大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組課件

1、大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組第第1010章章 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)引言在力學(xué)現(xiàn)象中:在電學(xué) 磁學(xué) 電磁學(xué)及光學(xué)現(xiàn)象中：適用范圍：大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組第第1010章章 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的原因的原因1、電流、電流2、變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的原因的原因1、電荷電荷2、變化的電場(chǎng)、變化的電場(chǎng)?麥克斯韋麥克斯韋 理論肯定了這一點(diǎn)理論肯定了這一點(diǎn)！大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)非非穩(wěn)恒時(shí)穩(wěn)恒時(shí)?0 S1I(t) S2任意時(shí)刻空間每一點(diǎn)的磁場(chǎng)都任意時(shí)刻空間每一點(diǎn)的磁場(chǎng)都是確定的，對(duì)于確定的回

2、路積是確定的，對(duì)于確定的回路積分只有唯一確定的值。分只有唯一確定的值。S1RI（t）S2L一一 安培環(huán)路定理失效安培環(huán)路定理失效1 位移電流位移電流 定理需要修正！方程的右邊定理需要修正！方程的右邊還有一個(gè)物理量？還有一個(gè)物理量？iiLIl dHl dHL矛盾出現(xiàn)了：在非穩(wěn)恒時(shí)，矛盾出現(xiàn)了：在非穩(wěn)恒時(shí)，磁場(chǎng)的環(huán)路定理不成立，磁場(chǎng)的環(huán)路定理不成立， 難道？難道？大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組二二 位移電流（位移電流（1）QSSDD二極板間的電位移通量二極板間的電位移通量 在充放電過(guò)程中在充放電過(guò)程中 )(tItddQtddD位移電流位移電流 tddIDD位移電流密度位移電流密度 tDJD

3、定義定義IDRI（t）大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組二二 位移電流（位移電流（2）空間電位移分布不均勻空間電位移分布不均勻 SDSdDSSDDSdtDSdDtddtddIIDRI（t）大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組 S1I S2S1RI（t）S2Ll dHL二二 位移電流（位移電流（3）DIDI傳導(dǎo)電流與位移電流之和傳導(dǎo)電流與位移電流之和 稱(chēng)為全電流稱(chēng)為全電流 DII ItddQtddIDD1S2S和和計(jì)算計(jì)算全電流相等全電流相等矛盾解決了！矛盾解決了！大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組二二 位移電流（位移電流（4）安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 應(yīng)修正為應(yīng)修正為 DLIIl d

4、HS1RI（t）S2LDI傳導(dǎo)電流與位移電流之和傳導(dǎo)電流與位移電流之和 稱(chēng)為全電流稱(chēng)為全電流 DII tddQI tddIDD大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組麥克斯韋的麥克斯韋的“位移電流位移電流”假說(shuō)，假說(shuō)， 是對(duì)人類(lèi)的巨大貢獻(xiàn)。是對(duì)人類(lèi)的巨大貢獻(xiàn)。揭示出，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生電流，揭示出，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生電流， 而電流的存在，就意味著磁場(chǎng)的存在。而電流的存在，就意味著磁場(chǎng)的存在。因此，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。因此，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。SDDSdtDtddI304rrlIdBdB大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組位移電流的特點(diǎn)（位移電流的特點(diǎn)（1）IDRI（t）1、大小與電、大

5、小與電位移位移對(duì)時(shí)間的時(shí)間的 變化率變化率 相關(guān)。相關(guān)。tD 2、在產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用方面、在產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用方面 與傳導(dǎo)與傳導(dǎo)電流電流等價(jià)。等價(jià)。tDJD StDSJISSDDdd 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組1、只要電場(chǎng)隨時(shí)間、只要電場(chǎng)隨時(shí)間變化，就有相應(yīng)的位變化，就有相應(yīng)的位移電流移電流.2、位移電流與傳導(dǎo)電、位移電流與傳導(dǎo)電流是完全不同的概念，流是完全不同的概念，僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)方面二者僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)方面二者等價(jià)等價(jià).(1)在無(wú)傳導(dǎo)電流的介質(zhì)中在無(wú)傳導(dǎo)電流的介質(zhì)中 ID = 回路導(dǎo)線(xiàn)段回路導(dǎo)線(xiàn)段 I .(1)傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流有電荷流動(dòng)，有電荷流動(dòng)， 通過(guò)導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生焦耳熱通過(guò)導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生焦耳

