三角形中位線 (3)

1、三角形中位線導(dǎo)學(xué)激趣合作探究合作探究FABCDEABCDEF定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中 位線。思考：1、三角形有幾條中位線？ 2、與中線的區(qū)別是什么？合作探究三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。三角形中位線三角形中位線定理：定理：幾何幾何語言語言：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線DEDEBC,BC,或或 AD=BD,AE=CE AD=BD,AE=CE DEDEBC,BC,或或 D D為為ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E E為為ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DEDEBC,BC,ABCDE任給兩個做條件，可以退出另兩個做結(jié)論訓(xùn)

2、練案-基礎(chǔ)練習(xí)1 1. .已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)D D、E E、F F分別為分別為ABCABC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，若若AB=6cmAB=6cm，則，則EF=EF= cm;( )cm;( )若若DF=5cmDF=5cm，則，則BC=BC= cm;( ) cm;( ) 若若ABCABC的周長為的周長為2424，則，則DEFDEF的周長的周長=_=_；D D 、E E是是BA,BCBA,BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEDEAC( ) AC( ) 若若M M，N N分別為分別為BDBD、BEBE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，同理可證，同理可證，。AMBCDFEN4.4.如圖，如圖，A A、B B兩地被建筑物阻隔，為測量兩

3、地被建筑物阻隔，為測量 A A、B B兩地間兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)的距離，在地面上選一點(diǎn)C C，連接，連接CACA和和CBCB，分別取，分別取CACA和和CBCB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E E。（1 1）若）若DEDE的長為的長為36m36m，求，求A A、B B兩地間的距離；兩地間的距離；（2 2）如果）如果D D、E E兩點(diǎn)間還有阻隔，你有什么解決的辦法？兩點(diǎn)間還有阻隔，你有什么解決的辦法？訓(xùn)練案-拓展提升應(yīng)用探究例例1. 1. 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別是分別是ABAB，CDCD，ACAC，BDBD的中點(diǎn)，四邊形的中點(diǎn)，四邊形

4、EGFHEGFH是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？請證明你的結(jié)論請證明你的結(jié)論ABCDFEGH例例2.2.如圖，任意畫一個四邊形，以四邊如圖，任意畫一個四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個新四邊形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個新四邊形, ,這個新這個新四邊形的形狀有什么特征四邊形的形狀有什么特征? ?請證明你的結(jié)論請證明你的結(jié)論, ,并與同伴交流并與同伴交流. .應(yīng)用探究FABCDEGH應(yīng)用探究訓(xùn)練案-拓展提升1.1.求證三角形的一條中位線與第三邊上的求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。中線互相平分。 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，AD=DBAD=DB，BF=FCBF=FC，A

5、E=ECAE=EC求證：求證：AFAF、DEDE互相平分互相平分ABCEDF訓(xùn)練案-拓展提升2.2.如圖，如圖，D D、E E、F F分別是等邊分別是等邊ABCABC的邊的邊ABAB、BCBC、ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P P為為BCBC上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，DPMDPM為等邊三角形，求證：為等邊三角形，求證：EP=FMEP=FM3.3.已知如圖四邊形已知如圖四邊形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,且且AC=BD,M,NAC=BD,M,N分別是分別是AB,CDAB,CD的中點(diǎn)的中點(diǎn),MN,MN分別交分別交BD,ACBD,AC于點(diǎn)于點(diǎn)E,FE,F。求證：求證：OE=OFOE=OF訓(xùn)練案-拓展提升方法小結(jié)方法小結(jié)，內(nèi)化新知，內(nèi)化新知1.1.三角形中位線定理為證明三角形中位線定理為證明平行平行關(guān)系提供關(guān)系提供了新的依據(jù)；并為證明一條線段是另一條了新的依據(jù)；并為證明一條線段是另一條線段的線段的2 2倍或倍或1/21/2提供了一個新的途徑。提供了一個新的途徑。2.2.在處理問題時在處理問題時, ,要求同時出現(xiàn)三角形要求同時出現(xiàn)三角形及中位線：有中點(diǎn)連線而無三角形及中位線：有中點(diǎn)連線而無三角形, ,要