【2020年】浙江省教育綠色評價聯(lián)盟高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷及解析

1、浙江省教育綠色評價聯(lián)盟高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1.（ 3分）已知集合 P=x R| - 2Vx 3，- ：一二.匕、昭，貝八）A.PAQ=xR|-1Vxv3B.PUQ=xR|-2VxV3C. PAQ=xR|-1x3 D.PUQ=xR|-2vx32.（3 分）已知復(fù)數(shù).，其中 i 是虛數(shù)單位，則| z| =（）2+1A. 2B. 1C. D.32A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要4.（3 分）已知 I, m, n 為三條不重合的直線，a，B為兩個不同的平面，則（ ） A.若 m 丄a，m 丄B,貝 UallBB.若 I

2、 丄 m，I 丄 n，m?a，n?a，則 I 丄aC.若aA B=l m?a，m 丄 I，則 m 丄BD.若 m/n，m?a,則 n/a5.（3 分） 如圖 1對應(yīng)函數(shù) f （x），則在下列給出的四個函數(shù)中，圖 2 對應(yīng)的函數(shù)只能是（）A. y=f （| x|） B. y=|f （x） | C. y=f （- | x| ） D. y=- f （|x|）6.（3 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件貝 q 葺的取值范圍是（）L2X-40XA. 一；B.、二、_ ： C .：.1Iww3.（3 分）在厶 ABC 中,）條件.“A B”是D- - 7. （3 分）若有 5 本不同的書，分給三位同學(xué)，每

3、人至少一本，則不同的分法數(shù)是（ ）A. 120 B. 150 C. 240 D. 3008.(3 分)現(xiàn)已知函數(shù) f (x) =x2- 4x+1,且設(shè) 1 X1X2X3VvXn4,若有 | f(Xi)- f (X2) | + | f ( X2)- f (X3) |+ -+|f ( Xn-1)- f (Xn) | M，則 M 的最小 值為()A. 3 B. 4 C. 5 D. 69.(3 分)已知 A, B, C 是單位圓上 不同的三點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 I . i I ： I - |,貝 U!=()A. B.C.D.113135510. (3 分)已知正四面體 ABCD 和平面a,BC?a,

4、當(dāng)平面 ABC 與平面a所成的二面角為 60則平面 BCD 與平面a所成的銳二面角的余弦值為()A 2 低B2 血士忑C劉1 或殳徒+歸D劉+1 或時.H或I,或I,二、填空題(共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分)11.( 3 分)已知角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為-,則 sina 三_1 0丄 0tana=_ .12.(3 分)若隨機(jī)變量E的分布列為：$1012PX3iy若 E(E )二+，貝 U x+y=_ , D ( $ =_ .13.( 3 分)如圖為某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 _ ，表面積為_.，Ti3=_ .15. （3 分）若（葉 1）（寺亍嚴(yán)的展開式中常數(shù)項(xiàng)

5、為 60，則實(shí)數(shù) a 的值是_2 216 . （3 分）過雙曲線上任意一點(diǎn) P 作平行于 X 軸的直線,a b2A, B 兩點(diǎn)，若：，：-一 p,則雙曲線的離線率,K0.，若方程 f （x） =a 有四個不同的I loL 沉 AQ解 Xi,X2,X3,X4，且 Xi X2 X3V X4，貝 L 一：的取值范圍是V*11+x2)i3x4三、解答題（共 5 小題，滿分 74 分）18 . （14 分）在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c .已知；=a2+b2+ab .（1） 求角 C 的大??；（2） 若.:，求 ABC 的面積.19 . （15 分）如圖，在四棱錐

6、A- BCDE 中, AC 丄平面 BCDE / CDEWCBE=90,BC=CD=2 DE=BE=1 AC 昕,M 為 AE 的中點(diǎn).（1） 求證：BD 丄平面 AEC（2） 求直線 MB 與平面 AEC 所成角的正弦值.14. （3 分）已知等比數(shù)列an，等差數(shù)列bn , Tn是數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和.若 a3?aii=4az,且 b7=az，貝 U a7=交雙曲線的兩條漸近線于17. （3 分）已知函數(shù) f （x）=正視J 2J俯視圉B20.(15 分)已知函數(shù) ,|V(1) 當(dāng) a=1 時，求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 記 f (x)在-1,1上的最小值為 g (a),求證：當(dāng) x

