半導體物理與器件第五章2

1、半導體物理與器件半導體物理與器件陳延湖陳延湖5.2 載流子的擴散運動n電場作用下的漂移運動電場作用下的漂移運動() 對載流子有兩種空間運動對載流子有兩種空間運動n濃度差引起的濃度差引起的擴散運動擴散運動n1 擴散電流密度擴散電流密度n2 半導體總電流密度方程半導體總電流密度方程n3 內(nèi)生電場內(nèi)生電場 愛因斯坦關系愛因斯坦關系擴散電流密度擴散電流密度n當半導體內(nèi)的載流子分布不均勻時，會出現(xiàn)載流子由高濃當半導體內(nèi)的載流子分布不均勻時，會出現(xiàn)載流子由高濃度處向低濃度處的度處向低濃度處的擴散運動。擴散運動。光光照照xA B0 x x+xn由于擴散運動而形成的凈電荷流動將形成電流，稱為由于擴散運動而形成

2、的凈電荷流動將形成電流，稱為擴散擴散電流電流。n擴散流密度（流速）擴散流密度（流速）Fn(x) ：單位時間通過擴散的方式流單位時間通過擴散的方式流過垂直的單位截面積的載流子數(shù)過垂直的單位截面積的載流子數(shù)引入表征擴散的物理量：引入表征擴散的物理量：設電子的平均自由程設電子的平均自由程(電子在兩次電子在兩次碰撞之間走過的平均距離）為碰撞之間走過的平均距離）為l由熱運動特性，在由熱運動特性，在x=-l到到x=0處范處范圍內(nèi)的電子將有一半向右運動圍內(nèi)的電子將有一半向右運動在在x=0到到x=l處范圍內(nèi)的電子將有一處范圍內(nèi)的電子將有一半向左運動半向左運動則延則延x正方向電子的擴散流密度為：正方向電子的擴散

3、流密度為：111222thththFnl vnl vvnlnln可見載流子擴散流密度（流速）正比于載流子濃度梯度，可見載流子擴散流密度（流速）正比于載流子濃度梯度，擴散流向與梯度方向相反擴散流向與梯度方向相反n載流子為帶電流子，其擴散運動將產(chǎn)生擴散電流載流子為帶電流子，其擴散運動將產(chǎn)生擴散電流 thdn xFlvdx 將上式在將上式在x=0處級數(shù)展開，保留前兩項可得：處級數(shù)展開，保留前兩項可得：熱運動速度熱運動速度令：令：thDlvD為為擴散系數(shù)擴散系數(shù)，表征粒子擴散的強弱，單位，表征粒子擴散的強弱，單位cm2/s平均自由程平均自由程n擴散電流密度：擴散電流密度： nnthndn xJeFel

4、vdxdn xeDdx ppthpdp xJeFelvdxdp xeDdx 對空穴對空穴: 對電子對電子: nnthndn xJeFelvdxdn xeDdx ppthpdp xJeFelvdxdp xeDdx nnthndn xJeFelvdxdn xeDdx ppthpdp xJeFelvdxdp xeDdx 載流子的總電流密度n以均勻摻雜以均勻摻雜N型材料為例，若在型材料為例，若在 x 方向加光照、方向加光照、加電場加電場E，載流子既做漂移運動又做擴散運動，載流子既做漂移運動又做擴散運動，相應產(chǎn)生相應產(chǎn)生擴散電流擴散電流和和漂移電流漂移電流()pJ漂E光照/dp dxdn dx()pJ擴

5、()nJ漂()nJ擴x空穴的擴散電流：空穴的擴散電流： 空穴的漂移電流空穴的漂移電流: : 電子的擴散電流：電子的擴散電流： -x-x方向方向 電子的漂移電流：電子的漂移電流： +x+x方向方向 +x+x方向方向 ()pJ漂E光照/d p dxd n dx()pJ擴()nJ漂()nJ擴 總電流密度（漂移總電流密度（漂移+擴散）擴散）()( )ppJq pE漂()nndnJqDdx擴()( )nnnJqnEq nE漂x+x+x方向方向 ()ppdpJqDdx 擴()()()()ppnnppnnJJJJJdpdnepEeDenEeDdxdx漂漂擴擴半導體中總電流密度為：半導體中總電流密度為：該方程

6、為半導體電流密度方程，是該方程為半導體電流密度方程，是求解半導體物理與器件電特性的基求解半導體物理與器件電特性的基本方程之一本方程之一若擴展到三維：若擴展到三維：ppnJepEeDpenEe n 5.3 雜質(zhì)梯度分布雜質(zhì)梯度分布n到目前為止討論的基本都是均勻摻雜的半導體材料，在實到目前為止討論的基本都是均勻摻雜的半導體材料，在實際的半導體器件中可能存在際的半導體器件中可能存在非均勻摻雜非均勻摻雜的區(qū)域，即梯度雜的區(qū)域，即梯度雜質(zhì)參雜。質(zhì)參雜。n梯度摻雜可以產(chǎn)生一個有趣的現(xiàn)象，即梯度摻雜可以產(chǎn)生一個有趣的現(xiàn)象，即內(nèi)建電場內(nèi)建電場的形成的形成n該電場不會產(chǎn)生凈的外部電流該電場不會產(chǎn)生凈的外部電流n

