第10章 容器設計基礎2

1、第二節(jié)第二節(jié) 內壓薄壁容器設計內壓薄壁容器設計一、薄壁容器設計的理論基礎一、薄壁容器設計的理論基礎薄壁容器薄壁容器 根據容器外徑根據容器外徑D DOO與內徑與內徑D Di i的的比值比值K K來判斷，來判斷，iiiiDDDDDK2120當當K1.2K1.2為薄壁容器為薄壁容器 K K1.21.2則為厚壁容器則為厚壁容器圓筒形薄壁容器承受內壓時圓筒形薄壁容器承受內壓時的應力的應力只有拉應力無彎曲只有拉應力無彎曲“環(huán)向纖維環(huán)向纖維”和和“縱向纖維縱向纖維”受受到拉力。到拉力。s s1 1（或（或s s軸軸）圓筒母）圓筒母線方向線方向( (即軸向即軸向) )拉拉應力，應力，s s2 2（或（或s s

2、環(huán)環(huán)）圓周方）圓周方向的拉應力。向的拉應力。圓筒的應力計算圓筒的應力計算 1. 1. 軸向應力軸向應力D D- -筒體平均直徑，亦筒體平均直徑，亦稱中徑，稱中徑，mmmm；ss404112pDDDp2. 2. 環(huán)向應力環(huán)向應力ss20222pDlpDl分析：分析：（1 1）薄壁圓筒受內壓環(huán)向應力是軸）薄壁圓筒受內壓環(huán)向應力是軸向應力兩倍。向應力兩倍。問題問題a a：筒體上開橢圓孔，如何開：筒體上開橢圓孔，如何開ss2/24/pDpD應使其短軸與筒體的應使其短軸與筒體的軸線平行，以盡量減軸線平行，以盡量減少開孔對縱截面的削少開孔對縱截面的削弱程度，使環(huán)向應力弱程度，使環(huán)向應力不致增加很多。不致增

3、加很多。分析：分析：問題問題b b：鋼板卷制圓筒：鋼板卷制圓筒形容器，縱焊縫與環(huán)形容器，縱焊縫與環(huán)焊縫哪個易裂？焊縫哪個易裂？ss2/24/pDpD筒體縱向焊縫受力大于筒體縱向焊縫受力大于環(huán)向焊縫，故縱焊縫易環(huán)向焊縫，故縱焊縫易裂，施焊時應予以注意。裂，施焊時應予以注意。（2 2）分析式）分析式(10-1)(10-1)和和(10-2)(10-2)可知，可知，ss2/24/pDpDDp/2/s內壓筒壁的應力和內壓筒壁的應力和 / /D D成反比，成反比， / /D D 值的大小體現(xiàn)著圓筒承壓能力的高低。值的大小體現(xiàn)著圓筒承壓能力的高低。因此，分析一個設備能耐多大壓力，因此，分析一個設備能耐多大壓

4、力，不能只看厚度的絕對值。不能只看厚度的絕對值。二、無力矩理論基本方程式二、無力矩理論基本方程式 基本概念與基本假設基本概念與基本假設 1 1 基本概念基本概念 （1 1） 旋轉殼體旋轉殼體 ：殼體中面（等分殼體殼體中面（等分殼體厚度）是任意直線或平面曲線作母線，厚度）是任意直線或平面曲線作母線，繞其同平面內的軸線旋轉一周而成的旋繞其同平面內的軸線旋轉一周而成的旋轉曲面。轉曲面。（2 2） 軸對稱軸對稱殼體的幾何形狀、約束條件和殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都是對稱于某一軸。所受外力都是對稱于某一軸。化工用的壓力容器通常是軸對化工用的壓力容器通常是軸對稱問題。稱問題。 （3 3）旋轉殼體的

5、幾何概念）旋轉殼體的幾何概念 母線與經線母線與經線法線、平行圓法線、平行圓第一曲率半徑：第一曲率半徑：經線曲率半徑經線曲率半徑第二曲率半徑：第二曲率半徑：垂直于經線的垂直于經線的平面與中面相平面與中面相割形成的曲線割形成的曲線BEBE的曲率半徑的曲率半徑2 2 基本假設基本假設 假定殼體材料有連續(xù)性、均勻性和假定殼體材料有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的。各向同性，即殼體是完全彈性的。(1)(1)小位移假設小位移假設 各點位移都遠小于厚度?？捎米冃胃鼽c位移都遠小于厚度。可用變形前尺寸代替變形后尺寸。變形分析中前尺寸代替變形后尺寸。變形分析中高階微量可忽略。高階微量可忽略。 2 2