6、熱.(2) ID無(wú)電荷流動(dòng)。高頻時(shí)介無(wú)電荷流動(dòng)。高頻時(shí)介質(zhì)也發(fā)熱，那是分子反復(fù)質(zhì)也發(fā)熱，那是分子反復(fù)極化造成極化造成.(2)在導(dǎo)體中，低頻在導(dǎo)體中，低頻 時(shí)時(shí)ID I， 可忽略；高頻時(shí)不可略可忽略；高頻時(shí)不可略位移電流的特點(diǎn)（位移電流的特點(diǎn)（2）大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組mR05. 0111310sVmtddE例例 兩極板均為半徑兩極板均為半徑 的導(dǎo)體圓板的的導(dǎo)體圓板的 平板電容器接入一電路，當(dāng)充電時(shí)，平板電容器接入一電路，當(dāng)充電時(shí)，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度以極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度以 的變化率增加，的變化率增加，若兩極板間為真空，忽略邊緣效應(yīng)，求若兩極板間為真空，忽略邊緣效應(yīng)，求 (1)兩極板間

7、的位移電流；兩極板間的位移電流； (2)兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布， 并估算極板邊緣處的并估算極板邊緣處的 磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁感應(yīng)強(qiáng)度。IDRI（t）大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組解：解：(1)忽略邊緣效應(yīng)，極板間場(chǎng)強(qiáng)均勻分布，則忽略邊緣效應(yīng)，極板間場(chǎng)強(qiáng)均勻分布，則)(7 . 0101085. 8)05. 0(1312202AtddERtddDStddIDD (2)兩極板間的位移電流相當(dāng)于均勻分布的柱電流，兩極板間的位移電流相當(dāng)于均勻分布的柱電流，由對(duì)稱(chēng)性分析可知，這將產(chǎn)生具有軸對(duì)稱(chēng)的有旋磁場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性分析可知，這將產(chǎn)生具有軸對(duì)稱(chēng)的有旋磁場(chǎng)，磁感應(yīng)線(xiàn)是以二極板中心連線(xiàn)為

8、中心的一系列同心圓。磁感應(yīng)線(xiàn)是以二極板中心連線(xiàn)為中心的一系列同心圓。沿磁感應(yīng)線(xiàn)取一安培環(huán)路，根據(jù)全電流安培環(huán)路定理沿磁感應(yīng)線(xiàn)取一安培環(huán)路，根據(jù)全電流安培環(huán)路定理tddErrIIIl dHDDL02)(Rr 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組另一方面，由于對(duì)稱(chēng)性，可以計(jì)算環(huán)路積分另一方面，由于對(duì)稱(chēng)性，可以計(jì)算環(huán)路積分 0)(2)(2rBrrrHl dHL因此，得到電磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式因此，得到電磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式rtddErrB500106 . 52)(在邊緣處在邊緣處 mRr05. 0)(108 . 22)(600TtddErRBtddErl dHL02大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程

9、組2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一一 積分形式積分形式00LldEiiSQSdD0靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)0/SSdDSdtBl dESL/渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)00SSdBiiLIl dH0穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)“位位 移磁場(chǎng)移磁場(chǎng)”0/SSdBDSLISdtDl dH/大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組二二 兩類(lèi)場(chǎng)同時(shí)存在兩類(lèi)場(chǎng)同時(shí)存在Maxwell 方程組方程組/0DDD/0EEE/0BBB/0HHHSdtBl dESLDiiSiiLIISdtDIl dHiiSQSdD0SSdB大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組三三 微分形式微分形式 D0 BtBEtDJHEDHBEJ物質(zhì)方程物質(zhì)方程給定初始條件給定