7、 - 1 , 1時，恒有二；:二 2221.(15 分)已知橢圓:.a2b22018 年浙江省教育綠色評價聯(lián)盟高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1.（3 分）已知集合 P=x R| - 2Vx 3，- ：一二.上 昭，貝八）A.PAQ=xR|-1Vxv3B.PUQ=xR|-2VxV3C. PAQ=xR|-1x3 D.PUQ=xR|-2vx3【解答】解：由二W0,得x-31+工0 申（1+*0jc-30，解得-1Wxv3，故 PAQ=xR|-1Wxv3，PUQ=xR|-2vx3.故選：D.2.（3 分）已知復(fù)數(shù).，其中 i 是虛數(shù)單位

8、，則 I z| =（）U f丄23A. 2 B. 1C. D.32【解答】解：；2+（護(hù)故選：B.3.（3 分）在厶 ABC 中，“4 B”是“i 時sin|”的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【解答】解：.在二角形中，三亠匯】門：0，sin2 sin2，2 2 |z| =/ cosA=1 2sin2A, cosB=1 2sin2衛(wèi),2 2cosAB,故選：C4.(3 分)已知 I, m, n 為三條不重合的直線，a, B為兩個不同的平面，則( ) A.若 m丄a,m 丄B,貝 UallBB.若 I 丄 m,I 丄 n,m?a,n?a,則 I 丄aC.若aA

9、 B=l m?a,m 丄 I,則 m 丄BD.若 m/n,m?a,則 n/a【解答】解：由 I , m , n 為三條不重合的直線，a, B為兩個不同的平面，知：在 A 中，若 m 丄a,mB,則由面面平行的判定定理得allB ,故 A 正確；在 B 中,若 I 丄 m , I 丄 n,m?a, n?a,貝UI 與a相交、平行或 I?a,故 B 錯誤; 在C 中，若aA B=I m?a,m 丄 I,則 m 與B相交、平行或 m?B,故 C 錯誤； 在 D 中，若 m / n , m?a,則 n /a或 n?a,故 D 錯誤.故選：A.5.(3 分)如圖 1對應(yīng)函數(shù) f (x),則在下列給出的四

10、個函數(shù)中，圖 2 對應(yīng)的函數(shù)只能是()A. y=f(|x|)B. y=|f (x) | C. y=f ( | x| ) D. y= f (|x|)【解答】解：由圖(2)知，圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，故排除 B , 且當(dāng) x0 時，對應(yīng)即,“B是 2的函數(shù)圖象右側(cè)與左側(cè)關(guān)于 y 軸對稱，而 y 軸左側(cè)圖象與(1)中的圖象對應(yīng)的函數(shù) y=f(x)的圖象相同， 故當(dāng) x0 時，對應(yīng)的函數(shù)是 y=f ( x),得出 A, D 不正確.故選：C6.（3 分）已知實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件 s+y-l0 貝的取值范圍是（y 滿足約束條件計(jì)作出可行域如圖所示的陰影L2X-7-4=C0部分.則二的取值范圍是斜

11、率 k 的取值范圍，且 kpc k 或 k kpA.K-l EE 解得 A（0，1），U+y-l=0 解得 C，-：）33而kpA=亍二=-2,kpC=7. （3 分） 若有 5 本不同的書， 分給三位同學(xué)， 每人至少一本， 則不同的分法數(shù) 是 （ ）A. 一亠；B. 一 丄 ICD-I fl【解答】解：由實(shí)數(shù) x.+y-l=02x-y-4=0二或 k- 2,A. 120 B. 150 C. 240 D. 300【解答】解：根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析: ，將 5 本不同的書分成 3 組，C1c 1C 3若分成 1、1、3 的三組，有!=10 種分組方法;_ I 2-2若分成 1、2、2 的三

12、組，有:=15 種分組方法;則有 15+10=25 種分組方法；，將分好的三組全排列，對應(yīng)三人，有 A33=6 種情況,則有 25X6=150 種不同的分法；故選：B.8.(3 分)現(xiàn)已知函數(shù) f (x) =x2- 4x+1，且設(shè) K X1X2X3VvXn4，若有 | f(X1)- f (X2) | + | f ( X2)- f (X3) |+ -+|f ( Xn-1)- f (Xn) | M，則 M 的最小 值為()A. 3 B. 4C. 5D. 6【解答】解：函數(shù) f (X)=/-4X+1的對稱軸為X=2，/ K X1vX2VX3V y Xn4， f (1) =-2, f (2) =-3,

