第五章頻域分析法

1、工程控制基礎(chǔ)工程控制基礎(chǔ)第五章第五章 頻域分析法頻域分析法 5.1 頻率特性頻率特性 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 5.3 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 5.4 閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性 5.5 用頻率分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性用頻率分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 5.6 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 5.7 頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)的關(guān)系頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)的關(guān)系 時域分析法的缺點：時域分析法的缺點：（1 1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；（2 2）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難

2、以列寫時， 整個系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。整個系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。（3 3）物理意義欠缺。）物理意義欠缺。 5.1 頻率特性頻率特性 頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工經(jīng)典工程實用程實用方法方法,是一種利用是一種利用頻率特性頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方圖解方法法,可方便地用于控制工程中的可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計系統(tǒng)分析與設(shè)計。 頻率法用于分析和設(shè)計系統(tǒng)有如下優(yōu)點：頻率法用于分析和設(shè)計系統(tǒng)有如下優(yōu)點： （1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡單的圖解方法不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡單的圖解方法就可

3、研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應(yīng)法主要通過由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特開環(huán)頻率特性的圖形性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。點。 （2）系統(tǒng)的頻率特性可用實驗方法測出。系統(tǒng)的頻率特性可用實驗方法測出。頻率特性具有頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。 （3）可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)?？赏茝V應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)

4、法不僅適頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)的含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。 （4）用頻率法設(shè)計系統(tǒng)，用頻率法設(shè)計系統(tǒng)，可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)的系統(tǒng)。 掃頻試驗，無需理論建模。掃頻試驗，無需理論建模。 時域分析法時域分析法穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)動態(tài)性能動態(tài)性能 上升時間上升時間 超調(diào)超調(diào)穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 頻域分析法頻域分析法動態(tài)性能動態(tài)性能 頻帶寬度頻帶寬度, 頻率特性曲線的形頻率特性曲線的形狀狀穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分

5、析 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 一、頻率特性的基本概念一、頻率特性的基本概念tUusintjeUULjRZn例例: R-L: R-L串聯(lián)回路串聯(lián)回路211/1/( )11 ()jjIRReAeURj LT jTjGRLTTRA/,)(1/1)(2 arctanarctanLTR 幅頻特性幅頻特性A( ): 穩(wěn)態(tài)輸出信號的幅值與輸入信號的幅值之比穩(wěn)態(tài)輸出信號的幅值與輸入信號的幅值之比 相頻特性相頻特性 ( ): 穩(wěn)態(tài)輸出信號的相角與輸入信號相角之差穩(wěn)態(tài)輸出信號的相角與輸入信號相角之差: 幅相頻率特性幅相頻率特性G(j ) : G(j ) 的幅值和相位均隨輸入正弦信號角頻的幅值和相位均隨輸入

6、正弦信號角頻率率 的的變化而變化。變化而變化。頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率率正弦輸入信號正弦輸入信號的響應(yīng)特性。的響應(yīng)特性。( (穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)) ) 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線性系統(tǒng)00.511.522.53-5-4-3-2-1012345輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化且隨著輸入信號頻率的變化而變化 頻率特性頻率特性輸出的復(fù)數(shù)形式輸入的復(fù)數(shù)形式j(luò)rceAjXjXjW)()()()(RCssG11)(TjRCjjG1

7、111)(頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 二、頻率特性的求取方法和表示方法二、頻率特性的求取方法和表示方法 根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，把輸入量以正根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，把輸入量以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分輸出穩(wěn)態(tài)分量量和輸入正弦的復(fù)數(shù)之比即得和輸入正弦的復(fù)數(shù)之比即得 根據(jù)傳遞函數(shù)來求取根據(jù)傳遞函數(shù)來求取 通過實驗測得通過實驗測得 求取方法求取方法一般用這兩種方法！一般用這兩種方法！表示方法表示方法 幅相頻率特性（極坐標(biāo)圖或奈氏圖）幅相頻率特性（極坐標(biāo)

8、圖或奈氏圖） 對數(shù)頻率特性（對數(shù)頻率特性（Bode圖）圖） 對數(shù)幅相特性（尼柯爾斯圖，尼氏圖）對數(shù)幅相特性（尼柯爾斯圖，尼氏圖） 幅相頻率特性（奈氏圖）幅相頻率特性（奈氏圖） 幅相頻率特性可以表示成幅相頻率特性可以表示成 代數(shù)形式代數(shù)形式 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 代數(shù)形式代數(shù)形式 設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為11110110.( )().nmmmmnnnb sbsb sbG smna sasa sa令令s=js=j，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性 11101110()()()()( )( )()()()mmmmnnnnbjbjb jbG jUjVajaja

9、ja這就是系統(tǒng)頻率特性的代數(shù)形式，其中這就是系統(tǒng)頻率特性的代數(shù)形式，其中U U( ( ) )是頻率是頻率特性的實部，稱為特性的實部，稱為實頻特性實頻特性，V V( ( ) )為頻率特性的虛為頻率特性的虛部，稱為部，稱為虛頻特性虛頻特性。 式中式中n極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式將上式表示成指數(shù)形式將上式表示成指數(shù)形式 : :)(22)()()(jeVUjG22( ) |()|( )( )AG jUV)()()()(1UVtgjG 當(dāng)當(dāng) 在在0 0 變化時變化時, G(j, G(j ) ) 的幅值和相角隨的幅值和相角隨 而變化而變化, ,與此對與此對應(yīng)的應(yīng)的G(jG(j ) )的端點在復(fù)平面的端點在復(fù)平面

