全等三角形證明經(jīng)典40題含答案

1、i.已知：AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn),AD是整數(shù),求AD的長.解：延伸AD至（JE,使AD=DEVD是BC中點(diǎn) .BD=DC在ACDffi4BDE中AD=DE/BDEWADCBD=DC.AC由ABDE .AC=BE=2 在AABE中AB-BE<AE<AB+BE.AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3 .AD=22.已知：BC=ED,/B=/E,/C=/D,程CD中點(diǎn)，求證：/1=/2證實(shí)：彳釬接BF和EF;BC=ED,CF=DF/BCFhEDF 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)BF=EF,/CBFhDEF銜接BE在三角形BEF中,BF=E

2、F /EBF之BEF. ./ABChAED. /ABEhAEB.AB=AE.在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ABF之ABE吆EBF之AEB吆BEF之AEF三角形ABF和三角形AEF全等/BAF之EAF(/1=/2).3,已知：/1=/2,CD=DE,EFAB,求證：EF=AC過C作CG/EF交AD的延伸線于點(diǎn)GCG/EF,可得，/EFD=CGDDEDC/FDE=/GDCEFCGZCGD又,ZEFD/1=/2/CGDZEFD,EF/ABZ1Z2.AGC為等腰三角AC=又EF=EF=AC4.已知：AD等分/BAC,AC=AB+BD求證：/B=2/CCGCG證實(shí)：延伸AB取點(diǎn)

3、E,使AE=AC,銜接DE.AD等分/BAC /EA氏/CAD/AE=AC,AD=AD .AE乎AACD(SA0/E=/C/AG=AB+BD .AE=AB+BD/AE=AB+BE .BD=BE /BDIE=ZE./ABG-/E+/BDE./ABG-2ZE./ABG-2ZC5,已知：AC等分/BAD,CE±AB,/B+/D=180，求證:AE=AD+BE證實(shí)：在AE上取F,使EF=EB,銜接CF.CELAB./CEB=/CEF=90/EB=EF,CE=CE,.CEBACEF(SAS)/B=/CFE/B+/D=180，/CF曰/CFA=180/D=/CFA.AC等分/BAD./DAC=/

4、FAC/AG=AC.ADC2AAFC(SAS.AD=AFA&AF+FE=AABE6.如圖，四邊形ABCD中,AB/DC,BE.CE分離等分/ABC./BCD且點(diǎn)E在AD上.求證：BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB彳釬接EF.BE等分/ABC /ABEhFBE又BE=BE ./ABmNFBE(SAS/A=/BFE ABZ/CD /A+/D=180o /BFE吆CFE=180o/D=/CFE又./DCEMFCE,CE等分/BCD,CE=CE ./DC國NFCE(AAS .CD=CFBC=BF+CF=AB+CD7.已知：AB=CD/A=ZD,求證：/B=/C證實(shí)：設(shè)線段AB,CD地點(diǎn)的

5、直線交于E,則：AED是等腰三角形.AE=DE而AB=CD.BE=CE.BEC是等腰三角形./B=/C.8.P是/BAC等分線AD上一點(diǎn)，AC>AB,求證：PC-PB<AC-AB在AC上取點(diǎn)E,使AE=AB.VAE=ABAP=APZEAP=/BAE,.EA國ABAP.PE=PB.PC<EC+PEPC<(ACAE)+PB.PC-PB<AC-AB.9.已知/ABC=3C,/1=/2,BE，AE,求證：AC-AB=2BE證實(shí)：延伸BE交AC于點(diǎn)F,可證ABmAFE./ABEhAFE,AB=AF,BE=FEAC-AB=FC,FB=2BE./ABC=C/ABE吆FBC=&a

6、mp;C：/AFB吆FBC=&C/AFB之C+/FBC./C+/FB"FBC=&C./FBC=2C即/FBCWC.FB=FC.AGAB=FB=2BE10.如圖，在AABC中，BD=DC/1=/2,求證：ADLBC./BD=DC.BDC是等腰三角形/DBCMDCB在4ABD和AACD中AB=AC/1=/2BD=DC.ABD和AACD是全等三角形（邊角邊）/BADhCAD.AE是4ABC的中垂線.AE!BCADLBC11.如圖，OM等分/POQ,MAOP,MB_OQ,A.B為垂足,AB交OM于點(diǎn)N.求證：/OABMOBA證實(shí)：OlW分/POQ /POMk/QOM.MALO

7、P,MB_OQ ./MAO=/MB®90/OM=OM.AO陣ABOM(AA0.OA=OB/ON=ON .AON2ABON(SA0/OAB=OBA,/ONA=ONB./ONA+ONB=180./ONA=/ONB=90OMLAB12.如圖，已知AD/ZBC,/PAB的等分線與/CBA的等分線訂交于E,CE的連線交APTD.求證：AD+BC=AB做BE的延伸線，與AP訂交于F點(diǎn)，:PA/BCPAB+ZCBA=180,又,AE,BE均為/PAB和/CBA的角等分 /EAB吆EBA=90./AEB=90,EAB為直角三角形在三角形ABF中,AELBF,且AE為/FAB的角等分線 三角形FAB為

