小學(xué)奧數(shù)加法原理之分類枚舉(一)精選例題練習(xí)習(xí)題(含知識點(diǎn)撥)

1、7-1-1.加法原理之分類枚舉（一）自訓(xùn)隹教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生掌握加法原理的基本內(nèi)容；2 .掌握加法原理的運(yùn)用以及與乘法原理的區(qū)別；3 .培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題的能力，了解分類的主要方法和遵循的主要原則.加法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分類討論問題，教授本講的目的也是為了培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題的習(xí)慣，鍛 煉思維的周全細(xì)致.目也睚知識要占八、加法原理概念引入生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做 法.那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來解決.例如：王老師從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長途汽車，現(xiàn)在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟

2、長途汽車從北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個問題發(fā)現(xiàn)，王老師去天津要么乘火車，要么乘長途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長途汽車，有 4種走法.上面的每一種走法都可以從北京到天津，故共有 5+4=9種不同的走 法.在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法.在具體做的時候，只要采用一類中的一種方法就可 以完成.并且兩大類方法是互無影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類的方法數(shù)加上第二類的 方法數(shù).二、加法原理的定義一般地，如果完成一件事有 k類方法，第一類方法中有 mi種不同做法，第二類方法中有 m2種不同做法，, 第k類方法中有mk種

3、不同做法，則完成這件事共有N = mi + m）2 +mk種不同方法，這就是加法原理.加法原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問題可以使用加法原理解決.我們可以簡記為：加法分類，類類獨(dú)立分類時，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次，分 類時要注意滿足兩條基本原則：完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算正確.運(yùn)用加法原理解題時，關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后再針對各類逐一計(jì)數(shù).通俗地說，就是整體等于局部之和”.三、加法原

4、理解題三部曲1、完成一件事分 N類；2、每類找種數(shù)（每類的一種情況必須是能完成該件事）；3、類類相加枚舉法：枚舉法又叫窮舉法，就是把所有符合條件的對象一一列舉出來進(jìn)行計(jì)數(shù).分類討論的時候經(jīng)常會需 要把每一類的情況全部列舉出來，這時的方法就是枚舉法.枚舉的時候要注意順序，這樣才能做到不重不漏.日W蚱 例題精講模塊一、分類枚舉一一數(shù)出來的種類【例1小寶去給小貝買生日禮物，商店里賣的東西中，有不同的玩具 8種，不同的課外書 20本，不同的紀(jì) 念品10種，那么，小寶買一種禮物可以有多少種不同的選法？【鞏固】 有不同的語文書6本，數(shù)學(xué)書4本，英語書3本，科學(xué)書2本，從中任取一本，共有多少種取法?【鞏固】

5、 陽光小學(xué)四年級有 3個班，各班分別有男生 18人、20人、16人.從中任意選一人當(dāng)升旗手，有多 少種選法？例2和為15的兩個非零自然數(shù)共有 對?！纠?】用1至8這八個自然數(shù)中的四個組成四位數(shù)，從個位到千位的數(shù)字依次增大，且任意兩個數(shù)字的差 都不是1,這樣的四位數(shù)共有 人。例4三張數(shù)字卡片0, 2, 4可以組成 個能被4整除的不同整數(shù)。【鞏固】 節(jié)目期間，小明將 6個彩燈排成一列，其中有 2個紅燈，4個綠燈，如果兩個紅燈不相鄰，則不同 的排法有 種（其中 紅綠紅綠綠綠”與 綠綠綠紅綠紅”類型算作一種）。例5從1、2、3、4、5、6這些數(shù)中，任取兩個數(shù)，使其和不能被3整除，則有 種取法。【鞏固】

6、 從l9這9個數(shù)碼中取出3個，使它們的和是 3的倍數(shù)，則不同取法有 種。例6小明的兩個口袋中各有 6張卡片，每張卡片上分別寫著1, 2, 3,，6。從這兩個口袋中各拿出一張卡片來計(jì)算上面所寫兩數(shù)的乘積，那么，其中能被6整除的不同乘積有 個?！纠?】老師帶著佳佳、芳芳和明明做計(jì)算練習(xí).老師先分別給他們一個數(shù)，然后讓他們每人取3張寫有數(shù)的卡片.佳佳取的是3、6、7,芳芳取的是 4、5、6,明明取的是 4、5、8.這時老師讓他們分別取自己 卡片上的兩個數(shù)相乘，再加上開始老師給他們的數(shù) .如果老師開始時給他們的數(shù)依次是234、235、236,而且他們計(jì)算都正確，那么可能算出 個不同的數(shù).例8如果三位數(shù)

7、m同時滿足如下條件： m的各位數(shù)字之和是 7;2m還是三位數(shù)，且各位數(shù)字之和 為5.那么這樣的三位數(shù) m共有 個.【例9把數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6分為三組（不考慮組內(nèi)數(shù)的順序也不考慮組間的順序），每組兩個數(shù)，每組的數(shù)之和互不相等且都不等于 6,共有 種分法.【例10 自然數(shù)12, 456, 1256這些數(shù)有一個共同的特點(diǎn)，相鄰兩個數(shù)字，左邊的數(shù)字小于右邊的數(shù)字.我 們?nèi)∶麨?上升數(shù)”.用3, 6, 7, 9這四個數(shù)，可以組成 個 上升數(shù)”.【鞏固】 自然數(shù)21, 654, 7521這些數(shù)有一個共同的特點(diǎn)，相鄰兩個數(shù)字，左邊的數(shù)字大于右邊的數(shù)字.我 們?nèi)∶麨橄陆禂?shù)”.用4, 6, 7,

8、 9這四個數(shù)，可以組成 個下降數(shù)”.【例11】將左下圖中20張撲克牌分成10對，每對紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對這樣的牌，兩張牌上的數(shù)的乘積除以 10的余數(shù)是1 ?（將A看成1）模塊二、分類枚舉分類【例12】 甲、乙、丙三個工廠共訂 300份報(bào)紙，每個工廠至少訂了 99份，至多101份，問：一共有多少 種不同的訂法？【鞏固】 大林和小林共有小人書不超過9本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況?【例13】 從110中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法?【鞏固】 從18中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法?【例14思思想將3個相同的小球放入 A、B、C三

9、個盒中，那么一共有 種不同的放法.【例15】四個學(xué)生每人做了一張賀年片，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的一張.問:一共有多少種不同的方法？【例16】 一次，齊王與大將田忌賽馬.每人有四匹馬，分為四等.田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序 依次為一等，二等，三等，四等，而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬，接著依次為自 己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等，自己的四等.田忌 有 種方法安排自己的馬的出場順序，保證自己至少能贏兩場比賽.【例17】給定三種重量的祛碼（每種數(shù)量都有足夠多個）3kg, 11kg , 17kg ,將它們組合湊成100kg有種，不同的方法（每種砝碼至少用一塊。）18】 把一元錢換成角幣，有多少種換法？人民幣角幣的面值有五角、二角、一角三種一把硬幣全是2 分和 5 分的，這把硬幣一共有1 元，問這里可能有多少種不同的情況？用若干個1 分、 2 分、 5 分的硬幣組成一角錢（不要求每種硬幣都有），共有（）種不同的方法19】 用 100元錢購買2元、 4 元或 8 元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法一個文具店橡皮每塊5 角、圓珠筆每支1 元、鋼筆每支2