10、 上的運動軌跡就稱為上的運動軌跡就稱為幅相頻率特性幅相頻率特性或或 NyqusitNyqusit曲線曲線。畫有。畫有 NyqusitNyqusit曲線的坐標(biāo)圖稱為極坐標(biāo)圖或曲線的坐標(biāo)圖稱為極坐標(biāo)圖或NyqusitNyqusit圖。圖。 對數(shù)頻率特性（對數(shù)頻率特性（Bode圖）圖）對數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在對數(shù)坐標(biāo)中。對數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在對數(shù)坐標(biāo)中。 )(22)()()(jeVUjG對上式兩邊取對數(shù)，得對上式兩邊取對數(shù)，得 ( )lg () lg ( ) lg ( )( )lglg ( )0.434 ( )jW jAeAjeAj 對數(shù)頻率特性的表達(dá)式。習(xí)慣上，一般不考慮對數(shù)頻率特性

11、的表達(dá)式。習(xí)慣上，一般不考慮0.4340.434這個系數(shù)，而只用相角位移本身。這個系數(shù)，而只用相角位移本身。 ( )20lg( )( )( )LAdBrad ，或Bode圖圖 對數(shù)幅相特性（尼氏圖）對數(shù)幅相特性（尼氏圖） 將將對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性和和對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性繪在一個平面上，繪在一個平面上，以對數(shù)幅值作縱坐標(biāo)（單位為分貝）、以相位移作以對數(shù)幅值作縱坐標(biāo)（單位為分貝）、以相位移作橫坐標(biāo)（單位為度）、以頻率為參變量。這種圖稱橫坐標(biāo)（單位為度）、以頻率為參變量。這種圖稱為對數(shù)幅為對數(shù)幅相頻率特性，也稱為尼柯爾斯圖，或尼相頻率特性，也稱為尼柯爾斯圖，或尼氏圖。氏圖。 0o180o-1

12、80o)(lg20jwGw0-20dB20dB將將Bode圖的兩張圖合圖的兩張圖合二為一。二為一。1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié):G(s)=K5.2 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性()()0| ()|j G jG jKKjUjVG je2222|()|0G jUVKK110()0VG jtgtgUK 奈奈 氏氏 圖圖一、一、 幅相頻率特性幅相頻率特性(奈奎斯特圖奈奎斯特圖)2. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié):G(s)=1/(Ts+1)()22222222222111()11|() |1111|() |(1)1()()00jGjGjTjTjUjVGjeTTTGjTTVGjtgtgTUG jG jG j

13、G jG jG j 所以，在 時,| ()|=1,()=0 ;11=時，| ()|=,()=-45 ;T2時，| ()|,()-90222)21(V)21U(2211VUTUT 和211()UVU22211()( )22UV3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié):G(s)=1/s101)(jjjG1|()|G j900/1)(1tgjG4. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié):G(s)=s()G jj|()|G j1()900G jtg5. 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+1221()1()|1()G jj TG jTG jtgT 6. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)1212)(2222sTsTswwssGnn221222

14、212)(,)2()1 ()(TTtgTTATQTP2)(,1)(227. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)1)(2)(1)(22jTjTjG22221|()|(1)(2)G jTT 22112)(TTtgjG0|()| 1G j()0G j|()| 0,()180G jG j 當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)時時因為因為 是關(guān)于是關(guān)于 的函數(shù)的函數(shù),所以我們可以所以我們可以)(jG|()|0d G jd令，可得到0212222TT2112rT當(dāng)當(dāng) 時時, 取最大值取最大值,即峰值即峰值 .該值稱該值稱為諧振峰值為諧振峰值 , 稱為諧振頻率稱為諧振頻率.r| )(|jGrMrmax22 221|()|()|(1)(2)rrrMG

15、 jG jTT 2121可見，當(dāng)可見，當(dāng) 時，時， 。當(dāng)。當(dāng) 時，無諧振峰時，無諧振峰值。當(dāng)值。當(dāng) 時，有諧振峰值。時，有諧振峰值。707. 0210p21212112rT10rnT時，1|()|2rnMG j此時此時,將在無阻尼自然頻率將在無阻尼自然頻率 上引起振蕩，其振蕩幅上引起振蕩，其振蕩幅值值 將趨于無窮大。將趨于無窮大。 n|()|nG j0.20.4 0.6 0.8 1.0246810120()rMdB2/1諧振峰值MrImnrRe 00無阻尼自然頻率無阻尼自然頻率二、對數(shù)頻率特性二、對數(shù)頻率特性1放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：22( )20lg|()| 20lgLG

16、 jUV20lg()K db對數(shù)相頻特性：對數(shù)相頻特性： 1( )0VtgU ( )L20lgK( ) 20-101100101020101010010001010010002慣性環(huán)慣性環(huán)節(jié)節(jié)2211| )(|TsG221( )20lg1; ( )LTtg T )()(11TtgUVtgjG采用分段直線近似表示。方法如下：采用分段直線近似表示。方法如下：低頻高頻漸近線的交點為：低頻高頻漸近線的交點為：稱為稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。 TTo1, 122221( )20lg( )20lg20lg11( )arctanLATTT 低頻段：當(dāng)?shù)皖l段：當(dāng) 時，時， ，稱為，稱為低頻漸近線