13、 f(4)=1，I I f ( X1)- f (X2) | + | f ( X2)- f (X3) |+ -+|f ( Xn-1) - f (Xn) | 5，故選：C9.(3 分)已知 A，B，C 是單位圓上 不同的三點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若：忙二，貝 U -=()【解答】解：IA， B， C 是單位圓上不同的三點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A.D.125II =|1| =|1| =1.66RdW甫81Mifc*由-L. I . I | : I _ I?5+13二12I ,貝U25+169+130 -=144,8-i =*由:r- I i i :； i - I? 12 l，+13= 5w,則 144+1

14、69+2X i 一 “ .：丄 -=25?故選：B10. （3 分）已知正四面體 ABCD 和平面a,BC?a,當(dāng)平面 ABC 與平面a所成的 二面角為 60,則平面 BCD 與平面a所成的銳二面角的余弦值為（）A 2 低B2 血士忑C劉1 或殳徒+歸D劉+1 或時.H或I,或I,【解答】解：如圖,設(shè)正四面體 ABCD 的棱長為 2,過 A 作 AO 丄底面 BCD 連接 DO并延長,交 BC 于 E,連接 AE,可知/ AEO 為二面角 A-BC- D 的平面 角，在 RtAAOE 中,可得 OE廠 : AE=二,0O cos.-,則 sin 1一.設(shè)平面 BCD 與平面a所成的銳二面角為9

15、, / AEDa, 當(dāng)平面 BCD 與平面 ABC 在a異側(cè)時,如圖,a-60 =cosacos6(+sina血60護(hù)號普 乂=|1；當(dāng)平面 BCD 與平面 ABC 在a同側(cè)時,如圖,則 cos9=5480-( a+60) =-cos( a+60)=-cosacos6-sinasin6p= 平面 BCD 與平面a所成的銳二面角的余弦值為 故選：A.則宀小一一匚+=713貝 U cos9=co(_2V6_1=二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分）11.（3 分）已知角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 I二：，則 Sina=,13137_更tana二一 ._L【解答】解：角a的終邊

16、與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為：,則 x=-，y=，13131313r=| OP| =1， sin a=，tana=-r 13x 5故答案為：匚，-蘭13512. （3 分）若隨機(jī)變量E的分布列為:1012Px1316y若 E(2 )令，則 x+y=_*_, D (=【解答】解：-_ A由隨機(jī)變量E的分布列，知:丄 17-x+y 二，x= , y= | ,2189D （ $ = （- 1_寺）2X務(wù) + （0寺）2x+ （1寺）2xg + （2-1）2x哼3183336393故答案為：.2313. （3 分）如圖為某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為二 ，表面積【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作

17、出直觀圖如圖所示：其中底面 ABCD是邊長為 2 正方形，E 到底面 ABCD 的距離為：EA= 二=2.棱錐的體積 V= .；=-.WV棱錐的四個側(cè)面均為正三角形，EB=ED=2棱錐的表面積 S=+4X；._-=4+4 二.故答案為:；4+4E為 4+4 匚正視J 2J俯視圖14. （3 分）已知等比數(shù)列an，等差數(shù)列bn , Tn是數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和若a3?an=4c7，且by=a7，則 a7= 4 , Ti3= 52 .【解答】解：因?yàn)閍n為等比數(shù)列，且 a3?aii 4a7,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a3?aii=c7?a7=4a7，所以解得 a?4， 因?yàn)閎n為等差數(shù)列，且 b7a7

18、 4，所以由等差數(shù)列的前n 項(xiàng)求和公式得：T1313x（bi+bi3）=13x丄x2 22b7=13b7=13x4=52故答案為 a7=4, T13=52.15. （3 分）若（葉）（寺亍嚴(yán)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 60，則實(shí)數(shù) a 的值是 土 2.【解答】 解6-r c& x由6務(wù)一1，可得卑（舍），由 r=0，得r=4W i一 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 1=_=60，解得 a= 2.故答案為：土 2.2 216 . （3 分）過雙曲線八.上任意一點(diǎn) P 作平行于 x 軸的直線, a b一2交雙曲線的兩條漸近線于 A，B 兩點(diǎn)，若-一，則雙曲線的離線率為VsT2 2【解答】解：雙曲線 -的漸近線

