20XX年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)一模試卷試題

1、2017年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）在實(shí)數(shù)3，2，0，1中，最小的數(shù)是（）A3B2C0D12（3分）如圖，點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)C，D在直線AB的上方，且PCPD，APC=28°，則BPD的度數(shù)為（）A28°B60°C62°D152°3（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形4（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)完全相同且棱長為1的正方體組成的，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（）A主視圖的面積為5B俯視圖的面積為3C左視圖的面積為3

2、D三個(gè)視圖的面積都為45（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a2）3=a66（3分）拋物線y=x24x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）7（3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2的概率是（）ABCD8（3分）如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在O上，且是優(yōu)弧，則ACB等于（）A180°2PB180°PC90°PDP二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：aab= 10（3分）某校12名學(xué)生參加區(qū)級(jí)詩詞大賽，他們得分情況如下

3、表所示：分?jǐn)?shù)8788909397人數(shù)23421則這12名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是 分11（3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，B=35°，CD是AB上的中線，則ADC= °12（3分）不等式組的解集為 13（3分）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度若標(biāo)桿BE的高為1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，則樓高CD為 m14（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等設(shè)江水流速為vkm/h，則可列方程為 15（3分）當(dāng)1x1時(shí)，二次函數(shù)y=x23x+4的最小值為 16（3分

4、）如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABC設(shè)A=，當(dāng)AC恰好經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，ABC= （用含的式子表示）三、解答題（本大題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計(jì)算：（+1）（1）+18（9分）解方程：19（9分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在DA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BEFD求證：ABE=CDF20（12分）某校未為了解學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)選取該校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分組別ABCDE時(shí)間t/mint4545t6060t7575t90t90人數(shù)1218m3018根據(jù)以上

5、信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，每天參加體育鍛煉的時(shí)間不少于90min的有 人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %，每天參加體育鍛煉的時(shí)間不足60min的有 人；（2）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為 ，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為 ，被調(diào)查學(xué)生每天參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在 組；（3）該校共有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校每天參加體育鍛煉的時(shí)間不少于60min的學(xué)生數(shù)四、解答題（本大題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9分）有大小兩種水桶，3個(gè)大桶與4個(gè)小桶一次最多可以裝水220L，6個(gè)大桶與7個(gè)小桶一次最多可以裝水415L2個(gè)大桶與3個(gè)小桶一

6、次最多可以裝多少水？22（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，2），B（n，1），其中m0，n0（1）求m與n之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若OA=OB，求該雙曲線和直線的解析式23（10分）如圖1，O是ABC的外接圓，AP是O的切線已知AC=4，BC=5（1）求證：PAC=ABC；（2）作BAC的平分線，與O相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，連接并延長DC，與AP相交于點(diǎn)F（如圖2），若AE=AC，求CF的長五、解答題（本大題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重

7、合），DEBC，垂足為E，點(diǎn)P在BC上，且DPAC，BDE與BDE關(guān)于DP對(duì)稱設(shè)BE=x，BDE與ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0x，xm與mxn時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為 ，圖2中a的值為 ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍25（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，DB=DC=EC，A=2ADB，AD=m，AB=n（1）在圖1中找出與ABD相等的角，并加以證明；（2）求BE的長；（3）將ABD沿BD翻折，得到ABD若點(diǎn)A恰好落在EC上（如圖2），求的值26（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x

8、+m經(jīng)過點(diǎn)A（2，n），B（1，），拋物線y=x22tx+t21與x軸相交于點(diǎn)C，D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），若點(diǎn)C，D都在線段OE上，求t的取值范圍；（3）若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，求t的取值范圍2017年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）在實(shí)數(shù)3，2，0，1中，最小的數(shù)是（）A3B2C0D1【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可【解答】解：在實(shí)數(shù)3，2，0，1中，最小的數(shù)是3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)

9、比較大小，其絕對(duì)值大的反而小2（3分）如圖，點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)C，D在直線AB的上方，且PCPD，APC=28°，則BPD的度數(shù)為（）A28°B60°C62°D152°【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：PCPD，CPD=90°，APC=28°，BPD=90°APC=62°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，余角的性質(zhì)，熟練掌握垂直的定義是解題的關(guān)鍵3（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（