17、低頻漸近線。1TL()L()0 0高頻段：當(dāng)高頻段：當(dāng) 時，時， ，稱為，稱為高頻漸近線高頻漸近線。這。這是一條斜率為是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示的直線（表示 每增加每增加10倍頻程下倍頻程下降降20分貝）。分貝）。1TL()-20lgTL()-20lgT圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實際曲線。圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實際曲線。! ! 低通濾低通濾波特性波特性波德圖誤差分析波德圖誤差分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng)當(dāng) 時，誤差為：時，誤差為：o2211log20T當(dāng)當(dāng) 時，誤差為：時，誤差為：oTTl

18、og201log20222最大誤差發(fā)生在最大誤差發(fā)生在 處，為處，為To1)( 31log20202maxdBT T0.1 0.2 0.5 1 2 510L,dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 漸近線漸近線,dB 0 000-6 -14 -20 誤差誤差,dB -0.04 -0.2-1-3-1-0.2-0.04 相頻特性：相頻特性： Ttg1)(作圖時先用計算器計算幾個特殊點：作圖時先用計算器計算幾個特殊點：。時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)2)(;4)1(1; 0) 0(0TT由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于( 0

19、, -45)點是點是斜對稱斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點。當(dāng)時間常數(shù)的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點。當(dāng)時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)?shù)拇笮≌麠l曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。 T0.010.020.050.10.20.30.50.71.0-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45 T2.03.04.05.07.01020

20、50100-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.43積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)20200.1101000.1110100 （ ）( )L0901-20dB/dec0211)(jejjG( )20lg( )2L 不難看出，積分環(huán)節(jié)的幅頻不難看出，積分環(huán)節(jié)的幅頻特性是一條斜率為特性是一條斜率為-20dB十倍頻程的直線，且與十倍頻程的直線，且與0dB線相交于線相交于 =1這一點這一點.1( )|20lg10L 1|()|G j900/1)(1tgjG1( )20lg( )20lg20lg( )90LA 3純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)0.1110+20-209000.110

21、0100 10001100100040( )L( ) +20dB/dec這是斜率為這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點為的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點為T1相頻特性：幾個特殊點如下相頻特性：幾個特殊點如下2)(,;4)(,1; 0)(, 0T相角的變化范圍從相角的變化范圍從0到到 。2低頻段漸進(jìn)線：低頻段漸進(jìn)線：0)(log201)(1AAT，時，當(dāng)高頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線：TLTATlog20)()(1，時，當(dāng)對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：2( )20lg( )20lg 1 ()( )arctan()LA 4一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)！高頻放大

22、！高頻放大！抑制噪聲能力的下降！抑制噪聲能力的下降221222212)(,)2()1 ()(TTtgTTA低頻漸進(jìn)線：低頻漸進(jìn)線：0)(1LT時，高頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：22221( )20lg(1)(2)40lgTLTTT時，轉(zhuǎn)折頻率為：轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率，高頻段的斜率+40dB/Dec。To1相角：相角：)(,;2)(,1; 0)(0T時，當(dāng)可見，相角的變化范圍從可見，相角的變化范圍從0180度。度。2222)2()1 (lg20)(TTL5二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)2222)2()1 (1)(TTA幅頻特性為：幅頻特性為：22112)(TTtg相頻特性為：相頻特性為：2222)2

23、()1 (log20)(log20)(TTAL對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線：低頻段漸近線：0)(1LT時，高頻段漸近線：高頻段漸近線：TTLTlog40)(log20)(1222 時，兩漸進(jìn)線的交點兩漸進(jìn)線的交點 稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。To16. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)相頻特性：相頻特性：22112)(TTtg幾個特征點：幾個特征點：。)(,;2)(,1; 0)(, 0T由圖可見：由圖可見： 對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于對于( 0, -90)點點是斜對稱的。是斜對稱的。 對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線有峰

24、值。有峰值。3 . 0, 1,10TKTo1DecdB/4016 . 010)(2ssjG對對 求導(dǎo)并令等于零，可解得求導(dǎo)并令等于零，可解得 的極值對應(yīng)的頻率的極值對應(yīng)的頻率 。)(A)(ApTp221該頻率稱為諧振峰值頻率。可見，當(dāng)該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢姡?dāng) 時，時， 。當(dāng)當(dāng) 時，無諧振峰值。當(dāng)時，無諧振峰值。當(dāng) 時，有諧振峰值。時，有諧振峰值。707. 0210p21212121)(ppAM當(dāng)當(dāng) ， ， 。021)(0A2lg20)(0L因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。有很大的誤差。 左圖是不同

25、阻尼系數(shù)情況下的左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。漸近線之間的誤差曲線。5.3 5.3 控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性一、一、開環(huán)系統(tǒng)伯德圖的繪制開環(huán)系統(tǒng)伯德圖的繪制 22112211(1)(21)( )(1)(21)iiiiiiqjjjjjjKsssG sST sT sT s 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：幅頻特性幅頻特性= =組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的組成系統(tǒng)

26、的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。幅頻特性之乘積。相頻特性相頻特性= =組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。相頻特性之代數(shù)和。) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21基本步驟基本步驟將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)； 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并由小到大由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。計算計算20lgK，在，在1 rad/s 處找到縱坐標(biāo)等于處找到縱坐標(biāo)等于2

27、0lgK 的點，過的點，過該該 點作斜率等于點作斜率等于-20v dB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的的 轉(zhuǎn)折頻率之左，得到轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線最低頻段的漸近線。向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸改變一次漸 近線斜率。近線斜率。對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。 例例:設(shè)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 210(3)( )(2)(2)sG ss sss試?yán)L制

