頻率與概率用樹狀圖或表格求概率[上學期]北師大版

1、九年級數學九年級數學(上上)第六章第六章 頻率與概率頻率與概率1.1.頻率與概率頻率與概率(2)(2)用樹狀圖與列表法求概率用樹狀圖與列表法求概率 當試驗次數很多時當試驗次數很多時, ,一個事件一個事件發(fā)生發(fā)生頻率頻率穩(wěn)定在相應的穩(wěn)定在相應的概率概率附附近近. . 因此因此, ,我們可以通過多次試我們可以通過多次試驗驗, ,用一個事件發(fā)生的用一個事件發(fā)生的頻率頻率來估來估計這一事件發(fā)生的計這一事件發(fā)生的概率概率. .w頻率與概率的關系頻率與概率的關系再換一種再換一種“玩玩”法法 做一做做一做P P161161w兩步試驗兩步試驗w在前面的摸牌游戲中在前面的摸牌游戲中, ,在第一次試驗中在第一次試

2、驗中, ,如果摸如果摸得第一張牌的牌面的數字為得第一張牌的牌面的數字為1,1,那么摸第二張牌時那么摸第二張牌時, ,摸得牌面數字為幾的可能性大摸得牌面數字為幾的可能性大? ?w如果摸得第一張牌的牌面的數字為如果摸得第一張牌的牌面的數字為2 2呢呢? ?w根據你所做的根據你所做的3030次試驗的記錄次試驗的記錄, ,分別統計一下分別統計一下, ,摸得第一張牌的牌面的數字為摸得第一張牌的牌面的數字為1 1時時, ,摸第二張牌摸第二張牌的牌面數字為的牌面數字為1 1和和2 2的次數的次數. .駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸真知灼見真知灼見源于實踐源于實踐 議一議議一議w小明對自己的試驗記錄進行了統計小

3、明對自己的試驗記錄進行了統計, ,結果如下結果如下: :w因此小明認為因此小明認為, ,如果摸得第一張牌的牌面的數如果摸得第一張牌的牌面的數字為字為1,1,那么摸第二張牌時那么摸第二張牌時, ,摸得牌面數字為摸得牌面數字為2 2的的可能性大可能性大. .你同意小明的看法嗎你同意小明的看法嗎? ?w只有參與只有參與, ,才能領悟才能領悟w將全班同學的試驗記錄匯總將全班同學的試驗記錄匯總, ,然后再統計然后再統計一下一下! !第一張牌的第一張牌的牌面的數字牌面的數字為為1(161(16次次) )摸得第二張牌的牌面摸得第二張牌的牌面的數字為的數字為1(71(7次次) )摸得第二張牌的牌面摸得第二張牌

4、的牌面的數字為的數字為2(92(9次次) ) 是是“玩家玩家”就玩出水平就玩出水平 做一做做一做w用樹狀圖表示概率用樹狀圖表示概率w實際上實際上, ,摸第一張摸第一張牌時牌時, ,可能出現的結可能出現的結果是果是: :牌面數字為牌面數字為1 1或或2,2,而且這兩種結而且這兩種結果出現的可能性相果出現的可能性相同同; ;摸第二張牌時摸第二張牌時, ,情況也是如此情況也是如此. .因此因此, ,我們可以用右面的我們可以用右面的樹狀圖或下面的表樹狀圖或下面的表格來表示所有可能格來表示所有可能出現的結果出現的結果: :開始開始第一張牌的第一張牌的牌面的數字牌面的數字1 12 2第二張牌的第二張牌的牌

5、面的數字牌面的數字1 12 21 12 2所有可能出所有可能出現的結果現的結果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)“悟悟”的功效的功效議一議議一議w從上面的樹狀圖或表格可以看出從上面的樹狀圖或表格可以看出, ,一次試驗可能出現的一次試驗可能出現的結果共有結果共有4 4種種: :(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結果而且每種結果出現的可能性相同出現的可能性相同. .也就是說也就是說, ,每種結果出現的每種結果出現的 概率都是概率都是1/4.1/4.駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w用表格

6、表示概率用表格表示概率第二張牌的牌面數字第二張牌的牌面數字第一張牌的牌面數字第一張牌的牌面數字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1) (2,2)(2,2)牌面數字和為牌面數字和為2 2的概率為的概率為41牌面數字和為牌面數字和為3的概率為的概率為牌面數字和為牌面數字和為4 4的概率為的概率為2141總共出現四種可能的結果總共出現四種可能的結果: 分別為分別為 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) 且每種結果出現的可能性相同且每種結果出現的可能性相同.“悟悟”的功效的功效 例題欣賞例題欣賞P162學以致用學以致用第二次硬

