直線和圓的位置關(guān)系 (3)

1、直線和圓的位置關(guān)系教案設(shè)計(jì)高明區(qū)滄江中學(xué) 林展文一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能運(yùn)用其定義來(lái)進(jìn)行判定；探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量表示，并運(yùn)用其關(guān)系。 （2）能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、直線和圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的思維能力；經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系到數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、化歸的數(shù)學(xué)能力。（3）情感目標(biāo)：通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在合作學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)。二、教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的定義。三、教學(xué)難點(diǎn)：探討直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量表示。四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入、回顧舊知 1.點(diǎn)和圓

2、的位置關(guān)系有哪幾種？ 2.如何判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？抓住哪兩個(gè)關(guān)鍵量來(lái)判定（二）創(chuàng)設(shè)情景、引入新知引用學(xué)生熟悉的小學(xué)語(yǔ)文的一篇課文海上日出的情景，并展示動(dòng)畫(huà)。然后引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)筆畫(huà)畫(huà)出太陽(yáng)和地平線，太陽(yáng)是用圓來(lái)表示的，地平線以直線來(lái)表示的。從而引入本課課題直線和圓的位置關(guān)系。（三）啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知問(wèn)題1：通過(guò)剛才動(dòng)畫(huà)演示，你能否描述在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的。（活動(dòng)：讓學(xué)生作一個(gè)圓，把直尺的邊緣。）通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示出直線與圓的三種位置關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生得出了直線和圓的三種位置關(guān)系的定義：（1）圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn) （2）圓與直線有一個(gè)公共點(diǎn) （3）圓與直

3、線有兩個(gè)公共點(diǎn)定義：（1）直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，稱(chēng)為直線與圓相離（2）直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)為直線與圓相切，此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。（3）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)為直線與圓相交。此時(shí)這條直線叫做圓的割線。問(wèn)題2：直線與圓的三種不同的位置關(guān)系除了通過(guò)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定，還可以由什么來(lái)決定呢？提示：類(lèi)比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，直線與圓的位置關(guān)系中可以出現(xiàn)哪兩個(gè)量呢？（圓心到直線的距離，和圓的半徑）問(wèn)題3：如果的半徑用表示，圓心到直線的距離為，如何通過(guò)比較與的大小關(guān)系，確定直線和圓的位置關(guān)系？你可否畫(huà)出相應(yīng)的圖形？要求學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖形，觀察圓心到直線的距離與圓半徑之間的大

4、小關(guān)系，并互相討論交流。請(qǐng)一位學(xué)生回答該問(wèn)題，并給予了圖形展示，得到了直線和圓位置關(guān)系的第二種判定方法：數(shù)量法。當(dāng)時(shí)，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相交即：若，則直線與圓相離 若，則直線與圓相切若，則直線與圓相交問(wèn)題4: 由圓心到直線的距離和圓半徑間的數(shù)量關(guān)系可以判定直線與圓的位置關(guān)系，反過(guò)來(lái)，由直線與圓的位置關(guān)系可以得到與間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 最后，作出總結(jié)，給出直線和圓位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系間的三個(gè)等價(jià)條件。直線與圓相離 直線與圓相切直線與圓相交（四）講練結(jié)合，應(yīng)用新知1、例題演示例 在RtABC中，C

5、90°，AC3 cm，BC4 cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r2 cm；(2)r2.4 cm；(3)r3cm。2、課堂練習(xí)（1）設(shè)p的半徑為4cm，直線l到圓心的距離為4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交（2）設(shè)p的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交（3）已知O的直徑是8 cm，O與直線 L的位置關(guān)系是相切,則圓心O到直線 L 的距離是 。(4)在RtABC中,C=90°,AC=12cm,BC=5cm,

6、以點(diǎn)C為圓心,6cm的長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系 （五）小結(jié)整理，鞏固新知由學(xué)生獨(dú)立填完，這張表格包含了今天所學(xué)的相關(guān)知識(shí)：（1）、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系圖形直線和圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)012公共點(diǎn)的名稱(chēng)無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱(chēng)無(wú)切線割線圓心到直線距離與半徑的關(guān)系（2）、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：1、 直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少（定義法）2、 圓心到直線距離與半徑的大小關(guān)系（數(shù)量法）（六）布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固必做題1、 P11習(xí)題1、2選做題2、 探究題：在碼頭A的北偏東60°方向有一個(gè)海島，離該島中心P的12海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了10海里到達(dá)B，這時(shí)島中心P在北偏東45°方向。若貨船不改變航向，問(wèn)貨船會(huì)不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)？§24