6、基本假設基本假設(2)(2)直線法假設直線法假設 變形前垂直于中面直線段，變形后變形前垂直于中面直線段，變形后仍是直線并垂直于變形后的中面。變仍是直線并垂直于變形后的中面。變形前后法向線段長度不變。沿厚度各形前后法向線段長度不變。沿厚度各點法向位移相同，厚度不變。點法向位移相同，厚度不變。 (3)(3)不擠壓假設不擠壓假設 各層纖維變形前后互不擠壓。各層纖維變形前后互不擠壓。 無力矩理論基本方程式無力矩理論基本方程式 無力矩理論是在旋轉薄殼的受力無力矩理論是在旋轉薄殼的受力分析中忽略了彎矩的作用。分析中忽略了彎矩的作用。此時應力狀態(tài)和承受內壓的薄膜此時應力狀態(tài)和承受內壓的薄膜相似。又稱薄膜理論

7、相似。又稱薄膜理論cos21kpr （4-34-3）平衡方程平衡方程（4-44-4）區(qū)區(qū)域平衡方程域平衡方程 無力矩理論基本方程式：無力矩理論基本方程式：sspRR2211三、基本方程式的應用三、基本方程式的應用1 1圓筒形殼體圓筒形殼體 第一曲率半徑第一曲率半徑R R1 1=，第二曲率半徑第二曲率半徑R R2 2=D D/2/2 代入方程（代入方程（10-310-3）和（）和（10-410-4）得：得： 與式（與式（10-110-1）、（）、（10-210-2）同。）同。cos21kpr sspRR2211ss2 421pDpD2 2球形殼體球形殼體 球殼球殼R R1 1R R2 2=D D

8、/2/2，得：，得： 直徑與內壓相同，球殼內應力僅是圓筒形殼體直徑與內壓相同，球殼內應力僅是圓筒形殼體環(huán)向應力的一半，即球形殼體的厚度僅需圓筒容環(huán)向應力的一半，即球形殼體的厚度僅需圓筒容器厚度的一半。器厚度的一半。 當容器容積相同時，球表面積最小，故大型貯當容器容積相同時，球表面積最小，故大型貯罐制成球形較為經濟。罐制成球形較為經濟。 制造困難制造困難cos21kpr sspRR2211 421sspD3 3圓錐形殼體圓錐形殼體圓錐形殼半錐角為圓錐形殼半錐角為 ，A A點處半徑為點處半徑為r r，厚度為，厚度為d d，則，則在在A A點處：點處：代入（代入（10-310-3）、（）、（10-4

9、10-4）可得）可得A A點處點處的應力：的應力：cos 21rRR ， （10-6） 錐形殼體環(huán)向應力是經向應力兩倍，錐形殼體環(huán)向應力是經向應力兩倍，隨半錐角隨半錐角a a的增大而增大；的增大而增大； 角要選擇合適，不宜太大。角要選擇合適，不宜太大。 在錐形殼體大端在錐形殼體大端r r=R R時，應力最大，時，應力最大，在錐頂處，應力為零。因此，一般在在錐頂處，應力為零。因此，一般在錐頂開孔。錐頂開孔。 scos21kpr cos2skpr4 4橢圓形殼體橢圓形殼體 橢圓殼經線為一橢圓，橢圓殼經線為一橢圓，a a、b b分別為橢圓的長短軸半徑。分別為橢圓的長短軸半徑。由此方程可得第一曲率半徑

10、為：由此方程可得第一曲率半徑為：12222byaxbabaxadxyddxdyR42/32224222/321)()(1 bbaxaxR2/122242)(sin （4-7） )(2 )(2)(2222442224222241baxaabaxabpbaxabpss化工常用標準橢圓形封頭，化工常用標準橢圓形封頭，a/b=2，故，故 頂點處頂點處： 邊緣處：邊緣處： 頂點應力最大，經向應力與頂點應力最大，經向應力與環(huán)向應力是相等的拉應力。環(huán)向應力是相等的拉應力。 頂點的經向應力比邊緣處的頂點的經向應力比邊緣處的經向應力大一倍；經向應力大一倍；頂點處的環(huán)向應力和邊緣處頂點處的環(huán)向應力和邊緣處相等但符