10、n2）180°，結(jié)合方程即可求出答案【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n2）180°=720°，解得：n=6，故這個(gè)多邊形是六邊形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，比較容易，熟記n邊形的內(nèi)角和為（n2）180°是解題的關(guān)鍵4（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)完全相同且棱長為1的正方體組成的，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（）A主視圖的面積為5B俯視圖的面積為3C左視圖的面積為3D三個(gè)視圖的面積都為4【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可【解答】解：A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，面積是4，故A不符合題意；B、

11、從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，面積是4，故B不符合題意；C、從左邊看第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，面積是3，故C符合題意；D、由以上知左視圖的面積為3，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵5（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a2）3=a6【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整

12、式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6（3分）拋物線y=x24x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=x24x3=y=x24x+443=（x2）27，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7），故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式7（3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2的概率是（）ABCD【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一枚骰

13、子的點(diǎn)數(shù)是2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2的結(jié)果數(shù)為11，所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2的概率=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率8（3分）如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在O上，且是優(yōu)弧，則ACB等于（）A180°2PB180°PC90°PDP【分析】連接OA、OB，由切線的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和可用P表示出AOB，再由圓周角定理可表示出ACB

14、，可求得答案【解答】解：如圖，連接OA、OB，PA、PB是O的切線，PAO=PBO=90°，AOB=360°PAOPBOP=180°P，ACB=AOB=（180°P）=90°P，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，用P表示出AOB是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：aab=a（1b）【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案【解答】解：aab=a（1b）故答案為：a（1b）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵10（3分）某校12名學(xué)生參加區(qū)級(jí)詩詞大賽，他們得分情況如下

15、表所示：分?jǐn)?shù)8788909397人數(shù)23421則這12名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是90分【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，90分的有4人，最多，故90是眾數(shù)故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力解題時(shí)注意仔細(xì)觀察11（3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，B=35°，CD是AB上的中線，則ADC=70°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCB=B=35°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在ABC中，

16、ACB=90°，CD是AB上的中線，CD=BD=AB，DCB=B=35°，ADC=B+DCB=70°，故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（3分）不等式組的解集為2x1【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出公共部分即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為2x1，故答案為：2x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵13（3分）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度若標(biāo)桿BE的高為1.2m，測(cè)得A

17、B=1.6m，BC=12.4m，則樓高CD為10.5m【分析】先證明ABEACD，則利用相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用比例性質(zhì)求出CD即可【解答】解：EBCD，ABEACD，=，即=，CD=10.5（米）故答案為10.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度14（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等設(shè)江水流速為vkm/h，則可列方程

18、為=【分析】根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹椋?0+v）km/h，逆水速度為（30v）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間=以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：=故答案為=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出順?biāo)湍嫠旭偹俣?，找出題目中等量關(guān)系，然后列出方程15（3分）當(dāng)1x1時(shí)，二次函數(shù)y=x23x+4的最小值為2【分析】易求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸在區(qū)間1，1內(nèi)，即可求得二次函數(shù)的最小值【解答】解：二次函數(shù)y=x23x+4對(duì)稱軸為x=，且a=10，

19、當(dāng)1x1時(shí)，x=1，二次函數(shù)有最小值為13+4=2，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸的求解，考查了二次函數(shù)的最值問題，本題中求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABC設(shè)A=，當(dāng)AC恰好經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，ABC=90°（用含的式子表示）【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到ABC=ACB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有ABC=ABC=ABC=C=90°，CB=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BCC=90°，于是得到結(jié)論【解答】解：AB=AC，A=，ABC=ACB=90°，

20、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有ABC=ABC=ABC=C=90°，CB=CB，BCC=90°，CBC=A=，ABC=ABCCBC=90°=90°故答案為：90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）計(jì)算：（+1）（1）+【分析】先利用平方差公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可【解答】解：原式=313+8=103【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)

21、算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18（9分）解方程：【分析】此題應(yīng)先設(shè)3x1為y，然后將原方程化為3y2=5解得y=，最后求出x的值【解答】解：設(shè)3x1=y則原方程可化為：3y2=5，解得y=，有3x1=，解得x=，將x=代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，6x20，x=是原分式的解【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法解分式方程，求出結(jié)果一定要注意必須檢驗(yàn)19（9分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在DA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BEFD求證：ABE=CDF【分析】首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，則可得EBF=EDF，再根據(jù)等

