江蘇省鎮(zhèn)江市20某-2017學(xué)年高中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、江蘇省鎮(zhèn)江市2016-2017學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1函數(shù)f（x）=3sin2x的最小正周期是2求值：cos2sin2=3比較大?。簊incos（用“”或“”連接）4已知扇形的半徑是8cm，圓心角是45°的扇形所對(duì)的弧長是cm5在平面直角坐標(biāo)系中，240°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是6設(shè)x，則函數(shù)f（x）=sinxcosx的值域是7設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，f（a）=f（b），則ab=8函數(shù)y=ax4+1圖象恒過定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)y=f（x）圖象上，則f（16）=9函數(shù)f（x）=2

2、sin（x）在0，2內(nèi)的遞減區(qū)間是10若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=11已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集是12求值： =13方程2sinxlgx2=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是14設(shè)定義在，上的函數(shù)f（x）=cosx4x2，則不等式f（lnx）+20的解集是二、解答題（共6小題，滿分90分）15已知實(shí)數(shù)a為常數(shù)，U=R，設(shè)集合A=x|0，B=x|y=，C=x|x2（4+a）x+4a0（1）求AB；（2）若UAC，求a的取值范圍16已知sin（）2sin（+）=0（1）求sincos+sin2的值（2）若tan（+）=1，求tan的值17設(shè)（0，），且cos（+）=（1）求sin的值；（2

3、）求sin（2+）的值18已知實(shí)數(shù)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=a4x2x+1（1）已知a=，求函數(shù)f（x）的值域；（2）如果函數(shù)y=f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（3）若函數(shù)f（x）是減函數(shù)，求證：a019某養(yǎng)殖場(chǎng)原有一塊直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD與邊AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m為滿足釣魚愛好者需要，計(jì)劃修建兩道互相垂直的水上棧道MF與ME，點(diǎn)M，E，F(xiàn)都在岸邊上，其中M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在岸邊BC上，設(shè)EMB=rad，水上棧道MF與ME的長度和記為f（）（單位：m）（1）寫出f（）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出tan的范圍；（2）求f（）的最小值，并

4、求出此時(shí)的值20設(shè)常數(shù)（0，），函數(shù)f（x）=2cos2（x）1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）=f（x）恒成立（1）求值；（2）試把f（x）表示成關(guān)于sinx的關(guān)系式；（3）若x（0，）時(shí)，不等式f（x）2af（）13f（）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍2016-2017學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1函數(shù)f（x）=3sin2x的最小正周期是【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin2x的最小正周期是T=故答案為：2求值：cos2sin2=【考點(diǎn)

5、】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】直接根據(jù)余弦的二倍角公式可得答案【解答】解：由cos2sin2=cos（2×）=cos=故答案為3比較大?。簊incos（用“”或“”連接）【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】cos=sin，利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較即可【解答】解：cos=sin，y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，sinsin即sin故答案為4已知扇形的半徑是8cm，圓心角是45°的扇形所對(duì)的弧長是2cm【考點(diǎn)】弧長公式【分析】先把圓心角化為弧度數(shù)，代入扇形的弧長公式：l=r 求出弧長【解答】解：圓心角為45°即，由扇形的弧長公式得：弧長l=r=8=2cm，故答案為：25在平面直角

6、坐標(biāo)系中，240°角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，）【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)角240°的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是cos240°、角240°的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是sin240°，即可求出角240°的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：由于角240°的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是cos240°=， 由于角240°的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是sin240°=，角240°的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），故答案為（，）6設(shè)x，則函數(shù)f（x）=sinxcosx的

7、值域是0，【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】先根據(jù)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：y=sinxcosx=（sinxcosx）=（sinxcoscosxsin）=sin（x），x，x，sin（x）0，1，sin（x）0，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為：0，7設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，f（a）=f（b），則ab=1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，使f（a）=f（b），則1ga=lgb，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=|lgx|，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，使f（a）=f（b），則1ga=

8、lgb，即lga+lgb=lg（ab）=0，ab=1，故答案為：18函數(shù)y=ax4+1圖象恒過定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)y=f（x）圖象上，則f（16）=4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（是常數(shù)），由a0=1求出y=ax4+1的圖象恒過定點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入函數(shù)f（x）的解析式求出的值，再求出f（16）的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（是常數(shù)），由x4=0得x=4，則y=2，所以函數(shù)y=ax4+1圖象恒過定點(diǎn)P（4，2），由題意得，2=4，解得，則f（x）=，所以f（16）=4，故答案為：49函數(shù)f（x）=2sin（x）在0，2內(nèi)的遞減區(qū)間是，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【

9、分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得數(shù)f（x）=2sin（x）在0，2內(nèi)的遞減區(qū)間【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（x），令2k+x2k+，求得2k+x2k+，可得函數(shù)的減區(qū)間為2k+，2k+，kZ再結(jié)合x0，2，可得函數(shù)在0，2內(nèi)的遞減區(qū)間是，故答案為：，10若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由題意，f（x）=f（x），即=，可得a的值【解答】解：由題意，f（x）=f（x），即=，（xa）（x+1）=（xa）（x+1），a=1，故答案為111已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集是（1，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式對(duì)x分類討

10、論，分別由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解集，最后再求出并集，即可得到不等式f（x）2的解集【解答】解：由題意知，f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，不等式f（x）2為2x2，解得x1，即0x1；當(dāng)x0時(shí)，不等式f（x）2為x2+12，解得1x1，即1x0，綜上，不等式的解集是（1，1），故答案為：（1，1）12求值： =1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】將cos27°拆成cos（45°18°）打開利用和差公式可得答案【解答】解：由=故答案為113方程2sinxlgx2=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是20【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】方程2sinxlgx2=0，可