11、號相反。相等但符號相反。 應力值連續(xù)變化。應力值連續(xù)變化。sspa21sspapa212 受液體靜壓的圓筒形殼體的受力分析受液體靜壓的圓筒形殼體的受力分析 筒壁上任一點的壓力值（不考慮氣體筒壁上任一點的壓力值（不考慮氣體壓力）為：壓力）為： 根據式（根據式（10-310-3）（10-410-4）可得：）可得：ghps22ghDss2 421pDpDv 底部支承的圓筒（底部支承的圓筒（a a），液體重量），液體重量由支承傳遞給基礎，筒壁不受液體軸由支承傳遞給基礎，筒壁不受液體軸向力作用，則向力作用，則s s1 1=0=0。v 上部支承圓筒（上部支承圓筒（b b），液體重量使），液體重量使得圓筒壁

12、受軸向力作用，在圓筒壁上得圓筒壁受軸向力作用，在圓筒壁上產生經向應力：產生經向應力：ss422121gHDgHRgHRR例題例題10-110-1：有一外徑為：有一外徑為219mm219mm的氧氣瓶，的氧氣瓶，最小厚度為最小厚度為6.5mm6.5mm，材料為，材料為40Mn2A40Mn2A，工作壓力為工作壓力為15MPa15MPa，試求氧氣瓶壁應力，試求氧氣瓶壁應力平均直徑平均直徑(mm)(mm)經向應力經向應力 (MPa)(MPa)環(huán)向應力環(huán)向應力 (MPa)(MPa)5 .2125 .62190DD6 .1225 . 645 .2121541spD2 .2455 . 625 .2121522

13、spD四、筒體強度計算四、筒體強度計算實際設計中須考慮三個因素：實際設計中須考慮三個因素：（1）焊接接頭系數）焊接接頭系數（2）容器內徑）容器內徑（3） 壁厚壁厚 筒體內較大的環(huán)向應力不筒體內較大的環(huán)向應力不應高于在設計溫度下材料應高于在設計溫度下材料的許用應力，即的許用應力，即 s s t t- -設計溫度設計溫度tt下材料許用應力，下材料許用應力，MPaMPa。tpD2s 焊接接頭系數焊接接頭系數鋼板卷焊。夾渣、氣孔、未焊透鋼板卷焊。夾渣、氣孔、未焊透等缺陷，導致焊縫及其附近區(qū)域強等缺陷，導致焊縫及其附近區(qū)域強度可能低于鋼材本體的強度。度可能低于鋼材本體的強度。 鋼板鋼板 s s t t乘

14、以焊接接頭系數乘以焊接接頭系數 ， 11 stpD2 容器內徑容器內徑工藝設計確定內徑工藝設計確定內徑D Di i，制造測，制造測量也是內徑，而受力分析中的量也是內徑，而受力分析中的D D卻卻是中面直徑。是中面直徑。解出解出 ，得到內壓圓筒的厚度計算式，得到內壓圓筒的厚度計算式stiDp2)( ppDtis2 壁厚壁厚考慮介質腐蝕，計算厚度考慮介質腐蝕，計算厚度 的的基礎上，增加腐蝕裕度基礎上，增加腐蝕裕度C C2 2。筒體。筒體的設計厚度為的設計厚度為式中式中 - -圓筒計算厚度，圓筒計算厚度， mmmm； d d- -圓筒設計厚度，圓筒設計厚度， mmmm； D Di i- -圓筒內徑，圓

15、筒內徑， mmmm； p p- -容器設計壓力，容器設計壓力， MPaMPa； - -焊接接頭系數。焊接接頭系數。 22CppDtids ppDtis2另一種情況：另一種情況：筒體設計厚度加上厚度負偏差后筒體設計厚度加上厚度負偏差后向上圓整，即為筒體名義厚度。向上圓整，即為筒體名義厚度。對于已有的圓筒，測量厚度為對于已有的圓筒，測量厚度為 n n，則其最大許可承壓的計算公式為：則其最大許可承壓的計算公式為：式中式中 ： n n- -圓筒名義厚度圓筒名義厚度 圓整成鋼材標準值；圓整成鋼材標準值； eietnintDCDCpss221Cdn e e- -圓筒有效厚度圓筒有效厚度C-C-厚度附加量厚