28、伯德圖試?yán)L制伯德圖.210(3)()()(2)()2jG jjjjj27.5(1)3()()()(1)(1)222jG jjjjj放大環(huán)節(jié)：放大環(huán)節(jié)：7.5；積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：1()j振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：21()(1)22jj，轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率12;慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：1(1)2j，轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率22一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：13j,轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率3327.5(1)3()()()(1)(1)222jG jjjjj22222)2()21 (lg20)2(1lg20lg20)3(1lg205 . 7lg20)(L0lg205 . 7lg20)(L我們在選定的坐標(biāo)圖上，分我們在選定的坐標(biāo)

29、圖上，分別繪出這些環(huán)節(jié)的伯德圖，別繪出這些環(huán)節(jié)的伯德圖，然后在對應(yīng)相同的頻率下，然后在對應(yīng)相同的頻率下，按縱坐標(biāo)相加，便得到了系按縱坐標(biāo)相加，便得到了系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性。統(tǒng)的對數(shù)頻率特性。0204020402020lg7.5606080精確曲線123( )LdB( ) 900901802705( ) 1( ) 2( ) 4( ) ( ) 3( ) 2020221123123比例加積分比例加積分加入振蕩環(huán)節(jié)加入振蕩環(huán)節(jié)加入慣性環(huán)節(jié)加入慣性環(huán)節(jié)加入一階微分環(huán)節(jié)加入一階微分環(huán)節(jié)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 在復(fù)平面在復(fù)平面 右半平面上沒有開環(huán)零點和極點右半平面上沒有開環(huán)零點和極點的傳遞函數(shù)，稱為最小相位

30、傳遞函數(shù)；反之，即的傳遞函數(shù)，稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，即為非最小相位傳遞函數(shù)。具有最小相位傳遞函數(shù)為非最小相位傳遞函數(shù)。具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)。的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)。 具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相角范圍是最小的。相角范圍是最小的。 ssssG1011)(1最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)sssG1011)(1非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)該兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示：該兩個系統(tǒng)的波德圖如下所示： 為了確定是不是最小相位系統(tǒng)，需要檢查對數(shù)幅頻特性為了確定是不是最小相位系統(tǒng)，需要檢查對數(shù)幅頻特性曲線高頻漸近線的斜率，也需要檢查在曲

31、線高頻漸近線的斜率，也需要檢查在 時的相角。如時的相角。如果果 時，幅頻特性曲線的斜率為時，幅頻特性曲線的斜率為-20（ ）dB十倍十倍頻程和相角頻程和相角 ，則系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。其，則系統(tǒng)就是最小相位系統(tǒng)。其中中 、 分別為傳遞函數(shù)中分母、分子多項式的階數(shù)。分別為傳遞函數(shù)中分母、分子多項式的階數(shù)。 0901801()Gj2()Gj( ) pq ( )90 ()qp qp 也就是說，對最小相位系統(tǒng)而言，相角為也就是說，對最小相位系統(tǒng)而言，相角為而對于非最小相位系統(tǒng)而言，相角就不等于而對于非最小相位系統(tǒng)而言，相角就不等于 。 非最小相位系統(tǒng)，多是由于系統(tǒng)含有延遲環(huán)節(jié)或小閉非最小相位系統(tǒng)，多是

32、由于系統(tǒng)含有延遲環(huán)節(jié)或小閉環(huán)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)引起的，故起動性能差、響應(yīng)慢。因此，我環(huán)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)引起的，故起動性能差、響應(yīng)慢。因此，我們在要求響應(yīng)比較快速的系統(tǒng)中，總是盡量避免采用非最們在要求響應(yīng)比較快速的系統(tǒng)中，總是盡量避免采用非最小相位系統(tǒng)。小相位系統(tǒng)。90 ()qp90 ()qp開環(huán)奈奎斯特曲線開環(huán)奈奎斯特曲線開環(huán)奈奎斯特曲線繪制方式開環(huán)奈奎斯特曲線繪制方式: :1.1.根據(jù)實驗方法繪制；根據(jù)實驗方法繪制；2.2.根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)用根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)用MATLABMATLAB繪制；繪制；3.3.根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制概略概略奈奎斯特曲線。奈奎斯特曲線。繪制概略奈奎斯特曲線繪制概略

33、奈奎斯特曲線1.1.根據(jù)系統(tǒng)頻率特性的特點確定奈奎斯特曲線低頻和高頻根據(jù)系統(tǒng)頻率特性的特點確定奈奎斯特曲線低頻和高頻部分的位置和形狀。部分的位置和形狀。2.2.對于奈奎斯特曲線的中頻部分，根據(jù)實、虛頻特性確定對于奈奎斯特曲線的中頻部分，根據(jù)實、虛頻特性確定與實軸、虛軸焦點。與實軸、虛軸焦點。3.3.按照按照 從小到大的順序用光滑曲線將頻率特性的低、中、從小到大的順序用光滑曲線將頻率特性的低、中、高頻部分連接起來。高頻部分連接起來。步驟步驟1：確定低、高頻部分位置和形狀：確定低、高頻部分位置和形狀2 2112 211(1)(21)( )(1)(21)iii iiiqjjjjjjKsssG sST

