北京昌平區(qū)2012014學年高二上學期期末考試數(shù)學文試題版含答案

1、昌平區(qū)20132014學年第一學期高二年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學試卷（文科）考生注意事項：1 .本試卷共6頁，分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.2 .答題前，考生務必將學校、班級、姓名、考試編號填寫清楚.答題卡上第一部分（選擇題）必須用2B鉛筆作答，第二部分（非選擇題）必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時必須使用2B鉛筆.3 .修改時，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液.請保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損.不得在答題卡上作任何標記.4 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對應的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分.第I卷（選擇題共50分）一、選

2、擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）1 .已知命題p：VX=R,X<1,那么命題p為A.VxeR,X>1B.三xWR,x>1C.VxeR,x之一1D.三xWR,x>-12 .直線2x+y-1=0關于y軸對稱的直線方程是A.x-2y+1=0B,x-2y-1=0C.2x-y-1=0D.2x-y+1=0133.設f(x)是f(x)=xx的導函數(shù)，則f(1)等于3_一-4A.-2B.0C.2D.-3224 .已知橢圓x+y=1,Fi,F2是橢圓的兩個焦點，點P是橢圓上任意一點，若|PFi|=4,2516則|PF2|=

3、A.4B.51ABxCD5 .萬程為y-ax=0的直線可能是6 .“xy=0”是“x2+y2=0”的D.既不充分也不必要條件A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件7 .已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形,俯視圖為等腰直角三角形,則此三棱錐的體積等于2.2A.34.3B.3C.83°cD.8338 .設m,n是兩條不同的直線,a,P是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若ma,na,則mn9 .若m二a,nua,m0,n總則uPC.若久_LP,mua,則m_LPD.若ot_LP,m_LP,n0則mot10 若函數(shù)y=x2x的圖象在點M(2,2)處的切線l

4、被圓C:x2+y2=r2(r>0)所截得的.上曰2,10所弦長是，貝Ur=5、2A.2B.1D.211 .在棱長為a的正方體ABCDABGDi中，若點P是棱上一點，則滿足PA+PCi=2a的點P的個數(shù)為A.3個B.4個C.5個D.6個第R卷(非選擇題二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共共100分)30分.)11.在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),則|AB|=k的值為12 .如果直線2x-y-1=0和y=kx+1互相垂直，則實數(shù)13 .棱長為1的正方體ABCD-ABiGDi的頂點都在球面上，則AG的長是的表面積是.2X214 .雙曲線C:-y=1的離心率

5、為，其漸近線方程是.415 .函數(shù)f(x)=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為,其最小值是.16 .若曲線F(x,y)=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線F(x,y)=0的“自公切線”.下列方程：x2_y2=1；y=x22|x|；y=sinx+cosx；|x|+1=J2_y2對應的曲線中不存在“自公切線”的有三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17 .(本小題滿分14分)已知兩點A(1,-1),B(-1,-3).(I)求過A、B兩點的直線方程；(II)求線段AB的垂直平分線l的直線方程；(III)若圓C經(jīng)過A、B兩點且圓心在直線xy+1=0上，求圓C

6、的方程.18 .(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，CABAD=AB,PA=PC,ACcBD=F，點PC的中點.(I)求證：EF/平面PAD；(n)求證：平面ADF，平面PBD.19 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2x3在x=1時取得極值.(I)求f(x)的解析式；(II)求f(x)在區(qū)間-2,1上的最大值.20 .(本小題滿分14分)如圖，已知平面ABEF_L平面ABCD,四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，/ADC=90°,ABCD,AD=AF=a,AB=2CD=2a.(I)求證：AF平面BCE；(n)求證

7、：AC_L平面BCE；(m)求四棱錐C-ABEF的體積.21 .(本小題滿分14分)已知平面上的動點Q到定點F(0,1)的距離與它到定直線y=3的距離相等.(I)求動點Q的軌跡C1的方程；(II)過點F作直線11交C2:x2=4y于A,B兩點(B在第一象限).若BF=2AF|,求直線1i的方程；(III)在滿足(II)的條件下，試問在曲線C1上是否存在一點M,過點M作曲線C1的切線l2交拋物線C2于D,E兩點，使得DF_LEF?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。昌平區(qū)20132014學年第一學期高二年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學（文科）試卷參考答案、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共5