16、度附加量。 設計溫度下圓筒的計算應力設計溫度下圓筒的計算應力 ssteeictDp2Cne21CCC五、球殼強度計算五、球殼強度計算設計溫度下球殼的計算厚度：設計溫度下球殼的計算厚度：設計溫度下球殼的計算應力設計溫度下球殼的計算應力 ssteeictDp4 ppDti4六、設計參數六、設計參數厚度設計參數按厚度設計參數按GBl50-1998GBl50-1998中規(guī)中規(guī)定取值。定取值。 設計壓力、設計壓力、 設計溫度、設計溫度、 許用應力、許用應力、 焊接接頭系數焊接接頭系數 厚度附加量等參數的選取。厚度附加量等參數的選取。 22CppDtids1Cdn設計壓力（計算壓力）設計壓力（計算壓力）設

17、計壓力設計壓力: :相應設計溫度下確定殼相應設計溫度下確定殼壁厚度的壓力，亦即標注在銘牌壁厚度的壓力，亦即標注在銘牌上的容器設計壓力。其值稍高于上的容器設計壓力。其值稍高于最大工作壓力。最大工作壓力。最大工作壓力：是指容器頂部在最大工作壓力：是指容器頂部在工作過程中可能產生的最高壓力工作過程中可能產生的最高壓力（表壓）。（表壓）。設計壓力（計算壓力）設計壓力（計算壓力）v使用安全閥時設計壓力不小于使用安全閥時設計壓力不小于安全閥開啟壓力或取最大工作壓安全閥開啟壓力或取最大工作壓力力1.051.051.101.10倍；倍；v使用爆破膜根據其型式，一般使用爆破膜根據其型式，一般取最大工作壓力的取最

18、大工作壓力的1.151.151.41.4倍作倍作為設計壓力。為設計壓力。容器內盛有液體，若其靜壓力不容器內盛有液體，若其靜壓力不超過最大工作壓力的超過最大工作壓力的5 5，則設，則設計壓力可不計入靜壓力，否則，計壓力可不計入靜壓力，否則，須在設計壓力中計入液體靜壓力。須在設計壓力中計入液體靜壓力。 此外，某些容器有時還必須考慮此外，某些容器有時還必須考慮重力、風力、地震力等載荷及溫重力、風力、地震力等載荷及溫度的影響，這些載荷不直接折算度的影響，這些載荷不直接折算為設計壓力，必須分別計算。為設計壓力，必須分別計算。 設計溫度設計溫度選擇材料和許用應力的確定直接選擇材料和許用應力的確定直接有關。

19、有關。 設計溫度指容器正常工作中，在設計溫度指容器正常工作中，在相應的設計條件下，金屬器壁相應的設計條件下，金屬器壁可能達到的最高或最低溫度。可能達到的最高或最低溫度。設計溫度設計溫度器壁溫度通過換熱計算。器壁溫度通過換熱計算。v不被加熱或冷卻，筒內介質最高不被加熱或冷卻，筒內介質最高或最低溫度?；蜃畹蜏囟?。v用蒸汽、熱水或其它載熱體加熱用蒸汽、熱水或其它載熱體加熱或冷卻，載體最高溫度或最低溫或冷卻，載體最高溫度或最低溫度。度。v不同部位出現(xiàn)不同溫度分別計算不同部位出現(xiàn)不同溫度分別計算許用應力許用應力許用應力是以材料的各項強度數據為許用應力是以材料的各項強度數據為依據，合理選擇安全系數依據，合

20、理選擇安全系數n n得出的。得出的?？估瓘姸?、屈服強度，蠕變強度、?？估瓘姸取⑶姸?，蠕變強度、疲勞強度。取其中最低值。勞強度。取其中最低值。當設計溫度低于當設計溫度低于00時，取時，取2020時的時的許用應力。許用應力。 n0ss焊接接頭系數焊接接頭系數焊接削弱而降低設計許用應力的系數。焊接削弱而降低設計許用應力的系數。根據接頭型式及無損檢測長度比例確定。根據接頭型式及無損檢測長度比例確定。焊接接頭形式焊接接頭形式無損檢測的長度比例無損檢測的長度比例100%100%局部局部雙面焊對接接頭或相當雙面焊對接接頭或相當于雙面焊的對接接頭于雙面焊的對接接頭1.01.00.850.85單面焊對接接頭