10、初始條件和邊界條件和邊界條件原則上可以原則上可以解決電磁場(chǎng)問(wèn)題解決電磁場(chǎng)問(wèn)題大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組 1886年年29歲的赫茲發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電池通過(guò)一對(duì)線(xiàn)圈歲的赫茲發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電池通過(guò)一對(duì)線(xiàn)圈中的一個(gè)放電時(shí)，在另一個(gè)線(xiàn)圈里產(chǎn)生火花。中的一個(gè)放電時(shí)，在另一個(gè)線(xiàn)圈里產(chǎn)生火花。赫茲振子赫茲振子 高頻加速高頻加速運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷諧振器諧振器 1888年他總結(jié)出：年他總結(jié)出：電磁感應(yīng)是以波動(dòng)形式傳電磁感應(yīng)是以波動(dòng)形式傳播的，播的，并第一次使用了并第一次使用了“電磁波電磁波”一詞。一詞。赫茲赫茲大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組振蕩偶極振子發(fā)射的電磁波振蕩偶極振子發(fā)射的電磁波 ttql cosco

11、s0p pp p 振蕩振蕩電偶極矩：電偶極矩：偶極子附近電場(chǎng)線(xiàn)的變化偶極子附近電場(chǎng)線(xiàn)的變化大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)磁場(chǎng)線(xiàn)磁場(chǎng)線(xiàn)大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組BEpBCE例：振蕩電偶極子的遠(yuǎn)場(chǎng)例：振蕩電偶極子的遠(yuǎn)場(chǎng)近似的平面電磁波近似的平面電磁波E B傳播方向傳播方向大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組3 電磁波電磁波00J0 EtHE0 HtEH22)()(tEHttHEEEEE22)()(0222tEE0222tHH自由空間自由空間1 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組0222tHH典型的波動(dòng)方程，其解：典型的波動(dòng)方程，其解：平

12、面波、球面波、柱面波等等平面波、球面波、柱面波等等 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度（大小和振動(dòng)方向）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度（大小和振動(dòng)方向）是隨時(shí)間變化的、是向外傳播的，稱(chēng)為電磁波。是隨時(shí)間變化的、是向外傳播的，稱(chēng)為電磁波。 傳播的速度傳播的速度 )/(1099863383. 218000smu1u真空中：真空中：2222222zyx拉普拉斯算符拉普拉斯算符 0222tEE光是一種電磁波！光是一種電磁波！大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組tqtq cos)(o tpl qp cosoe 討論討論輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)rE1o 振蕩偶極子輻射的電磁波振蕩偶極子輻射的電磁波epXYZru HEep)(cos4sin)(

13、2oo2crtrcprE（1）Z軸上軸上各點(diǎn)各點(diǎn) = 0或或 ，E=H=0 （2）XY平面上平面上 = /2rcpE2oo2o4 EHooo Eo、Ho 最大最大大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度oo21HES )(cos4sin)(2oo2crtrcprE 2222o4o32sincrp 發(fā)射功率發(fā)射功率單位時(shí)間輻射總能量單位時(shí)間輻射總能量 ddsind2 rs ssSPd dsind2002 rS cpP122o4o ep Z d dS大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組如何提高振蕩電路的發(fā)射功率？如何提高振蕩電路的發(fā)射功率？lqpoo LC1 L op l發(fā)射天線(xiàn)的

14、基本單元發(fā)射天線(xiàn)的基本單元 cpP122o4o LlC拉直拉直大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組2 電磁波的特點(diǎn)電磁波的特點(diǎn)（1）橫波）橫波 場(chǎng)強(qiáng)的方向與波傳播方向垂直場(chǎng)強(qiáng)的方向與波傳播方向垂直（3）波速）波速1uEH （4） E、H 同步同步（2）EuH大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組3 電磁波的能量密度、能流密度電磁波的能量密度、能流密度XwEuHES 坡印廷矢量坡印廷矢量20202122121BEBHEDwwwme在真空中：在真空中： 能量能量密度密度2020122BEwwwmeHEBES01cwEBS01能流能流密度密度波的傳播速度波的傳播速度能量傳播速度能量傳播速度 相同相