8、0分.）題號12345678910答案BDBCABCDCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）11.1012.-13.3,3:2_.51116.14.,yx15.（-:,-1）,一一22e三、解答題（本大題共5小題，共70分.）17 .（本小題滿分14分）解：（I）略解.Xy2=04分（II）線段AB的中點坐標（0.-2）kAB=1,則所求直線的斜率為-1,故所求的直線方程是x+y+2=08分_22(III)設所求圓的萬程是X+y+Dx+Ey+F=011D-EF=0由題意可知1+9D3E+F=0解得D=3,E=1,F=-4所求的圓的方程是x2+y2+3x+y-4=014分18

9、.（本小題滿分14分）（I）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以F為AC中點,又因為E為PC中點，所以EF是APAC的中位線.所以EF/PA,而EF<t：平面RAD內(nèi)，PA二平面PAD所以EF/平面PAD.6分(II)證明：連結(jié)PF,因為RA=PC,F為AC中點，所以PF1AF因為平行四邊形ABCD,AD=AB,所以四邊形ABCD是菱形，所以AF_LBD,又因為BDcPF=F,BDu平面PBD,PFu平面PBD,所以AF1平面PBD,而AF二平面ADF所以平面ADF_L平面PBD.14分19 .(本小題滿分14分)解：(I)f'(x)=3x2+2ax-1.因為f(x)在x=

10、1時取得極值，所以(1)=0,即32a1=0解得a=1.經(jīng)檢驗，a=1時，f(x)在x=-1時取得極小值.所以f(x)=x3+x2x-3.(II)f'(x)=3x2+2x1,1<31，二，(1,一)內(nèi)單調(diào)遞減，31一.一令f(x)>0,解得x<-1或xA；令f(x)<0,解得一1<x31所以f(x)在區(qū)間(-2,-1)和(一,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在3所以當x=1時，f(x)有極大值f(-1)=-2.又f(1)=2,f(2)=5,14分所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上2,1上的最大值為-2.20.(本小題滿分14分)解：(I)因為四邊形ABEF為矩形，所以AF/BEBE

11、u平面BCE,AF0平面BCE,所以AF/平面BCE.4分(II)過C作CM_LAB,垂足為M,因為AD_LDC，所以四邊形ADCM為矩形.所以AM=MB=a.又因為AD=a,AB=2CD=2a,所以AC=,2a,BC=42a.所以AC2BC2=AB2,所以AC_BC.因為平面ABEF_L平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，所以BE_L平面ABCD,ACu平面ABCD,所以BE_AC.BEu平面BCE,BCu平面BCE,BEcBC=B,所以ACBCE.10分(III)因為平面ABCD_L平面ABEF,平面ABCDc平面ABEF=AB,CM_LAB,CMu平面ABCD,所以CM_L平面ABEF.

12、11-23VC_ABEF=_CM'S矩形ABEF=a><a><2a=a.14分33321.(本小題滿分14分)解：(1)設Q(x,y),由條件有，x2+(y-1)2=|y3,2分化簡得曲線G的方程為：x2=4y+8。，,，4分(2)設A(x1,y)Bm),則AF=y+1,BF=丫2+1,由BF=2AF,得y2=2y1+1,由弋卬一工x=4y令直線AB方程為x=t(y1)(t#0)2222t2y2_(2t2+4)y+t2=0，2t24則y1+y2=l.y1.y2=1由和聯(lián)立解得:1cy=二，y2=22代入得：t2=8依題意直線AB的斜率大于0,即t>0,所以t=2，2故直線AB的方程為x2j2y+2j2=0一.xm設M(m,n),由于y=-,則切線12的斜率為k=-y,2切線l2的方程為yn=(xm)，又n=2,242則切線l的方程為y=_mx+m-+2.242mm八y=x'2-丫24得x+2mx-m-8-0.2x=4y設D(x1,y1),E(x2,y2)，且=8m2+32>0x1+x2=-2mx1x2=-m2-8所以y1y2=-m(x1x2)2