8、等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，/EBC=DFE且BE=EF/DEFhCEB, 三角形DEF與三角形BEC全等三角形，.DFuBCAB=AF=AD+DF=AD+BC13.如圖，zABC中,AD是/CAB的等分線，且AB=AC+CD證：/C=*延伸AC至ijE使AE=AC銜接ED;AB=AC+CDCD=CE可得/B=ZECDE為等腰/ACB=ZB14.已知：如圖，DC/ZAB,且DC=AE,E為AB的中點(diǎn)，(1)求證：AE乎AEBC(2)不雅看圖前，在不添幫助線的情形下，除EBC外，請?jiān)賹?出兩個(gè)與AED的面積相等的三角形.(直接寫出成果，不請求證實(shí))：證實(shí):.

9、DC/AB/CDa/AED.D曰DE,DG=AE.AE乎AEDCVE為AB中點(diǎn) .AE=BE .BE=DC .DCIAB./DCa/BEC/CE=CE.EB竽AEDC.AE乎AEBC15.如圖，AABC中，/BAC=90度,AB=AC,BD是/ABC的等分線,BD的延伸線垂直于過C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延伸線于F.求證：BD=2CE證實(shí)/CEBhCAB=90ABCEH點(diǎn)共元/ABEhCBE .AE=CE./ECA=EAC取線段BD的中點(diǎn)G,銜接AG,則：AG=BG=DG /GABMABG而：/ECAhGBA(同弧上的圓周角相等) ./ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=AB .AE

10、竽AAGB .EC=BG=DG .BE=2CE16.如圖：DF=CE,AD=BC,D=/C.求證：AE乎BFC.證實(shí)：.DF=CEJDF-EF=CE-EF,即DE=CF在AED和BFC中，:AD=BC,ZD=ZC,DE=CF.AE乎BFC(SAS)17.如圖：AE.BC交于點(diǎn)M,F點(diǎn)在AM±,BE/CF,BE=CF.求證：AM是ABC的中線.證實(shí)： BE|ICF./E=/CFM/EBMNFCM .BE=CF .BEM2ACFM .BM=CM.AM是ABC的中線.18.如圖：在ABC中,BA=BC,D是AC的中點(diǎn).求證：BDLAC.ABD和4BCD的三條邊都相等.ABDWBCD./AD

11、B=CD./ADB=CDB=90.BDLAC19.AB=AC,DB=DC,思AD的延伸線上的一點(diǎn).求證：BF=CF在ABD與MCD中AB=ACBD=DCAD=AD.AB乎AACDADBhADC/BDFhFDC在ABDF與AFDC中BD=DC/BDFhFDCDF=DF.FBDAFCD.BF=FC20.如圖：AB=CD,AE=DF,CE=F冰證：AF=DE.AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB.ABEWCDFDCBMABFAB=DCBF=CEABF在CDE.AF=DE21 .公園里有一條“Z"字形道路ABCD如圖所示，個(gè)中AB/CD在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石

12、凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中點(diǎn)，試解釋三只石凳E,F,M正好在一條直線上證實(shí) .AB/CDB=/C.M是 .BM=CM在ABEMBE=CFZB=ZCBM=CM .BEM2ACFMBCCFMSASEF點(diǎn)中.CF=BE22 .已知：點(diǎn)A.F.E.C在統(tǒng)一條直線上，AF=CE,BE/1DF,BE=DF.求證：ABmACDF;AF=CE,FE=EFJAE=CF；DF/BE,./AEBhCFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）;BE=DF.：AB9ACDF（SAS23 .已知：如圖所示，AB=AD,BC=DC,E.F分離是DC.BC的中點(diǎn)，求證：AE=AF. .DE=BF; .AB=ADDE=BF/

13、ADCMABC .AE=AF.24.如圖，在四邊形ABCD,E是AC上的一點(diǎn)，/1=/2,/3=/4,求證：/5=/6.證實(shí):在ADCAABC中AC=AC/BAC=DAC,/BCAhDCAADC2ABC（兩角加一邊）.AB=AD,BC=CD在口£*ABEC中/BCAhDCA,CE=CE,BC=CDDEC2BEC（雙方夾一角）/DECMBEC25.已知AB/1DE,BCIEF,D,C在AF上，且AD=CF,求證：ABCADEF.AD=DF.AC=DFVABZ/DE/A=/EDF又BC/ZEF/F=/BCA.ABCADEIZ（ASA26.已知：如圖，AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分

