大學(xué)物理靜電學(xué)五

1、1 1 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化 一一. .電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)除導(dǎo)體外，除導(dǎo)體外，凡處在電場中能與電場發(fā)生作用的物質(zhì)凡處在電場中能與電場發(fā)生作用的物質(zhì)皆可稱為皆可稱為電介質(zhì)電介質(zhì)，而某些高電阻率的電介質(zhì)又稱為而某些高電阻率的電介質(zhì)又稱為絕緣體絕緣體電介質(zhì)的主要特征電介質(zhì)的主要特征v 構(gòu)成電介質(zhì)的原子或分子中的電子和原子核構(gòu)成電介質(zhì)的原子或分子中的電子和原子核 之間的結(jié)合力很強，使電子處于一種之間的結(jié)合力很強，使電子處于一種束縛狀態(tài)束縛狀態(tài)絕大多數(shù)電子只能在原子范圍內(nèi)活動絕大多數(shù)電子只能在原子范圍內(nèi)活動第五章第五章 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化有極分子和無極分子有極分子和無極分子每個分

2、子從帶電荷的角度來說總可以分成兩部分：每個分子從帶電荷的角度來說總可以分成兩部分：一部分帶正電荷；一部分帶負電荷。一部分帶正電荷；一部分帶負電荷。如如 HCl HCl 分子，由帶正電荷分子，由帶正電荷 H H帶負電的帶負電的 ClCl 組成組成一般地把構(gòu)成電介質(zhì)的最小單元統(tǒng)稱為分子，一般地把構(gòu)成電介質(zhì)的最小單元統(tǒng)稱為分子，根據(jù)分子電結(jié)構(gòu)特點電介質(zhì)分子分為根據(jù)分子電結(jié)構(gòu)特點電介質(zhì)分子分為如果分子正電荷中心和負電荷中心重合，如果分子正電荷中心和負電荷中心重合，分子對外顯電中性，這樣的分子叫分子對外顯電中性，這樣的分子叫無極分子無極分子如果分子正電荷中心和負電荷中心不重合，如果分子正電荷中心和負電荷

3、中心不重合，分子對外顯電性，這樣的分子叫分子對外顯電性，這樣的分子叫有極分子有極分子+-+ -+ -l qp由于正電荷或負電荷中心靠的很近，由于正電荷或負電荷中心靠的很近，這樣的電荷系統(tǒng)稱作電偶極子，這樣的電荷系統(tǒng)稱作電偶極子，設(shè)有極分子正電荷中心和負電荷中心之間的距離為設(shè)有極分子正電荷中心和負電荷中心之間的距離為l l，分子中全部正電荷或負電荷的電量為分子中全部正電荷或負電荷的電量為q q，則等效的電偶極子的電偶極矩為則等效的電偶極子的電偶極矩為無外電場時：無外電場時：有極分子有極分子無極分子無極分子無論是無極分子電介質(zhì)，無論是無極分子電介質(zhì)，還是有極分子電介質(zhì)對外都不顯電性還是有極分子電介

4、質(zhì)對外都不顯電性無極分子電介質(zhì)不必說無極分子電介質(zhì)不必說有極分子電介質(zhì)由大量有極分子組成，有極分子電介質(zhì)由大量有極分子組成，這些分子做無規(guī)則熱運動這些分子做無規(guī)則熱運動使得有極分子的電偶極矩的取向是雜亂無章的，使得有極分子的電偶極矩的取向是雜亂無章的，這樣宏觀上物質(zhì)仍不顯電性這樣宏觀上物質(zhì)仍不顯電性當(dāng)電介質(zhì)處于外電場時，會發(fā)生什么呢？當(dāng)電介質(zhì)處于外電場時，會發(fā)生什么呢？二二. .電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化下面根據(jù)組成電介質(zhì)的分子的分類來討論電介質(zhì)極化，下面根據(jù)組成電介質(zhì)的分子的分類來討論電介質(zhì)極化，首先看無極分子電介質(zhì)極化首先看無極分子電介質(zhì)極化位移極化位移極化宏觀上，在外電場作用下，宏觀上，在

5、外電場作用下，電介質(zhì)的表面感應(yīng)出電介質(zhì)的表面感應(yīng)出“束縛電荷束縛電荷”的現(xiàn)象的現(xiàn)象。 電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化 位移極化位移極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-無外場時無外場時有外電場時有外電場時- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +（勻強電場勻強電場為例）為例）E當(dāng)無極分子電介質(zhì)處在外電場時，在電場力作用下，當(dāng)無極分子電介質(zhì)處在外電場時，在電場力作用下，分子的正、負電荷中心將發(fā)生相對位移，分子的正、負電荷中心將發(fā)生相對位移，正電荷中心沿電場方向移動，正電荷中心沿電場方向移動，負電荷中心沿電場反方向移動，負電荷中心沿電