34、 sT sT s 22nvpqmunm 0()()vKG jj當(dāng)當(dāng) 時，頻率特性低頻段表達(dá)為：時，頻率特性低頻段表達(dá)為： ( ) |()|( )2vKAG jv ( ) |()|( )2vKAG jv v v=0=0，起點是實軸正半軸的（，起點是實軸正半軸的（K K，j0j0）點。）點。v v=1=1，起點是虛軸負(fù)半軸無窮遠(yuǎn)點。，起點是虛軸負(fù)半軸無窮遠(yuǎn)點。v v=2=2，起點是實軸負(fù)半軸無窮遠(yuǎn)點。，起點是實軸負(fù)半軸無窮遠(yuǎn)點。1v 2v 3v (0)AK(0)A (0)A (0)0 (0)90 (0)180 I型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng)型系統(tǒng)0v (0)A (0)270 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)li

35、m |() |0Gj lim()()2Gjnm 當(dāng)當(dāng) 時，系統(tǒng)頻率特性的高頻部分。時，系統(tǒng)頻率特性的高頻部分。 nm22112211(1)(21)( )(1)(21)iiiiiiqjjjjjjKsssG sST sT sT s 1nm2nm3nmlim |() |0Gj lim |() |0Gj lim |() |0Gj lim()/2G j lim()G j lim()3/ 2G j n-mn-m=1=1，從虛軸負(fù)半軸趨近坐標(biāo)原點。，從虛軸負(fù)半軸趨近坐標(biāo)原點。n-mn-m=2=2，從實軸負(fù)半軸趨近坐標(biāo)原點。，從實軸負(fù)半軸趨近坐標(biāo)原點。n-mn-m=3=3，從虛軸正半軸趨近坐標(biāo)原點。，從虛軸正

36、半軸趨近坐標(biāo)原點。步驟步驟2:2:確定奈奎斯特曲線與虛軸、實軸交點確定奈奎斯特曲線與虛軸、實軸交點22112211(1)21()( )(1)21iiiiiiqjjjjjjKjjjG jUjVjT jTjT j （）（ ）（）（）奈奎斯特曲線與實軸交點奈奎斯特曲線與實軸交點奈奎斯特曲線與虛軸交點奈奎斯特曲線與虛軸交點頻率特性虛部為零頻率特性虛部為零頻率特性實部為零頻率特性實部為零( )0?( )?VU( )0?( )?UV步驟步驟3:3:光滑連接低、中、高頻段曲線光滑連接低、中、高頻段曲線例例1 11212( );,.0(1)(1)KG sK T TTsT s某某0型單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)：型單位負(fù)

37、反饋系統(tǒng)開環(huán)：試?yán)L制概略奈奎斯特曲線。試?yán)L制概略奈奎斯特曲線。ImRe0K 0K 00 例例2 2210(25)( )(2)(0.5)ssG sss某某0型單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)：型單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)：試?yán)L制概略奈奎斯特曲線。試?yán)L制概略奈奎斯特曲線。ImRe0 10504.037 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系 5.4 5.4 閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性ImPARe1()G j02 G( 1, 0)j( )( )( )( )1( )C sG ssR sG sOA)(sGPA1)(sG)(|)(jePAOAPAOAj頻率特性的矢量圖

38、頻率特性的矢量圖 1 1等幅值軌跡等幅值軌跡(M(M圓圖圓圖) ) jeMjRjCj)()()(閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性 ()G jUjV開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性 ()()1()1jG jUjVjM eG jUjV2222()| |1()1(1)G jUjVUVMG jUjVUV2222222011MMUUVMM222222()()11MMUVMM222(1)MM 012-1-2-4-1-3-2120.8 ()G jU1M jV1.2M 0.4M 3.0M 2.01.61.41.30.63圓：圓：圓心：圓心：22()1MM，j0半徑：半徑：2|1MM 對稱于的直線，又對稱于實軸。對稱于的直線，

39、又對稱于實軸。等相角軌跡等相角軌跡 ( (圓圖圓圖) ) 2222()()1()1(1)G jUjVUUVjVjG jUjVUV22()()meIjVNtgRjUUV令：令：220VUUVN2114(2)N222241)21()21(NNNVU222241)21()21(NNNVU020100100232113jV12 ()G jU12312203040608030406080圓：圓：圓心：圓心：半徑：半徑：11(,)22jN1221|(1) |2NN圓本身就是閉環(huán)頻率特性圓本身就是閉環(huán)頻率特性 的相角的相角 的正切的正切 的的等值線。等值線。()j()N Ntg020100100232113

40、jV12 ()G jU1231220304060803040608022()()meIjVNtgRjUUV), 2 , 1 , 0()180(kktgtg對圓是多對一的關(guān)系。對圓是多對一的關(guān)系。每個圓都通過原點和（每個圓都通過原點和（-1,j0）點。）點。 因此，當(dāng)用圓圖確定閉環(huán)相頻特因此，當(dāng)用圓圖確定閉環(huán)相頻特性時，為了避免產(chǎn)生任何誤差，性時，為了避免產(chǎn)生任何誤差，應(yīng)從對應(yīng)于的零頻開始應(yīng)從對應(yīng)于的零頻開始，一直進(jìn)行到高頻。相角曲線，一直進(jìn)行到高頻。相角曲線必須是連續(xù)的。必須是連續(xù)的。 0 (0). .利用圓圖求閉環(huán)頻率特性利用圓圖求閉環(huán)頻率特性 Re1415232543Re()G j()G