14、離為D.E,BD.CE訂交于點(diǎn)F,求證：BE=CDE .BDLAC ./BDC=90/CEAB./BEC=90 /BDCMBEC=90 .AB=AC /DCBMEBC .BC=BCAAS)/.RtABDCRtABEC .BE=CD27.如圖，在AABC中,AD為/BAC的等分線,DE±AB于E,DFLAC于F.求證：DE=DF.AD是/BAC的等分線./EADhFAD/DEAB,DF±AC /BFDWCFD=90 /AED與/AFD=90在AED與MFD中/EAD=FADAD=AD/AEDWAFD .AE乎AAFD(AAS .AE=AF在AEOWAAFO中/EAO=FAOA

15、O=AOAE=AF.AEO2AAFO(SAS) /AOEMAOF=90ADIEF28.已知：如圖，AC叵BC于C,DE歸AC于E,ADmAB于A,BC=AE若AB=5,求AD的長？.ADLAB./BAChADE又ACLBC于C,DE1AC于E依據(jù)三角形角度之和等于180度/ABChDAE.BC=AEaAB竽ADAE(ASAD=AB=529.如圖：AB=AC,MEAB,M已AC,垂足分離為E.F,ME=MF.求證:MB=MC證實(shí).AB=AC./B=/C.MELAB,MFLAC./BEM=CFM=90在ABM片口ACMF中./B=/C/BEM=CFM=90ME=MF.BM白ACMF(AAS.MB=

16、M.C30.在zABC中，匚m,日，直線回經(jīng)由點(diǎn)回，且Ml于臼，匚0二|于亙.(1)當(dāng)直線叵繞點(diǎn)日扭轉(zhuǎn)到圖1的地./ADCMACBhBEC=90,/CAD廿ACD=90,/BCE+CBE=90,ZACD+BCE=90./CAD=BCE .AC=BC, .ADC2ACEB.ADC2ACEB, .CE=AD,CD=BEDE=CE+CD=AD+BE./ADC=CEB=ACB=90, ./ACD=CBE又.AC=BC, .ACD2ACBE .CE=AD,CD=BEDE=CECD=ADBE31.如圖所示，已知AE!AB,AFLAC,AE=AB,AF=AC.：證：(1)EC=BF;ECLBF(1) vAE

17、!AB,AF±AC,/BAENCAF=90,/BAE吆BACWCAF吆BAC,即/EAChBAF,在4ABF和4AEC中，AE=AB/EACyBAF,AF=AC,.ABFAAEC（SAS, .EC=BF;（2）如圖，依據(jù)（1）,zABFAAEC,/AEChABF,VAE!AB,./BAE=90, /AEC廿ADE=90, /ADEhBDM（對頂角相等）, /ABF吆BDM=90,在48口郵，/BMD=180-/ABE/BDM=180-90=90,.EC!BF.32.如圖：BE!AC,CFLAB,BM=AC,CN=AB.求證：（1）AM=AN;AMLAN.證實(shí)：（1） .BE!AC,C

18、FLAB /ABM+BAC=90,/ACN廿BAC=90 ./ABM=ACN;BM=AC,CN=AB .ABM2ANAC .AM=AN .ABM2ANAC /BAMNN /N+/BAN=90 /BAM+BAN=90即/MAN=90AMLAN33.如圖，已知/A=/D,AB=DE,AF=CD,BC=E求證:BC/EF在AABF和ACDE中,AB=DEZA=ZDAF=CD.ABFzCDE（邊角邊） .FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF 四邊形BCEF平行四邊形 BCllEF34.如圖，已知AC/BD,EA.EB分離等分/CAB和/DBA,CD過點(diǎn)E,貝UAB與AC+BD®等

19、嗎？請解釋來由在AB上取點(diǎn)N,使得AN=AC /CAE=EAN .AE為公共， .CA自AEAN ./ANEhACEXvAC平彳fBD./ACE+BDE=180而/ANE+ENB=180./ENBhBDE/NBEWEBN.BE為公共邊 .EB*AEBD .BD=BN .AB=AN+BN=AC+BD35 .如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE求證:BE/CF.證實(shí)：AD是4ABC的中線BD=CD.DF=DE（已知）/BDEWFDCBD自FDC則/EBDhFCD.BE/CF（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）.36 .已知：如圖，AB=CD,DELAC,BF±AC,E,F是垂足，.求證：.aZLAb證實(shí)： yAC,BFz±AC ./CED=AFB=90o又AB=CD,BF=DE .Rt/ABFRt/CDE(HL) .AF=CE/BAF之DCE.AB/CD37.如圖，已知/1=/2,/3=/4,求證：AB=CD,，Z3=Z4.OB=OC在AAOM口zDOC中/1=/2OB=OC/AOB=DOCAAOB2