2020屆遼寧省葫蘆島市普通高中高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(期末)數(shù)學(xué)(理)試題

1、4.已知a,b均為單位向量，則|a 2b|=|2 a+b|是a b的葫蘆島市普通高中20192020學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高三數(shù)學(xué)（供理科考生使用）注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷、第n卷兩部分，共 6頁(yè).滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上.3 .用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第n卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上.4 .考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5. 2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革。新高考模式下，學(xué)生將

2、根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長(zhǎng)做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想?？几膶?shí)施后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著3+1+2 的選課模式，其中“ 3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí)。某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的A .樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量第I卷（選擇題，共60分） .

3、 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只線.有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. A= x|x-10,B= x|x2 x 6 0,貝UAnB=B .樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量A.-2,1)B.2,3C. (1,3D.1,3)52.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2- i =A. i-2B.i+2C. -2D. 23.在等比數(shù)列an中,a4,a6是方程x2+5 x + 1=0 的兩根，則 a5 =55A.1B.1C. 一D. 一22C.樣本中的男生偏愛物理高三數(shù)學(xué)（理）試卷 第1頁(yè)（共6頁(yè)）6.A.B.C.D.7.在AABC中，a,b,c分別為

4、角 A,B,C的對(duì)邊，B=30,a+c =2 b , ZABC 的面積為-, 2A. 13B 1 3B. 2D. 238.函數(shù) f(x)=ln(x2 ax 3)在(1,+）單調(diào)遞增，求a的取值范圍A.a 2B.a2C. a 2D. a 29.若1ab1,0 c1,則下列不等式不成立 的是 e, ,10.11.12.A. log aclog bCB. alog bc blogacC. ab c bacD. ac3 時(shí)，不等式 f (-k-sin-1) f (k2 sin 2 )對(duì)概率是p,則圓周率兀的近似值為任意的k 1,0恒成立，則的可能取值是A. 一34B.一3C.一25D.一6第II卷（選

5、擇題，共90分）賽上*中；/上田才* d 3 f 給廿，事中 事2：替找整期卷事.1-811 , r - B- - n1 aisr -111 1 1aifejliI -* *- -#14 4,-。-r- .f T.打t -r+0, b0）的左，右焦點(diǎn)分別為 Fi,F2,點(diǎn)P為雙曲線C13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)， PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（2,0）,且直線y= 2x經(jīng)過線段PFi的中點(diǎn)且垂直于線段 PFi,則雙曲線C的方程為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。）已知數(shù)列an其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=

6、2(n+1) an+1 (n C N *), a二0.17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐 P ABCD中，側(cè)面PAD是等邊三角形,且平面PAD 平面ABCD , E為PD的中點(diǎn)， AD/BC ,CD ADBC CD 2, AD 4 .（1）求證：CE/平面PAB ；（2）求二面角 P AC E的余弦值.18 .（本小題滿分12分）（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；n+12時(shí)，設(shè)Cn=，求Cn的前n項(xiàng)和Tn.nan19 .(本小題滿分12分)冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門要認(rèn)清形勢(shì)、正視問題，針對(duì)近期

7、事故暴露出來(lái)的問題，強(qiáng)薄弱、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在15,65)的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80% .現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出 100人，并將這100人按年齡分組：第 1組15,25),第2組25,35),第3組35,45),第4組45,55)，第5組55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)；

8、(2)現(xiàn)在要從年齡較大的第 4,5組中用分層抽樣的方法抽取 8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第 4組恰好抽到2人的概率；(3)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機(jī)變量X,20 .(本小題滿分12分)橢圓E：二+3= 1(a b0)的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B (1 , -在橢圓E上，F(xiàn)1,F2分別a2 b22為E的左右焦點(diǎn)，F(xiàn)iAF2=120(1 )求橢圓E的方程；(2)點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上,且M在第一象限，過M作x2+y2=b2的切線交橢圓于 C,D兩點(diǎn)，且C,F2,D不共線，問：CF2D的周長(zhǎng)是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由2

9、1 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x)= xln x+kx , k C R.(1)求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；(2)若不等式f(x) x+ x恒成立，求k的取值范圍；*n 22n2 n(3)求證：當(dāng)n N時(shí)，不等式 ln(4i2 1)成立.i i2n 1請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)就寫清題號(hào)。22 .(本小題滿分10分)選彳4 4 - 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x0y02極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=2 5sin 0._(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為(1 )

10、求圓C的直角坐標(biāo)方程及直線 l的斜率;(2)直線l與圓C交于M ,N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)為Q,求Q點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程23 .(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講設(shè)a,b是正實(shí)數(shù)，求證：(1)若a+2 b=1 ,求a2+ b2的最小值；(2)若 a2+4 b2=1 ,求a+2 b 的最大值.葫蘆島市普通高中20192020學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試 高三數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題CBBCD AACBD AD、填空題13. -14. 15. 2 ; 181 (本小題第一空 2 分，第二空 3 分)16.64 1 - p416 =1三、解答題17 （本小題滿分12分）解：（1）如圖，取

11、 PA中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF.因?yàn)?E 為 PD 中點(diǎn)，AD=4 ,所以 EF/AD , EF=AD=2.2又因?yàn)?BC /AD , BC=2 ,所以 EF/BC, EF=BC ,所以四邊形EFBC為平行四邊形所以 CE/BF.又因?yàn)镃E平面PAB,BF 平面PAB ,所以CE /平面PAB 4（2）取AD中點(diǎn)O,連結(jié)OP, OB.因?yàn)镻AD為等邊三角形，所以 PO OD.又因?yàn)槠矫?PAD 平面ABCD ,平面 PAD n平面ABCD=AD 所以PO平面ABCD.因?yàn)?OD /BC , OD=BC=2 ,所以四邊形BCDO為平行四邊形.因?yàn)镃D AD ,所以O(shè)B OD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系