21、或相當單面焊對接接頭或相當于單面焊的對接接頭于單面焊的對接接頭0.90.90.80.8符合符合壓力容器安全技術檢察規(guī)程壓力容器安全技術檢察規(guī)程才允許作局部無才允許作局部無損探傷。抽驗長度不應小于每條焊縫長度的損探傷。抽驗長度不應小于每條焊縫長度的20。厚度附加量厚度附加量滿足強度要求的計算厚度之外，額外滿足強度要求的計算厚度之外，額外增加的厚度量，包括由鋼板負偏差增加的厚度量，包括由鋼板負偏差( (或鋼管負偏差或鋼管負偏差) ) C Cl l、腐蝕裕量、腐蝕裕量 C C2 2，即即 C C C Cl l十十 C C2 2厚度厚度22.22.52.83.03.23.53.84 4.55.5 負偏

22、差負偏差 0.13 0.14 0.150.160.18 0.2 0.2 厚度厚度6782526303234 36404250 5260 負偏差負偏差0.60.8 0.91 1.11.21.3 腐蝕裕量腐蝕裕量C C2 2應根據各種鋼材在不應根據各種鋼材在不同介質中的腐蝕速度和容器設同介質中的腐蝕速度和容器設計壽命確定。計壽命確定。塔類、反應器類容器設計壽命一塔類、反應器類容器設計壽命一般按般按2020年考慮，換熱器殼體、年考慮，換熱器殼體、管箱及一般容器按管箱及一般容器按1010年考慮。年考慮。腐蝕速度腐蝕速度0.05mm0.05mma(a(包括大氣包括大氣腐蝕腐蝕) )時：時：碳素鋼和低合金

23、鋼單面腐蝕碳素鋼和低合金鋼單面腐蝕C C2 21mm1mm，雙面腐蝕取，雙面腐蝕取C C2 22mm2mm， 當腐蝕速度當腐蝕速度0.05mm0.05mma a時，單時，單面腐蝕取面腐蝕取C C2 22mm2mm，雙面腐蝕取，雙面腐蝕取C C2 24mm4mm。不銹鋼取不銹鋼取C C2 20 0。v氫脆、堿脆、應力腐蝕及晶間氫脆、堿脆、應力腐蝕及晶間腐蝕等，增加腐蝕裕量不是有腐蝕等，增加腐蝕裕量不是有效辦法，而應根據情況采用有效辦法，而應根據情況采用有效防腐措施。效防腐措施。 v工藝減薄量，可由制造單位依工藝減薄量，可由制造單位依據各自的加工工藝和加工能力據各自的加工工藝和加工能力自行選取，設

24、計者在圖紙上注自行選取，設計者在圖紙上注明的厚度不包括加工減薄量。明的厚度不包括加工減薄量。七、最小壁厚七、最小壁厚設計壓力較低的容器計算厚度很薄。設計壓力較低的容器計算厚度很薄。大型容器剛度不足，不滿足運輸、大型容器剛度不足，不滿足運輸、安裝。安裝。限定最小厚度以滿足剛度和穩(wěn)定性限定最小厚度以滿足剛度和穩(wěn)定性要求。要求。 22CppDtids殼體加工成形后不包括腐蝕裕量殼體加工成形后不包括腐蝕裕量最小厚度最小厚度 minmin：a. a. 碳素鋼和低合金鋼制容器不小碳素鋼和低合金鋼制容器不小于于3mm 3mm b. b. 對高合金鋼制容器，不小于對高合金鋼制容器，不小于2mm2mm 八、壓力

