(xiàn)出不變性；的時間平移表現(xiàn)出不變性； 而周期變化體系而周期變化體系( (單擺、彈簧振子單擺、彈簧振子) )只對周只

7、對周期期T T及其整數(shù)倍的時間平移變換對稱。及其整數(shù)倍的時間平移變換對稱。 對對稱稱性性的的基基本本概概念念意義：物理定律不隨時意義：物理定律不隨時間變化即為物理定律具間變化即為物理定律具有時間平移對稱性。物有時間平移對稱性。物理實驗可以在不同時間理實驗可以在不同時間重復(fù)，其遵循的規(guī)律不重復(fù)，其遵循的規(guī)律不變。變。2. 時間反演對稱性時間反演對稱性 t (-t)的操作、時間倒流的操作、時間倒流 某些理想過程：某些理想過程：無阻尼的單擺無阻尼的單擺自由落體自由落體時間反演不變時間反演不變2222)(ddddtrmFtrmF牛頓定律具有時間牛頓定律具有時間反演對稱性反演對稱性對對稱稱性性的的基基本

8、本概概念念圖形對于標(biāo)尺的漲縮具有不變性圖形對于標(biāo)尺的漲縮具有不變性1.標(biāo)度變換對稱性標(biāo)度變換對稱性放大或縮小放大或縮小對數(shù)螺線：對數(shù)螺線：ln r對對稱稱性性的的基基本本概概念念對數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定對數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定對對稱稱性性的的基基本本概概念念絕緣體電擊穿時的電絕緣體電擊穿時的電子路徑子路徑三分法科赫曲線三分法科赫曲線 整個圖形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一定整個圖形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一定角度就與原圖重合。角度就與原圖重合。 具有整體與部分的自相似性具有整體與部分的自相似性 對對稱稱性性的的基基本本概概念念曼德耳布羅特的支氣管樹模型曼德耳布羅特的支氣管樹模型

9、2. 置換對稱性（聯(lián)合變換）置換對稱性（聯(lián)合變換）對對稱稱性性的的基基本本概概念念 ESCHER的騎士圖案是鏡象反射、黑白置的騎士圖案是鏡象反射、黑白置換、平移操作構(gòu)成對稱操作。換、平移操作構(gòu)成對稱操作。對對稱稱性性的的基基本本概概念念1. .諾特爾諾特爾 (18831935)定理定理 對稱性對稱性 守恒量守恒量 守恒定律守恒定律嚴(yán)格的對稱性嚴(yán)格的對稱性 嚴(yán)格的守恒定律嚴(yán)格的守恒定律近似的對稱性近似的對稱性 近似的守恒定律近似的守恒定律對對稱稱性性與與守守恒恒定定律律2. 對稱性與守恒定律對稱性與守恒定律. .時間平移對稱性時間平移對稱性 能量守恒定律能量守恒定律 0mghhgmEp因因果果關(guān)

10、關(guān)系系與與對對稱稱原原理理. .空間平移對稱性空間平移對稱性 動量守恒定律動量守恒定律 對稱性：對稱性： 遠(yuǎn)離物體的空間是處處均勻的遠(yuǎn)離物體的空間是處處均勻的不變性不變性： 系統(tǒng)的運(yùn)動特點與質(zhì)心的位置無關(guān)系統(tǒng)的運(yùn)動特點與質(zhì)心的位置無關(guān)系統(tǒng)的質(zhì)心以恒定的速度運(yùn)動系統(tǒng)的質(zhì)心以恒定的速度運(yùn)動孤立系統(tǒng)的總動量不變孤立系統(tǒng)的總動量不變守恒量守恒量：動量守恒定律動量守恒定律因因果果關(guān)關(guān)系系與與對對稱稱原原理理 原來具有較高對稱性原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱因素，的系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱因素，其對稱程度自發(fā)降低其對稱程度自發(fā)降低, , 對對稱性自發(fā)破缺。稱性自發(fā)破缺。1.對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺. .

11、貝納德對流貝納德對流液體均勻加熱均勻加熱T2T1T2T1Q對對稱稱性性的的自自發(fā)發(fā)破破缺缺對對稱稱性性的的自自發(fā)發(fā)破破缺缺. 弱作用中宇稱不守恒弱作用中宇稱不守恒 強(qiáng)作用下宇稱守恒強(qiáng)作用下宇稱守恒得到實驗證實。但對得到實驗證實。但對 和和 粒子的衰變，它們粒子的衰變，它們質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰變的產(chǎn)物卻不相同：變的產(chǎn)物卻不相同：000或或?qū)ΨQ稱性性的的自自發(fā)發(fā)破破缺缺 對對稱稱性性的的自自發(fā)發(fā)破破缺缺. 生命物質(zhì)的手征性生命物質(zhì)的手征性對對稱稱性性的的自自發(fā)發(fā)破破缺缺2. 對稱性破缺與自然界的進(jìn)化對稱性破缺與自然界的進(jìn)化對對稱稱性性的

12、的自自發(fā)發(fā)破破缺缺1. 對稱性是科學(xué)理論必須具備的基本特征對稱性是科學(xué)理論必須具備的基本特征現(xiàn)代物理：建立在現(xiàn)代物理：建立在“假說假說”基礎(chǔ)上的理論體系基礎(chǔ)上的理論體系其正確性需要檢驗：證實或證偽其正確性需要檢驗：證實或證偽要求實驗行為可以重復(fù)，實驗結(jié)果可以再現(xiàn)：要求實驗行為可以重復(fù)，實驗結(jié)果可以再現(xiàn)：不因地而異不因地而異 空間平移、旋轉(zhuǎn)對稱性空間平移、旋轉(zhuǎn)對稱性不因時而異不因時而異 時間平移對稱性時間平移對稱性不因人而異不因人而異 相對論的對稱性相對論的對稱性參考系參考系對對稱稱性性思思想想方方法法的的重重要要意意義義2. 對稱性是現(xiàn)代物理中重要的思想方法對稱性是現(xiàn)代物理中重要的思想方法 由

13、數(shù)學(xué)變換（對稱操作），猜測物理系統(tǒng)的對由數(shù)學(xué)變換（對稱操作），猜測物理系統(tǒng)的對稱性稱性 預(yù)言相應(yīng)的守恒量和守恒定律預(yù)言相應(yīng)的守恒量和守恒定律 實驗實驗檢驗。檢驗。 實驗中發(fā)現(xiàn)守恒量實驗中發(fā)現(xiàn)守恒量 尋找尋找物理系統(tǒng)的對稱性物理系統(tǒng)的對稱性 建立理論。建立理論。對對稱稱性性思思想想方方法法的的重重要要意意義義3. 對稱性體現(xiàn)物理學(xué)簡單、和諧、統(tǒng)一的審美原則對稱性體現(xiàn)物理學(xué)簡單、和諧、統(tǒng)一的審美原則“我想知道上帝是如何創(chuàng)造我想知道上帝是如何創(chuàng)造這個世界的。我對諸種現(xiàn)象這個世界的。我對諸種現(xiàn)象并不感興趣，我想知道的是并不感興趣，我想知道的是他的思想他的思想, ,其它的都只是細(xì)節(jié)其它的都只是細(xì)節(jié)問題。問題。” 愛因斯坦愛