激光原理(第1章)

1、激光原理與技術(shù)激光原理與技術(shù)山東師范大學(xué)山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)室第一章第一章 激光的基本原理激光的基本原理本章概述激光的基本原理，討論的重點(diǎn)是光的相干本章概述激光的基本原理，討論的重點(diǎn)是光的相干性和光波模式的聯(lián)系，光的受激輻射以及光放大和振蕩的性和光波模式的聯(lián)系，光的受激輻射以及光放大和振蕩的基本概念?；靖拍?。1.1 1.1 相干性的光子描述相干性的光子描述1.2 1.2 光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念1.3 1.3 光的受激輻射放大光的受激輻射放大1.4 1.4 光的自激振蕩光的自激振蕩1.5 1.5 激光的特性激光的特性1.1

2、 相干性的光子描述相干性的光子描述一、光子的基本性質(zhì)一、光子的基本性質(zhì) 光的量子學(xué)說(shuō)光的量子學(xué)說(shuō)(光子說(shuō)光子說(shuō))認(rèn)為，認(rèn)為，光是一種以光速光是一種以光速c運(yùn)動(dòng)的光子流。運(yùn)動(dòng)的光子流。光子光子（電磁場(chǎng)量子）和其它基本粒子一樣，具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量等。它的粒（電磁場(chǎng)量子）和其它基本粒子一樣，具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量等。它的粒子屬性子屬性(能量，動(dòng)量，質(zhì)量等能量，動(dòng)量，質(zhì)量等)和波動(dòng)屬性和波動(dòng)屬性(頻率、波矢、偏振等頻率、波矢、偏振等)密切聯(lián)系，密切聯(lián)系，并可歸納如下：并可歸納如下：（1）光子的能量光子的能量與光波頻率與光波頻率v對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) (1.1.1)式中式中 h6.62610-34Js，稱為，稱為普

3、朗克常數(shù)普朗克常數(shù)。（2）光子具有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量光子具有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m，并可表示為，并可表示為 (1.1.2)光子的靜止質(zhì)量為零。光子的靜止質(zhì)量為零。22chvcmhv(3)光子的動(dòng)量光子的動(dòng)量P與單色平面光波的波矢與單色平面光波的波矢k對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) (1.1.3)式中式中n0為光子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)楣庾舆\(yùn)動(dòng)方向(平面光波傳播方向平面光波傳播方向)上的單位矢量。上的單位矢量。(4)光子具有兩種可能的獨(dú)立偏振狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于光波場(chǎng)的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向光子具有兩種可能的獨(dú)立偏振狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于光波場(chǎng)的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向。(5)光子具有自旋，并且自旋量子數(shù)為整數(shù)。光子具有自旋，并且自旋量子數(shù)為整數(shù)。因此大量光子的集合，服從玻因此大量

4、光子的集合，服從玻色色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律。處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒(méi)有限制的，這是愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律。處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒(méi)有限制的，這是光子與其它服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布的粒子光子與其它服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布的粒子(電子、質(zhì)子、中子等電子、質(zhì)子、中子等)的重要區(qū)別。的重要區(qū)別。022nkhknhnchvnmcP00022 上述基本關(guān)系式上述基本關(guān)系式(1.1.1)和和(1.1.3)后來(lái)為后來(lái)為康普頓康普頓(Arthur Compton)散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)(1923年年)，并在現(xiàn)代量子電動(dòng)力學(xué)中，并在現(xiàn)代量子電動(dòng)力學(xué)中得到理論解釋。量子電動(dòng)力學(xué)從理論上把光的電磁得到理論解釋。量子電動(dòng)力學(xué)從理論上把

5、光的電磁(波動(dòng)波動(dòng))理論理論和光子和光子(微粒微粒)理論在電磁場(chǎng)的量子化描述的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來(lái)，理論在電磁場(chǎng)的量子化描述的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來(lái)，從而在理論上闡明了光的波粒二象性。在這種描述中，從而在理論上闡明了光的波粒二象性。在這種描述中，任意電任意電磁場(chǎng)可看作是一系列單色平面電磁波磁場(chǎng)可看作是一系列單色平面電磁波(它們以波矢它們以波矢k為標(biāo)志為標(biāo)志)的線的線性疊加，或一系列電磁波的本征模式性疊加，或一系列電磁波的本征模式(或本征狀態(tài)或本征狀態(tài))的疊加。的疊加。但但每個(gè)本征模式所具有的能量是量子化的每個(gè)本征模式所具有的能量是量子化的，即可表為基元能量，即可表為基元能量hv的整數(shù)倍。本征模式的動(dòng)量也可表

6、為基元?jiǎng)恿康恼麛?shù)倍。本征模式的動(dòng)量也可表為基元?jiǎng)恿縣kl的整數(shù)倍。這的整數(shù)倍。這種具有基元能量種具有基元能量hvl和基元?jiǎng)恿亢突獎(jiǎng)恿縣kl的物質(zhì)單元就稱為屬于第的物質(zhì)單元就稱為屬于第l個(gè)個(gè)本征模式本征模式(或狀態(tài)或狀態(tài))的光子。具有相同能量和動(dòng)量的光子彼此間的光子。具有相同能量和動(dòng)量的光子彼此間不可區(qū)分，因而處于同一模式不可區(qū)分，因而處于同一模式(或狀態(tài)或狀態(tài))。每個(gè)模式內(nèi)的光子數(shù)。每個(gè)模式內(nèi)的光子數(shù)目是沒(méi)有限制的。目是沒(méi)有限制的。二、光波模式和光子狀態(tài)相格二、光波模式和光子狀態(tài)相格 按照量子電動(dòng)力學(xué)概念，按照量子電動(dòng)力學(xué)概念，光波的模式光波的模式和和光子的狀態(tài)光子的狀態(tài)是是等效等效的概念。

7、下面將對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行深入一步的討論。的概念。下面將對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行深入一步的討論。 由于光的波粒二象性，我們可以用波動(dòng)和粒子兩種觀點(diǎn)來(lái)由于光的波粒二象性，我們可以用波動(dòng)和粒子兩種觀點(diǎn)來(lái)描述它。描述它。 在激光理論中，光波模式是一個(gè)重要概念。按照經(jīng)典電磁在激光理論中，光波模式是一個(gè)重要概念。按照經(jīng)典電磁理論，光電磁波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由麥克斯韋理論，光電磁波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由麥克斯韋(C.Maxwell)方程決定。方程決定。單色平面波是麥克斯韋方程的一種特解，它表示為單色平面波是麥克斯韋方程的一種特解，它表示為 (1.1.4) 式中式中E0為光波電場(chǎng)的振幅矢量，為光波電場(chǎng)的振幅矢量，v為單色平面波的頻率，為單色平面

8、波的頻率，r為空為空間位置坐標(biāo)矢量，間位置坐標(biāo)矢量，k為波矢。而麥克斯韋方程的通解可表為一為波矢。而麥克斯韋方程的通解可表為一系列單色平面波的線性疊加。系列單色平面波的線性疊加。 rk ivtiEtrE20e),( 在自由空間，具有任意波矢在自由空間，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。的單色平面波都可以存在。但在一個(gè)有邊界條件限制的空間但在一個(gè)有邊界條件限制的空間V(例如諧振腔例如諧振腔)內(nèi)，只能存在一內(nèi)，只能存在一系列獨(dú)立的具有特定波矢系列獨(dú)立的具有特定波矢k的平面單色駐波。這種的平面單色駐波。這種能夠存在于能夠存在于腔內(nèi)的駐波腔內(nèi)的駐波(以某一波矢以某一波矢k為標(biāo)志為標(biāo)志)稱為電磁波的

