江西理工大學(xué)機(jī)械制圖-機(jī)類(lèi)-6-立體的投影及平面體截切ppt課件

1、V V7.1 7.1 體的三面投影體的三面投影 三視圖三視圖一、體的投影一、體的投影 體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。有表面的投影總和。 用正投影法繪制的物用正投影法繪制的物體的投影圖稱(chēng)為視圖。體的投影圖稱(chēng)為視圖。二、三面投影與三視圖二、三面投影與三視圖1.1.視圖的概念視圖的概念主視圖主視圖 體的正面投影體的正面投影俯視圖俯視圖 體的水平投影體的水平投影左視圖左視圖 體的側(cè)面投影體的側(cè)面投影2.2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊俯視左

2、視寬相等且對(duì)應(yīng)俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)長(zhǎng) 寬寬長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正寬相等寬相等高平齊高平齊主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖XYWYHZO3.3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后 常見(jiàn)的基本幾何體常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體7.1.1 7.1.1 基本體的三視圖基本體的三視圖 平面立體側(cè)表面的交線(xiàn)稱(chēng)為棱線(xiàn)平面立體側(cè)表面的交

3、線(xiàn)稱(chēng)為棱線(xiàn)若平面立體所有棱線(xiàn)互相平行，稱(chēng)為棱柱。若平面立體所有棱線(xiàn)互相平行，稱(chēng)為棱柱。若平面立體所有棱線(xiàn)交于一點(diǎn)，稱(chēng)為棱錐。若平面立體所有棱線(xiàn)交于一點(diǎn)，稱(chēng)為棱錐。由若干平面所圍成的幾何體。如：由若干平面所圍成的幾何體。如：棱柱棱柱棱錐棱錐平面立體：平面立體：1. 棱棱 柱柱點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線(xiàn)，點(diǎn)平面的投影積聚成直線(xiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。的投影也可見(jiàn)。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)與在平面上取點(diǎn)、點(diǎn)、取線(xiàn)與在平

4、面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的方法相同。取線(xiàn)的方法相同。1. 棱柱棱柱1、 棱柱的三面投影圖的繪制棱柱的三面投影圖的繪制2、 棱柱面上取點(diǎn)、取線(xiàn)棱柱面上取點(diǎn)、取線(xiàn) a a a (b) b b 在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在水平投影中反底面為水平面，在水平投影中反映實(shí)形。前后兩棱面是正平面，映實(shí)形。前后兩棱面是正平面，其余四個(gè)棱面是鉛垂面，它們的其余四個(gè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線(xiàn)，與六邊水平投影都積聚成直線(xiàn)，與六邊形的邊重合。形的邊重合。一、平面基本體一、平面基本體2. 棱棱 錐錐( )( ) s s s s 2.2.棱錐棱錐1 1、 棱錐的三面正投影圖的繪制棱

5、錐的三面正投影圖的繪制2 2、在棱錐面上取點(diǎn)、取線(xiàn)、在棱錐面上取點(diǎn)、取線(xiàn) k k b b a a c ca ab bc c a a(c(c) )b bs s n n n n n n同樣采用平面上取點(diǎn)法。同樣采用平面上取點(diǎn)法。 棱錐處于圖示位置時(shí)，棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面其底面ABCABC是水平面，在水是水平面，在水平投影上反映實(shí)形。側(cè)棱面平投影上反映實(shí)形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。面為一般位置平面。S SA AB BC C k k k k(2)(2)過(guò)錐頂法過(guò)錐頂法(1)(1)平行底面法平行底面法1 1、由點(diǎn)的已知投影及其可見(jiàn)性確定點(diǎn)、由點(diǎn)的

6、已知投影及其可見(jiàn)性確定點(diǎn) 所在位置所在位置; ;2 2、利用積聚性或平面上取點(diǎn)的方法求、利用積聚性或平面上取點(diǎn)的方法求 另一投影另一投影; ; 3 3、根據(jù)兩已知投影求第三投影，并判、根據(jù)兩已知投影求第三投影，并判 斷可見(jiàn)性。斷可見(jiàn)性。棱柱或棱錐面上取點(diǎn)的步驟棱柱或棱錐面上取點(diǎn)的步驟: :三、棱臺(tái)三、棱臺(tái)特點(diǎn)：特點(diǎn)：底面底面多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行；多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行；棱線(xiàn)棱線(xiàn)互不平行，互不平行， 但延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)；但延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)；棱面棱面梯形。梯形。四棱臺(tái)的投影如下圖示四棱臺(tái)的投影如下圖示 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分 截切。截切。 截平面與立體表

