2020屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高三下學(xué)期第一次在線月考數(shù)學(xué)(理)

1、2020屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高三下學(xué)期第一次在線月考數(shù)學(xué)（理）注意事項(xiàng):1,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2,回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3,考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A 0,123 , B xN |ln x1，則 A BA. 0,11,2C.0,1,2D. 0,1,2,32.已知復(fù)數(shù)2 i（i為虛數(shù)單位），則z=A.

2、2- iC. -2+ i3.在正三角形ABC 中，AB =2, BD DC, AE 1EC ,且2AD與BE相交于點(diǎn)O,則某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如表所示:A./、喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾30504.現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了 6人，則nA. 12B . 16C. 24D. 325.函數(shù)佝=閑一：的大致圖像為A.B .C.D.x6.已知曲線二 a0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(J2, J6),則該雙曲線的離心率為A.C. 37.b=In = log52,則c的大小關(guān)系是A.8 .已知函

3、數(shù)f x sin2x sin 2x將其圖象向左平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是A.125D.69 .趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為周碑算經(jīng)一書作序時(shí)，介紹了 “勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF 2AF,若在大等方形組成的)類比“趙爽弦圖，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個(gè)3全等的等邊三角形與此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是A.皆 B. - C.亨 D.10 .滿足函數(shù)20 =由(限工+3)在(-電/上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條

4、件是2211 .已知雙曲線x2 當(dāng) 1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直 a b線l與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)A , B ,若以 3FB ,則該雙曲線的離心率為A.212 .已知四棱錐S ABCD , SA平面 ABCD , AB BC, BCD DAB面角S BCA的大小為一,3若四面體SACD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A- 4亞冗B. 4C. 8D. 16二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。x 2y 4 0y 2 -，一13 .設(shè)x, y滿足約束條件 x y 1 0 ，則z y一的最大值是 .x 32x y 1 014

5、 .已知 sin 3cos 0 ,則 sin2 =15 .已知函數(shù)大力=融口（工+行”）十：+2,汽-門=7,則底刃的值為nan (n 1區(qū)1 7.若a2 9,則16 .記正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且當(dāng)n 2時(shí)，2aS401721題為必考題，每個(gè)試題考三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17 . （12分）已知a,b,c分別是ABC的內(nèi)角A, B,C,所對(duì)的邊,222b c abc2sin C sin Asin B（I）求角B的大小;（II）若 ABC的面積為J3,求 ABC周長(zhǎng)

6、的最小值.18 . （12分）為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個(gè)溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng)，共有 50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng)：到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：到班級(jí)宣傳整理、打包衣物總計(jì)20人30人50人（I ）如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少?(n)若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用X表示所選志愿者中的女生人數(shù)，

7、寫出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.AF AD ,且平面BED19 . (12分)如圖，在多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，AFDE ,平面ABCD.(I)求證：AF CD;.、4:1 一，一(II)若 BAD 60，AF AD 2ED ,求二面角 A FB E的余弦值.20 . (12分)已知函數(shù) 義工)=9 一工十/Inr.(I)當(dāng)仃二日時(shí)，討論函數(shù) 加0的單調(diào)性；(II)若函數(shù)義工)有兩個(gè)極值點(diǎn) 右，后,證明：標(biāo)“U3)二一- 2221 . (12分)已知拋物線 C： y2 2Px ( p 0)的焦點(diǎn)是橢圓 M ： 勺2 1 (a b 0)的 a2 b2，一2 2 6右焦點(diǎn)，且

8、兩曲線有公共點(diǎn)一，33(I)求橢圓M的方程；(II)橢圓M的左、右頂點(diǎn)分別為 A , A2 ,若過點(diǎn)B 4, 0且斜率不為零的直線l與橢圓M交于P ,Q兩點(diǎn)，已知直線A1P與A2Q相較于點(diǎn)G,試判斷點(diǎn)G是否在一定直線上？若在，請(qǐng)求出定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 2 3cos已知平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),y 1 3sinx軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(n)過點(diǎn)(2,1)

9、的直線l與曲線C交于a, B兩點(diǎn)，且|AB 2,求直線l的方程.23 .選修4-5 :不等式選講已知 a 0, b 0, c 0 ,函數(shù) f (x)(I)當(dāng)a b c 1時(shí)，求不等式f (x)3的解集;(II)當(dāng)f(x)的最小值為3時(shí)，求a b1c的值，并求1 a高三第一學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案3. B 4, C 5. D6. A 7. B8. B 9. B 10 . D 11 . A13 . 514 . 315 . - 616 . 18405222_17(1)* b c a 2sinC sinA* bcsinB, a b c /口 222由得 c a b acsinA sinB sinC22

10、2c a b 1cosB -,i*冗一 _兀(2)由(1)得 B3,1 0 B 九,B 3 ；Smbc acsinB ac 33 , ac 4,24b . a2 c2 2accosB,a2 c2 4 2ac 425 _ 150一10參與到班級(jí)宣傳的志愿者被抽中的有20 X1=2參與整理、打包衣物者被抽中的有cc JJ 一30 X=3 人,故“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率為:P=110a c 27ac 4 ， 對(duì)上述兩個(gè)不等式，當(dāng)且僅當(dāng) a c 2時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)MBC周長(zhǎng)取最小值6.18 . ( I )解：用分層抽樣方法，每個(gè)人抽中的概率是(n)解：女生志愿者人數(shù) x=0 , 1,

