統(tǒng)計物理研究性學(xué)習(xí)教案優(yōu)秀教案模板

1、統(tǒng)計物理 研究型學(xué)習(xí)§7.2.7 最大功原理 平衡穩(wěn)定性判據(jù)2010-2011 第二學(xué)期學(xué) 院：物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院年 級： * 姓 名： *學(xué) 號： *§7.2.7 最大功原理 平衡穩(wěn)定性判據(jù)課型：研究型學(xué)習(xí) 課時：45min 班級：2008級基地班 日期：2011-3-29【本節(jié)地位】【聽課對象】【講課目標(biāo)】1、知識與技能（1）理解動能的概念，掌握動能的表達(dá)式；（2）深入理解動能定理的確切含義，熟練應(yīng)用動能定理解決實際問題。 2、 過程與方法（1）運用演繹推導(dǎo)方式推導(dǎo)動能及動能定理的表達(dá)式；（2）結(jié)合課堂練習(xí)體會運用動能定理解題比牛頓運動定理解題的優(yōu)越性?！局v課重點】（1

2、）動能的概念；（2）動能定理及其應(yīng)用?！局v課難點】動能定理的理解和應(yīng)用?！局v課形式】“推導(dǎo)-探索”的教學(xué)形式，講授式。【教 具】多媒體課件?！局v課過程】整體結(jié)構(gòu)（流程）：講授基本原理，推導(dǎo)最大功原理、穩(wěn)定平衡的數(shù)學(xué)表達(dá)式，10-20min。余下時間課堂討論，由組員提出問題，并給出自己的見解（參考解答）。討論的問題是這一節(jié)中幾個值得進(jìn)一步思考的、概念性的、著眼于物理過程的問題。一、 基本原理（一） 最大功原理出發(fā)點：（1）熱力學(xué)第一定律上式是對于封閉系統(tǒng)（有能量交換但無物質(zhì)交換的系統(tǒng)）的無窮小變化而言的。dU是內(nèi)能的變化量，內(nèi)能U適合系統(tǒng)內(nèi)部能量（如分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動能量，磁性原子在外場中的

3、能量、電子的能量等）有關(guān)的能量的系綜平均，與過程無關(guān)。dW為外參量（如體積、磁場強度等）引起的內(nèi)能變化，前面帶有負(fù)號，所以這里代表系統(tǒng)對外界做的功，與過程有關(guān)。最后，dQ為外參量不變時，系統(tǒng)內(nèi)能的變化量，與過程有關(guān)。出發(fā)點：（2）熱力學(xué)第二定律由此推導(dǎo)：與熱力學(xué)勢（U、F、H、G）有關(guān)的最大功原理（其中H沒有最大功原理），熵增加原理，“勢減小原理”。下面，我們將以表格的形式呈現(xiàn)（表1），并口頭說明各個符號、等式、不等式所代表的物理過程與物理意義。表1熱力學(xué)勢基本關(guān)系式特殊物理過程相應(yīng)關(guān)系式U等熵等熵不做功F等溫等溫不做功G等溫等壓等溫等壓不做功H等熵等壓？有待商榷？等熵等壓不做功絕熱絕熱不做功

4、1、 上面的式子中（系統(tǒng)對外的功=膨脹功+非膨脹功）2、 式中，等號表示可逆過程內(nèi)能的減少等于系統(tǒng)對外做的功，不等號表示不可逆過程中，內(nèi)能/自由能/焓/自由焓的減少大于系統(tǒng)對外做的功，也就是說，當(dāng)減少相同的內(nèi)能/自由能/焓/自由焓時，可逆過程比不可逆過程系統(tǒng)對外做的功要大，即可逆過程最大功。3、 式的不同之處在于特性函數(shù)的態(tài)參量不同，也就是全微分的自變量不同。但這絕對不是換幾個自變量的問題，有很重要的物理意義。通過前面學(xué)習(xí)的普遍熱力學(xué)方程，我們可以看到，通過對熱力學(xué)第一定律：進(jìn)行勒讓德變換，我們可以得到很多很多的全微分表達(dá)式，但其中只有很少的幾個有意義。我覺得，我們選擇某一個表達(dá)式的目的，就在

5、于我們做研究的物理過程中的特殊條件可以使這個全微分表達(dá)式右邊的一項或幾項等于零，從而簡化表達(dá)式，便于盡快積分得到結(jié)果。例如，物理過程是等溫，我們就找含有dT的：，物理過程是等壓的，我們就找含dp的：，從上面也可以看到，等溫等壓就用：而熵的測得相對比較困難，（只能間接測量？）所以我們很少用：，這可能也是引入內(nèi)能u以外的其他熱力學(xué)勢（F、H、G）的原因吧。4、 說到引入熱力學(xué)勢，再多說兩句，關(guān)于熱力學(xué)勢的物理意義。由F=U-TS，我們可以看到，F(xiàn)的物理意義就是，在等溫可逆過程中，可以轉(zhuǎn)化為功的那部分內(nèi)能，即所謂“自由”。相應(yīng)的，由G=H-TS，我們可以看到，G的物理意義即在等溫等壓可逆過程中，可以