12、O xyz ,A則 A(0, 2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),E(0,1, 一 3),P(0,0,23)所以 AC=(2,4,0), AE=(0,3, 3).茹=(0,2,23)設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為 n1=（x 1,y1,z1）,2x i+4y i=0則即7一n i AC =0令 xi= 2,則 ni=( 2,1, 3y i+ - 3z i=0顯然，平面ACP的一個(gè)法向量為n2=（X 2,y2,Z2）,nl AP=0n 2 AC=0 n2=(2 - 3, 32y2+2 - 3Z2=02x2+4y 2=0令Z2=1, 則所以二面角即所以cos由題知，二面角 P AC E為銳角

13、,P AC E的余弦值為1218.（本小題滿分12分）解：(1)當(dāng) n=1 時(shí)，ai=S i =2 2a 2=0，得 a2=1 當(dāng) n 2 時(shí)，an=S n Sn i =na n (n+1)a n+i，即(n+1)a n+i =(n 1)a n,an+in 1因?yàn)閍2 0 ,所以 =an n+1an a3 a4an 1 2 n 222a2 a2 a3 an i 3 4n (n 1)n a (n 1)n0n=1綜上所述，an =2(n 1)n(2)當(dāng) n=1 時(shí),Ti=1當(dāng) n 2 時(shí),Cn=(n 1)-2nTn=1+2 2+2 23+(n 1) 2n2Tn=2+23+(n 2) 2n +(n

14、1) 2n+1Tn=3+2 3+ 2 n (n 1) 2n+1 2468102 3(1 2n-2 )綜上所述,=3+(n 1) 2n+1 = 5 (n 2) 2 n+11 2Tn=5+(n2)2 n+1Tn=5+(n2)2 n+112 19.（本小題滿分12分）10 (0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1a=0.0350.1=41.520 0.1+300.15+400.35+500.3+60歲;設(shè)中位數(shù)為X ,則100.010+100.015+(x35)0.035=0.5. x 42.1歲.(2)第4,5組抽取的人數(shù)分別為6人，2人.X的所有可能取值為0,1,2,3 ,.

15、P(x=0)=C0(1P(x=1)=C3(4)1 (112125P(x=2)=(14屋=481254P=”C2C1156215設(shè)第4組中恰好抽取2人的事件為A ,則P(A)=328U8(3)從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注交通道路安全的概率為64P(x=3)=10所以X的分布列為:X0123P112512125481256412512X B(3, 4),. .E(X)=3 4=12.55520.(本小題滿分12分)b 1解：(1)由 FiAF2=120 ,彳事=一 a 2)代入橢圓方程得134b 2 +4b 21,由得a2=4, b2=1 ,所以橢圓E的方程為+ y2=1.4(2)由題意

16、，設(shè)CD的方程為y=kx+m(k0),.CD 與圓 x2+y 2=1 相切，.-j=1,即 m2=1+k 2, - 1+k 2y=kx+ m由x2得(1+4k 2)x2+8kmx+4m2 4=0 ,04+y =18km1+4k 2x1x2 =設(shè) C(x 1,y 1 ),D(x 2,y2), 則xi+x 2=4m 2 4；61+4k 2 .|CD|= 1+k 2|x 1 x21= - 1+k 2 . (x 1 +x 2)2 4x 1x24 - 3km1+4k 2又 |CF2|2=(x1|CF2|= 2(42+y 2=(x 13)1 4) 2x122 + 1 一44 .l3k- 1+k 21+4k

17、10同理 |DF2|=1(4 3x2),.|CF2|+|DF 2|=4 -( x1+x 2)= 4+ 4及21+4k 2，|CD|+|CF 2|+|DF 2|=412即4CF2D的周長(zhǎng)為定值.21.（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?,+），f (x)=1+lnx+k, f (1)=1+ k,1)=k, 函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y k=(k+1)(x1),即 y=(k+1)x1(2)設(shè) g(x)=lnx x+k 1, g (x)= 1, xx (0,1), g (x)0,g(x)單調(diào)遞增，x (1,+ ), g (x)0 ,lnx x+k 1

18、0,g(x)max=g(1)=k 2 0(3)由(2)可知：當(dāng)k=2時(shí),lnx x 1恒成立,1令 x= 477，由于 ie N*,1-0. 4i2-14i2-111故，在4,1 1-變形得：ln(4 i2-1)1- -：,即:(2 i+ 1)(2 i- 1)ln(4i2-1)1-112(2i-112i+ 1)(仁1)31(1-3)1i= 1,2,3 ,n 時(shí)，有 ln31- - 21 ln51- -2兩邊同時(shí)相加得:1 ln(4n 2-1) 1-1(2n- 112 n+ 1)nln(4i2i 111)n- 2(1-2n22n2-n2n+ 1)= 2n+ 1 2n+ 1所以不等式在n N *上恒成立.22.(本小題滿分10解：(1)由p=2止in即 圓 C/5) 2=5.分)。得x2+y 2- 2 5y=0,坐 標(biāo) 方 程 為x2+(y由直線l的參數(shù)方程可得 s =1,故直線l的斜率為1.x-x 0