25、試驗八、壓力試驗為什麼要進行壓力試驗呢？為什麼要進行壓力試驗呢？制造加工過程不完善，導致不安全，制造加工過程不完善，導致不安全，發(fā)生過大變形或滲漏。發(fā)生過大變形或滲漏。最常用的壓力試驗方法是液壓試驗。最常用的壓力試驗方法是液壓試驗。常溫水。也可用不會發(fā)生危險的常溫水。也可用不會發(fā)生危險的其它液體其它液體試驗時液體的溫度應低于其閃點或試驗時液體的溫度應低于其閃點或沸點。沸點。八、壓力試驗八、壓力試驗不適合作液壓試驗，不適合作液壓試驗，如裝入貴重催化劑要求內部烘干，如裝入貴重催化劑要求內部烘干，或容器內襯耐熱混凝土不易烘干，或容器內襯耐熱混凝土不易烘干，或由于結構原因不易充滿液體的容器或由于結構原

26、因不易充滿液體的容器以及容積很大的容器等，以及容積很大的容器等，可用氣壓試驗代替液壓試驗。可用氣壓試驗代替液壓試驗。對壓力試驗的規(guī)定情況如下表所示：對壓力試驗的規(guī)定情況如下表所示：試試驗驗類類型型試驗壓力試驗壓力強度條件強度條件說明說明 備注備注液液壓壓試試驗驗 (10-17) （10-19)立式容器臥置進立式容器臥置進行水壓試驗時，行水壓試驗時，試驗壓力應取立試驗壓力應取立置試驗壓力加液置試驗壓力加液柱靜壓力。柱靜壓力。壓力試驗時，壓力試驗時，由于容器承由于容器承受的壓力受的壓力pT 高于設計壓高于設計壓力力p，故必，故必要時需進行要時需進行強度效核。強度效核。氣氣壓壓試試驗驗 (10-18

27、） (10-20)pT -試驗壓力，試驗壓力， MPa； p -設計壓力，設計壓力， MPa；s s 一試驗溫度下的材料許用應力，一試驗溫度下的材料許用應力， MPa； s sT 一設計溫度下的材料許用應力，一設計溫度下的材料許用應力， MPa v液壓試驗時水溫不能過低液壓試驗時水溫不能過低( (碳素鋼、碳素鋼、16MnR16MnR不低于不低于55，其它低合金鋼不，其它低合金鋼不低于低于15)15)，外殼應保持干燥。，外殼應保持干燥。v設備充滿水后，待壁溫大致相等時，設備充滿水后，待壁溫大致相等時，緩慢升壓到規(guī)定試驗壓力，穩(wěn)壓緩慢升壓到規(guī)定試驗壓力，穩(wěn)壓30min30min，然后將壓力降低到設

28、計壓力，然后將壓力降低到設計壓力，保持保持30min30min以檢查有無損壞，有無宏以檢查有無損壞，有無宏觀變形，有無泄漏及微量滲透。觀變形，有無泄漏及微量滲透。v水壓試驗后及時排水，用壓縮空氣水壓試驗后及時排水，用壓縮空氣及其它惰性氣體，將容器內表面吹干及其它惰性氣體，將容器內表面吹干例題例題10-210-2：某化工廠欲設計一臺石油氣分離工程：某化工廠欲設計一臺石油氣分離工程中的乙烯精餾塔。工藝要求為塔體內徑中的乙烯精餾塔。工藝要求為塔體內徑D Di i=600mm=600mm；設計壓力設計壓力p p2.2MPa2.2MPa；工作溫度；工作溫度t t-3-3-20-20。試選擇塔體材料并確定

29、塔體厚度。試選擇塔體材料并確定塔體厚度。解析：由于石油氣對鋼材腐蝕不大，溫度在解析：由于石油氣對鋼材腐蝕不大，溫度在- -2020以上，承受一定的壓力，故選用以上，承受一定的壓力，故選用16MnR16MnR。 根根據式據式(10-12)(10-12)式中式中p2.2MPa；Di=600mm；s s170MPa =0.8(表表10-9)； C2=1.0 mm 得：得： 22CppDtidsmmd89. 50 . 12 . 28 . 017026002 . 2考慮鋼板厚度負偏差考慮鋼板厚度負偏差C C1 10.6mm0.6mm圓正取圓正取 n n=7mm=7mm水壓試驗時的應力水壓試驗時的應力 16MnR16MnR的屈服限的屈服限s ss s=345MPa=345MPa（附錄表（附錄表6 6）水壓試驗時滿足強度要求。水壓試驗時滿足強度要求。sTss9 .0九、邊緣應力九、邊緣應力無力矩理論忽略無力矩理論忽略了剪力與彎矩的了剪力與彎矩