平面向量數(shù)量積的教案

1、當(dāng)前位置:人教網(wǎng)2010>高中數(shù)學(xué)B版>教師中心同步教學(xué)資源>必修4>教學(xué)設(shè)計向量數(shù)量積的物理背景與定義山東省東營市勝利第一中學(xué)郝葆華 一、教學(xué)目標(biāo) (一）知識與技能目標(biāo) 1、理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 2、知道平面向量的數(shù)量積與向量在軸上的射影的關(guān)系  3、能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直、共線關(guān)系 （二）過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷概念的形成過程，解題的思維過程，讓學(xué)生親身體驗數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)作用。 (三)情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo) 通

2、過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力,有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。 二、教學(xué)重點和難點     本節(jié)的重點是向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì),難點是對向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)的理解和應(yīng)用。 三、教學(xué)方法 倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，采用自主探究、講議結(jié)合、多媒體輔助教學(xué). 四、教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖 引 導(dǎo) 自 學(xué) ， 感 知 知 識1、一個力作用于一個物體，力

3、的方向與前進方向有一個夾角，則力使物體位移所做的功_ 2、已知兩個非零向量、，作，,則_稱作向量和的夾角，記作_，并規(guī)定它的范圍是_ 3、在軸上的正射影的坐標(biāo)記作_,向量的方向與軸的_所成的角為，則_ 4、（1)叫做向量和的數(shù)量積(內(nèi)積)，記作，即_        要求同學(xué)們在8分鐘之內(nèi)閱讀教材、積極思考，完成老師設(shè)置的問題。      使同學(xué)們通過充分的自主參與，對教材知識有個初步了解，帶著問題進入下一步的學(xué)習(xí)，以充分調(diào)動學(xué)

4、生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖感知知識 引導(dǎo)自學(xué)，（2），其中是_，叫做_，叫做_ 5、敘述平面向量數(shù)量積的性質(zhì)  師      生      互      動 , 理      解      知    

5、60; 識1、兩個向量的夾角 已知兩個非零向量、，作,，則稱作向量和向量的夾角,記作： （1）注意求兩向量的夾角，須先將兩個向量平移至公共起點。  （2)兩個向量夾角的范圍：0 (3）當(dāng)時，與同向；  當(dāng)時，與反向。  （4)當(dāng)時，與垂直， 記。       （5）規(guī)定：零向量與任一向量垂直.          利用多媒體展示出

6、不同位置關(guān)系的幾組向量，借助幾何直觀對概念進行強調(diào)說明。 (1）向量同起點   (2）范圍   （3）特殊情況   （4）突出一規(guī)定          借助幾何直觀加深學(xué)生對兩向量夾角的理解，為學(xué)習(xí)向量數(shù)量積的定義奠定基礎(chǔ).         突出一規(guī)定在向量數(shù)量積定義中就可不用再強調(diào)非零向量、。教學(xué) 

7、;環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖 師      生      互      動 , 理      解      知      識2、 向量在軸上的正射影 （1）概念：已知向量和軸,作,過點分別作軸的垂線,垂足分別為，則向量叫做向量在軸上的正射影（簡稱射

8、影）。          （2）正射影的數(shù)量： 即向量在軸上的正射影的數(shù)量，記作 設(shè)向量的方向與軸的正向所成的角為，則 強調(diào)：正射影是一個向量，該射影在軸上的坐標(biāo)才是一個數(shù)量。  （3）時，； 時，； 時，； 時，； 時,。    師生共同回顧自學(xué)時所認(rèn)識的向量在軸上的正射影的概念。       &

9、#160;               在正射影的概念的基礎(chǔ)上給出正射影的數(shù)量的概念。       借助多媒體形象地展現(xiàn)正射影的數(shù)量，它可正、可負(fù)、可為零.       在兩個概念的基礎(chǔ)上,學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)夾角和正射影數(shù)量的關(guān)系.教師可來回巡視，進行指導(dǎo).    