15、同大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組 射射線(xiàn)線(xiàn)X射射線(xiàn)線(xiàn)紫紫外外線(xiàn)線(xiàn)紅紅外外線(xiàn)線(xiàn)微微波波可可見(jiàn)見(jiàn)光光 m 710 外層外層電子電子躍遷躍遷1010 1210 核內(nèi)核內(nèi)粒子粒子作用作用內(nèi)層內(nèi)層電子電子躍遷躍遷310 分子分子振動(dòng)振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)511010 核、核、電子電子自旋自旋晶體、晶體、電子線(xiàn)電子線(xiàn)路振蕩路振蕩無(wú)無(wú)線(xiàn)線(xiàn)電電波波4 電磁波譜電磁波譜大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組小結(jié)小結(jié) 實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 畢薩定律畢薩定律 高斯定理高斯定理 環(huán)路定理環(huán)路定理 兩個(gè)假設(shè)兩個(gè)假設(shè) 揭示電磁場(chǎng)根源揭示電磁場(chǎng)根源 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng) 位移電流位移電流 電場(chǎng)：電場(chǎng)：由電荷和時(shí)變磁

16、場(chǎng)產(chǎn)生由電荷和時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生； 磁場(chǎng)：磁場(chǎng)：由電流和時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生由電流和時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生。 推廣推廣 高斯定理高斯定理 環(huán)路定理環(huán)路定理 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程 (電磁場(chǎng)以波動(dòng)形式傳播）電磁場(chǎng)以波動(dòng)形式傳播） 預(yù)言預(yù)言: : 指出光是電磁波的一種，光在真空中的傳播速度為：指出光是電磁波的一種，光在真空中的傳播速度為： 100 c電磁波，電磁波， sm 102.9971-8 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組電磁波的多普勒效應(yīng)電磁波的多普勒效應(yīng) 若星球遠(yuǎn)離地球，我們將測(cè)到光譜的紅移現(xiàn)象。若星球遠(yuǎn)離地球，我們將測(cè)到光譜的紅移現(xiàn)

17、象。1917年斯萊弗拍攝了年斯萊弗拍攝了15個(gè)渦狀星云的光譜中個(gè)渦狀星云的光譜中13個(gè)個(gè)有顯著紅移。有顯著紅移。1919年哈勃提出星系退行速度年哈勃提出星系退行速度哈勃定律哈勃定律哈勃定律并不表示銀河系是宇宙的中哈勃定律并不表示銀河系是宇宙的中心，而是顯示了一幅宇宙膨脹的圖景，心，而是顯示了一幅宇宙膨脹的圖景，多普勒理論為它提供了科學(xué)依據(jù)。多普勒理論為它提供了科學(xué)依據(jù)。rHvo 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組tqtq cos)(o tpl qp cosoe 討論討論輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)rE1o 振蕩偶極子輻射的電磁波振蕩偶極子輻射的電磁波epXYZru HEep)(cos4sin)(2oo2c

18、rtrcprE （1）Z軸上軸上各點(diǎn)各點(diǎn) = 0或或 ，E=H=0 （2）XY平面上平面上 = /2rcpE2oo2o4 EHooo Eo、Ho 最大最大大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度oo21HES )(cos4sin)(2oo2crtrcprE 2222o4o32sincrp 發(fā)射功率發(fā)射功率單位時(shí)間輻射總能量單位時(shí)間輻射總能量 ddsind2 rs ssSPd dsind2002 rS cpP122o4o ep Z d dS大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組如何提高振蕩電路的發(fā)射功率？如何提高振蕩電路的發(fā)射功率？lqpoo LC1 L op l發(fā)射天線(xiàn)的基本單元

19、發(fā)射天線(xiàn)的基本單元 cpP122o4o LlC拉直拉直大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組36導(dǎo) 體 半導(dǎo)體 絕緣體鐵磁質(zhì) 順磁質(zhì) 抗磁質(zhì)有靜電屏蔽電介質(zhì)：極化 無(wú)磁荷BPE o 輔助量HMB o 輔助量DHIoQ oD一般無(wú)磁屏蔽磁介質(zhì)：磁化比 較 基本場(chǎng)量 有電荷E 基本場(chǎng)量磁 電大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組37恒定磁場(chǎng) 小結(jié)矢量點(diǎn)乘SBBScos矢量叉乘BvvBvBsin sinqvFBm 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組3830d4drrlIBX畢奧-薩伐爾定律 21dsin40 aIB 210coscos4 aISmSBd SS