19、方程為 y= x,a bb2 2設(shè)雙曲線上的 P （m , n）,則衛(wèi)丁-葺=1.a b:.的展開式的通項(xiàng)由圖可知，Xi+X2= 2, X3X4=1 ； 1VX4W2 ；故:，=X3+= +X4,1VX4W2；（巧 + 心）畸 sZx3x42y=na，解得 xl,Ea取 A （二，n）,a聯(lián)立*同理可得 B （-三，n）.aPA=迦-m, 0）, PB=a_ /由-,？-| =4可得（二-m）（-二-aa22（-二-m, 0）,化為 m2- n2=_ , ?4，由可得二a故答案為:VsT17.（3 分）已知函數(shù) f (x)=I x+i LKCOII:- :,若方程 f解 X1,X2, X3,X

20、4,且X1 X20的圖象如右,4由 y= + X4在（1,：匚遞減，（、:-,2遞增.故 X4=:取得最小值，且為 I =，當(dāng) X4=1 時，函數(shù)值為，當(dāng) X4=2 時，函數(shù)值為 12 2三、解答題（共 5 小題，滿分 74 分）18. （14 分）在厶 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a, b, c.已知 c?=a2+b2+ab.（1）求角 C 的大小；（2） 若 I.，求 ABC 的面積.2,k2_2【解答】解：（1）由余弦定理可知：cosC=.由 ovcv冗，則 C0L ；3（2）由 sinA=由 C=，則 A 為銳角,-cosA= .=-，sinB=sin(A+C)=sin

21、AcosGcosAsinC=x(-)+=，32326則a=bsinA =_ 2)sinA sinB，、 sinB：11，2ab由正弦定理可知：1即有取值范圍是匚，：；.2、 ABC 的面積 S=xabsinC=x2x x =J -，221X211 ABC 的面積為丄+:1119. （15 分）如圖，在四棱錐 A- BCDE 中，AC 丄平面 BCDE /CDE=CBE=90,BC=CD=2 DE=BE=1 AC 二匚,M 為 AE 的中點(diǎn).（1） 求證：BD 丄平面 AEC（2） 求直線 MB 與平面 AEC 所成角的正弦值.【解答】證明：（1）連結(jié) EC, BD,交于點(diǎn) 0, BC=CD=2

22、 DE=BE=1 二 ECL BD, AC 丄平面 BCDE BD?平面 BCDE BD 丄 AC, ECH AC=C BD 丄平面 AEC.解：（2）v在四棱錐 A- BCDE 中 , AC 丄平面 BCDE / CDE2 CBE=90, BC=CD=2DE=BE=1 AC 二匚,M 為 AE 的中點(diǎn).以 0 為原點(diǎn),OB 為 x 軸,OC 為 y 軸,過 0 作 AC 的平行線為 z 軸,建立空間 直角坐標(biāo)系，B0 二仝,E0 二,C0=,555E（ 0,-二,0）, A （0,二,二）,bbM （0,.：T,） , B （匸,0, 0）,設(shè)直線 MB 與平面 AEC 所成角為9,2V5s

23、in JIMBH返 352直線 MB 與平面 AEC 所成角的正弦值為仝 H3520.(15 分)已知函數(shù)、工 1 一-.(1) 當(dāng) a=1 時，求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 記 f (x)在-1,1上的最小值為 g (a),求證：當(dāng) x - 1 , 1時，恒有 f(I【解答】解：(1) f (x) = x3+|x- 1| ,當(dāng) x 1 時，f (x) x3+x- 1 的導(dǎo)數(shù)為 f (x) =x2+1 0,3可得 f (x)遞增；當(dāng) XV1 時，f ( x) x3+1 - x 的導(dǎo)數(shù)為 f (x) rx2- 1 ,3由 f (x) 0,可得 xv-1 ；由 f (x)v0,解得-1Vxv1. 綜上可得，f(X)的增區(qū)間為(1,+x) , (-X,-1)；減區(qū)間為(-1, 1);(2)證明：當(dāng) 0vav