11、化為方程sinxlg|x|=0，即求y=sinx與y=lg|x|交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用圖象，可得結(jié)論【解答】解：方程2sinxlgx2=0，可化為方程sinxlg|x|=0，即求y=sinx與y=lg|x|交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，大致圖象，如圖所示由圖象可得，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為20，故答案為2014設(shè)定義在，上的函數(shù)f（x）=cosx4x2，則不等式f（lnx）+20的解集是（0，）（，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性求出f（lnx）2=f（），得到關(guān)于lnx的不等式，解出即可【解答】解：f（x）=sinx8x，f（x）=cosx80，故f（x）在，遞減，而f（0）=0，故x，0）時(shí)

12、，f（x）0，x（0，時(shí)，f（x）0，故f（x）在，0）遞增，在（0，遞減，而f（x）=f（x），f（x）在，是偶函數(shù)，f（）=f（）=2，不等式f（lnx）+20，即f（lnx）2=f（），故lnx|，故lnx，或lnx，解得：0x或x，故答案為：（0，）（，+）二、解答題（共6小題，滿分90分）15已知實(shí)數(shù)a為常數(shù)，U=R，設(shè)集合A=x|0，B=x|y=，C=x|x2（4+a）x+4a0（1）求AB；（2）若UAC，求a的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）求出集合A、B，再根據(jù)交集的定義寫出AB；（2）由補(bǔ)集與子集的定義，列出不等式組，求出解集即可【解答】解：（1）集合A

13、=x|0=x|x1x3，B=x|y=x|log2x10=x|x2，AB=x|x3；（2）又UA=x|1x3，C=x|x2（4+a）x+4a0=x|（x4）（xa）0，若UAC，則，a的取值范圍是a116已知sin（）2sin（+）=0（1）求sincos+sin2的值（2）若tan（+）=1，求tan的值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解（2）由tan=2，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：（1）sin（）2sin（+）=0，sin2cos=0，可得

14、：tan=2，sincos+sin2=（2）tan=2，可得：tan（+）=1，解得：tan=317設(shè)（0，），且cos（+）=（1）求sin的值；（2）求sin（2+）的值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（+），將變形為（+），將+看作整體，利用兩角差的正弦函數(shù)公式計(jì)算即可（2）由（1）可求cos，利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解【解答】解：（1）（0，），且cos（+）=+（，），sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=×=（2）由（1）可得：cos=cos（+）

15、=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，可得：sin（2+）=sin（+）+=sin（+）cos+cos（+）sin=×+=18已知實(shí)數(shù)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=a4x2x+1（1）已知a=，求函數(shù)f（x）的值域；（2）如果函數(shù)y=f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（3）若函數(shù)f（x）是減函數(shù)，求證：a0【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）將a代入，對(duì)函數(shù)配方，利用二次函數(shù)求值域；（2）換元，設(shè)2x=t，t（1，2），則f（t）有唯一零點(diǎn)，利用零點(diǎn)存在定理得到f（1）f（2）0即求；（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到f（t）=at2t+1，（t0）為減函數(shù)，對(duì)a

16、進(jìn)行討論得到a的范圍【解答】解：實(shí)數(shù)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=a4x2x+1（1）a=，函數(shù)f（x）=4x2x+1=，所以其值域?yàn)椋?；?）如果函數(shù)y=f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，設(shè)2x=t，t（1，2），則f（t）有唯一零點(diǎn)，所以f（1）f（2）0即a（4a1）0解得0a；（3）證明：若函數(shù)f（x）是減函數(shù)，則f（t）=at2t+1，（t0）為減函數(shù)，a=0，f（t）=t+1為減函數(shù)，滿足題意；a0，二次函數(shù)開口向上，不滿足題意；a0，對(duì)稱軸小于0，滿足題意；綜上a019某養(yǎng)殖場(chǎng)原有一塊直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD與邊AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m為滿足釣魚愛

17、好者需要，計(jì)劃修建兩道互相垂直的水上棧道MF與ME，點(diǎn)M，E，F(xiàn)都在岸邊上，其中M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在岸邊BC上，設(shè)EMB=rad，水上棧道MF與ME的長度和記為f（）（單位：m）（1）寫出f（）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出tan的范圍；（2）求f（）的最小值，并求出此時(shí)的值【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）由E在BC上，EMB=，得出045°；利用直角三角形的邊角關(guān)系求出ME、MF，寫出f（）=ME+MF；（2）求出f（）的導(dǎo)數(shù)，利用f（）=0求出f（）的最小值以及對(duì)應(yīng)的值【解答】解：（1）梯形ABCD中，BCAB，ADBC，AD=800m，AB=2BC=600m；MFME，且M

18、為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，設(shè)EMB=，則045°；ME=，MF=，f（）=+，其中0°45°，0tan1；（2）由f（）=+，得f（）=300（）=300，令f（）=0，解得sin=cos，=45°，且0°45°時(shí)，f（）0，f（）單調(diào)遞減；=45°時(shí)，f（）=+=600，為最小值20設(shè)常數(shù)（0，），函數(shù)f（x）=2cos2（x）1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）=f（x）恒成立（1）求值；（2）試把f（x）表示成關(guān)于sinx的關(guān)系式；（3）若x（0，）時(shí)，不等式f（x）2af（）13f（）恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）利用倍角公式降冪，結(jié)合f（x）=f（x）恒成立求得cos2=0，從而求得值；（2）把值代入即可求得f（x）關(guān)于sinx的關(guān)系式；（3）把f（x）2af（）13f（）轉(zhuǎn)化為cos2xacosx+30令cosx=t（1t1），則t2at+30在t（1，1）上恒成立，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x）1=c