北京四中2014屆九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專練：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、實(shí)數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用【要點(diǎn)梳理】3. 立方根、實(shí)數(shù)，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán),不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：含九類.看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111,.帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如.5.要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1 .實(shí)數(shù)的分類按定義分：有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)按與0

2、的大小關(guān)系分：力的正有理數(shù)正數(shù)«I正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0名物:負(fù)有理數(shù)負(fù)數(shù)II負(fù)無(wú)理數(shù)2 .實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及

3、運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)概念1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無(wú)理數(shù)：22,22,n,而,3839,0,-,1-22,5氐0,101001000173【思路點(diǎn)撥】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無(wú)理數(shù),兀是無(wú)理數(shù)，化簡(jiǎn)后含兀的代數(shù)式也是無(wú)理數(shù).222【答案與解析】有理數(shù)有22_J9兆0_27，3,無(wú)理數(shù)有,2,二，39,1-2,5.5,0,1010010001,【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：含九類.看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：0.10100

4、10001,.帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如5,v9,*2,12.舉一反三：【實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，鞏固練習(xí)3】【變式】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)AB.C.D.【答案】C;類型二、實(shí)數(shù)大小的比較2、比較直和0.5的大小.2【答案與解析】5解：作商，得2=J5.0.55_因?yàn)樾?gt;1,即2>1所以>0.5.0.52【總結(jié)升華】根據(jù)若a,b均為正數(shù)，則由“且>1,9=1,g<1"分別得到結(jié)論“ab,bbba=b,a：b,”從而比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.比較大小的方法有作差法和作商法

5、等，根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)姆椒?舉一反三：【變式】比較大小-江-3,14775-223322-3,903-3J而|473|-(-7)【答案】V；V；V；V；V.3、如圖,數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是A.-3.2B.-.7C./D.-,10L，L1,-3-2-10123【答案】B;【解析】3vj7v2.【總結(jié)升華】關(guān)鍵是估計(jì)出-77的大小.類型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算4、化間：(1)|、.21.4|(2)|、.7|萬(wàn)4|(3)|1-x2|+|.2-x3|+|,3-2|【答案與解析】解：卜,21.4|”；2-1.4|.7|74|*74+、,7|=2.7-4|1-2|+|.2-,3|+|-,3-2|=J；2-13-.22-，3=1.【總結(jié)升華】有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.Q255、右|a-2|+Jb-3+(c-4)=0,則ab+c=.【思路點(diǎn)撥】由有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則每個(gè)數(shù)都應(yīng)為零可得到方程中a,b,c的值.【答案】3；【解析】a-2=0a=2解：由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可知：4b-3=0,即4b=3,，ab+c=23+4=3.c-4=0c=4【總結(jié)升華】初中階段所學(xué)的非負(fù)數(shù)有|a|,a2,Va,非負(fù)數(shù)的和為0,只能每個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0.舉一反三：【