變量之間的關(guān)系教案

1、第三章 變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。2在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。3學(xué)會(huì)用表格整理試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。教學(xué)重點(diǎn)：能從表格中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量的變化情況。教學(xué)難點(diǎn)；對(duì)表格所表達(dá)的兩個(gè)變量關(guān)系的理解。教學(xué)方法：談話法教學(xué)過程一 進(jìn)入變化的世界活動(dòng)內(nèi)容: 以地殼隨時(shí)間推移而運(yùn)動(dòng)為例，讓學(xué)生關(guān)注到我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請(qǐng)學(xué)生

2、列舉一些日常生活中常見的發(fā)生變化的事物。如:隨年齡的增長(zhǎng)，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時(shí)間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了，時(shí)間和水溫的變化； 二 通過數(shù)據(jù)感受變化活動(dòng)內(nèi)容:1.兒童從出生到10歲的體重變化。嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)的2倍、3倍。（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5千克，請(qǐng)把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的。2.

3、利用實(shí)驗(yàn)器材小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學(xué)生參與到“小車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)中,并一起完成表格。利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒       注：1.支撐物的高度需根據(jù)具體試驗(yàn)情況調(diào)整，保持等差（d）增加即可。2.參考木板與小車間的摩擦程度和木板的長(zhǎng)度確定試驗(yàn)中支撐物的起止高度。根據(jù)上表回答下列問題：（1）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，

4、t的變化趨勢(shì)是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少。你是怎樣估計(jì)的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？注：第（1）、（3）、（4）中的數(shù)據(jù)需根據(jù)具體試驗(yàn)中數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。3.各小組選擇在第一環(huán)節(jié)中舉到的容易操作的試驗(yàn)內(nèi)容，課后分組完成。三 概念介紹在“小車下滑的時(shí)間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independent variale)，小車下滑的時(shí)間t是因變量(dependent

5、 variale)。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長(zhǎng)度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）。在“兒童從出生到10歲的體重變化”中，兒童的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。四 練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容:1議一議我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(

6、1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2019年時(shí)我國人口將會(huì)是多少嗎？2人口與環(huán)境是我們應(yīng)該關(guān)心的問題，閱讀下列材料完成相應(yīng)的任務(wù)。（1）據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，而到2011年地球上的人口數(shù)達(dá)到了70億。用表格表示上面的數(shù)據(jù)，并說一說世界人口是怎樣隨時(shí)間推移而變化的。（2）表一：

7、國家統(tǒng)計(jì)局對(duì)于2003年至2010年我國的環(huán)境污染治理投資費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)見下表：時(shí)間/年20032004200520062007200820092010環(huán)境污染治理投資/億元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局對(duì)于全海域海水水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，較清潔海域面積在2003至2010年間的變化情況如下表：時(shí)間/年20032004200520062007200820092010較清潔海域面積/萬平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04嚴(yán)重污染海域面積/萬平方公里2.43.2062.9272.837

8、2.972.532.974.8閱讀完兩個(gè)表格，你有哪些感想？3研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系： 氮肥施用量/千克/公頃03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由。(4)粗略說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。4某電影

9、院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？(3)第n排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說明你的理由。 五 課堂小結(jié)師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。六 布置作業(yè)1習(xí)題3.1：?jiǎn)栴}解決4、5教學(xué)反思2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系1知識(shí)與技能目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。(2) 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。(3) 能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值。2過程與方法目標(biāo)：(1) 如何

10、將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。(2) 如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問題。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力，探索問題、研究問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法。教學(xué)重點(diǎn)：1.找問題中的自變量和因變量。2.根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)方法：小組合作教學(xué)過程一 回顧與思考在小車下滑的時(shí)間中：支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時(shí)間t是因變量。二 觀察思考活動(dòng)內(nèi)容：三角形是日常

11、生活中很常見的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形面積的變化” 問題探究：(1) 問題：決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖4-1）三 誘導(dǎo)探究活動(dòng)內(nèi)容：提出思考問題：如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊BC所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？在這個(gè)變化過程中，ABC中的哪些因素在改變？(1)這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果三角形的底邊長(zhǎng)為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。（3) 當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從_平方厘米變化到

12、_平方厘米.四 學(xué)習(xí)新知活動(dòng)內(nèi)容：(1)同學(xué)們能根據(jù)要求填寫下列的表格嗎？根據(jù)三角形的底邊長(zhǎng)為 x（厘米），和三角形的面積 y（厘米2）的關(guān)系式填表：X(cm)10987654Y(cm2) (2)通過填表、探究，同學(xué)們能說出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢(shì)在哪些方面嗎？五 鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容：組織、引導(dǎo)學(xué)生探究“問題變式”，鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié)“問題變式”的學(xué)習(xí)體會(huì)，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過程對(duì)于學(xué)生在探索的過程中給予肯定性的評(píng)價(jià)。1師生互動(dòng)：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動(dòng)圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2如圖4-2所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨

13、之而發(fā)生了變化。 (1)在這個(gè)變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與 r 的關(guān)系式是_。(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3。六 合作交流活動(dòng)內(nèi)容： 議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_，其中的字母表示_。（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_。當(dāng)耗電量從1 KW·h增加到100 KW·h時(shí)，二

14、氧化碳排放量從_增加到_。（3）小明家本月用電大約110 KW·h、天然氣20m3、自來水5 t、油耗75L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量。七 隨堂練習(xí)1.在地球某地，溫度T（）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用來表示，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0,200,400,600,800,1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果。2、仿照“議一議”中的（2），你能說一說家用自來水二氧化碳排放量隨自來水使用噸數(shù)的變化而變化的情況嗎？八 反思升華1本節(jié)主要是探索了圖形中的變量關(guān)系。2能用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系。3能根據(jù)關(guān)系式求值。九 課后作業(yè)1.知識(shí)技能1、2。2.數(shù)學(xué)理