6、轉(zhuǎn)化為功的那一部分焓，即“自由焓”。而焓的物理意義？5、說的是，在不同限定條件的物理過程中，系統(tǒng)的內(nèi)能/自由能/焓、自由焓只能減少或者不變，而我們知道系統(tǒng)的狀態(tài)只能是平衡或者不平衡。顯然，內(nèi)能/自由能/焓/自由焓減少對應(yīng)于不平衡狀態(tài)，內(nèi)能/自由能/焓/自由焓不變對應(yīng)于平衡狀態(tài)。換句話說，當(dāng)系統(tǒng)處于非平衡態(tài)時，內(nèi)能/自由能/焓/自由焓會一直減小，減小，減小到最小，也就達(dá)到平衡不再變。這時如果給系統(tǒng)一個擾動，（無論熱力學(xué)勢是否改變），都將打破平衡，重新開始勢減小的過程，直至勢最小，達(dá)到新平衡。這也就是以熵增加原理為本源的，由三種熱力學(xué)勢表達(dá)出來的“勢減少原理”。這種趨向最小值的特征，也就是內(nèi)能/自

7、由能/焓/自由焓被稱為熱力學(xué)勢的原因，（類比于重力勢能等）。關(guān)于勢減小這個問題，我們還有一些拿不準(zhǔn)的，留到最后的討論中再說。6、這里要注意的是，對于絕熱過程，沒有涉及到熱力學(xué)第二定律所以無論可逆不可逆，系統(tǒng)對外的非膨脹功都等于系統(tǒng)焓的減少（如所示）；絕熱系統(tǒng)不做功，則焓不變（如所示）。（二） 平衡以及平衡穩(wěn)定的條件表2熱力學(xué)勢（熵除外）平衡判據(jù)平衡穩(wěn)定性判據(jù)UFGHS1、如果將變分類比與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一次導(dǎo)數(shù)為零，對應(yīng)最值（平衡點），二次導(dǎo)數(shù)小于零對應(yīng)極大值（穩(wěn)定平衡），我們不禁想問，二次導(dǎo)數(shù)大于零是什么平衡？這個問題我們放到最后的討論中。下面，我們從平衡和平衡穩(wěn)定的判據(jù)出發(fā)，推導(dǎo)用直接可測量表

8、示的平衡條件和平衡穩(wěn)定性條件。首先，根據(jù)線性代數(shù)中的定義，U（S,V）的平衡穩(wěn)定性判據(jù)是以為自變量的正定二次型（只含自變量二次項的多項式叫做二次多項式。二次型多項式中，當(dāng)自變量取任意值時，多項式都大于零，則成為正定二次型）。把正定二次型寫成的矩陣形式，其中A為是對稱矩陣。則可用數(shù)學(xué)歸納法證明，對稱矩陣A為正定的充分必要條件為：A的各階順序主子式均大于零。這也是常用來判斷正定二次型的代數(shù)性質(zhì)。這里只有兩個變量，所以可以得到一個1×1和一個2×2的不等式。前者得到的是熱平衡條件：Cv>0后者滿足雅克比行列式的定義，利用雅克比行列式的性質(zhì)稍加變形，便可得到力學(xué)平衡條件：不滿

9、足這兩個條件的平衡態(tài)是不穩(wěn)定的，在自然界不可能存在。二、 討論1、 理解“勢最小原理”2、 理解“平衡的穩(wěn)定性”在力學(xué)中我們接觸過穩(wěn)定平衡的問題：圖1 力學(xué)中的穩(wěn)定平衡、隨遇平衡和不穩(wěn)定平衡我們來看百度百科的解釋：在101.325Pa壓力下，純凈無塵的水可以被冷卻至0以下仍不結(jié)冰，此種狀態(tài)的水稱為過冷水，它相對于同溫度的冰而言是處于亞穩(wěn)態(tài)，一旦受到力學(xué)沖擊或加入小顆粒，過冷水立即變?yōu)榉€(wěn)態(tài)的冰。凡能在被移動離開它的平衡位置后，仍試圖回復(fù)其原來位置（此時其重心比較低）從而恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)的物體，它原來的平衡狀態(tài)叫“穩(wěn)定平衡”。例如，圓球體在一個凹進(jìn)的圓盤中時；一圓錐體以其底面豎立時，都屬于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。穩(wěn)定平衡是一切