9、模式或光波模稱為電磁波的模式或光波模。 一種模式是電磁波運(yùn)動(dòng)的一種類型，不同模式以不同的一種模式是電磁波運(yùn)動(dòng)的一種類型，不同模式以不同的k區(qū)分。同時(shí)，考慮到電磁波的兩種獨(dú)立的偏振，同一波矢區(qū)分。同時(shí)，考慮到電磁波的兩種獨(dú)立的偏振，同一波矢k對(duì)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)具有不同偏振方向的模。應(yīng)著兩個(gè)具有不同偏振方向的模。 下面求解空腔下面求解空腔V內(nèi)的模式數(shù)目。設(shè)空腔為內(nèi)的模式數(shù)目。設(shè)空腔為V = D DxD DyD Dz的立的立方體，則沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向傳播的波分別應(yīng)滿足的駐波條件為方體，則沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向傳播的波分別應(yīng)滿足的駐波條件為2,2,2qznymxDDD式中式中m、n、q為正整數(shù)。而波矢為正整數(shù)。而波

10、矢k的三個(gè)分量應(yīng)滿足條件的三個(gè)分量應(yīng)滿足條件 (1.1.5)每一組正整數(shù)每一組正整數(shù)m、n、q對(duì)應(yīng)腔內(nèi)一種模式對(duì)應(yīng)腔內(nèi)一種模式(包含兩個(gè)偏振包含兩個(gè)偏振)。 如果在以如果在以kx, ky, kz為軸的直角坐標(biāo)系中，即在為軸的直角坐標(biāo)系中，即在波矢空間波矢空間中中表示光波模，側(cè)每個(gè)模對(duì)應(yīng)波矢空間的一點(diǎn)表示光波模，側(cè)每個(gè)模對(duì)應(yīng)波矢空間的一點(diǎn)(如圖如圖1.1.1所示所示)。每一模式在三個(gè)坐標(biāo)鈾方向與相鄰模的間隔為每一模式在三個(gè)坐標(biāo)鈾方向與相鄰模的間隔為 D Dkx /D Dx，D Dky /D Dy，D Dkz /D Dz (1.1.6)因此，每個(gè)模式在波矢空間占有一個(gè)體積元因此，每個(gè)模式在波矢空間

11、占有一個(gè)體積元 D DkxD DkyD Dkz = 3 3/( D DxD DyD Dz)= 3 3/V (1.1. 7)qzknykmxkzyxDDD,在在k空間內(nèi)，波矢絕對(duì)值處于空間內(nèi)，波矢絕對(duì)值處于|k|k|+d|k|區(qū)間的體積為區(qū)間的體積為(1/8)4 |k|2 d|k|，故在此體積內(nèi)的模式數(shù)為，故在此體積內(nèi)的模式數(shù)為(1/8)4 |k|2d|k|V/ 3。又因又因 |k|2 / =2 n n /c；d|k|=2 dn n /c，代入上式則得頻率在，代入上式則得頻率在n nn n +dn n 區(qū)間內(nèi)的模式數(shù)。再考慮到對(duì)應(yīng)同一區(qū)間內(nèi)的模式數(shù)。再考慮到對(duì)應(yīng)同一k有兩種不同的偏振，有兩種不同

12、的偏振，上述模式效應(yīng)乘上述模式效應(yīng)乘2，于是，在體積為，于是，在體積為V的空腔內(nèi)，處在頻率的空腔內(nèi)，處在頻率n n 附附近頻帶近頻帶dn n 內(nèi)的模式數(shù)為內(nèi)的模式數(shù)為 P=(8 n n 2/c3 )Vdn n (1.1.8) 現(xiàn)在再?gòu)牧Ｗ拥挠^點(diǎn)現(xiàn)在再?gòu)牧Ｗ拥挠^點(diǎn) 闡明光子狀態(tài)的概念，并且證明，光闡明光子狀態(tài)的概念，并且證明，光子態(tài)和光波橫是等效的概念。子態(tài)和光波橫是等效的概念。 在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全由其坐標(biāo)在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全由其坐標(biāo)(x, y, z)和動(dòng)量和動(dòng)量(Px, Py, Pz)確定。我們可以用廣義笛卡兒確定。我們可以用廣義笛卡兒(Cartesian)坐標(biāo)坐標(biāo)(x,

13、 y, z, Px, Py, Pz )所支撐的六維空間來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種六維所支撐的六維空間來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種六維空間稱為空間稱為相空間相空間，相空間內(nèi)的一點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。，相空間內(nèi)的一點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)宏觀質(zhì)點(diǎn)沿某一方向當(dāng)宏觀質(zhì)點(diǎn)沿某一方向(例如：例如：x軸軸)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的狀態(tài)變化對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的狀態(tài)變化對(duì)應(yīng)于二維相空間于二維相空間(x, Px)的一條連續(xù)曲線，如圖的一條連續(xù)曲線，如圖1.1.2 所示。但是，所示。但是，光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和經(jīng)典宏觀質(zhì)點(diǎn)有著本質(zhì)的區(qū)別，它受量子力光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和經(jīng)典宏觀質(zhì)點(diǎn)有著本質(zhì)的區(qū)別，它受量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的制約。學(xué)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)

14、系的制約。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系表明：微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系表明：微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定，位置測(cè)得越準(zhǔn)確，動(dòng)量就越測(cè)不準(zhǔn)。位置測(cè)得越準(zhǔn)確，動(dòng)量就越測(cè)不準(zhǔn)。對(duì)于一維運(yùn)動(dòng)情況測(cè)不對(duì)于一維運(yùn)動(dòng)情況測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系表示為準(zhǔn)關(guān)系表示為 D DxD DPx h (1.1.9)上式意味著處于二維相空間面積元上式意味著處于二維相空間面積元D DxD DPx h 之內(nèi)的粒子運(yùn)動(dòng)之內(nèi)的粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，因而它們應(yīng)屬于同一種狀態(tài)。狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，因而它們應(yīng)屬于同一種狀態(tài)。在三維運(yùn)動(dòng)情況下，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為在三維運(yùn)動(dòng)情況下，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為 D DxD DyD DzD DPxD

15、 DPyD DPz h3故在六維相空間中，一個(gè)光子態(tài)對(duì)應(yīng)故在六維相空間中，一個(gè)光子態(tài)對(duì)應(yīng)(或占有或占有)的相空間體積元的相空間體積元為為 D DxD DyD DzD DPxD DPyD DPz h3 (1.1.10)上述相空間體積元稱為上述相空間體積元稱為相格相格。相格是相空間中用任何實(shí)驗(yàn)所能相格是相空間中用任何實(shí)驗(yàn)所能分辨的最小尺度分辨的最小尺度。光子的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只能定域在一個(gè)相格中，。光子的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只能定域在一個(gè)相格中，但不能確定它在相格內(nèi)部的對(duì)應(yīng)位置。于是我們看到，微觀粒但不能確定它在相格內(nèi)部的對(duì)應(yīng)位置。于是我們看到，微觀粒子和宏觀質(zhì)點(diǎn)不同，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在相空間中不是對(duì)應(yīng)一點(diǎn)而子和

16、宏觀質(zhì)點(diǎn)不同，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在相空間中不是對(duì)應(yīng)一點(diǎn)而是對(duì)應(yīng)一個(gè)相格。這表明微觀粒子運(yùn)動(dòng)的不連續(xù)性。僅當(dāng)所考是對(duì)應(yīng)一個(gè)相格。這表明微觀粒子運(yùn)動(dòng)的不連續(xù)性。僅當(dāng)所考慮的運(yùn)動(dòng)物體的能量和動(dòng)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由普朗克常數(shù)慮的運(yùn)動(dòng)物體的能量和動(dòng)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由普朗克常數(shù) h 所標(biāo)志的所標(biāo)志的量量hv和和k，以致量子化效應(yīng)可以忽略不計(jì)時(shí)，量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)才，以致量子化效應(yīng)可以忽略不計(jì)時(shí)，量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)才過(guò)渡到經(jīng)典力學(xué)運(yùn)動(dòng)。過(guò)渡到經(jīng)典力學(xué)運(yùn)動(dòng)。 從式從式(1.1.10)還可得出，一個(gè)相格所占有的坐標(biāo)空間體積還可得出，一個(gè)相格所占有的坐標(biāo)空間體積（或稱（或稱相格空間體積相格空間體積)為為 D DxD DyD Dzh3/(PxD