7、幣第二次硬幣第一次硬幣第一次硬幣（正，正）（正，正）（正，反）（正，反）（反，正）（反，正）（反，反）（反，反）第二種方法：列表法第二種方法：列表法總共有總共有4 4種結果，每種結果出現的可能性相同，而至少種結果，每種結果出現的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結果有有一次正面朝上的結果有3 3種：種：（正，正）（正，反）（正，正）（正，反）（反，正）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為，因此至少有一次正面朝上的概率為3/43/4。想一想想一想w 甲、乙兩同學各拿一枚完全相同的硬幣甲、乙兩同學各拿一枚完全相同的硬幣進行投擲實驗，規(guī)定國徽為正面。兩人同時進行投擲實驗，規(guī)定國徽為正面。兩人同

8、時擲出硬幣為一次實驗，在進行擲出硬幣為一次實驗，在進行200200次實驗后，次實驗后，他們將向上一面的結果匯總如下表：他們將向上一面的結果匯總如下表：向上情況向上情況A A：兩正面：兩正面B B：一正一負：一正一負C C：兩反面：兩反面次數次數54541001004646（1 1）根據表格提供的信息分別求出事件）根據表格提供的信息分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的頻率；（發(fā)生的頻率；（2 2）分別求出事件）分別求出事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率；（發(fā)生的理論概率；（3 3）比較同一事件的頻）比較同一事件的頻率與概率是否一致？率與概率是否一致？答答：（：（1 1）事件）事件A A

9、發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：事件事件B B發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：事件事件C C發(fā)生的頻率為：發(fā)生的頻率為：5454200200=0.27=0.27200200100100=0.5=0.54646200200=0.23=0.23(2)(2)樹狀圖可以是樹狀圖可以是: :開始開始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) ) 事件事件A A、B B、C C發(fā)生的理論概率分別為：發(fā)生的理論概率分別為： P P（A A）=1/4=0.25=1/4=0.25，P P（B B）=2/4=0.5=2/4=0.5，P P（

10、C C）= 1/4=0.25.= 1/4=0.25. （3 3）經過）經過200200次實驗后事件次實驗后事件B B發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率與理論概率是一致的，事件與理論概率是一致的，事件A A、C C發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率與理論概率略有誤差。與理論概率略有誤差。理性的結論理性的結論源于實踐操作源于實踐操作是真是假是真是假 隨堂練習隨堂練習P165244456353開始112323123123小明：小明：牌面數字和的可能值牌面數字和的可能值2356相應的概率相應的概率1 15 51 15 51 15 51 15 51 15 5小穎：小穎：小亮：小亮：你認為誰做得對？并說出你的理由。你認為誰做得對？并

11、說出你的理由。4（3,3）（3,2）3（2,3）（2,1）2（1,2）（1,1）1321第二張牌第二張牌的牌面數字的牌面數字第一張牌的第一張牌的牌面數字牌面數字（1,3）（2,2）（3,1）（3,3）（3,2）（3,1）3（2,3）（2,2）（2,1）2（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌第二張牌的牌面數字的牌面數字第一張牌第一張牌的的牌面數牌面數字字 用列表法求概率時，應注意各種情況出現的可能用列表法求概率時，應注意各種情況出現的可能 性必須相同。性必須相同。 從小亮的表格中你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率呢？從小亮的表格中你還能獲得哪些事件發(fā)生的概率呢？ 你認為用列表法求概率時應注意

12、些什么？你認為用列表法求概率時應注意些什么？ 猜一猜猜一猜. .小明和弟弟在玩猜點數的游戲，小明和弟弟在玩猜點數的游戲，規(guī)則是這樣的：將紅桃規(guī)則是這樣的：將紅桃A A至紅桃至紅桃5 5、黑桃、黑桃A A至黑桃至黑桃5 5兩組撲克牌分別洗勻，每次從兩組撲克牌分別洗勻，每次從兩種花色中各抽出一張，抽后并放回洗兩種花色中各抽出一張，抽后并放回洗勻勻, ,在抽之前猜一個數，如果每次抽出的在抽之前猜一個數，如果每次抽出的兩張牌的點數之和與猜的數相同算對，兩張牌的點數之和與猜的數相同算對，否則算錯，誰猜對的多算贏。小明每次否則算錯，誰猜對的多算贏。小明每次說的數不是說的數不是4 4就是就是5 5；弟弟每次