20、B0d高斯定理大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組39nnLIlB0daIB 20 內(nèi)LLIlH0dHHBr 0大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組40BvqFm nRInISm2霍耳效應(yīng)BlIF dd一段載流導(dǎo)線(xiàn)上的力安培力BmM安培力矩12 IA磁力的功圓電流磁矩洛侖茲力大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組本章小結(jié)：電磁感應(yīng)內(nèi)容提要本章小結(jié)：電磁感應(yīng)內(nèi)容提要1法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：dtd全磁通全磁通 對(duì)于螺線(xiàn)管：對(duì)于螺線(xiàn)管： N大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)l dBvdab)(baababl dBvd)(洛倫茲力不作功，但起能量轉(zhuǎn)換作用

21、。洛倫茲力不作功，但起能量轉(zhuǎn)換作用。大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組3 感生電動(dòng)勢(shì)與感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)與感生電場(chǎng)SLiiSdtBdtdlEd大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組4 互感互感互感系數(shù)：互感系數(shù)： 221112IIM互感電動(dòng)勢(shì)：互感電動(dòng)勢(shì)： dtdiM21大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組5 自感自感自感系數(shù)：自感系數(shù)： IL自感電動(dòng)勢(shì)：自感電動(dòng)勢(shì)： dtdiLL自感磁能：自感磁能： 221LIWL大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組6 磁場(chǎng)的能量密度磁場(chǎng)的能量密度BHHBwm212222（非鐵磁質(zhì)）（非鐵磁質(zhì)） 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組1R2R測(cè)驗(yàn)題測(cè)

22、驗(yàn)題1 內(nèi)、外半徑分別為內(nèi)、外半徑分別為 、 ，面電荷密度為面電荷密度為 的均勻帶電的均勻帶電 非導(dǎo)體平面圓環(huán)，非導(dǎo)體平面圓環(huán)，繞軸線(xiàn)以勻角速度繞軸線(xiàn)以勻角速度 旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2R1Rdrr2R1R大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組/OOMdabBaab bdbad測(cè)驗(yàn)題測(cè)驗(yàn)題2半徑為半徑為 的無(wú)限長(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為為 ( )的無(wú)限長(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)柱體，兩柱軸線(xiàn)平行，柱體，兩柱軸線(xiàn)平行，軸間距軸間距 ( )?？招膶?dǎo)體沿軸向通有電流，空心導(dǎo)體沿軸向通有電流，并沿截面均勻分布。并沿截面均勻分布。求此二柱軸線(xiàn)聯(lián)線(xiàn)上

23、任一點(diǎn)的求此二柱軸線(xiàn)聯(lián)線(xiàn)上任一點(diǎn)的 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組0dtdBBABO 均勻磁場(chǎng)限制在圓柱形空間（如圖）。均勻磁場(chǎng)限制在圓柱形空間（如圖）。 磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中A,B兩點(diǎn)用直導(dǎo)線(xiàn)兩點(diǎn)用直導(dǎo)線(xiàn)AB連接，連接， 或用弧導(dǎo)線(xiàn)或用弧導(dǎo)線(xiàn)AB連接，則連接，則 。 A.直導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)較大直導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)較大B.只有直導(dǎo)線(xiàn)中有電動(dòng)勢(shì)只有直導(dǎo)線(xiàn)中有電動(dòng)勢(shì)C.兩導(dǎo)線(xiàn)中的電動(dòng)勢(shì)相等兩導(dǎo)線(xiàn)中的電動(dòng)勢(shì)相等D.弧導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)較大弧導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)較大測(cè)驗(yàn)題測(cè)驗(yàn)題3大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是 A.變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨

