反比例函數(shù) (5)

1、第 3 講 反比例函數(shù)1結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式2能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式 ykx(k0)探索并理解其性質(zhì)(k0 或 k0k0確定反比例函數(shù)的表達(dá)式例題：(2012 年四川成都)如圖 333 所示，一次函數(shù) y k0)的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1,4)(1)分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)圖 3332xb(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y (k為常數(shù)，且解：(1)點(diǎn) A(1,4)在函數(shù)y2xb 的圖象上，42(1)b.b2.y2x2.(2)聯(lián)立解 解得22,4,yxyx 111,4,x

2、y 可見(jiàn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)【題型突破】 類型：確定反比例函數(shù)的表達(dá)式3(2012 年云南)如圖 334，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于 A(2,1)，B(1，2)兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C.(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接 OA，求AOC 的面積圖 334解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 ykxb.函數(shù)經(jīng)過(guò) A(2,1)，B(1，2)兩點(diǎn)，一次函數(shù)的解析式為 yx1.12,2.kbkb 解得：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y .函數(shù)經(jīng)過(guò)A(2,1)，1 ，解得k2.(2)一次函數(shù) yx1 與 x 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1,0)OC1.

3、又點(diǎn) A(2,1)，AOC 的高是 1.小結(jié)與反思：本題考查了利用函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式的方法.例題：(2012年四川廣安)如圖335，已知雙曲線y 和直y軸于點(diǎn)C，AC .反比例函數(shù)中 k 的幾何意義直線 ymxn 交于點(diǎn) A 和 B，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(2，3)，AC 垂(1)求雙曲線和直線的解析式；(2)求AOB 的面積圖 335點(diǎn)A的坐標(biāo)是點(diǎn)A，B都在直線ymxn上，32,4,21.23,mmnnmn 解得 直線AB的解析式是y2x1. (2)如圖335，設(shè)直線y2x1與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)D，當(dāng)x0時(shí)，由y2x1，得y1， 點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1)，OD1，【題型突破】

4、 類型：反比例函數(shù)中 k 的幾何意義4(2012 年浙江衢州)如圖 336，已知函數(shù) y2x 和函x 軸于點(diǎn) ，若 AOE 的面積為 4，P 是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn) B，O，E，P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn) P圖 336坐標(biāo)是_(0，4)或(4，4)或(4,4)數(shù)y 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE 過(guò) A 作 ACx 軸于 C，OA 的垂直平分線交 OC 于 B.求：(1)AOC 的面積；(2)ABC 的周長(zhǎng)解：(1)設(shè) A(x，y)(x0，y0)，則 xy6.圖 3375. 如圖337，已知點(diǎn)A 在 雙 曲 線 y 上，且OA4，(2)由OA4，得x2y216，又xy

5、6，解得x 1，y 1或x 1，y 1. 由垂直平分線的性質(zhì)，得ABOB，所以CABCABBCACOBBCACOCACxy2 .反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合例題：如圖 338，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例 )原點(diǎn)，則AOB 的面積為(A2B6C10D8圖 338函數(shù) y 與一次函數(shù) yx2 交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)答案：B小結(jié)與反思：求圖象的交點(diǎn)實(shí)際上就是求函數(shù)解析式組成的方程組的解解析：解方程組 求得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)和8,2,yxyx (4,2)，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)，則SAOBSAODSBOD【題型突破】 類型：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合6(2012年湖北襄陽(yáng))如圖 339，

6、 直線 yk1xb 與 雙 (1)求直線和雙曲線的解析式；(2)若點(diǎn) A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上的三點(diǎn)，且 x1x20 x3，請(qǐng)直接寫(xiě)出 y1，y2，y3的大小關(guān)系式；圖 339解：(1)雙曲線y 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，k22.雙曲線的解析式為y .點(diǎn)B(m，1)在雙曲線y 上，m2，則點(diǎn)B(2，1)由點(diǎn)A(1,2)，B(2，1)在直線yk1xb上，得112,21,kbkb 直線的解析式為yx1.(2)y2y1y3.(3)x1或2x0.與雙曲線 y 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(1(2012 年廣東梅州)在同一直角坐標(biāo)系下，直線 yx1)A0 個(gè)C2 個(gè)B1 個(gè)D不能

7、確定C2(2012 年廣東廣州)如圖 3310，正比例函數(shù) y1k1x )y1y2，則 x 的取值范圍是( 圖 3310和反比例函數(shù)y2 的圖象交于A(1,2)，B(1，2)兩點(diǎn)，若DAx1或x1 Bx1或0 x1C1x0或0 x1 D1x0或x13(2011 廣東茂名)若函數(shù) ym2x的圖象在其象限內(nèi) y 的值隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是()Am2Bm2Dm0)也關(guān)于yx對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,3)， 點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(3,1)， S陰影13132114.8(2011 年廣東廣州)已知 RtABC 的斜邊 AB 在平面直角 (1)求 k 的值和邊 AC 的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)

8、坐標(biāo)系的 x 軸上，點(diǎn)C(1,3)在反比例函數(shù)y 的圖象上，且sin解：(1)把C(1,3)代入y 得k3.設(shè)斜邊AB上的高為CD，C(1,3)，CD3.AC5.此時(shí)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2)分兩種情況，當(dāng)點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè)時(shí)，如圖 D3 有：AD 4，AO413.ACDABC.AC2ADAB.AB圖 D313,0 .4當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖D4.此時(shí)AO415，此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為點(diǎn)B的坐標(biāo)為 或5,0 .413,045,0 .4圖D4 函數(shù)y (x0)的圖象交于點(diǎn)A(4,2)，與x軸交于點(diǎn)B.9(2012 年廣東)如圖 3313，直線 y2x6 與反比例(1)求 k 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2)在 x 軸上是否存在點(diǎn) C，使得 ACAB？若存在，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖 3313解：(1)點(diǎn)A(4,2)在反比例函數(shù)y (x0)的圖象上