22、式的基本性質(zhì)即可得到ABE=CDF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，即ED=BF，ABC=ADC，BEFD，四邊形EBFD是平行四邊形，EBF=EDF，EBFABC=EDFADC，即ABE=CDF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判斷和性質(zhì)，得到四邊形EBFD是平行四邊形，是證題的關(guān)鍵20（12分）某校未為了解學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)選取該校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分組別ABCDE時(shí)間t/mint4545t6060t7575t90t90人數(shù)1218m3018根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，每天參加體育鍛煉的時(shí)間不少于9

23、0min的有18人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為15%，每天參加體育鍛煉的時(shí)間不足60min的有30人；（2）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為120人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為42，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為25，被調(diào)查學(xué)生每天參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在C組；（3）該校共有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校每天參加體育鍛煉的時(shí)間不少于60min的學(xué)生數(shù)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，每天參加體育鍛煉的時(shí)間不少于90min的有18人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為15%，每天參加體育鍛煉的時(shí)

24、間不足60min的有1218=30人；故答案為：18，15，30；（2）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為18÷15%=120人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為12012183018=42，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為×100%×100=25，被調(diào)查學(xué)生每天參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在C組；故答案為：120，42，25，C；（3）960×=720，答：估計(jì)該校每天參加體育鍛煉的時(shí)間不少于60min的學(xué)生數(shù)為720人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵四、解答題（本大題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分

25、）21（9分）有大小兩種水桶，3個(gè)大桶與4個(gè)小桶一次最多可以裝水220L，6個(gè)大桶與7個(gè)小桶一次最多可以裝水415L2個(gè)大桶與3個(gè)小桶一次最多可以裝多少水？【分析】設(shè)1個(gè)大桶一次最多可以裝水xL，1個(gè)x桶一次最多可以裝水yL，根據(jù)題意列出方程組，進(jìn)而再求得2個(gè)大桶與3個(gè)小桶一次最多可以裝多少水【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶一次最多可以裝水xL，1個(gè)x桶一次最多可以裝水yL，則，解得，2x+3y=2×40+3×25=155，答：2個(gè)大桶與3個(gè)小桶一次最多可以裝水155L【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵22（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不

26、經(jīng)過原點(diǎn)的直線與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，2），B（n，1），其中m0，n0（1）求m與n之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若OA=OB，求該雙曲線和直線的解析式【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m與n之間的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)題意和勾股定理即可得到關(guān)于m的方程，解方程求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可【解答】解：（1）點(diǎn)A（m，2），B（n，1）在雙曲線y=上，k=2m=n，即n=2m；（2）OA=OB，點(diǎn)A（m，2），B（2m，1），OA2=OB2，即m2+22=（2m）2+（1）2，解得m1=1，m2=1（舍去），A（1，2），B（2，1），k=1×2=2，所求

27、雙曲線的解析式為y=，設(shè)所求的直線的解析式為y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得，所求的直線的解析式為y=x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得A、B的坐標(biāo)23（10分）如圖1，O是ABC的外接圓，AP是O的切線已知AC=4，BC=5（1）求證：PAC=ABC；（2）作BAC的平分線，與O相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，連接并延長DC，與AP相交于點(diǎn)F（如圖2），若AE=AC，求CF的長【分析】（1）作直徑AQ，連接QC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PAQ=90°，求出PAC+CAQ=90°，根據(jù)

28、圓周角定理得出ACQ=90°，PAC=Q，即可求出答案；（2）求出AEC=ACE，F(xiàn)AC=ABC，根據(jù)相似三角形的判定得出FACABC，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）證明：作直徑AQ，連接QC，AP是O的切線，PAQ=90°，PAC+CAQ=90°，AQ是直徑，ACQ=90°，CAQ+Q=90°，PAC=Q，Q=ABC，PAC=ABC；（2）解：AD是BAC的平分線，BAD=CAD，ACF=ADC+CAD=ABC+BAD=AEC，AE=AC，AEC=ACE，由（1）知：FAC=ABC，F(xiàn)ACABC，=，即=，CF=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線