24、時(shí)間變化 B.變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化 C.有電流就有磁場(chǎng)，沒(méi)有電流就一定沒(méi)有磁場(chǎng)有電流就有磁場(chǎng)，沒(méi)有電流就一定沒(méi)有磁場(chǎng) D.變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變化化測(cè)驗(yàn)題4大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組1R2R例例10 內(nèi)、外半徑分別為內(nèi)、外半徑分別為 、 ，面電荷密度為面電荷密度為 的均勻帶電的均勻帶電 非導(dǎo)體平面圓環(huán)，非導(dǎo)體平面圓環(huán)，繞軸線(xiàn)以勻角速度繞軸線(xiàn)以勻角速度 旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2R1Rdrr2R1R解：當(dāng)帶電平面圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，解：當(dāng)帶

25、電平面圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)， 其上電荷作圓周運(yùn)動(dòng)形成其上電荷作圓周運(yùn)動(dòng)形成 電流在空間激發(fā)磁場(chǎng)。電流在空間激發(fā)磁場(chǎng)。大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組rdrrdrdI22drr2R1RdrrdIdB2200方向：垂直紙面方向：垂直紙面 )(212120021RRdrdBBRR平面圓環(huán)上的電流可看成是平面圓環(huán)上的電流可看成是半徑連續(xù)變化的圓形電流的疊加。半徑連續(xù)變化的圓形電流的疊加。可取半徑為可取半徑為 寬為寬為 的細(xì)圓環(huán)，的細(xì)圓環(huán)，旋轉(zhuǎn)時(shí)，細(xì)圓環(huán)上的電流為旋轉(zhuǎn)時(shí)，細(xì)圓環(huán)上的電流為rdr該線(xiàn)電流在環(huán)心該線(xiàn)電流在環(huán)心 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度O半徑不同的細(xì)圓環(huán)在半徑不同的細(xì)圓環(huán)在 處產(chǎn)生的磁

26、感應(yīng)強(qiáng)度方向相同處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同 則則 處總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小處總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 OO大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組/OOMdabBaabbdbad 例例11 半徑為半徑為 的無(wú)限長(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為為 ( )的無(wú)限長(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)柱體，兩柱軸線(xiàn)平行，柱體，兩柱軸線(xiàn)平行，軸間距軸間距 ( )。空心導(dǎo)體沿軸向通有電流，空心導(dǎo)體沿軸向通有電流，并沿截面均勻分布。并沿截面均勻分布。(1)求此二柱軸線(xiàn)聯(lián)線(xiàn)上任一點(diǎn)的求此二柱軸線(xiàn)聯(lián)線(xiàn)上任一點(diǎn)的 ； (2)證明腔內(nèi)磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)。證明腔內(nèi)磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)。大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組/OOMdab 分析：

27、題中的電流分布不具有分析：題中的電流分布不具有高度對(duì)稱(chēng)性，不能直接用安培高度對(duì)稱(chēng)性，不能直接用安培環(huán)路定理求解，而直接用畢奧環(huán)路定理求解，而直接用畢奧薩伐爾定律求解又相當(dāng)麻煩。薩伐爾定律求解又相當(dāng)麻煩。如果我們把非對(duì)稱(chēng)的電流填補(bǔ)如果我們把非對(duì)稱(chēng)的電流填補(bǔ)成對(duì)稱(chēng)的電流，就變得簡(jiǎn)單了。成對(duì)稱(chēng)的電流，就變得簡(jiǎn)單了。Bab1B2B假想空腔中在軸向存在方向相反、數(shù)量相等的電流，假想空腔中在軸向存在方向相反、數(shù)量相等的電流，電流密度與導(dǎo)體中的相同，這樣，電流密度與導(dǎo)體中的相同，這樣，空腔內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)空腔內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng) 可看成是半徑為可看成是半徑為 的長(zhǎng)圓柱形的長(zhǎng)圓柱形均勻載流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻載流導(dǎo)體產(chǎn)

28、生的磁場(chǎng) 與半徑為與半徑為 的長(zhǎng)圓柱形的長(zhǎng)圓柱形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) 之和，兩部分電流各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)之和，兩部分電流各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)性，可分別由安培環(huán)路定理求得。具有軸對(duì)稱(chēng)性，可分別由安培環(huán)路定理求得。大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組JJ1B2B/OOMdab解：（解：（1） JrrBl dB20112rJB0121導(dǎo)體中的電流密度導(dǎo)體中的電流密度 )(22baIJaJM1BOr半徑為半徑為 、電流密度為、電流密度為 的的長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體在兩軸聯(lián)線(xiàn)長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體在兩軸聯(lián)線(xiàn)上任一點(diǎn)上任一點(diǎn) 處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，取以取以 為圓心，半徑為圓心，半徑 的