17、DPyD DPz) （1.1.11） 現(xiàn)在證明，現(xiàn)在證明，光波模等效于光子態(tài)。光波模等效于光子態(tài)。為此將光波模的波矢空間體積為此將光波模的波矢空間體積元表示式元表示式(1.1.7)改寫(xiě)為在相空間中的形式?？紤]到一個(gè)光波模是由兩改寫(xiě)為在相空間中的形式?？紤]到一個(gè)光波模是由兩列沿相反方向傳播的行波組成的駐波。因此一個(gè)光波模在相空間的列沿相反方向傳播的行波組成的駐波。因此一個(gè)光波模在相空間的Px,Py和和Pz軸方向所占的線度為軸方向所占的線度為 D DPx = 2D Dkx, D DPy = 2D Dky, D DPz = 2D Dkz (1.1.12)于是，式于是，式(1.1.7)在相空間中可改寫(xiě)

18、為在相空間中可改寫(xiě)為 D DPxD DPyD DPz D DxD DyD Dzh3 (1.1.13) 可見(jiàn)，一個(gè)光波模在相空間也占有一個(gè)相格。因此，一個(gè)光波模等可見(jiàn)，一個(gè)光波模在相空間也占有一個(gè)相格。因此，一個(gè)光波模等效于一個(gè)光子態(tài)。一個(gè)光波?；蛞粋€(gè)光子態(tài)在坐標(biāo)空間都占有由式效于一個(gè)光子態(tài)。一個(gè)光波?；蛞粋€(gè)光子態(tài)在坐標(biāo)空間都占有由式(1.1.11)表示的空間體積。表示的空間體積。三、光子的相干性三、光子的相干性 為了把光子態(tài)和光子的相干性聯(lián)系起來(lái)，下面對(duì)光源的相干性進(jìn)行討為了把光子態(tài)和光子的相干性聯(lián)系起來(lái)，下面對(duì)光源的相干性進(jìn)行討論。論。 在一般情況下，光的相干性理解為：在一般情況下，光的相干

19、性理解為：在不同的空間點(diǎn)上、在不同的時(shí)在不同的空間點(diǎn)上、在不同的時(shí)刻的光波場(chǎng)的某些特性（例如光波場(chǎng)的相位）的相關(guān)性刻的光波場(chǎng)的某些特性（例如光波場(chǎng)的相位）的相關(guān)性。在相干性的經(jīng)典。在相干性的經(jīng)典理論中引入光場(chǎng)的相干函數(shù)作為相干性的度量。但是，作為相干性的一種理論中引入光場(chǎng)的相干函數(shù)作為相干性的度量。但是，作為相干性的一種粗略描述，常常使用相干體積的概念。如果在空間體積粗略描述，常常使用相干體積的概念。如果在空間體積Vc內(nèi)各點(diǎn)的光波場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)的光波場(chǎng)都具有明顯的相干性，則都具有明顯的相干性，則 Vc 稱為相干體積。稱為相干體積。Vc 又可表示為垂直于光傳播方又可表示為垂直于光傳播方向的截面上的相干

20、面積向的截面上的相干面積 Ac 和沿傳播方向的相干長(zhǎng)度和沿傳播方向的相干長(zhǎng)度Lc的乘積的乘積 Vc = AcLc (1.1.14) 式式(1.1.14)也可表示為另一形式；也可表示為另一形式； Vc = Act tc c (1.1.15)式中式中c為光速，為光速，t tcLc/c 是光沿傳播方向通過(guò)相干長(zhǎng)度是光沿傳播方向通過(guò)相干長(zhǎng)度 Lc 所需的時(shí)間，稱為所需的時(shí)間，稱為相干時(shí)間。相干時(shí)間。 普通光源發(fā)光，是大量獨(dú)立振子普通光源發(fā)光，是大量獨(dú)立振子(例如發(fā)光原子例如發(fā)光原子)的自發(fā)輻的自發(fā)輻射。每個(gè)振子發(fā)出的光波是由持續(xù)一段時(shí)間射。每個(gè)振子發(fā)出的光波是由持續(xù)一段時(shí)間t或在空間占有長(zhǎng)或在空間占有

21、長(zhǎng)度度cD Dt的波列所組成如圖的波列所組成如圖l.1.3圖所示。圖所示。 不同振子發(fā)出的光波的相位是隨機(jī)變化的。對(duì)于原子譜線不同振子發(fā)出的光波的相位是隨機(jī)變化的。對(duì)于原子譜線來(lái)說(shuō)，來(lái)說(shuō)， D Dt 即為原子的激發(fā)態(tài)壽命即為原子的激發(fā)態(tài)壽命(D Dt 10-8 秒秒)。 對(duì)波列進(jìn)行頗譜分析，就得到它的頻帶寬度對(duì)波列進(jìn)行頗譜分析，就得到它的頻帶寬度 D Dv 1/D DtD Dv是光源單色性的量度。是光源單色性的量度。 物理光學(xué)中闡明，光波的相干長(zhǎng)度就是光波的波列長(zhǎng)度物理光學(xué)中闡明，光波的相干長(zhǎng)度就是光波的波列長(zhǎng)度 Lc cD Dt c/D Dv (1.1.16)于是，相干時(shí)間于是，相干時(shí)間t

22、tc與光源頻帶寬度與光源頻帶寬度D Dv的關(guān)系為的關(guān)系為 t tc D Dt 1/D Dv (1.1.17)上式說(shuō)明，上式說(shuō)明，光源單色性越好，則相干時(shí)間越長(zhǎng)光源單色性越好，則相干時(shí)間越長(zhǎng)。 物理光學(xué)中曾經(jīng)證明：在圖物理光學(xué)中曾經(jīng)證明：在圖1.1.4中，由線度為中，由線度為D Dx的光源的光源A照明的照明的S1和和S2兩點(diǎn)的光波場(chǎng)具有明顯空間相干性的條件為兩點(diǎn)的光波場(chǎng)具有明顯空間相干性的條件為 D DxLx/R (1.1.18)式中式中 為光源波長(zhǎng)。距離光源為光源波長(zhǎng)。距離光源R處的相干面積處的相干面積 Ac 可表示為可表示為 Lx2(R /D Dx)2 (1.1.19)如果用如果用D Dq

23、q 表示兩縫間距對(duì)光源的張角，則表示兩縫間距對(duì)光源的張角，則(1.1.18)式可寫(xiě)為式可寫(xiě)為 (D Dx)2( /D Dq q )2 (1.1.20)上式的上式的物理意義物理意義是：是：如果要求傳播方向如果要求傳播方向(或波矢或波矢k)限于張角限于張角D Dq q 之內(nèi)的之內(nèi)的光波是相干的，則光源的面積必須小于光波是相干的，則光源的面積必須小于( /D Dq q )2。因此，因此，( /D Dq q )2就就是光源的是光源的相干面積相干面積，或者說(shuō)，只有從面積小于，或者說(shuō)，只有從面積小于( /D Dq q )2的光源面上發(fā)的光源面上發(fā)出的光波才能保證張角在出的光波才能保證張角在D Dq q 之