29、的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中五、解答題（本大題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合），DEBC，垂足為E，點(diǎn)P在BC上，且DPAC，BDE與BDE關(guān)于DP對(duì)稱設(shè)BE=x，BDE與ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0x，xm與mxn時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為2，圖2中a的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍【分析】（1）先根據(jù)圖象得到當(dāng)x=BE=

30、時(shí)，點(diǎn)B'在AC上，進(jìn)而得出ADB'是等邊三角形，根據(jù)AD=DB'=DB=1，可得等邊三角形ABC的邊長為2，再根據(jù)SDB'E'=SDBE=，可得a的值；（2）分三種情況討論：當(dāng)0x時(shí)，當(dāng)x時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，分別根據(jù)BDE與ABC重疊部分的形狀，運(yùn)用圖形面積的和差關(guān)系得到S的表達(dá)式【解答】解：（1）如圖甲，當(dāng)x=BE=時(shí)，點(diǎn)B'在AC上，DEBC，BDE=30°，BD=2BE=1，DE=，又BDE與BDE關(guān)于DP對(duì)稱，DPAC，DB'=DB=1，且BDB'=60°×2=120°，DB'B

31、C，ADB'是等邊三角形，AD=DB'=DB=1，AB=2，即等邊三角形ABC的邊長為2，SDB'E'=SDBE=××=，a=，故答案為：2，；（2）當(dāng)0x時(shí)，如圖1，ABC是等邊三角形，DEBC，A=B=60°，BDE=30°，BDE與BDE關(guān)于DP對(duì)稱，S=SDB'E'=SDBE=BE×DE=xx=x2；當(dāng)x=m時(shí)，點(diǎn)E'在AC上，此時(shí)，BE=AD=AB=，即m=，當(dāng)x時(shí)，如圖2，設(shè)B'D，B'E'分別與AC交于點(diǎn)M，N，DPAC，B'MN=DMA=MD

32、P，BDP=A，BDE與BDE關(guān)于DP對(duì)稱，MDP=BDP=A=60°，B'=B=60°，B'MN=DMA=60°，B'NM=60°=B'MN=B'，ADM=60°=DMA=A，B'MN和ADM都是等邊三角形，作NQB'M于Q，則NQ=B'N，B'M=B'DDM=BDAD=2x（22x）=4x2，S=S四邊形DE'NM=SB'DE'SB'MN=SBDESB'MN=x2（4x2）（4x2）=x2+4x；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，x=B

33、E=BC=1，即n=1，當(dāng)x1時(shí)，如圖3，設(shè)B'D，DE'與AC分別交于點(diǎn)M，N，作AQDM于Q，B'DE'=BDE=30°，ADM=60°，ADN=90°，S=SMND=SADNSADM=（22x）（22x）（22x）（22x）=x22x+綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，分情況進(jìn)行討論，解題時(shí)注意：根據(jù)0x，xm與mxn時(shí)函數(shù)的解析式不同，可得分段函數(shù)25（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，DB=DC=EC，A=

34、2ADB，AD=m，AB=n（1）在圖1中找出與ABD相等的角，并加以證明；（2）求BE的長；（3）將ABD沿BD翻折，得到ABD若點(diǎn)A恰好落在EC上（如圖2），求的值【分析】（1）由平行線的性質(zhì)知DBC=ADB，由DB=DC，得出DCB=DBC=ADB，由DC=EC，得出CDE=CED=DBC+BCE=ADB+BCE，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；（2）在BC上取一點(diǎn)F，使CF=AB=n，連接EF，由SAS證得ABDFCE，得出EFC=DAB=2ADB，F(xiàn)EC=ADB，EF=AD=m，推出BEF=EFCEBC=2ADBADB=ADB=EBF，BF=EF=m，BC=BF+FC=m+n，再由EBCADB，得出=，代入數(shù)值即可得出結(jié)果；（3）由折疊性質(zhì)知AB=AB=n，ABE=ABE，由AEBBEC，得出=，代入數(shù)值即可得出結(jié)果【解答】解：（1）BCE=ABD，理由如下：ADBC，DBC=ADB，DB=DC，DCB=DBC=ADB，DC=EC，CDE=CED=DBC+BCE=ADB+BCE，DBC+DCB+CDB=180°，即ADB+ADB+（ADB+BCE）=3ADB+BCE=180°，又A+ABD+ADB=180°，A=2ADB，3ADB+A