41、j20106040202-2-4-4-2-2-42-4-201.2M 1.4M 1.1M 2M 0.6M Im( )aIm( )b ()G j ()G jRe141523324155432Re()G j0()G j2010602704090201802-2-4-4-2-2-4210.5201.5-4-201.2M 1.4M 1.1M 2M 0.6M Im( )aIm( )b( ) cM ()G j ()G j在圓圖上，與軌跡相切，且具有最小半徑的圓所對在圓圖上，與軌跡相切，且具有最小半徑的圓所對應(yīng)的值，就是諧振峰值。因此，在奈魁斯特圖上，諧振峰值和應(yīng)的值，就是諧振峰值。因此，在奈魁斯特圖上，諧

42、振峰值和諧振頻率可由與軌跡相切的圓求得。本例：諧振頻率可由與軌跡相切的圓求得。本例：M()G jMrMr()G jM42,rrM 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系 -Bode圖看圖看？dB0blg( )M3帶寬)0(707. 0M截止頻率截止頻率 指閉環(huán)頻率持性的幅值衰減指閉環(huán)頻率持性的幅值衰減到到0.7070.707(0)(0)時的角頻率。即相時的角頻率。即相當(dāng)于閉環(huán)對數(shù)幅頻特性的幅值下當(dāng)于閉環(huán)對數(shù)幅頻特性的幅值下降降-3dB-3dB時，對應(yīng)的頻率，稱為截時，對應(yīng)的頻率，稱為截止頻率止頻率 。閉環(huán)系統(tǒng)將高于截止。閉環(huán)系統(tǒng)將高于截止頻率的信號分量

43、濾掉，而只允許頻率的信號分量濾掉，而只允許低于截止頻率的信號分量通過。低于截止頻率的信號分量通過。截止頻率：截止頻率：b帶寬：帶寬： 幅值幅值-3dB-3dB時對應(yīng)的頻率范圍時對應(yīng)的頻率范圍 稱為系統(tǒng)的頻寬（也稱帶寬）。頻寬表明了稱為系統(tǒng)的頻寬（也稱帶寬）。頻寬表明了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度?？刂葡到y(tǒng)的響應(yīng)速度。 0b5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 它只能判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不能指出穩(wěn)定的程度；另它只能判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不能指出穩(wěn)定的程度；另外，必須具備閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式，但有些系統(tǒng)的外，必須具備閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式，但有些系統(tǒng)的特征方程式是列寫不出來的。特征方程式是列寫不

44、出來的。 奈魁斯特判據(jù)不僅能指出系統(tǒng)奈魁斯特判據(jù)不僅能指出系統(tǒng)是否穩(wěn)定是否穩(wěn)定，還能指出，還能指出穩(wěn)定穩(wěn)定的程度的程度. . 勞斯勞斯-霍維茲穩(wěn)定判據(jù)，它可根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的特霍維茲穩(wěn)定判據(jù)，它可根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這個方法能判征方程式來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這個方法能判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。有以下兩方面的缺點有以下兩方面的缺點:奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù): : 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡稱為奈氏判據(jù)）是根據(jù)系統(tǒng)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡稱為奈氏判據(jù)）是根據(jù)系統(tǒng)的的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷的一對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷的一種方法。種方法。 它把開環(huán)

45、頻率特性與復(fù)變函數(shù)它把開環(huán)頻率特性與復(fù)變函數(shù) 位于位于右右半半S S平面的平面的極點極點聯(lián)系起來，用圖解的方法分析系統(tǒng)的聯(lián)系起來，用圖解的方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性。1( )( )G s H s奈奎斯特圖奈奎斯特圖閉環(huán)穩(wěn)定性閉環(huán)穩(wěn)定性設(shè)設(shè)S S平面閉合曲線包圍平面閉合曲線包圍 的的Z Z個零點個零點和和P P個極點，則個極點，則s s沿順時針運動一周時，在沿順時針運動一周時，在 平面上，平面上， 閉合曲線閉合曲線 包圍原點的圈包圍原點的圈數(shù)數(shù)R0R0R0分別表示分別表示 順時針包圍和逆時針順時針包圍和逆時針包圍包圍D(s)D(s)平面的原點，平面的原點，R=0R=0表示不包圍表示不包圍D(s)

46、D(s)平面的原點。平面的原點。 D s幅角定理幅角定理: : D s D sFR P Z F1110( )nnnnD sa sasa sa)()(21npspsps若方程式的個根若方程式的個根中有個根在復(fù)平面的右中有個根在復(fù)平面的右半平面，其余個根半平面，其余個根均在左半平面，均在左半平面， 0)(sDp)(pn0 sp個根()np個根j幅角定理幅角定理: :幅角定理表達(dá)：幅角定理表達(dá)： 當(dāng)當(dāng) 從從0 0變到變到 時，向量時，向量 的幅角增量的幅角增量 ()D j()(2 )2D jnp12( )()()()0nD ssdsdsd12,()()()()0nsjD jjdjdjd則)(jD的幅

47、角為各環(huán)節(jié)幅角的代數(shù)和：的幅角為各環(huán)節(jié)幅角的代數(shù)和：)()()()(21ndjdjdjjD12()()()()nD jjdjdjd j01d s1jdj3d2d0 s2jd3jd當(dāng)當(dāng) 從從0 0 時：時： 1()2jd 23()()22jdjd 負(fù)實數(shù)根負(fù)實數(shù)根有實部為負(fù)的共軛復(fù)根有實部為負(fù)的共軛復(fù)根1()jd從根從根 向向 所引向量與實軸所引向量與實軸正方向的夾角。正方向的夾角。1djj s04jd4dj s05d6d5jd6jd有正實數(shù)根有正實數(shù)根有實部為正的共軛復(fù)根有實部為正的共軛復(fù)根4()2jd 56()()22jdjd 當(dāng)當(dāng) 從從0 0 時：時： ()()(2 )222D jnppn