24、內(nèi)的雙縫具有相干性之內(nèi)的雙縫具有相干性(見(jiàn)圖見(jiàn)圖1.1.4) 根據(jù)相干體積定義，可得光源的相干體積為根據(jù)相干體積定義，可得光源的相干體積為此式可同樣理解為：如要求此式可同樣理解為：如要求傳播方向限于傳播方向限于D Dq q 之內(nèi)并具之內(nèi)并具有頻帶寬度有頻帶寬度 D Dv的光波相干，的光波相干，則光源應(yīng)局限在空間體積則光源應(yīng)局限在空間體積Vcs之內(nèi)。之內(nèi)。2232)(qnnnqDDDDccVcs 現(xiàn)在再?gòu)墓庾佑^點(diǎn)分析圖現(xiàn)在再?gòu)墓庾佑^點(diǎn)分析圖1.1.4。由面積為。由面積為(D Dx )2的光源發(fā)出動(dòng)量的光源發(fā)出動(dòng)量P限于限于立體角立體角D Dq q 內(nèi)的光子，因此光子具有動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)量，在內(nèi)的光子，

25、因此光子具有動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)量，在D Dq q 很小的情況下其很小的情況下其各分量為各分量為 D DPxD DPy|P|D Dq q hn nD Dq q /c (1.1.22)因?yàn)橐驗(yàn)镈 Dq q 很小，故有很小，故有 Pz | P | D DPz D D| P | = hD Dn n / c (1.1.23)如果具有上述動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)量的光子處于同一相格之內(nèi)，即處于一個(gè)光子態(tài)，如果具有上述動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)量的光子處于同一相格之內(nèi)，即處于一個(gè)光子態(tài)，則光子占有的相格空間體積則光子占有的相格空間體積(即光子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)量即光子的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)量)可根據(jù)可根據(jù)(1.1.11)、(1.1.22) 、(1.1.23)以

26、及以及(1.1.21)式求得式求得 (1.124)上式表明，相格的空間體積和相干體積相等。如果光子屬于同一光子態(tài)，上式表明，相格的空間體積和相干體積相等。如果光子屬于同一光子態(tài)，則他們因該包含在相干體積之內(nèi)。也就是說(shuō)則他們因該包含在相干體積之內(nèi)。也就是說(shuō)屬于同一光子態(tài)的光子是相干屬于同一光子態(tài)的光子是相干的的。cszyxVcPPPhzyxDDDDDDDD2233)(qnn 綜上所述可得下述關(guān)于相干性的重要結(jié)論：綜上所述可得下述關(guān)于相干性的重要結(jié)論： 1相格空間體積以及一個(gè)光波?；蚬庾討B(tài)占有的相格空間體積以及一個(gè)光波?；蚬庾討B(tài)占有的空間體積都等于相干體積?？臻g體積都等于相干體積。 2屬于同一狀態(tài)

27、的光子或同一模式的光波是相干屬于同一狀態(tài)的光子或同一模式的光波是相干的。不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。的。不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。四、光子簡(jiǎn)并度四、光子簡(jiǎn)并度 具有相干性的光波場(chǎng)的強(qiáng)度（具有相干性的光波場(chǎng)的強(qiáng)度（相干光強(qiáng)相干光強(qiáng)）在相干光的技術(shù)應(yīng)用中，也）在相干光的技術(shù)應(yīng)用中，也是一個(gè)重要的參量。一個(gè)好的相干光源應(yīng)具有盡可能高的相干光強(qiáng)、足夠是一個(gè)重要的參量。一個(gè)好的相干光源應(yīng)具有盡可能高的相干光強(qiáng)、足夠大的相干面積和足夠長(zhǎng)的相干時(shí)間。對(duì)普通光源來(lái)說(shuō)增大相干面積、相干大的相干面積和足夠長(zhǎng)的相干時(shí)間。對(duì)普通光源來(lái)說(shuō)增大相干面積、相干時(shí)間和增大相干光強(qiáng)是矛盾的。由時(shí)間

28、和增大相干光強(qiáng)是矛盾的。由(1.1.17)和和(1.1.19)式可知，為了增大相干式可知，為了增大相干面積和相干時(shí)間，可以采用光學(xué)濾波來(lái)減小面積和相干時(shí)間，可以采用光學(xué)濾波來(lái)減小D Dn n，縮小光源線度或加光闌以，縮小光源線度或加光闌以減小減小D Dx以及遠(yuǎn)離光源等辦法。但這一切都將導(dǎo)致相干光強(qiáng)的減少。這正是以及遠(yuǎn)離光源等辦法。但這一切都將導(dǎo)致相干光強(qiáng)的減少。這正是普通光源給相干光學(xué)技術(shù)的發(fā)展帶來(lái)的限制。例如光全息技術(shù)，它的原理普通光源給相干光學(xué)技術(shù)的發(fā)展帶來(lái)的限制。例如光全息技術(shù)，它的原理早在早在1948年就被提出，但在激光出現(xiàn)之前一直沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用，其原因就在年就被提出，但在激光出現(xiàn)之前一

29、直沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用，其原因就在于此。而激光器卻是一種把光強(qiáng)和相干性兩者統(tǒng)一起來(lái)的強(qiáng)相干光源。在于此。而激光器卻是一種把光強(qiáng)和相干性兩者統(tǒng)一起來(lái)的強(qiáng)相干光源。在后面將對(duì)此加以說(shuō)明。后面將對(duì)此加以說(shuō)明。 相干光強(qiáng)是描述光的相干性的參量之一。從相干性的光子描述出發(fā)，相干光強(qiáng)是描述光的相干性的參量之一。從相干性的光子描述出發(fā)，相干光強(qiáng)決定于具有相干性的光子的數(shù)目或同態(tài)光子的數(shù)目。這種處于同相干光強(qiáng)決定于具有相干性的光子的數(shù)目或同態(tài)光子的數(shù)目。這種處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡(jiǎn)并度一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡(jiǎn)并度n。顯然，。顯然，光子簡(jiǎn)并度具有以下幾種相同光子簡(jiǎn)并度具有以下幾種相同的含義，同態(tài)光子數(shù)、同一模

30、式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)、的含義，同態(tài)光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。1.2 光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念 光與物質(zhì)的共振相互作用，特別是這種相互作用中的受激輻射光與物質(zhì)的共振相互作用，特別是這種相互作用中的受激輻射過(guò)程是激光器的物理基礎(chǔ)。我們將在第四章和第八章中較詳細(xì)地討過(guò)程是激光器的物理基礎(chǔ)。我們將在第四章和第八章中較詳細(xì)地討論這種相互作用的理論處理方法。本節(jié)先給出基本物理概念。論這種相互作用的理論處理方法。本節(jié)先給出基本物理概念。 受激輻射概念是愛(ài)因斯坦首先提出的受激輻射概念是愛(ài)因斯坦首先提出的(1

31、917年年)。在普朗克。在普朗克(Max. Planck)于于1900年用輻射量子化假設(shè)成功地解釋了黑體輻射分布規(guī)律，年用輻射量子化假設(shè)成功地解釋了黑體輻射分布規(guī)律，以及波爾以及波爾(Niele Bohr)在在1913年提出原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量子化假設(shè)年提出原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量子化假設(shè)的基礎(chǔ)上，愛(ài)因斯坦從光量子概念出發(fā)，重新推導(dǎo)了黑體輻射的普的基礎(chǔ)上，愛(ài)因斯坦從光量子概念出發(fā)，重新推導(dǎo)了黑體輻射的普朗克公式，并在推導(dǎo)中提出了兩個(gè)極為重要的概念：受激輻射和自朗克公式，并在推導(dǎo)中提出了兩個(gè)極為重要的概念：受激輻射和自發(fā)輻射。四十年后，受激輻射概念在激光技術(shù)中得到了應(yīng)用。發(fā)輻射。四十年后，受激輻射概