10、60;         加強幾何直觀，有利于學(xué)生理解概念.                         區(qū)別正射影與正射影的數(shù)量兩個概念。       學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，自主探索發(fā)

11、現(xiàn)，發(fā)展認(rèn)知,提高自主學(xué)習(xí)的能力。同時進一步加深對向量在軸上的正射影的理解。 教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖 師       生       互       動   ，   理       解       知 

12、60;     識3、 向量數(shù)量積的定義 概念：叫向量和的數(shù)量積（或內(nèi)積)，記作，即有  探究1:兩個向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量有什么區(qū)別? 兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，符號由的符號所決定;而數(shù)乘向量是一個向量. 探究2：兩個向量的數(shù)量積與兩個實數(shù)的乘法有什么區(qū)別？ 書寫：實數(shù)乘積或; 在實數(shù)中，若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中，若,且，不能推出,因為其中cosq有可能為0. 已知實數(shù)a、b、c(b?0)，則ab=bc ? a=c，但是

13、0;在實數(shù)中，有(a×b)c = a（b×c）,但是  4、向量數(shù)量積的性質(zhì) (1）如果是單位向量，則   (2）  且  (3）或； （4）；(5）。兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角的余弦值有關(guān)。   教師提出問題，學(xué)生以小組為單位進行探究。         對于探究2此處重點強調(diào)書寫的區(qū)別,其它性質(zhì)或運算律的區(qū)

14、別學(xué)生若想不到可在后面例1中展現(xiàn)。               教師采用“由特殊到一般"的方法展現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)：讓即得到性質(zhì)(1)；讓即得到性質(zhì)（2);當(dāng)時即為性質(zhì)(3)；性質(zhì)（4）實為公式變形；利用余弦函數(shù)有界性即可得性質(zhì)（5)。  學(xué)習(xí)新概念與問題討論相結(jié)合，進一步加深學(xué)生對新概念的理解與掌握.   提出問題引導(dǎo)學(xué)生去探究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。   

15、    通過對書寫的強調(diào)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。                     讓學(xué)生體會“由特殊到一般,再由一般到特殊”的思維方法,發(fā)展學(xué)生的理性思維能力。           教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖 

16、;師 生 互 動，理 解 知 識性質(zhì)的應(yīng)用: (2）可解決兩向量的垂直問題； 申:解決兩向量共線的問題：  且 （3）可求向量的長度; （4）可求兩向量的夾角,同時也建立了向量與三角的聯(lián)系； (5）建立了向量與不等式之間的聯(lián)系。    學(xué)生自主觀察性質(zhì)特點，自主總結(jié)性質(zhì)的應(yīng)用價值,也可以以小組為單位進行探究。          

17、      培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力，變“學(xué)會”為“會學(xué)”。         典    例    探    究 ， 掌    握    知    識例1、判斷正誤： 若，則對任一向量,有。   

18、0;            （） 若，則對任一非零向量，有.           （ × ) 若，則、至少有一個為零.                （ × ) 若，則。 

19、;                       （ ×) 若,則當(dāng)且僅當(dāng)時成立。          ( ×) 對任意向量、，有 。         &

20、#160;   （ × ） 對任意向量,有。                          （ ） 對任意向量,有。               

21、       （×）     教師出示8個判斷題,學(xué)生進行分析、判斷,教師提問個別同學(xué)進行回答，根據(jù)回答情況進行強調(diào)和糾正。     通過題目幫助學(xué)生更準(zhǔn)確的認(rèn)識向量的數(shù)量積，并養(yǎng)成縝密推理的好習(xí)慣。 教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖 典    例    探    究 ， 掌 

22、   握    知    識例2、已知,， 當(dāng)，與的夾角是30°時，分別求。   例3、在正三角形中，邊長為3，求(1）   (2）   強調(diào)： 第（2）問是個易錯點，此兩向量首尾相接，所以兩向量的夾角不再為,而應(yīng)為.     教師出示例題，由學(xué)生到黑板上板演，最后師生共同點評完成。     教師出示例題，由

23、學(xué)生進行口頭分析，充分展示學(xué)生的思維過程。   讓學(xué)生在掌握向量數(shù)量積公式的基礎(chǔ)上，進一步認(rèn)識兩個向量垂直、共線的充要條件,因為它是用“向量法”解決解析幾何、立體幾何中有關(guān)兩直線位置關(guān)系問題的重要工具。 自   我   實   踐 ， 應(yīng)   用   知   識練基礎(chǔ)： 1、若，則與的夾角的取值范圍是_。 2、已知，=4,則= _. 3、已知 =2， 在方向上的正射影的數(shù)量為4，則_. 

24、    4、已知=3，且,則在方向上的正射影的數(shù)量為_.    學(xué)生獨立完成，教師核對答案，并關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。              這些練習(xí)源于課本例、習(xí)題,充分體現(xiàn)以本為本.     教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖 自    我    實    踐 , 應(yīng)    用    知    識練能力: 1、在四邊形中，且，則四邊形是（    ） 梯形      菱形   矩形