48、p特征根的分布對相角影響：特征根的分布對相角影響：2/2/有一個根在有一個根在左左半平面，則幅角增量為半平面，則幅角增量為有一個根在有一個根在右右半平面，則幅角增量為半平面，則幅角增量為 ，當(dāng)，當(dāng) ，向量，向量 總的相角增量總的相角增量為：為：故方程式故方程式 有有 個左根，所帶來的幅角增個左根，所帶來的幅角增量為量為 ；有；有 個右根，所帶來的幅角增量為個右根，所帶來的幅角增量為()/2np/2p 0)(sD()D jp()np:0 幅角定理得證幅角定理得證回顧回顧奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)：奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)：由開環(huán)求閉環(huán)？由開環(huán)求閉環(huán)？ Nyquist Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)頻率

49、響穩(wěn)定判據(jù)是通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)應(yīng) 與其閉環(huán)特征方程與其閉環(huán)特征方程 的的根在根在s s平面上分布之間的聯(lián)系平面上分布之間的聯(lián)系, ,根據(jù)開環(huán)頻率響根據(jù)開環(huán)頻率響應(yīng)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種準(zhǔn)則。應(yīng)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種準(zhǔn)則。)()(jHjG0)()(1sHsG( )( )G s H s1( )( )G s H s開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系：)()()()()()()()(sNsMsNsMsNsMsHsGHHGG開開( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )HGGHGHG ssG s H sMsNs MsNs NsMs

50、 MsNs閉閉)()()()()()()(sMsNsMsMsNsNsNHGHG開開閉閉環(huán)特征方程式閉環(huán)特征方程式開環(huán)分母多項式開環(huán)分母多項式開環(huán)分子多項式開環(huán)分子多項式閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式就是開環(huán)傳遞函數(shù)的分母閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式就是開環(huán)傳遞函數(shù)的分母和分子之和。和分子之和。 實際系統(tǒng)中，開環(huán)傳遞函數(shù)的分母的階次實際系統(tǒng)中，開環(huán)傳遞函數(shù)的分母的階次總是高于分子的階次。因此，閉環(huán)系統(tǒng)傳總是高于分子的階次。因此，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)特征方程式遞函數(shù)特征方程式 的階次和的階次相的階次和的階次相同。同。( )Ns開( )Ms開( )Ns閉( )Ns開開環(huán)極點數(shù)與閉開環(huán)極點數(shù)與閉環(huán)極點數(shù)相同環(huán)極點數(shù)相同構(gòu)造

51、輔助函數(shù)：構(gòu)造輔助函數(shù)：( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )GHGHGHNsNs NsMs MsF sG s H sNs NsNs 閉開0)()(1sHsG閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征多項式閉環(huán)特征多項式開環(huán)特征多項式開環(huán)特征多項式()()1()()()NjF jG jH jNj 閉開()()()F jNjNj開閉幅角關(guān)系：幅角關(guān)系：)()()(jNjNjF開閉幅角關(guān)系增幅角關(guān)系增量形式：量形式：根據(jù)勞斯霍維茲判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)特征根全根據(jù)勞斯霍維茲判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)特征根全部位于部位于s s平面的左半平面，應(yīng)用幅角定理有

52、：平面的左半平面，應(yīng)用幅角定理有：2)(njN閉若開環(huán)特征方程式有個根在復(fù)平面的右半平面，其余若開環(huán)特征方程式有個根在復(fù)平面的右半平面，其余個根均在左半平面，個根均在左半平面， p)(pn ( )0Ns 開2)2()(pnjN開)()()(jNjNjF開閉)2(22)2(2ppnn)()()(jNjNjF開閉)2(22)2(2ppnn( )1( )( )F sG s H s 即要求即要求 從從0 0變?yōu)闊o窮大的時變?yōu)闊o窮大的時候，向量候，向量 相角變化為相角變化為()F j即向量即向量 的奈奎斯特的奈奎斯特曲線繞原點旋轉(zhuǎn)曲線繞原點旋轉(zhuǎn) 周。周。(2 )2p/2p()F j 奈奎斯奈奎斯特曲線為

53、特曲線為 奈奎斯特曲線在奈奎斯特曲線在ss平面上向右平移了一平面上向右平移了一個單位。個單位。1( )( )G s H s( )( )G s H s若開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且已知開環(huán)特征方程式有若開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且已知開環(huán)特征方程式有個右根，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為；當(dāng)從個右根，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為；當(dāng)從0 0變變到時，向量的相角變化等于，到時，向量的相角變化等于，亦即向量的終端軌跡，隨著從亦即向量的終端軌跡，隨著從0 0變到變到而反時針包圍復(fù)平面的原點次。而反時針包圍復(fù)平面的原點次。p2/ )2(p()F j()F j ()F j2/p我們的目的是以開我們的目的是以開環(huán)傳遞函數(shù)判斷閉環(huán)傳遞