32、念在激光技術(shù)中得到了應(yīng)用。一、黑體輻射的普朗克公式一、黑體輻射的普朗克公式 我們知道，處于某一溫度我們知道，處于某一溫度 T 的物體能夠發(fā)出和吸收電磁輻射。如果某的物體能夠發(fā)出和吸收電磁輻射。如果某一物體能夠完全吸收任伺波長(zhǎng)的電磁輻射，則稱此物體為一物體能夠完全吸收任伺波長(zhǎng)的電磁輻射，則稱此物體為絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱黑體黑體。如因。如因1.2.1所示的空腔輻射體就是一個(gè)比較理想的絕對(duì)黑體，因?yàn)閺乃镜目涨惠椛潴w就是一個(gè)比較理想的絕對(duì)黑體，因?yàn)閺耐饨缟淙胄】椎娜魏尾ㄩL(zhǎng)的電磁輻射都將在腔內(nèi)來(lái)回反射而不再逸出腔外。外界射入小孔的任何波長(zhǎng)的電磁輻射都將在腔內(nèi)來(lái)回反射而不再逸出腔外。物體除吸收電

33、磁輻射外，還會(huì)發(fā)出電磁輻射，這種電磁輻射稱為物體除吸收電磁輻射外，還會(huì)發(fā)出電磁輻射，這種電磁輻射稱為熱輻射熱輻射或或溫度輻射溫度輻射。1.1節(jié)中提到的普通光源就可以是一種熱輻射光源。節(jié)中提到的普通光源就可以是一種熱輻射光源。 如圖如圖1.2.1所示的黑體處于某一溫度所示的黑體處于某一溫度T的的熱平衡情況下，則它所吸收的輻射能量應(yīng)熱平衡情況下，則它所吸收的輻射能量應(yīng)等于發(fā)出的輻射能量，即黑體與輻射場(chǎng)之等于發(fā)出的輻射能量，即黑體與輻射場(chǎng)之間應(yīng)處于能量間應(yīng)處于能量(熱熱)平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。顯然，這種平顯然，這種平衡必然導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場(chǎng)。衡必然導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場(chǎng)。這種輻射場(chǎng)

34、稱為黑體輻射或平衡輻射這種輻射場(chǎng)稱為黑體輻射或平衡輻射。 黑體輻射是黑體溫度黑體輻射是黑體溫度 T 和輻射場(chǎng)頻率和輻射場(chǎng)頻率n n 的函數(shù)。并用單色的函數(shù)。并用單色能量密度能量密度 r rn n 描述。描述。r rn n 定義為：定義為：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)，頻率處于單位體積內(nèi)，頻率處于n n 附近的附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其綱量為，其綱量為 Jm-3 s. 為了從理論上解釋實(shí)驗(yàn)所得的黑體輻射為了從理論上解釋實(shí)驗(yàn)所得的黑體輻射r rn n 隨隨(T, n n)的分布的分布規(guī)律，人們從經(jīng)典物理學(xué)出發(fā)所作的一切努力都?xì)w于失敗。后規(guī)律，人們從經(jīng)典物理學(xué)出發(fā)所作的一切努力

35、都?xì)w于失敗。后來(lái)，普朗克提出了與經(jīng)典概念完全不相容的輻射能量量子化假來(lái)，普朗克提出了與經(jīng)典概念完全不相容的輻射能量量子化假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上成功地得到了與實(shí)驗(yàn)相符的黑體輻射普朗克設(shè)，并在此基礎(chǔ)上成功地得到了與實(shí)驗(yàn)相符的黑體輻射普朗克公式。這一公式可表述為：公式。這一公式可表述為：在溫度在溫度T的熱平衡情況下，黑體輻的熱平衡情況下，黑體輻射分配到腔內(nèi)每個(gè)模式上的平均能量為射分配到腔內(nèi)每個(gè)模式上的平均能量為 (1.2.1) 1eKThhEnn為了求得腔內(nèi)模式數(shù)目，可利用式為了求得腔內(nèi)模式數(shù)目，可利用式(1.1.8)。顯然，腔內(nèi)單位體。顯然，腔內(nèi)單位體積中頻率處于積中頻率處于n n 附近單位頻率間隔內(nèi)

36、光波模式數(shù)附近單位頻率間隔內(nèi)光波模式數(shù)nn n為：為： 于是，黑體輻射普朗克公式為于是，黑體輻射普朗克公式為 (1.2.2)式中式中K為玻爾茲曼常數(shù)，其數(shù)值為為玻爾茲曼常數(shù)，其數(shù)值為 K1.3806210-23J/K338chVdPnnnn1e1833KThchnnnr二、受激輻射和自發(fā)輻射概念二、受激輻射和自發(fā)輻射概念 (1.2.2)式表示的黑體輻射，實(shí)質(zhì)上是輻射場(chǎng)式表示的黑體輻射，實(shí)質(zhì)上是輻射場(chǎng)r rn n和構(gòu)成黑體和構(gòu)成黑體的物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們只考慮原子的的物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們只考慮原子的兩個(gè)能級(jí)兩個(gè)能級(jí)E2和和E1并有并有 E2E1 = hv

37、(1.2.3)單位體積內(nèi)處于兩能級(jí)的原子數(shù)分別用單位體積內(nèi)處于兩能級(jí)的原子數(shù)分別用n2和和n1，表示，如圖，表示，如圖(1.2.2)所示。所示。 愛(ài)因斯坦從輻射與原子相互愛(ài)因斯坦從輻射與原子相互作用的量子論觀點(diǎn)出發(fā)提出，相作用的量子論觀點(diǎn)出發(fā)提出，相互作用應(yīng)包含原子的互作用應(yīng)包含原子的自發(fā)輻射躍自發(fā)輻射躍遷遷、受激輻射躍遷受激輻射躍遷和和受激吸收躍受激吸收躍遷遷三種過(guò)程。三種過(guò)程。1、自發(fā)輻射、自發(fā)輻射 原子在沒(méi)有外界干預(yù)的情況下原子在沒(méi)有外界干預(yù)的情況下,電子會(huì)由處于激發(fā)電子會(huì)由處于激發(fā)態(tài)的高能級(jí)態(tài)的高能級(jí)E2自動(dòng)躍遷到低能級(jí)自動(dòng)躍遷到低能級(jí)E1, 這種躍遷稱為自這種躍遷稱為自發(fā)躍遷發(fā)躍遷.

38、由自發(fā)躍遷而引起的光輻射稱為由自發(fā)躍遷而引起的光輻射稱為自發(fā)輻射自發(fā)輻射。hEE12n.1E2E發(fā)光前發(fā)光前.。2E1Enh發(fā)光后發(fā)光后自自發(fā)發(fā)輻輻射射1、自發(fā)輻射、自發(fā)輻射圖圖1.2.3(a) 處于高能級(jí)處于高能級(jí)E2的一個(gè)原子自發(fā)地向的一個(gè)原子自發(fā)地向E1躍遷，并發(fā)射一個(gè)能躍遷，并發(fā)射一個(gè)能量為量為hv的光子。這種過(guò)程稱為的光子。這種過(guò)程稱為自發(fā)躍遷自發(fā)躍遷。由原子自發(fā)躍遷發(fā)出。由原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光波稱為的光波稱為自發(fā)輻射自發(fā)輻射。自發(fā)躍遷過(guò)程用自發(fā)躍遷幾率。自發(fā)躍遷過(guò)程用自發(fā)躍遷幾率A21描述。描述。A21定義為定義為單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)n2個(gè)高能態(tài)原子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)個(gè)高能態(tài)原

39、子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)與與n2的比值的比值： （1.2.4）式中式中(dn21)sp表示由于自發(fā)躍遷引起的由表示由于自發(fā)躍遷引起的由E2向向E1躍遷的原子數(shù)。躍遷的原子數(shù)。 應(yīng)該指出，自發(fā)躍遷是一種只與原子本身性質(zhì)有關(guān)而與輻應(yīng)該指出，自發(fā)躍遷是一種只與原子本身性質(zhì)有關(guān)而與輻射場(chǎng)射場(chǎng)r rn n 無(wú)關(guān)的自發(fā)過(guò)程。因此無(wú)關(guān)的自發(fā)過(guò)程。因此A21只決定于原子本身的性質(zhì)。只決定于原子本身的性質(zhì)。221211ndtdnAsp由由(1.2.4)式容易證明，式容易證明， A21就是原子在能級(jí)就是原子在能級(jí)E2的平均壽命的平均壽命t ts的倒的倒數(shù)數(shù)，因?yàn)樵趩挝粫r(shí)間內(nèi)能級(jí)，因?yàn)樵趩挝粫r(shí)間內(nèi)能級(jí)E2所減少的粒