7、面的交線(xiàn)截平面與立體表面的交線(xiàn)截交線(xiàn)。截交線(xiàn)。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面。截平面。7.2 7.2 立體表面的截交線(xiàn)立體表面的截交線(xiàn) 截交線(xiàn)的性質(zhì)：截交線(xiàn)的性質(zhì)： 是一封閉的平面多邊形。是一封閉的平面多邊形。 截交線(xiàn)的形狀取決于被截立截交線(xiàn)的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置。相對(duì)位置。 截交線(xiàn)的投影的形狀取決于截交線(xiàn)的投影的形狀取決于 截平面與投影面的相對(duì)位置。截平面與投影面的相對(duì)位置。 截交線(xiàn)是截平面與立體表面截交線(xiàn)是截平面與立體表面 的共有線(xiàn)。的共有線(xiàn)。 求截交線(xiàn)的兩種方法：求截交線(xiàn)的兩種方法： 求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)求各棱線(xiàn)與截

8、平面的交點(diǎn)棱線(xiàn)法。棱線(xiàn)法。 求各棱面與截平面的交線(xiàn)求各棱面與截平面的交線(xiàn)棱面法。棱面法。 求截交線(xiàn)的步驟：求截交線(xiàn)的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線(xiàn)確定截交線(xiàn) 的投影特性的投影特性確定截交確定截交 線(xiàn)的形狀線(xiàn)的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫(huà)出截交線(xiàn)的投影畫(huà)出截交線(xiàn)的投影 分別求出截平面與棱面的分別求出截平面與棱面的交線(xiàn)，并連接成多邊形。交線(xiàn)，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線(xiàn)一、平面體表面的截交線(xiàn) 截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。 截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平截交

9、線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平 面多邊形。面多邊形。例例1: 求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。321(4)1243124 空間分析空間分析交線(xiàn)的形狀？交線(xiàn)的形狀？3 投影分析投影分析 求截交線(xiàn)求截交線(xiàn) 分析棱線(xiàn)的投影分析棱線(xiàn)的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線(xiàn)投影的類(lèi)似性。交線(xiàn)投影的類(lèi)似性。截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？截交線(xiàn)水平、截交線(xiàn)水平、側(cè)面投影上的側(cè)面投影上的形狀？形狀？單一平面截切平面立體單一平面截切平面立體 我們采用的是哪我們采用的是哪種解題方法？種解題方法？棱線(xiàn)法！棱線(xiàn)法！例例1 1：求四棱錐被截切后

10、的水平投影和側(cè)面投影。：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。 注意：注意：1、要逐個(gè)截平面分析、要逐個(gè)截平面分析和繪制和繪制 截交線(xiàn)。截交線(xiàn)。2、當(dāng)平面體只有局部、當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求為整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局出截交線(xiàn)后再取局部。部。例例2：求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。：求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。121(2)21、兩點(diǎn)分別同兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。時(shí)位于三個(gè)面上。三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：補(bǔ)畫(huà)棱線(xiàn)補(bǔ)畫(huà)棱線(xiàn)兩個(gè)平面截切平面立體兩個(gè)平面截切平面立體例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例例 3

11、: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的水平投影。截切后的水平投影。Pv截交線(xiàn)的形狀？截交線(xiàn)的形狀？15432876截交線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的投影特性？特性？23671845求截交線(xiàn)求截交線(xiàn)154763281、補(bǔ)畫(huà)棱柱未截切、補(bǔ)畫(huà)棱柱未截切時(shí)的水平投影；時(shí)的水平投影；2、求棱線(xiàn)與截、求棱線(xiàn)與截 平面的交點(diǎn)；平面的交點(diǎn)；3、判斷可見(jiàn)性，、判斷可見(jiàn)性，順序連接各點(diǎn)。順序連接各點(diǎn)。分析棱線(xiàn)的分析棱線(xiàn)的投影投影檢查截交線(xiàn)檢查截交線(xiàn)的投影的投影單一平面截單一平面截切平面立體切平面立體加深圖線(xiàn)。加深圖線(xiàn)。例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。作圖步驟作圖步驟: :1 1

