全國高校自主招生物理模擬試卷一

1、2013年全國高校自主招生物理模擬試卷一 命題人：南昌二中 高三（01）班 張陽陽一、（20分）某甲設計了1個如圖復19-1所示的“自動噴泉”裝置，其中A、B、C為3個容器，D、E、F為3根細管，管栓K是關閉的A、B、C及細管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分別為和如圖所示A、B、C的截面半徑為12cm，D的半徑為0.2cm甲向同伴乙說：“我若擰開管栓K，會有水從細管口噴出”乙認為不可能理由是：“低處的水自動走向高外，能量從哪兒來？”甲當即擰開K，果然見到有水噴出，乙啞口無言，但不明白自己的錯誤所在甲又進一步演示在擰開管栓K前，先將噴管D的上端加長到足夠長，然后擰開K，管中水面即上升，最后水

2、面靜止于某個高度處 (1)論證擰開K后水柱上升的原因 (2)當D管上端足夠長時，求擰開K后D中靜止水面與A中水面的高度差 (3)論證水柱上升所需能量的來源二、 (18 分) 在圖復19-2中，半徑為的圓柱形區(qū)域內有勻強磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應強度隨時間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中弦的方向畫一直線，并向外延長，弦與半徑的夾角直線上有一任意點，設該點與點的距離為，求從沿直線到該點的電動勢的大小三、（18分）如圖復19-3所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電的質點1、2、3，位于邊長為的等邊三角形的三個頂點處。為三角形的中心，三個質點的質量皆為

3、，帶電量皆為。質點 1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細的剛性桿相連，在3的連接處為無摩擦的鉸鏈。已知開始時三個質點的速度為零，在此后運動過程中，當質點3運動到C處時，其速度大小為多少？四、（18分）有人設計了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)在圖復19-4-1中，E為電壓可調的直流電源。K為開關，為待測線圈的自感系數(shù)，為線圈的直流電阻，D為理想二極管，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，A為電流表。將圖復19-4-1中、之間的電阻線裝進圖復19-4-2所示的試管1內，圖復19-4-2中其它裝置見圖下說明其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動可調節(jié)毛細

4、管8中有色液注的初始位置，調節(jié)后將閥門10關閉，使兩邊氣體隔開毛細管8的內直徑為 已知在壓強不變的條件下，試管中的氣體溫度升高1K時，需要吸收的熱量為，大氣壓強為。設試管、三通管、注射器和毛細管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計當接通電鍵K后，線圈中將產(chǎn)生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量，為通過線圈的電流，其值可通過電流表A測量，現(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測量的自感系數(shù) 1簡要寫出此實驗的步驟 2用題中所給出的各已知量（、等）及直接測得的量導出的表達式，五、（20分）薄凸透鏡放在空氣中時，兩側焦點與透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側的介質不同，其折射率分別為和，則透鏡兩側各有一個焦點（設為和），但、和

5、透鏡中心的距離不相等，其值分別為和?，F(xiàn)有一個薄凸透鏡，已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側介質的折射率及焦點的位置如圖復19-5所示。1試求出此時物距，像距，焦距、四者之間的關系式。2若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為，則與之相應的出射線與主軸的夾角多大？3，四者之間有何關系？六、（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標系中，有一個光子，沿軸正方向射向一個靜止于坐標原點的電子在軸方向探測到一個散射光子已知電子的靜止質量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的110 1試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（

6、作為已知量）的點所經(jīng)歷的時間2在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對于坐標系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的的長度七、（26分）一根不可伸長的細輕繩，穿上一粒質量為的珠子（視為質點），繩的下端固定在點，上端系在輕質小環(huán)上，小環(huán)可沿固定的水平細桿滑動（小環(huán)的質量及與細桿摩擦皆可忽略不計），細桿與在同一豎直平面內開始時，珠子緊靠小環(huán)，繩被拉直，如圖復19-7-1所示，已知，繩長為，點到桿的距離為，繩能承受的最大張力為，珠子下滑過程中到達最低點前繩子被拉斷，求細繩被拉斷時珠子的位置和速度的大?。ㄖ樽优c繩子之間無摩擦）注：質點在平面內做曲線運動時，它在任一點的加速度沿

7、該點軌道法線方向的分量稱為法向加速度，可以證明，為質點在該點時速度的大小，為軌道曲線在該點的“曲率半徑”，所謂平面曲線上某點的曲率半徑，就是在曲線上取包含該點在內的一段弧，當這段弧極小時，可以把它看做是某個“圓”的弧，則此圓的半徑就是曲線在該點的曲率半徑如圖復19-7-2中曲線在點的曲率半徑為，在點的曲率半徑為2013年全國高校自主招生化學模擬試卷一 一、參考解答實踐證明，甲的設計是正確的，所以乙的結論肯定是錯的。（1）設大氣壓為，水的密度為。擰開前的情況如圖復解19-l的（a）圖所示。由流KKDHAABBFCCEh1h2(a)(b)圖復解 19-1體靜力學可知，、中氣體的壓強為 （1）中氣體