54、函數(shù)判斷閉環(huán)穩(wěn)定性環(huán)穩(wěn)定性閉環(huán)特征方程式閉環(huán)特征方程式( )1( )( )F sG s H s 奈奎斯奈奎斯特曲線為特曲線為 奈奎斯特曲線在奈奎斯特曲線在ss平面上向右平移了一平面上向右平移了一個單位。個單位。1( )( )G s H s( )( )G s H s若開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且已知開環(huán)特征方程式有若開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且已知開環(huán)特征方程式有個右根，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為；當(dāng)從個右根，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為；當(dāng)從0 0變變到時，向量的相角變化等于，到時，向量的相角變化等于，亦即向量的終端軌跡，隨著從亦即向量的終端軌跡，隨著從0 0變到變到而反時針包圍復(fù)平面的原點次。而反時針包圍復(fù)平面的

55、原點次。p2/ )2(p()F j()F j ()F j2/p當(dāng)當(dāng) 從從0 0變?yōu)樽優(yōu)?時，開時，開環(huán)頻率特性曲線（奈奎斯環(huán)頻率特性曲線（奈奎斯特曲線）特曲線） 包包圍（圍（-1-1，j0 0）點）點 次。次。()()G jH j/2p Im10-1Re11()()G jH j111()()G jH j()()G jH j0Im10Re()F j FGH1()F j10將奈奎斯特曲線向?qū)⒛慰固厍€向左移動一個單位即左移動一個單位即將虛軸向右移動一將虛軸向右移動一個單位。個單位。實際上，我們不會繪制實際上，我們不會繪制 的奈奎斯特曲線，而是直接繪制開環(huán)的奈奎斯特曲線，而是直接繪制開環(huán) 奈奎斯特

56、曲線奈奎斯特曲線 ，直接考察，直接考察此曲線繞點（此曲線繞點（-1-1，j0j0）旋轉(zhuǎn)圈數(shù)就可）旋轉(zhuǎn)圈數(shù)就可以了。以了。1()()G jH j()()G jH j( )( )( )1( )( )( )( )NsNsMsG s H sNsNs開開閉開開開環(huán)傳開環(huán)傳遞函數(shù)遞函數(shù)開環(huán)頻開環(huán)頻率特性率特性閉環(huán)穩(wěn)閉環(huán)穩(wěn)定性定性閉環(huán)右極閉環(huán)右極點數(shù)點數(shù)=01( )( )( )( )G s H sNsNs 開閉幅角定理幅角定理1( )( )(2 )(2 )222pG s H snnp n次次p p個右根個右根1( )( )(2 )2pG s H s w從從0 0增大到無窮大時，增大到無窮大時，1+1+G(

57、(jw) )H( (jw) )繞繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)p/2/2圈。圈。1()()G jH j()()G jH j關(guān)系關(guān)系w從從0 0增大到無窮大時，增大到無窮大時，G( (jw) )H( (jw) )繞點繞點(-1,j0)(-1,j0)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)p/2/2圈。圈。開環(huán)奈開環(huán)奈奎斯特奎斯特曲線曲線已知已知要求要求結(jié)論結(jié)論奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)表述奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)表述 ：若開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，它的特征方程式有個根在若開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，它的特征方程式有個根在 平面的右半平面內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)頻平面的右半平面內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)頻率特性的軌跡在從率特性的軌跡在從0 0變到時，反時

58、針包圍變到時，反時針包圍(-1(-1，j0 0）點點 次。次。ps2/pImRe00 1( 1, 0)j123特殊情況處理：特殊情況處理：1.若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即0，仍然運用以上奈氏判據(jù)?？桑匀贿\用以上奈氏判據(jù)。可知，這時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)頻率特性的軌跡不包知，這時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)頻率特性的軌跡不包圍（圍（-1，j0）點。）點。 p2.當(dāng)為奇數(shù)時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)頻率當(dāng)為奇數(shù)時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)頻率特性的軌跡在從變到，再從變到，反時針包特性的軌跡在從變到，再從變到，反時針包圍圍(-1,j0）點次。）點次。 ppIm0 0-1ReG

59、H1P 左圖中左圖中, ,開環(huán)的右根數(shù)為開環(huán)的右根數(shù)為 , ,當(dāng)當(dāng) 時不好判斷時不好判斷, ,這時這時繪制繪制 時的奈奎時的奈奎斯特曲線斯特曲線, ,只要繞只要繞( )( )點點圈即可判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。圈即可判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。1p :0 :0 1, 0jpI m0j0jd1jre000 ,9 0 9 0r 特殊情況：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有零根，即特殊情況：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有零根，即開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)。開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)。應(yīng)用代替零點附近的應(yīng)用代替零點附近的虛軸，構(gòu)成新的虛軸，這虛軸，構(gòu)成新的虛軸，這樣零根就變成了左半平面樣零根就變成了左半平面的根了。的根了。jre090

60、90r 有積分環(huán)節(jié)的情況有積分環(huán)節(jié)的情況:( )( )( ) ( )MsMsG s H sNssNs開開開開( )( )=)()()()()(jNjjMjHjGv開開當(dāng)當(dāng)w值接近于零時，應(yīng)用值接近于零時，應(yīng)用 替換值代入替換值代入jre)0()()0()()(開開NerMjHjGvjjvveNrM)0()0(開開(0) (0)jvvMerN開開由于由于 ,值為有限值值為有限值0無限小值無限小值整個傳遞函數(shù)的幅值為無限大值；整個傳遞函數(shù)的幅值為無限大值；相角為。相角為。( 9090 )v00090090 我們的頻率特性考察的是我們的頻率特性考察的是 從從 時的幅值和相時的幅值和相角變化，所以根據(jù)