12、、畫(huà)出棱柱未截切時(shí)的投影；、畫(huà)出棱柱未截切時(shí)的投影；2 2、求棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)；、求棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)；3 3、判斷可見(jiàn)性、判斷可見(jiàn)性, ,順序連接各點(diǎn)；順序連接各點(diǎn)；4 4、確定截切后各棱線(xiàn)的長(zhǎng)度；、確定截切后各棱線(xiàn)的長(zhǎng)度；5 5、用投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系檢查截交線(xiàn)的投影；、用投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系檢查截交線(xiàn)的投影；6 6、加深圖線(xiàn)。、加深圖線(xiàn)。222211例例4:4:求作俯視圖。求作俯視圖。1 1 2 2 側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑?122221111例例4:4:求作俯視圖。求作俯視圖。 1 1 2 2 多個(gè)平面截切平面立體多個(gè)平面截切平面立體空間分析空間分析1 1、三個(gè)平面截切棱臺(tái)，分、三個(gè)平面截切棱臺(tái)

13、，分別為水平面和兩側(cè)平面。別為水平面和兩側(cè)平面。2 2、多個(gè)平面截切立體時(shí)，、多個(gè)平面截切立體時(shí)，截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生交線(xiàn)。交線(xiàn)。 作作 圖圖 1 1、先假想水平面將棱臺(tái)、先假想水平面將棱臺(tái)完全截開(kāi)，求得水平投影，完全截開(kāi)，求得水平投影，再在其上確定真正截到的再在其上確定真正截到的部分。部分。(c)d(b)a2 2、補(bǔ)出側(cè)面投影，求出、補(bǔ)出側(cè)面投影，求出側(cè)面投影的截交線(xiàn)。側(cè)面投影的截交線(xiàn)。3 3、補(bǔ)全并加深所有棱線(xiàn)。、補(bǔ)全并加深所有棱線(xiàn)。abdc例例5：補(bǔ)全水平投影，作出側(cè)面投影。：補(bǔ)全水平投影，作出側(cè)面投影。(c)d(b)aabdc多個(gè)平面截切平面立體多個(gè)平面截切

14、平面立體空間分析空間分析 1 1、三個(gè)平面截切棱臺(tái)，分、三個(gè)平面截切棱臺(tái)，分別為水平面和兩側(cè)平面。別為水平面和兩側(cè)平面。2 2、多個(gè)平面截切立體時(shí)，、多個(gè)平面截切立體時(shí)，截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生交線(xiàn)。交線(xiàn)。 作作 圖圖 1 1、先假想水平面將棱臺(tái)、先假想水平面將棱臺(tái)完全截開(kāi)，求得水平投影，完全截開(kāi)，求得水平投影，再在其上確定真正截到的再在其上確定真正截到的部分。部分。2 2、補(bǔ)出側(cè)面投影，求出、補(bǔ)出側(cè)面投影，求出側(cè)面投影的截交線(xiàn)。側(cè)面投影的截交線(xiàn)。3 3、補(bǔ)全并加深所有棱線(xiàn)。、補(bǔ)全并加深所有棱線(xiàn)。例例5：補(bǔ)全水平投影，作出側(cè)面投影。：補(bǔ)全水平投影，作出側(cè)面投影。例例6

15、三棱錐被一正垂面所截切，求截交線(xiàn)的投影。三棱錐被一正垂面所截切，求截交線(xiàn)的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy23123例例7 求帶切口三棱錐的投影求帶切口三棱錐的投影sssbccbaabca1yyy題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線(xiàn)截交線(xiàn)的正面投影已知的正面投影已知，水平投影和側(cè)，水平投影和側(cè)面投影未知；面投影未知；2 2 求出截交線(xiàn)上求出截交線(xiàn)上的折點(diǎn)的折點(diǎn)、 、 ；3 3 順次地連接各順次地連接各點(diǎn)，作出截交線(xiàn)點(diǎn)，作出截交線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)，并且判別可見(jiàn)性；性；4 4 整理輪廓線(xiàn)。整理輪廓線(xiàn)。 例例8 求帶切口三棱錐的投影求帶切口三棱錐的投影解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線(xiàn)截交線(xiàn)