8、的壓強為 （2）由（1）、（2）兩式可得即，當擰開后，中氣體壓強降至，此時 （3） 即管中容器水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以管中水柱上升。（2）擰開后，水柱上升，因管上端已足夠長，故水不會從管口噴出設到中的水面靜止時中增加水量的體積為，則中減少水量的體積亦為，其水面將略有降低，因而及中氣體壓強路有下降，中的水將通過管流入中，當從流入水量的體積等于時，、中氣體壓強恢復原值。因為、的半徑為管半徑的60倍，截面積比為3600倍，故、中少量水的增減（）引起的、中水面高度的變化可忽略不計，即和的數(shù)值保持不變。設中水面靜止時與中水面的高度差為，（見圖復解19-1（b），則有 （4）由此可得 （5）

9、（3）將圖復解 19-l（a）和(b)兩圖相比較可知，其差別在于體積為的水從移至中，另的水又由移入中，前者重力勢能減少，而后者重力勢能增大，前者的重力勢能減少量為 （6）中增加的水柱的重心離中水面的高度為，故后者的重力勢能增量為 （7）即。由此可知，體積為的水由流入中減少的勢能的一部分轉化為同體積的水由進入中所需的勢能，其余部分則轉化為水柱的動能，故發(fā)生上下振動，中水面靜止處為平衡點由于水與管間有摩擦等原因，動能逐步消耗，最后水面停留在距中水面處。二、參考解答由于圓柱形區(qū)域內存在變化磁場，在圓柱形區(qū)域內外空間中將產(chǎn)生渦旋電場，電場線為圓，圓心在圓柱軸線上，圓面與軸線垂直，如圖中虛點線所示在這樣

10、的電場中，沿任意半徑方向移動電荷時，由于電場力與移動方向垂直，渦旋電場力做功為零，因此沿半徑方向任意一段路徑上的電動勢均為零1任意點在磁場區(qū)域內：令為任意點（見圖復解19-2-1），在圖中連直線與。取閉合回路，可得回路電動勢，式中，分別為從到、從到、從到的電動勢。由前面的分析可知，故 （1）令的面積為，此面積上磁通量，由電磁感應定律，回路的電動勢大小為根據(jù)題給的條件有 （2）由圖復解19-2-2可知 （3）由（1）、（2）、（3）式可得沿線段的電動勢大小為 （4）ACCAOORRPxaaaabDQ圖復解 19-21圖復解 19-222任意點在磁場區(qū)域外：令為任意點（見圖復解19-2-2），。在

11、圖中連、。取閉合回路，設回路中電動勢為，根據(jù)類似上面的討論有 （5）對于回路，回路中磁通量等于回路所包圍的磁場區(qū)的面積的磁通量，此面積為，通過它的磁通量。根據(jù)電磁感應定律可知回路中電動勢的大小 （6）在圖中連，令，則，于是當時，中有于是得 （7）由（5）、（6）、（7）式可得沿線的電動勢的大小為 （8）三、參考解答以三個質點為系統(tǒng)，由對稱性可知，開始時其質心應位于處，因為質點系所受的合外力為零，由質心運動定理可知，質心總是固定不動的。質點1、2在靜電力作用下，彼此間距離必增大，但不可能保持在沿起始狀態(tài)時1、2連線上運動，若是那樣運動，由于桿不圖復解 19-31A能伸長，質點3必向左運動，三者的

12、質心勢必亦向左運動，這與“質心不動”相矛盾，故不可能。由此可知，由于桿為剛性，質點1、2在靜電力作用下，C要保持質心不動，質點1、2必將分別向題圖中右上方和右下方運動，而質3點3將向左運動當3運動到處時，1、2將運動到、處，、三點在一直線上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左（如圖復解19-32B所示）。令、分別表示此時它們的速度大小，則由對稱性可知此時三質點的總動能為 （1）再由對稱性及動量守恒可知 （2）系統(tǒng)原來的電勢能為 （3）其中為靜電力常數(shù)運動到國復解19-3所示的位置時的電勢能為 （4）根據(jù)能量守恒有 （5）由以上各式可解得 （6）四、參考解答1.（1）調整活塞6使毛細管8中有色