6、場反方向移動，形成一個電偶極子，每個分子對應(yīng)一個電偶極子。形成一個電偶極子，每個分子對應(yīng)一個電偶極子。 有外電場時有外電場時（勻強電場勻強電場為例）為例）- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +E所以，沿電場方向，所以，沿電場方向，相鄰兩電偶極子的正、負電荷靠的很近，相鄰兩電偶極子的正、負電荷靠的很近，對于均勻各向同性電介質(zhì)，對于均勻各向同性電介質(zhì)，結(jié)果使電介質(zhì)內(nèi)部仍然是電中性的。結(jié)果使電介質(zhì)內(nèi)部仍然是電中性的。每個分子對應(yīng)一個電偶極子每個分子對應(yīng)一個電偶極子 并且電偶極矩的方向都沿著電場的方向。并且電偶極矩的方向都沿著電場的方向。但在電介質(zhì)垂

7、直電場方向的兩側(cè)面上，但在電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上，將分別出現(xiàn)正電荷和負電荷，將分別出現(xiàn)正電荷和負電荷，有外電場時有外電場時（勻強電場勻強電場為例）為例）電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上，電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上，將分別出現(xiàn)正電荷和負電荷，將分別出現(xiàn)正電荷和負電荷，- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +E這些電荷既不能離開電介質(zhì)又不能自由移動，這些電荷既不能離開電介質(zhì)又不能自由移動，稱作稱作“束縛電荷束縛電荷”，或，或“極化電荷極化電荷”稱作稱作電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化由于無極分子電介質(zhì)的極化起源于由于無極分子電介質(zhì)的極化起源于分子正負電荷中

8、心發(fā)生相對位移分子正負電荷中心發(fā)生相對位移稱作稱作位移極化位移極化有外電場時有外電場時（勻強電場勻強電場為例）為例）- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +E實驗發(fā)現(xiàn)：實驗發(fā)現(xiàn)：外電場越強，外電場越強，每個分子的正負電荷中心之間相對位移越大，每個分子的正負電荷中心之間相對位移越大，電介質(zhì)表面上出現(xiàn)的極化電荷就越多。電介質(zhì)表面上出現(xiàn)的極化電荷就越多。分子的電偶極矩越強。分子的電偶極矩越強。電介質(zhì)等效為一大的電偶極子電介質(zhì)等效為一大的電偶極子對于均勻各向同性電介質(zhì)，對于均勻各向同性電介質(zhì)，內(nèi)部是電中性，側(cè)面上分布正、負內(nèi)部是電中性，側(cè)面上分布正、負

9、極化電荷極化電荷l qP 取向極化取向極化對于有極分子電介質(zhì)來說，對于有極分子電介質(zhì)來說， 每個分子等效為一個電偶極子，每個分子等效為一個電偶極子，- +Eff在力矩作用下在力矩作用下分子要發(fā)生轉(zhuǎn)動，分子要發(fā)生轉(zhuǎn)動，電偶極子的電偶極矩方電偶極子的電偶極矩方向向轉(zhuǎn)向外電場的方向轉(zhuǎn)向外電場的方向- +Eff宏觀產(chǎn)生什么結(jié)果呢？宏觀產(chǎn)生什么結(jié)果呢？它在外電場的作用下，將受到力矩作用，如圖它在外電場的作用下，將受到力矩作用，如圖E無外場時無外場時有外電場時有外電場時（勻強電場勻強電場為例）為例）- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +

10、- +- +- +- +- +- +在外電場作用下，在外電場作用下，每一個電偶極矩都向外電場的方向轉(zhuǎn)動，每一個電偶極矩都向外電場的方向轉(zhuǎn)動，這樣在電介質(zhì)內(nèi)，大量的電偶極矩排列的方向這樣在電介質(zhì)內(nèi)，大量的電偶極矩排列的方向?qū)②呄蛴谂c電場方向一致的方向排列，將趨向于與電場方向一致的方向排列，E無外場時無外場時有外電場時有外電場時（勻強電場勻強電場為例）為例）- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +由于分子的無規(guī)則熱運動和分子間相互碰撞，由于分子的無規(guī)則熱運動和分子間相互碰撞，每個電偶極矩排列的取

11、向不可能與電場方向一致，每個電偶極矩排列的取向不可能與電場方向一致，只是有較多的分子的電偶極矩不同程度地接近于只是有較多的分子的電偶極矩不同程度地接近于 外電場的方向外電場的方向外電場越強，取向一致的程度越高。外電場越強，取向一致的程度越高。有外電場時有外電場時（勻強電場勻強電場為例）為例）E- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +穩(wěn)定以后，電介質(zhì)內(nèi)仍然是電中性的，穩(wěn)定以后，電介質(zhì)內(nèi)仍然是電中性的，而在電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上而在電介質(zhì)垂直電場方向的兩側(cè)面上也出現(xiàn)正的和負的也出現(xiàn)正的和負的極化電荷，極化電荷，這種極化是分子等效電偶極子的電偶極矩轉(zhuǎn)向這種極化是