40、子數(shù)為所減少的粒子數(shù)為 將將(1.2.4)式代入則得式代入則得 由此式可得由此式可得 式中式中 A21=1/t ts (1.2.5)A21也稱為也稱為自發(fā)躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)自發(fā)躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)。 spdtdndtdn2122212nAdtdnsttAnntntee)(20202212、受激吸收、受激吸收 原子吸收外來(lái)光子能量原子吸收外來(lái)光子能量hn n, 并從低能級(jí)并從低能級(jí)E1躍遷到高躍遷到高能級(jí)能級(jí)E2, 且且E2-E1=hn n , 這個(gè)過(guò)程稱為這個(gè)過(guò)程稱為受激吸收受激吸收。 吸收后吸收后。.2E1Enh吸收前吸收前.1E2E受激吸收受激吸收2受激吸收受激吸收?qǐng)D圖1.2.3(b) 如果黑體

41、物質(zhì)原子和輻射場(chǎng)相互作用只包含上述自發(fā)躍如果黑體物質(zhì)原子和輻射場(chǎng)相互作用只包含上述自發(fā)躍遷過(guò)程，是不能維持由遷過(guò)程，是不能維持由(1.2.2)式所表示的腔內(nèi)輻射場(chǎng)的穩(wěn)定值式所表示的腔內(nèi)輻射場(chǎng)的穩(wěn)定值的。因此，愛(ài)因斯坦認(rèn)為必然還存在一種原子在輻射場(chǎng)作用下的。因此，愛(ài)因斯坦認(rèn)為必然還存在一種原子在輻射場(chǎng)作用下的受激躍遷過(guò)程，從而第一次從理論上預(yù)測(cè)了受激輻射的存在。的受激躍遷過(guò)程，從而第一次從理論上預(yù)測(cè)了受激輻射的存在。 處于低能態(tài)處于低能態(tài)E1的一個(gè)原子在頻率為的一個(gè)原子在頻率為v的輻射場(chǎng)作用的輻射場(chǎng)作用(激勵(lì)激勵(lì))下，吸收一個(gè)能量為下，吸收一個(gè)能量為hv的光子，并向的光子，并向E2能態(tài)躍遷，這種

42、過(guò)程稱能態(tài)躍遷，這種過(guò)程稱為為受激吸收躍遷受激吸收躍遷，并用，并用受激躍遷幾率受激躍遷幾率W12描述：描述： （1.2.6） 式中，式中，(dn12)st表示由于受激躍遷引起的由表示由于受激躍遷引起的由E1向向E2躍遷的原子數(shù)。躍遷的原子數(shù)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，受激躍遷和自發(fā)躍遷是本質(zhì)不同的物理過(guò)程受激躍遷和自發(fā)躍遷是本質(zhì)不同的物理過(guò)程，反映，反映在躍遷幾率上就是在躍遷幾率上就是A21只與原子本身性質(zhì)有關(guān)；而只與原子本身性質(zhì)有關(guān)；而W12不僅與原不僅與原子性質(zhì)有關(guān)還與輻射場(chǎng)的子性質(zhì)有關(guān)還與輻射場(chǎng)的r rn n 成正比。我們可將這種關(guān)系唯象地成正比。我們可將這種關(guān)系唯象地表示為表示為 W12 =

43、 B12 r rn n (1.2.7)式中，比例系數(shù)式中，比例系數(shù)B12稱為稱為受激吸收躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)受激吸收躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)，它只與，它只與原子性質(zhì)有關(guān)。原子性質(zhì)有關(guān)。112121ndtdnWst3、受激輻射、受激輻射 原子中處于高能級(jí)原子中處于高能級(jí)E2的電子的電子,會(huì)在外來(lái)光子會(huì)在外來(lái)光子(其頻其頻率恰好滿足率恰好滿足hn n=E2-E1)的誘發(fā)下向低能級(jí)的誘發(fā)下向低能級(jí)E1躍遷躍遷, 并發(fā)并發(fā)出與外來(lái)光子一樣特征的光子出與外來(lái)光子一樣特征的光子, 這叫這叫受激輻射受激輻射。.1E2E.。2E1Enhnhnh3、受激輻射、受激輻射圖1.2.3(c) 受激吸收躍遷的反過(guò)程就是受激輻射躍遷

44、。處于能級(jí)受激吸收躍遷的反過(guò)程就是受激輻射躍遷。處于能級(jí)E2的原子在頻率為的原子在頻率為v的輻射場(chǎng)作用下，躍遷至低能級(jí)的輻射場(chǎng)作用下，躍遷至低能級(jí)E1并輻射一并輻射一個(gè)能量為個(gè)能量為hv的光子。受激輻射躍遷發(fā)出的光波稱為的光子。受激輻射躍遷發(fā)出的光波稱為受激輻射受激輻射。受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率為 （1.2.8） W21 = B21r rn n （1.2.9）式中式中B21為為受激輻射躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)受激輻射躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)。由原子受激輻射躍遷。由原子受激輻射躍遷發(fā)出的光子稱為受激輻射光子。發(fā)出的光子稱為受激輻射光子。221211ndtdnWst三、三、A12、B21、B12的相互關(guān)

45、系的相互關(guān)系 現(xiàn)在根據(jù)上述相互作用物理模型分析空腔黑體的熱平衡過(guò)現(xiàn)在根據(jù)上述相互作用物理模型分析空腔黑體的熱平衡過(guò)程，從而導(dǎo)出愛(ài)因斯坦三系數(shù)之間的關(guān)系。如前所述，正是由程，從而導(dǎo)出愛(ài)因斯坦三系數(shù)之間的關(guān)系。如前所述，正是由于腔內(nèi)黑體輻射場(chǎng)于腔內(nèi)黑體輻射場(chǎng)r rn n與物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果應(yīng)該維持黑體與物質(zhì)原子相互作用的結(jié)果應(yīng)該維持黑體處于溫度為處于溫度為T的熱平衡狀態(tài)。這種熱平衡狀態(tài)的標(biāo)志是：的熱平衡狀態(tài)。這種熱平衡狀態(tài)的標(biāo)志是：（1）腔內(nèi)存在著由式）腔內(nèi)存在著由式(1.2.2)式表示的熱平衡黑體輻射。式表示的熱平衡黑體輻射。（2）腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按能級(jí)分布應(yīng)服從熱平衡狀態(tài)下的玻耳）腔內(nèi)物質(zhì)原

46、子數(shù)按能級(jí)分布應(yīng)服從熱平衡狀態(tài)下的玻耳茲曼茲曼(Ludwing Boltzman)分布分布 (1.2.10)式中，式中，f2和和f1分別為能級(jí)分別為能級(jí)E1和和E2的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。KTEEffnn)(121212e（3）在熱平衡狀態(tài)下，）在熱平衡狀態(tài)下，n2(或或nl)應(yīng)保持不變，于是有應(yīng)保持不變，于是有 （1.2.11 ）或或 （1.2.12 ）聯(lián)立式聯(lián)立式(1.2.2)、式、式(1.2.10)和式和式(1.2.12)可得可得 （1.2.13 ）上式當(dāng)上式當(dāng)T時(shí)也應(yīng)成立，所以有時(shí)也應(yīng)成立，所以有 （1.2.14 ）ststspdtdndtdndtdn122121nnrr1212122