7、借助該電場可以揭示半導體遷移率和擴散系數(shù)之間的內(nèi)在關系即借助該電場可以揭示半導體遷移率和擴散系數(shù)之間的內(nèi)在關系即愛因斯坦關系愛因斯坦關系考慮一塊考慮一塊非均勻非均勻n n型半導體，施主雜質(zhì)隨型半導體，施主雜質(zhì)隨x x增加而下降增加而下降電子空穴擴散電流分別為電子空穴擴散電流分別為：00( )()( )()nnppdn xJqDdxdp xJqDdx 擴擴 載流子擴散使得載流子趨于載流子擴散使得載流子趨于均勻分布，但離開了原位置均勻分布，但離開了原位置 ()nJ擴()pJ擴()pJ漂()nJ漂()nJ擴()pJ擴E 而電離雜質(zhì)不能移動，半導而電離雜質(zhì)不能移動，半導體內(nèi)部局部電中性被破壞，體內(nèi)部局

8、部電中性被破壞，出現(xiàn)出現(xiàn)內(nèi)建電場內(nèi)建電場E，該電場又產(chǎn)生漂移電，該電場又產(chǎn)生漂移電流。流。該漂移電流與擴散電流相反。該漂移電流與擴散電流相反。n該電場的存在導致各處該電場的存在導致各處電子的電勢并不相同，電子的電勢并不相同，從而各處的電子的能量從而各處的電子的能量也不相同，能帶不再是也不相同，能帶不再是平直的，但由于是熱平平直的，但由于是熱平衡態(tài)，費米能級仍然處衡態(tài)，費米能級仍然處處相等處相等n達到平衡后，空間各處達到平衡后，空間各處電子的濃度不完全等同電子的濃度不完全等同于施主雜質(zhì)的摻雜濃度，于施主雜質(zhì)的摻雜濃度，但是這種差別并不是很但是這種差別并不是很大即滿足大即滿足準電中性條件準電中性條

9、件對于一塊非均勻摻雜的對于一塊非均勻摻雜的N N型半導體材料，我們可定義各處電勢（電子型半導體材料，我們可定義各處電勢（電子勢能除以電子電量勢能除以電子電量-e-e）為：）為：eEEFiFdxdEedxdEFix1半導體各處的電場強度為：半導體各處的電場強度為：假設電子濃度與施主雜質(zhì)濃度基本相等（準電中性條件），假設電子濃度與施主雜質(zhì)濃度基本相等（準電中性條件），則有：則有：)(exp0 xNKTEEnndFiFin由上式看出，由于存在由上式看出，由于存在非均勻摻雜非均勻摻雜，將使得半導，將使得半導體中產(chǎn)生體中產(chǎn)生內(nèi)建電場內(nèi)建電場。該內(nèi)建電場與濃度梯度相關。該內(nèi)建電場與濃度梯度相關熱平衡時費米

10、能級熱平衡時費米能級E EF F恒定，所以上式兩邊對恒定，所以上式兩邊對x x求導可得：求導可得：( )( )FidddEdNxkTdxNxdx因此，電場為：因此，電場為：( )1()( )dxddNxkTEeNxdx 求得：求得：( )ln()dFFiiNxEEkTn內(nèi)建電場引起的漂移電流：內(nèi)建電場引起的漂移電流：00()( )()( )nnppJn x qEJp x qE漂漂 由于達到平衡后體內(nèi)不應該存在宏觀電流，電子空由于達到平衡后體內(nèi)不應該存在宏觀電流，電子空穴總電流應分別為零：穴總電流應分別為零：00( )()()0( )()()0pppppnnnnndp xJJJqpEqDdxdn

11、 xJJJqnEqDdx漂擴漂擴以非均勻摻雜的以非均勻摻雜的n型半導體為例，型半導體為例，假設仍然近似的滿足電中性條件假設仍然近似的滿足電中性條件： 0dnN而電場的表達式為：而電場的表達式為： 0dndnxndNxJeNxEeDdxdxxdNxNeKTEddx)()(1)( 10ddndnddNxdNxkTeNxeDeNxdxdxnnDkTe代入得到：代入得到：因而擴散系數(shù)和遷移率有關系：因而擴散系數(shù)和遷移率有關系：則：則：同理可得同理可得ppDkTe因而：因而：即為遷移率和擴散系數(shù)之間的定量關系，由愛因斯坦從理論即為遷移率和擴散系數(shù)之間的定量關系，由愛因斯坦從理論上證明，稱為上證明，稱為愛

12、因斯坦關系愛因斯坦關系pnTnpDDkTVe2nththnDv lv*nnnem愛因斯坦關系中的系數(shù)和溫度有關，載流子的遷移率也是與溫度強烈相關愛因斯坦關系中的系數(shù)和溫度有關，載流子的遷移率也是與溫度強烈相關的，所以載流子的擴散系數(shù)同樣也是與溫度有著非常強烈的依賴關系，同的，所以載流子的擴散系數(shù)同樣也是與溫度有著非常強烈的依賴關系，同樣也會受到外部電場的影響。樣也會受到外部電場的影響。遷移率遷移率：反映載流子在電場作用下運動的難易程度：反映載流子在電場作用下運動的難易程度擴散系數(shù)擴散系數(shù)：反映存在濃度梯度時載流子運動的難易程度：反映存在濃度梯度時載流子運動的難易程度利用愛因斯坦關系得出總電流密度為利用愛因斯坦關系得出總電流密度為()()()()()()ppnnppnnpnJJJJJdpdnqpEqDqnEqDdxdxkT dpkT dnepEenEe dxe dx漂漂總擴擴小結小結載流子擴散運動：由于濃度梯度引起載流子流動載流子擴散運動：由于濃度梯度引起載流子流動n載流子擴散與擴散系數(shù)和濃度梯度成正比（載流子擴散與擴散系數(shù)和濃度梯度成正比（擴散擴散定律定律）：）：( )ppdp xFDdx n總電總電流