15、解3.教學(xué)反思：3用圖象表示的變量間關(guān)系(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點(diǎn)所表示的意義，會(huì)利用圖象找到準(zhǔn)確的信息。2培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，根據(jù)圖像預(yù)測(cè)能力，分析能力，動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。3讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：用圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息。教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程一 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，可以用表格或關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，同時(shí)掌握了根據(jù)自變量的取值求出相應(yīng)因變量的方法.請(qǐng)你根據(jù)前面的知識(shí)解

16、決下列問題.X0123Y1、給定自變量x與因變量的y的關(guān)系式，填表：2、假設(shè)圓柱的高是5厘米，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)； （1）圓柱的體積如何變化？在這個(gè)變化中，自變量、因變量是什么？（2）如果圓柱底面半徑為r(厘米)，圓柱的體積v可以表示為 .（3）當(dāng)r由1厘米變化到10厘米時(shí)，v由 變化到 .3請(qǐng)把你所找到的資料粘貼在此處，并提出問題。二 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：1.某地某天的溫度變化情況如下圖示，觀察下表回答下列問題：（1）上午9時(shí)的溫度是 ；12時(shí)的溫度是 .（2）這一天 時(shí)的溫度最高，最高溫度是 ；這一天 時(shí)的溫度最低，最低溫度是 .（3）這一天的溫差是 ，從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了

17、 ，（4）在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？ 在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？ （5）圖中的A點(diǎn)表示的是什么？B點(diǎn)呢？ （6）你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎？說說你的理由. 三 合作學(xué)習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容：1提問：通過課前預(yù)習(xí)的內(nèi)容我們學(xué)到哪些新的知識(shí)？教師歸納 ：前圖表示了溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況，它是溫度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象。圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀。圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。2、合作探究：你了解它嗎沙漠之舟駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。（1）一

18、天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？（2）從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少？（3）在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？（4）你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎？其他時(shí)刻呢？（5）A點(diǎn)表示的是什么？還有幾時(shí)的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同？（6）你還知道那些關(guān)于駱駝的趣事？與同伴進(jìn)行交流。四 運(yùn)用鞏固活動(dòng)內(nèi)容：隨堂練習(xí) 海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐。潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系。下面是某港口從0時(shí)到12時(shí)的水深情況。（1）大約什么時(shí)刻港口的水最深？深度約是

19、多少？（2）大約什么時(shí)刻港口的水最淺？深度約是多少？（3）在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在增加？（4）在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在減少？（5）A，B兩點(diǎn)分別表示什么？還有幾時(shí)水的深度與A點(diǎn)所表示的深度相同？（6）說一說這個(gè)港口從0時(shí)到12時(shí)的水深是怎樣變化的。五 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，談?wù)勛约旱氖斋@。 六 布置作業(yè)：習(xí)題1、2。教學(xué)反思：3 用圖象表示的變量間關(guān)系（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1能從圖象分析變量之間的關(guān)系，加深對(duì)圖象表示的理解；2能對(duì)實(shí)際情境中所蘊(yùn)涵的變量之間的關(guān)系借助圖象表示；3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點(diǎn)

20、：能用語言合理的表示圖象中變量之間關(guān)系的信息。教學(xué)難點(diǎn)：能結(jié)合具體情境理解圖象上的點(diǎn)所表示的數(shù)學(xué)意義。教學(xué)方法：閱讀、觀察、討論教學(xué)過程：一 回顧思考活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種表示變量之間關(guān)系的方法。1.列表法下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價(jià)為450元，隨著降價(jià)的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發(fā)生變化：降價(jià)（元）5101520253030日銷量（件）7187878458959379731000在這個(gè)表中反映了個(gè)變量之間的關(guān)系，是自變量，是因變量。2.關(guān)系式法某出租車每小時(shí)耗油5千克，若小時(shí)耗油千克，則自變量是，因變量是，與t的關(guān)系式是。3.圖象法 下圖表示了某港口某

21、日從0時(shí)到6時(shí)水深變化的情況。（1）大約什么時(shí)刻港口的水最深？約是多少？（2）A點(diǎn)表示什么？（3）說說這個(gè)港口從0時(shí)到6時(shí)的水位是怎樣變化的？附學(xué)生調(diào)查收集的數(shù)據(jù)：如圖是沈陽地區(qū)一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖像，根據(jù)圖像回答，在這一天中，（1）t 時(shí)，氣溫最高，最高氣溫T ；05643211348765水深/米時(shí)間/時(shí)2A（2）t 時(shí)，氣溫最低，最低氣溫T ；（3）在 時(shí)間段中，氣溫保持不變；（4）在 時(shí)間段中，氣溫持續(xù)下降；（5）t 時(shí)，氣溫達(dá)6；（6）A點(diǎn)表示 ；（7）如果某種作業(yè)必須在0以下才能進(jìn)行操作，選擇 時(shí)間段比較合適。二 講授新課活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：每輛汽車上都有一個(gè)時(shí)速表用來指示汽車

22、當(dāng)時(shí)的速度,你會(huì)看這個(gè)表嗎?（學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答）例 汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況。04812162024906030時(shí)間/分速度/（千米/時(shí)）（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？（2）汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。各小組討論相互補(bǔ)充,派代表回答問題，并解說從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息及此統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義（選23個(gè)小組代表講解）三 合作學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1柿子熟了，從樹上落下來。下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度變化情況？2. 一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后開始勻速行駛。過了一段時(shí)間,汽車到達(dá)下一個(gè)車站。乘客上下車后汽車開始加速,一段時(shí)間后又開始勻速行駛。下面哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化