47、12BnBnAn1e) 1(e8212112212133kThkThffBBABhcnnn221112fBfB將上式代入式將上式代入式(1.2.13)可得可得 （1.2.15）式式(1.2.14)和式和式(1.2.15)就是愛(ài)因斯坦系數(shù)的基本關(guān)系。當(dāng)統(tǒng)計(jì)就是愛(ài)因斯坦系數(shù)的基本關(guān)系。當(dāng)統(tǒng)計(jì)權(quán)重權(quán)重f2=f1時(shí)有時(shí)有或或上述愛(ài)因斯坦系數(shù)關(guān)系式雖然是在熱平衡情況下推導(dǎo)的，但用上述愛(ài)因斯坦系數(shù)關(guān)系式雖然是在熱平衡情況下推導(dǎo)的，但用量子電動(dòng)力學(xué)可以證明其普適性。量子電動(dòng)力學(xué)可以證明其普適性。nnnhnchBA33212182112BB2112WW四、受激輻射的相干性四、受激輻射的相干性 最后要強(qiáng)調(diào)指出的

48、是受激輻射與自發(fā)輻射的極為重要的區(qū)別最后要強(qiáng)調(diào)指出的是受激輻射與自發(fā)輻射的極為重要的區(qū)別相干性。如前所述，自發(fā)輻射是原子在不受外界輻射場(chǎng)控制情況相干性。如前所述，自發(fā)輻射是原子在不受外界輻射場(chǎng)控制情況下的自發(fā)過(guò)程。因此，大量原子的自發(fā)輻射場(chǎng)的相位是無(wú)規(guī)則分布下的自發(fā)過(guò)程。因此，大量原子的自發(fā)輻射場(chǎng)的相位是無(wú)規(guī)則分布的，因而是不相干的。此外，自發(fā)輻射場(chǎng)的傳播方向和偏振方向也的，因而是不相干的。此外，自發(fā)輻射場(chǎng)的傳播方向和偏振方向也是無(wú)規(guī)則分布的，或者如式是無(wú)規(guī)則分布的，或者如式(1.2.1)和和(1.2.2)所表述的那樣，自發(fā)輻射所表述的那樣，自發(fā)輻射平均地分配到腔內(nèi)所有模式上。平均地分配到腔內(nèi)

49、所有模式上。 受激輻射是在外界輻射場(chǎng)的控制下的發(fā)光過(guò)程，因而容易設(shè)想受激輻射是在外界輻射場(chǎng)的控制下的發(fā)光過(guò)程，因而容易設(shè)想各原子的受激輻射的相位不再是無(wú)規(guī)則分布，而應(yīng)具有和外界輻射各原子的受激輻射的相位不再是無(wú)規(guī)則分布，而應(yīng)具有和外界輻射場(chǎng)相同的相位。在量子電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上可以證明：場(chǎng)相同的相位。在量子電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上可以證明：受激輻射光子受激輻射光子與入射與入射(激勵(lì)激勵(lì))光子屬于同一光子態(tài)；或者說(shuō)，受激輻射場(chǎng)與入射輻射光子屬于同一光子態(tài)；或者說(shuō)，受激輻射場(chǎng)與入射輻射場(chǎng)具有相同的頻率、相位、波矢場(chǎng)具有相同的頻率、相位、波矢(傳播方向傳播方向)和偏振，因而，受激輻射和偏振，因而，受激輻射場(chǎng)與入

50、射輻射場(chǎng)屬于同一模式。場(chǎng)與入射輻射場(chǎng)屬于同一模式。 圖圖1.2.4示意地表示這一特點(diǎn)。特別是，大量原子在同一輻示意地表示這一特點(diǎn)。特別是，大量原子在同一輻射場(chǎng)激發(fā)下產(chǎn)生的受激輻射處于同一光波?；蛲还庾討B(tài)，因射場(chǎng)激發(fā)下產(chǎn)生的受激輻射處于同一光波?；蛲还庾討B(tài)，因而是相干的。受激輻射的這一重要特性就是現(xiàn)代量子電子學(xué)而是相干的。受激輻射的這一重要特性就是現(xiàn)代量子電子學(xué)(包包括激光與微波激勵(lì)括激光與微波激勵(lì))的出發(fā)點(diǎn)。以后將說(shuō)明，的出發(fā)點(diǎn)。以后將說(shuō)明，激光就是一種受激激光就是一種受激輻射相干光輻射相干光。 受激輻射的這一特性在上述愛(ài)因斯坦理論中是得不到證明受激輻射的這一特性在上述愛(ài)因斯坦理論中是得不

51、到證明的，因?yàn)槟抢锸褂玫氖俏ㄏ蠓椒?，沒(méi)有涉及原子發(fā)光的具體物的，因?yàn)槟抢锸褂玫氖俏ㄏ蠓椒ǎ瑳](méi)有涉及原子發(fā)光的具體物理過(guò)程。嚴(yán)格的證明只有依靠量子電動(dòng)力學(xué)。但是，原子發(fā)光理過(guò)程。嚴(yán)格的證明只有依靠量子電動(dòng)力學(xué)。但是，原子發(fā)光的經(jīng)典電子論模型可以幫助我們得到一個(gè)定性的粗略理解。按的經(jīng)典電子論模型可以幫助我們得到一個(gè)定性的粗略理解。按經(jīng)典電子論模型，原子的自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振經(jīng)典電子論模型，原子的自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩，沒(méi)有任何外加光電場(chǎng)來(lái)同步各個(gè)原子的自發(fā)阻尼振蕩，因蕩，沒(méi)有任何外加光電場(chǎng)來(lái)同步各個(gè)原子的自發(fā)阻尼振蕩，因而電子振蕩發(fā)出的自發(fā)輻射是相位無(wú)關(guān)的。而受激輻射對(duì)應(yīng)于

52、而電子振蕩發(fā)出的自發(fā)輻射是相位無(wú)關(guān)的。而受激輻射對(duì)應(yīng)于電子在外加光電場(chǎng)作用下作強(qiáng)迫振蕩時(shí)的輻射，電子強(qiáng)迫振蕩電子在外加光電場(chǎng)作用下作強(qiáng)迫振蕩時(shí)的輻射，電子強(qiáng)迫振蕩的頻率、相位、振動(dòng)方向顯然應(yīng)與外加光電場(chǎng)一致。因而強(qiáng)迫的頻率、相位、振動(dòng)方向顯然應(yīng)與外加光電場(chǎng)一致。因而強(qiáng)迫振動(dòng)電子發(fā)出的受激輻射應(yīng)與外加光輻射場(chǎng)具有相同的頻率、振動(dòng)電子發(fā)出的受激輻射應(yīng)與外加光輻射場(chǎng)具有相同的頻率、相位、傳播方向和偏振狀態(tài)。相位、傳播方向和偏振狀態(tài)。1.3 光的受激輻射放大光的受激輻射放大一、光放大概念的產(chǎn)生一、光放大概念的產(chǎn)生 在激光出現(xiàn)之前，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)強(qiáng)相干光源提出了迫在激光出現(xiàn)之前，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)強(qiáng)相干

53、光源提出了迫切的要求，例如，光全息技術(shù)和相干光學(xué)計(jì)量技術(shù)要求在盡可切的要求，例如，光全息技術(shù)和相干光學(xué)計(jì)量技術(shù)要求在盡可能大的相干體積或相干長(zhǎng)度內(nèi)有盡量強(qiáng)的相干光。但是，正如能大的相干體積或相干長(zhǎng)度內(nèi)有盡量強(qiáng)的相干光。但是，正如1.1中所指出的，對(duì)普通熱光源來(lái)說(shuō)上述要求是矛盾的。又如，中所指出的，對(duì)普通熱光源來(lái)說(shuō)上述要求是矛盾的。又如，相干電磁波源（各種無(wú)線電振蕩器、微波電子管等）曾大大推相干電磁波源（各種無(wú)線電振蕩器、微波電子管等）曾大大推動(dòng)了無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，而無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展又要求進(jìn)一步縮動(dòng)了無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，而無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展又要求進(jìn)一步縮短相干電磁波的波長(zhǎng)，即要求強(qiáng)相干光源。但是普通