11、 2,P X=2Jp2p1 p1則p a二T%，二士HIY 95士 95匕口. X的分布列為:X0124S14.X 的數(shù)學(xué)期望 EX= 0X*+lX+2Xf=稔.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式.19 . ( 1 )證明：連接AC,由四邊形 ABCD為菱形可知 AC BD,平面BED 平面ABCD ,且交線為BD , AC 平面 BED , AC ED ,又 AF/DE , AF AC ,AF AD, AC AD A , . AF 平面 ABCD ,. CD 平面 ABCD, . AF CD ;(2)解：設(shè)AC BD O ,過點(diǎn)。作DE的平行線OG ,由（1）可知OA

12、,OB, OG兩兩互相垂直,則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz,設(shè) AF AD -ED 2a a 0 ,則 A V3a,0,0 2,B 0,a,0 , F 6a,0,2 a , E 0, a,4a ,所以 aBv3a,a,0 ,AF0,0,2 a ,BE2a,4a ,Wa, a,2a ,設(shè)平面ABF的法向量為0,0. 3x y 0，即 ，02z 01,J3,0為平面ABF的一個(gè)法向量,同理可得0,2,1為平面FBE的一個(gè)法向量貝U cosm,n2 3_15255又二面角A FB E的平面角為鈍角，則其余弦值為520 . ( 1)=值3出 0),當(dāng)7叱仇即日4時(shí)，除,所以yn/V）在（Q

13、+ m）單調(diào)遞增；即。一q時(shí)，令人灼二3得口二包手，口三空至,且h二P, 4 當(dāng)工后（0注司（安上十3）時(shí)，飽”心當(dāng)工（與%匕釣時(shí)，汽GU0；p二界r）單調(diào)遞增區(qū)間為（Q匕笠了（華土產(chǎn)俗）；單調(diào)遞減區(qū)間為（三手考分.綜上所述：當(dāng)值三:時(shí)，y =AQ在3+單調(diào)遞增;Ovsv：時(shí)， =英）在區(qū)間（士守,（匕鏟，十磔）單調(diào)遞增；在區(qū)間（土筍.1要）單調(diào)遞減.（2）由（1）得自公二一I十三二匕:為二處.J1!,函數(shù)代燈有兩個(gè)極值點(diǎn) 七，V, ，方程”-X+理二。有兩個(gè)根H，心,且九二一?？?。，解得 t）U 0 U由題意得 .J :二 .： 二一，,卜1二；（才十弓）-（勺十3”出（町。）=gbmF

14、一k，燈一（工1十工彳）十口ln（Fj Xj）=，曰一1 + alikr=dflndf-a -: J令h=a3r-工 口，二.則hQ）=加小二。，. ”h回在（。力上單調(diào)遞減，川、 加 、In2 M. . - .21 . ( 1 )將 2, H6 代入拋物線 C :33y2 2 Px 得 p 2拋物線的焦點(diǎn)為 1,0 ,則橢圓2 2.6又點(diǎn)一,在橢圓33M上，2 a 4次b2 1241 9b22解得a 4,b3,x2橢圓M的方程為4(2)方法當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線1的方程為J3x4y4.30,此時(shí)點(diǎn)p 0,738 3.3-,則55直線lA1p:V3x 2y 2g 0和直線1%q :3&2

15、y630,聯(lián)立X 3x 2y 2.33.3x 2y 6.33、3G 1,2當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的下頂點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱性知:G 1,3.32猜想點(diǎn)G在直線x 1上，證明如下:由條件可得直線PQ的斜率存在,設(shè)直線PQ: y k x 4.y聯(lián)立方程23x2k x 44y2 12 0 消y得:2224k x 32k x264k12 0有兩個(gè)不等的實(shí)根,322k422434k16k316 9 14k2k2設(shè) P X1,y1,QX2,y2X232k23 4k2X1 X2_2-64k123 4k2則直線1研：yX1y12與直線lA2Q ： yX2丫2 x,2聯(lián)立兩直線方程得y1x12 x x2 2(其中x為G點(diǎn)橫坐標(biāo))

16、3yiy2即 3kx 4 X2 2k X2 4 Xi2 ,將X 1代入上述方程中可得ccx12x22即證 4xiX2 10 K X216 0將*代入上式可得4 64k2 123 4k2210 32k3 4k216-_2-_2_216 16k3 20k3 4k3 4k2點(diǎn)G在定直線x 1上.方法由條件可得直線PQ的斜率存在,設(shè)直線PQ: y k x 4 k 0k x 424y2 12.y聯(lián)立方程 23x22222消y得： 3 4k x 32k x 64k12 0有兩個(gè)不等的實(shí)根，322k4 4 4 3 4k2 16k2 316 9 1 4k20,0 k2 142232k64k 12設(shè) PX1,y

17、1 ,QX2,y2 , GX3, y3，則x,x22,x1x223 4k3 4kX1X2X12X24XG212.1 4k23 4k2由A, P, G三點(diǎn)共線，有:yy3x1 2x3 2由A2, Q, G三點(diǎn)共線，有:yy2x32 x2 2上兩式相比得X32X32y2 X2y X22k x2 4 x12k x14 x22X1X2X1X23 X2X18x1x23 x1x2Xi x283,解得X3 1點(diǎn)G在定直線x 1上.22 . (I)4 cos 2 sin 4 0； (n) x y 1 0或 x y 3 0.(I)消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為(x 2)2 (y 1)2 9,22， cx 二 QCoS。x y 4x2y40.由； .八 y 二/sin。所以曲線C的極坐標(biāo)方程為24 cos 2 sin 4 0.(n)顯然直線l的斜率存在，否則無交點(diǎn).設(shè)直線l的方程為y 1 k(x 2),即kx y 2k 1 0.