12、分子等效電偶極子的電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場方向產(chǎn)生的外電場方向產(chǎn)生的叫做叫做取向極化取向極化電介質(zhì)仍然等效為一大的電偶極子電介質(zhì)仍然等效為一大的電偶極子稱作稱作電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化 極化的微觀機理極化的微觀機理有極分子有極分子取向極化取向極化無極分子無極分子位移極化位移極化電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 極化的宏觀表現(xiàn)極化的宏觀表現(xiàn)對均勻介質(zhì)：對均勻介質(zhì)：內(nèi)部無自由電荷的區(qū)域，仍為電中性的。內(nèi)部無自由電荷的區(qū)域，仍為電中性的?；蚧颉皹O化電荷極化電荷”表面出現(xiàn)面電荷分布，稱為表面出現(xiàn)面電荷分布，稱為“束縛電荷束縛電荷”因此，下面從宏觀上描述電介質(zhì)的極化現(xiàn)象時，因此，下面從宏觀上描述電介質(zhì)的極化現(xiàn)象時，就不分

13、為兩類電介質(zhì)來討論了。就不分為兩類電介質(zhì)來討論了。V宏觀上足夠小宏觀上足夠小三三. . 極化強度極化強度 及其與極化電荷、場強的關(guān)系及其與極化電荷、場強的關(guān)系在電介質(zhì)內(nèi)任取一宏觀足夠小、在電介質(zhì)內(nèi)任取一宏觀足夠小、微觀足夠大的體積元微觀足夠大的體積元微觀上足夠大微觀上足夠大包含大量的分子，可以求統(tǒng)計平均值包含大量的分子，可以求統(tǒng)計平均值可以反應(yīng)電介質(zhì)任意點的性質(zhì)可以反應(yīng)電介質(zhì)任意點的性質(zhì)當(dāng)沒有外電場時當(dāng)沒有外電場時 iiPiilqp第第 i i 個分子的電偶極矩個分子的電偶極矩設(shè)設(shè)VV中所有分子的電偶極矩的矢量和中所有分子的電偶極矩的矢量和 0iiPV當(dāng)存在外電場時，當(dāng)存在外電場時，由于電介質(zhì)

14、的極化，由于電介質(zhì)的極化， 將不等于零，將不等于零， iiP外電場愈強，外電場愈強，被極化的程度愈大，被極化的程度愈大， 的值也愈大的值也愈大 iiPiilqp- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +EE- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +因此可以定義一個因此可以定義一個物理量來描述物理量來描述電介質(zhì)的極化程度電介質(zhì)的極化程度 極化強度極化強度描述極化強弱的物理量描述極化強弱的物理量VVpPii 定義：定義：P記作記作單位體積內(nèi)，分子電偶極矩的矢量和單位體積內(nèi)，分子電偶極矩的矢量和iilqp極化強度極化強度

15、與極化電荷的關(guān)系與極化電荷的關(guān)系均勻電介質(zhì)極化時，其表面有極化電荷出現(xiàn)，均勻電介質(zhì)極化時，其表面有極化電荷出現(xiàn)，極化程度愈高，極化電荷愈多，極化程度愈高，極化電荷愈多，所以極化電荷面密度反映電介質(zhì)極化程度。所以極化電荷面密度反映電介質(zhì)極化程度。只討論處在真空中的均勻電介質(zhì)被極化的情況。只討論處在真空中的均勻電介質(zhì)被極化的情況?？勺C明：可證明：nPnP dSqd ds介質(zhì)介質(zhì)介質(zhì)表面qd n P極化面電荷密度：極化面電荷密度：0E- - - + + +E 極化強度極化強度 與場強的關(guān)系與場強的關(guān)系電介質(zhì)極化過程要在介質(zhì)表面產(chǎn)生電介質(zhì)極化過程要在介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷極化電荷，極化電荷也要在空間激發(fā)

16、電場，極化電荷也要在空間激發(fā)電場，用用 表示極化電荷激發(fā)的電場的場強表示極化電荷激發(fā)的電場的場強E 把激發(fā)外電場的電荷稱作把激發(fā)外電場的電荷稱作自由電荷自由電荷，并用并用 表示自由電荷激發(fā)的電場的場強表示自由電荷激發(fā)的電場的場強0EEEE 00E- - - + + +E 在電介質(zhì)中的合場強和外場強相比就削弱了。在電介質(zhì)中的合場強和外場強相比就削弱了。EEE 0實驗證明：實驗證明：對于對于各向同性線性電介質(zhì)各向同性線性電介質(zhì)介質(zhì)內(nèi)任一點的電極化強度矢量介質(zhì)內(nèi)任一點的電極化強度矢量和電介質(zhì)內(nèi)該點處的合場強成正比和電介質(zhì)內(nèi)該點處的合場強成正比EPr)1(0 r稱作相對介電常數(shù)，可由實驗測定稱作相對介