54、熱光源的短相干電磁波的波長(zhǎng)，即要求強(qiáng)相干光源。但是普通熱光源的自發(fā)輻射光實(shí)質(zhì)上是一種光頻自發(fā)輻射光實(shí)質(zhì)上是一種光頻“噪聲噪聲”，所以在激光出現(xiàn)以前，所以在激光出現(xiàn)以前，無(wú)線電技術(shù)很難向光頻波段發(fā)展。無(wú)線電技術(shù)很難向光頻波段發(fā)展。 為進(jìn)一步說(shuō)明普通光源的相干性限制。我們來(lái)分析黑體輻射源為進(jìn)一步說(shuō)明普通光源的相干性限制。我們來(lái)分析黑體輻射源的光子簡(jiǎn)并度的光子簡(jiǎn)并度n，它可由式，它可由式(1.2.1)求出：求出： (1.3.1)按上式可計(jì)算與波長(zhǎng)及溫度的關(guān)系。例如，在室溫按上式可計(jì)算與波長(zhǎng)及溫度的關(guān)系。例如，在室溫T300K的的情況下，對(duì)情況下，對(duì) 30cm的微波輻射，的微波輻射， 103，這時(shí)可以

55、認(rèn)為黑體基，這時(shí)可以認(rèn)為黑體基本上是相干光源；對(duì)本上是相干光源；對(duì) 60m mm的遠(yuǎn)紅外輻執(zhí)的遠(yuǎn)紅外輻執(zhí), 1，而對(duì)，而對(duì) 0.6m mm的可見(jiàn)光的可見(jiàn)光, 10-35，即在一個(gè)光波模內(nèi)的光子數(shù)是，即在一個(gè)光波模內(nèi)的光子數(shù)是10-35個(gè)，黑體是完全非相干光源。即使提高黑體溫度也不可能對(duì)其個(gè)，黑體是完全非相干光源。即使提高黑體溫度也不可能對(duì)其相干性有根本的改善。例如在相干性有根本的改善。例如在 lm mm處得到處得到 1，要求黑體，要求黑體溫度高達(dá)溫度高達(dá)50,000K?？梢?jiàn)，普通光源在紅外和可見(jiàn)光波段實(shí)際?？梢?jiàn)，普通光源在紅外和可見(jiàn)光波段實(shí)際上是非相干光源。上是非相干光源。11kThehEnn

56、nnnnn為了理解構(gòu)成激光器的基本思想我們進(jìn)一步分折為了理解構(gòu)成激光器的基本思想我們進(jìn)一步分折(1.3.1)式，它可改寫(xiě)為式，它可改寫(xiě)為 (1.3.2)上式在物理上是容易理解的，因?yàn)槭芗ぽ椛洚a(chǎn)生相干上式在物理上是容易理解的，因?yàn)槭芗ぽ椛洚a(chǎn)生相干光子，而自發(fā)輻射產(chǎn)生非相干光子。這個(gè)關(guān)系對(duì)腔內(nèi)光子，而自發(fā)輻射產(chǎn)生非相干光子。這個(gè)關(guān)系對(duì)腔內(nèi)每一特定光子態(tài)或光波模均成立。每一特定光子態(tài)或光波模均成立。21212121338AWABchnvvrnr 這個(gè)關(guān)系對(duì)腔內(nèi)每一特定光子態(tài)或光波模均成立。從這個(gè)關(guān)系對(duì)腔內(nèi)每一特定光子態(tài)或光波模均成立。從(1.3.2)式出發(fā)，如果能創(chuàng)造一種情況，使腔內(nèi)某一特定模式式出

57、發(fā)，如果能創(chuàng)造一種情況，使腔內(nèi)某一特定模式(或或少數(shù)幾個(gè)模式少數(shù)幾個(gè)模式)的的r rn n 大大增加，而其它所有模式的大大增加，而其它所有模式的r rn n 很小，就很小，就能在這一特定能在這一特定(或少數(shù)幾個(gè)或少數(shù)幾個(gè))模式內(nèi)形成很高的光子簡(jiǎn)并度。也模式內(nèi)形成很高的光子簡(jiǎn)并度。也就是說(shuō)，使相干的受激輻射光子集中在某一特定就是說(shuō)，使相干的受激輻射光子集中在某一特定(或幾個(gè)或幾個(gè))模式模式內(nèi)，而不是均勻分配在所有模式內(nèi)。這種情況可用下述方法實(shí)內(nèi)，而不是均勻分配在所有模式內(nèi)。這種情況可用下述方法實(shí)現(xiàn)：如圖現(xiàn)：如圖l.3.1所示，所示，將一個(gè)充滿物質(zhì)原子的長(zhǎng)方體空腔將一個(gè)充滿物質(zhì)原子的長(zhǎng)方體空腔(黑

58、體黑體)去掉側(cè)壁，只保留兩個(gè)端面去掉側(cè)壁，只保留兩個(gè)端面.如果端面壁。如果端面壁對(duì)光有很如果端面壁。如果端面壁對(duì)光有很高的反射系數(shù)，則沿垂直端面的腔軸方向傳播的光高的反射系數(shù)，則沿垂直端面的腔軸方向傳播的光(相當(dāng)于少相當(dāng)于少數(shù)幾個(gè)模式數(shù)幾個(gè)模式)在腔內(nèi)多次反射而不逸出腔外，而所有其它方向在腔內(nèi)多次反射而不逸出腔外，而所有其它方向的光則很容易逸出腔外。的光則很容易逸出腔外。 此外，如果沿腔軸傳播的光在每次通過(guò)腔內(nèi)物質(zhì)時(shí)不是此外，如果沿腔軸傳播的光在每次通過(guò)腔內(nèi)物質(zhì)時(shí)不是被光子吸收被光子吸收(受激吸收受激吸收)，而是由于原子的受激輻射而得到放大。，而是由于原子的受激輻射而得到放大。那么腔內(nèi)軸向模式

59、的那么腔內(nèi)軸向模式的r rn n 就能不斷增強(qiáng)，從而在軸向模內(nèi)獲得就能不斷增強(qiáng)，從而在軸向模內(nèi)獲得極高的光子簡(jiǎn)并度。極高的光子簡(jiǎn)并度。這就是構(gòu)成激光器的基本思想這就是構(gòu)成激光器的基本思想。 可以看出，上述思想包含兩個(gè)重要部分：可以看出，上述思想包含兩個(gè)重要部分：第一是光波模式的選擇第一是光波模式的選擇，它，它由兩塊平行平面反射鏡完成，這實(shí)際上就是光學(xué)技術(shù)中熟知的法布里由兩塊平行平面反射鏡完成，這實(shí)際上就是光學(xué)技術(shù)中熟知的法布里珀珀羅羅(FabryPerot)干涉儀，在激光技術(shù)中稱為干涉儀，在激光技術(shù)中稱為光諧振腔光諧振腔。第二是受激輻射放第二是受激輻射放大大，激光的英文縮寫(xiě)名稱，激光的英文縮寫(xiě)

60、名稱LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) 正反映了這一物理本質(zhì)。正反映了這一物理本質(zhì)。 順便指出，激光器的上述基本思想，對(duì)于產(chǎn)生相干電磁波的傳統(tǒng)電子順便指出，激光器的上述基本思想，對(duì)于產(chǎn)生相干電磁波的傳統(tǒng)電子器件器件(如微波電子管如微波電子管)來(lái)說(shuō)也是一種技術(shù)思想的突破。在傳統(tǒng)的微波電子器件來(lái)說(shuō)也是一種技術(shù)思想的突破。在傳統(tǒng)的微波電子器件中，使用尺寸可與波長(zhǎng)相比擬的封閉諧振腔選擇模式，利用自由電子和電中，使用尺寸可與波長(zhǎng)相比擬的封閉諧振腔選擇模式，利用自由電子和電磁波相互作用對(duì)單模電磁場(chǎng)進(jìn)行放大。但是在力