29、的圓作閉合回路，圓作閉合回路，由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組JJ1B2B/OOMdab解：（解：（1） 導(dǎo)體中的電流密度導(dǎo)體中的電流密度 )(22baIJJrdrdBl dB2022)()(2JrdB)(2102JM半徑為半徑為 、電流密度為、電流密度為 的的長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體在兩軸聯(lián)線(xiàn)長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體在兩軸聯(lián)線(xiàn)上任一點(diǎn)上任一點(diǎn) 處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，取以取以 為圓心，半徑為圓心，半徑 的的圓作閉合回路，圓作閉合回路，由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理2B/Obrd 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組JJ1B2B/OOMdabrJB0121

30、JrdB)(210221BBBM點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小為大小為 JdBBB02121方向垂直于兩軸聯(lián)線(xiàn)方向垂直于兩軸聯(lián)線(xiàn) MBrB 點(diǎn)的點(diǎn)的 與與 無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，兩軸聯(lián)線(xiàn)上各點(diǎn)的兩軸聯(lián)線(xiàn)上各點(diǎn)的 大小相等、方向相同。大小相等、方向相同。 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組JJ1B2B/OONdabB/rrN(2)證明：設(shè)證明：設(shè) 為腔內(nèi)任一點(diǎn)，為腔內(nèi)任一點(diǎn)，由安培環(huán)路定理可分別求得由安培環(huán)路定理可分別求得 rJB0121JrB/0221考慮到各量的方向考慮到各量的方向rJB0121/0221rJB/0/02121)(21OOJrrJBBBN所以所以 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大學(xué)物

31、理二第二篇第10章麥克斯韋方程組JJ1B2B/OONdabB/rr/021OOJBN大小、方向與大小、方向與 點(diǎn)點(diǎn)在腔內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，在腔內(nèi)的位置無(wú)關(guān)， 為常矢量為常矢量 BJdB021/OOB 的方向與的方向與 垂直，大小為垂直，大小為 ，即空腔內(nèi)的場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)。即空腔內(nèi)的場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)。 大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組0dtdBBABO12. 均勻磁場(chǎng)限制在圓柱形空間（如圖）。均勻磁場(chǎng)限制在圓柱形空間（如圖）。 磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中A,B兩點(diǎn)用直導(dǎo)線(xiàn)兩點(diǎn)用直導(dǎo)線(xiàn)AB連接，連接， 或用弧導(dǎo)線(xiàn)或用弧導(dǎo)線(xiàn)AB連接，則連接，則 。 A.直導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)較大直導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)較大B.只有直導(dǎo)線(xiàn)中有電動(dòng)勢(shì)只有直

32、導(dǎo)線(xiàn)中有電動(dòng)勢(shì)C.兩導(dǎo)線(xiàn)中的電動(dòng)勢(shì)相等兩導(dǎo)線(xiàn)中的電動(dòng)勢(shì)相等D.弧導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)較大弧導(dǎo)線(xiàn)中電動(dòng)勢(shì)較大答：答：A大學(xué)物理二第二篇第10章麥克斯韋方程組11. 下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是 A.變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化 B.變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，一定隨時(shí)間變化 C.有電流就有磁場(chǎng)，沒(méi)有電流就一定沒(méi)有磁場(chǎng)有電流就有磁場(chǎng)，沒(méi)有電流就一定沒(méi)有磁場(chǎng) D.變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變化變化著的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，不一定隨時(shí)間變化dtdEB/dtdE/解：變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，解：變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)， 與電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率成正比與電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率成正比 ， 而而 可以是常數(shù)，可以是常數(shù)，可見(jiàn)，電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率固定時(shí)，可見(jiàn)，電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率固定時(shí)， 變化的電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是不隨時(shí)間變