13、液柱處于適當位置，將閥門10關閉使兩邊氣體隔絕，記下有色液柱的位置；（2）合上開關，測得電流；（3）打開開關；（4）測出有色液體右移的最遠距離；（5）改變電源電壓，重復測量多次，記下多次的和值。2.合上開關后，線捆貯有磁場能量，因二極管的存在，中無電流。打開開關后，由于中有感應電動勢，在線圈、電阻器和二極管組成的回路中有電流通過，最后變?yōu)榱恪Ｔ诖诉^程中原來線圈中儲存的磁場能量將轉化為和上放出的熱量，其中上放出的熱量為 （1）此熱量使試管中的氣體加熱、升溫。因為是等壓過程，所以氣體吸熱為 （2）式中為氣體質量，為其摩爾質量，為溫升，因為是等壓過程，設氣體體積改變量為，則由理想氣體狀態(tài)方程可得 （

14、3）而 （4）由以上各式可得 （5）五、參考解答QQ¢P¢PF1F2uvn1n2yy¢f1f2圖復解 19-5-1利用焦點的性質，用作圖法可求得小物的像，如下圖所示。（1）用和分別表示物和像的大小，則由圖中的幾何關系可得 （1）簡化后即得物像距公式，即，之間的關系式 （2）（2）薄透鏡中心附近可視為籌薄平行板，入射光線經(jīng)過兩次折射后射出，放大后的光路如圖復解19-5-2所示。圖中為入射角，為與之相應的出射角，為平行板中的光線與法線的夾角。設透鏡的折射率為，則由折射定律得 （3）對傍軸光線，、1，得，因而得n1n2q1q2ggn圖復解 19-5-2 （4）（3）由物

15、點射向中心的入射線，經(jīng)折射后，出射線應射向，如圖復解19-5-3所示，QQ¢PP¢F1F2Lq2uvuyq1y¢n1n2圖復解 19-5-3 在傍軸的條件下，有 （5）二式相除并利用（4）式，得 （6）用（1）式的代入（6）式，得即 （7）用（1）式的代入（6）式，得即 （8）從而得，之間關系式 （9）六、參考解答（1）由能量與速度關系及題給條件可知運動電子的能量為 （1）由此可解得 （2）圖復解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向電子qA入射光子和散射光子的動量分別為和，方向如圖復解19-6所示。電子的動量為，為運動電子的相對論質量。由動量守恒定律可得

16、 （3） （4）已知 （5）由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得 （6） （7） （8）電子從點運動到所需時間為 （9）（2）當觀察者相對于沿方向以速度運動時，由狹義相對論的長度收縮效應得 （10） （11）七、參考解答1. 珠子運動的軌跡建立如圖復解19-7所示的坐標系，原點在過點的豎直線與細桿相交處，軸沿細桿向右，軸沿向下。當珠子運動到點處且繩子未斷時，小環(huán)在處，垂直于軸，所以珠子的坐標為由知即有，得 （1）這是一個以軸為對稱軸，頂點位于處，焦點與頂點的距離為的拋物線，如圖復解19-7-1所示，圖中的，為焦點。OBHPAChyFTTNaaaaxMxMxmg切線法線mg法線切線Nmgxy

17、CPAOHTC¢A¢N¢圖復解 19-7-1圖復解 19-7-22. 珠子在點的運動方程因為忽略繩子的質量，所以可把與珠子接觸的那一小段繩子看做是珠子的一部分，則珠子受的力有三個，一是重力；另外兩個是兩繩子對珠子的拉力，它們分別沿和方向，這兩個拉力大小相等，皆用表示，則它們的合力的大小為 （2）為點兩邊繩子之間夾角的一半，沿的角平分線方向。因為是焦點至的連線，平行于軸，根據(jù)解析幾何所述的拋物線性質可知，點的法線是的角平分線故合力的方向與點的法線一致。由以上的論證再根據(jù)牛頓定律和題中的注，珠子在點的運動方程（沿法線方向）應為 （3） （4）式中是點處軌道曲線的曲率半徑；為珠子在處時速度的大小。根據(jù)機械能守恒定律可得 （5）3. 求曲車半徑當繩子斷裂時，由（4）式可見，如果我們能另想其他辦法求得曲率半徑與的關系,則就可能由（4）、（5）兩式求得繩子斷裂時珠子的縱坐標?，F(xiàn)提出如下一種辦法。做一條與小珠軌跡對于軸呈對稱狀態(tài)的拋物線，如圖復解19-7-2所示。由此很容易想到這是一個從高處平拋物體的軌跡。平拋運動是我們熟悉的，我們不僅知道其軌跡是拋物線，而且知道其受力情況及詳細的運動學方程。這樣我們可不必通過軌道方程而是運用力學原