17、電常數(shù)，可由實驗測定真空真空1r其它介質(zhì)其它介質(zhì)1r求求: :板內(nèi)的場強板內(nèi)的場強解解: :介質(zhì)均勻極化，表面出現(xiàn)束縛電荷介質(zhì)均勻極化，表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場由自由電荷和束縛電荷內(nèi)部的場由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生共同產(chǎn)生例例 平行板電容器平行板電容器 自由電荷面密度為自由電荷面密度為0充滿相對介電常數(shù)為充滿相對介電常數(shù)為 的均勻各向的均勻各向同性線性電介質(zhì)同性線性電介質(zhì)r0 000E0E EEE0000 E 00 0ErEEE0rE00rE0o00nP聯(lián)立聯(lián)立均勻各向同性電介質(zhì)充滿均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間兩個等勢面之間rEE0Er10E 00 0Er一一. .電位移矢量電位移矢

18、量DEP0各向同性各向同性線性介質(zhì)線性介質(zhì)PEr 01DEr 02 2 電位移矢量電位移矢量 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理在有電介質(zhì)的電場中引入一個輔助物理量在有電介質(zhì)的電場中引入一個輔助物理量 電位移矢量電位移矢量記作記作D說明：說明： 電位移矢量電位移矢量 D D 是一個輔助量，是一個輔助量， 它既包含場強它既包含場強 E E 又包含極化強度又包含極化強度 P P ， 它是一個綜合反映電場和介質(zhì)極化它是一個綜合反映電場和介質(zhì)極化 兩種性質(zhì)的物理量。兩種性質(zhì)的物理量。 對應(yīng)電位移矢量對應(yīng)電位移矢量 D D 所畫的場線稱為所畫的場線稱為 D D 線線DEP0 SDSdD二二. .電

19、位移通量電位移通量 iiSqSdD0自由電荷自由電荷三三. . 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理的高斯定理的高斯定理D在有電介質(zhì)的靜電場內(nèi)，在有電介質(zhì)的靜電場內(nèi)，穿過任一閉合曲面的電位移通量等于穿過任一閉合曲面的電位移通量等于 這個閉合曲面所包圍這個閉合曲面所包圍自由電荷自由電荷電量的代數(shù)和電量的代數(shù)和內(nèi)容：內(nèi)容：公式：公式： iiSqSdD0說明：說明：v 穿過閉合曲面的電位移通量只決定于閉合曲穿過閉合曲面的電位移通量只決定于閉合曲面所包圍的面所包圍的自由電荷自由電荷 SiiqSdE0 iiiiiiqqq0極化電荷極化電荷自由電荷自由電荷在有電介質(zhì)的電場中在有電介質(zhì)的電場中v 線發(fā)出

20、于正的線發(fā)出于正的自由電荷自由電荷，終止，終止于負的于負的自由電荷自由電荷；在無；在無自由電荷自由電荷的地方的地方 線不中斷線不中斷DDDEPq 在有電介質(zhì)的電場中，在有電介質(zhì)的電場中，如果如果自由電荷自由電荷的分布具有某種對稱性，的分布具有某種對稱性，D可根據(jù)可根據(jù) 的高斯定理求出的高斯定理求出E 例例 內(nèi)部均勻分布體電荷密度為內(nèi)部均勻分布體電荷密度為 求：介質(zhì)板內(nèi)、外的求：介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解：解：面對稱面對稱 r相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為rdx0取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖取對稱面為取對稱面為 0 xSS 過場點作柱形高斯面過場點作柱形高斯面 底面積設(shè)底面積設(shè)0S0Sx的自由電荷的自由電荷d一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為D平板平板高為高為x2距離對稱面距離相同的點距離對稱面距離相同的點場量大小應(yīng)相等場量大小應(yīng)相等2dx 02DSxD rdx0S0SxEDr 0rx0 EPr1002SxSSdDrrx1002dDE EPr10 0均勻場均勻場1r2dx 02DSdD2 xrdx0S0SdS0四四. .有介質(zhì)時的電容器的電容有介質(zhì)時的電容器的電容電容的計算電容的計算設(shè)設(shè)QDABUDEr 0EUQC例例兩極板之間充有兩層電介質(zhì)，相對電介質(zhì)常數(shù)兩極板之間充有兩層電介質(zhì)，相對電介質(zhì)常數(shù)為