13、說的數不；弟弟每次說的數不是是6 6就是就是7 7，那么誰贏的可能大呢？若你，那么誰贏的可能大呢？若你來猜會猜哪兩個數呢？為什么？來猜會猜哪兩個數呢？為什么？解：所有可能出現的結果為解：所有可能出現的結果為開始開始紅桃紅桃A紅桃紅桃2紅桃紅桃3紅桃紅桃4紅桃紅桃5黑黑A黑黑2黑黑3黑黑4 黑黑5黑黑A黑黑2黑黑3黑黑4黑黑5黑黑A黑黑2黑黑3 黑黑4黑黑5黑黑A 黑黑2 黑黑3黑黑4黑黑5黑黑A黑黑2黑黑3黑黑4 黑黑5兩張牌面數字和的所有結果為兩張牌面數字和的所有結果為2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，.5432154321黑桃黑桃紅桃紅桃牌面數字和牌面數字和所有可能結果所有可能結果黑

14、桃黑桃紅桃紅桃牌面數字和牌面數字和所有可能結果所有可能結果 因為牌面數字和為因為牌面數字和為6 6的概率最大，所以弟弟的概率最大，所以弟弟贏的可能性大。贏的可能性大。1.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是率是 _.開始開始紅紅黃黃黃黃( (紅紅, ,黃黃) )黃黃黃黃紅紅黃黃紅紅( (黃黃, ,黃

15、黃) )( (黃黃, ,紅紅) )( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅) )黃黃( (紅紅, ,黃黃) )2.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回搖勻，第二第一次先從袋中摸出一個球后再放回搖勻，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是概率是 _.3.有兩組撲克牌有兩組撲克牌,第一組是第一組是1和和2,第二組是第二組是1、2和和3，從兩組中各抽一張，和等于，從兩組中各抽一張，

16、和等于4的概率是的概率是_;和不小于和不小于3的概率是的概率是_. 拓展訓練：拓展訓練： 一一. .將一個均勻的硬幣上拋三次，結果將一個均勻的硬幣上拋三次，結果為三個正面的概率為三個正面的概率_._.解：解：開始開始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：總共有總共有8 8種結果，每種結果出現的可能性相同，而三次正面朝上種結果，每種結果出現的可能性相同，而三次正面朝上的結果有的結果有1 1種，因此三次正面朝上的概率為種，因此三次正面朝上的概率為1/81/8。1/8 1 1、擲兩枚骰子，它們的點數和可能有哪些值？、擲兩枚骰子，它們

17、的點數和可能有哪些值？1 12 23 34 45 56 61 1(1,2)(1,2) (1,3)(1,3) (1,4)(1,4) (1,5)(1,5)2 2(2,1)(2,1)(2,3)(2,3) (2,4)(2,4)(2,6)(2,6)3 3(3,1)(3,1) (3,2)(3,2)(3,5)(3,5) (3,6)(3,6)4 4(4,1)(4,1) (4,2)(4,2)(4,5)(4,5) (4,6)(4,6)5 5(5,1)(5,1)(5,3)(5,3) (5,4)(5,4)(5,6)(5,6)6 6(6,2)(6,2) (6,3)(6,3) (6,4)(6,4) (6,5)(6,5)第

18、二枚第二枚骰子的點數骰子的點數第一枚骰子第一枚骰子 的點數的點數 用列表的方法求：用列表的方法求： （1）“點數和為點數和為7點點”的概率；的概率； （2）“兩顆骰子點數相同兩顆骰子點數相同”的概率；的概率；（3）兩顆骰子點數都是相同偶數的概率。）兩顆骰子點數都是相同偶數的概率。(1,6)(1,6)(2,5)(2,5)(3,4)(3,4)(4,3)(4,3)(5,2)(5,2)(6,1)(6,1)(1,1)(1,1)(2,2)(2,2)(3,3)(3,3)(4,4)(4,4)(5,5)(5,5)(6,6)(6,6)二二1 1 一個家庭有兩個孩子，從出生的先后一個家庭有兩個孩子，從出生的先后順序

19、和性別上來分，所有可能出現的情順序和性別上來分，所有可能出現的情況（況（ ）（A A）男女）男女 ，男男，女男，男男，女男 （B B）男女）男女 ，女男，女男（C C）男女）男女 ，男男，女男，女女，男男，女男，女女， （D D）男男，女女）男男，女女C C 隨堂練習隨堂練習2.2.小明是個小馬虎，晚上睡覺小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？相同的一雙襪子的概率是多少？ 隨堂練習隨堂練習2.2.小明是個小馬虎，晚上睡覺時

20、將兩雙不同的襪子放在小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設兩雙襪子分別為解：設兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開始開始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 隨堂練習隨堂練習第一次所選襪子第一次所選襪子第二次所選襪子第二次所選襪子所有可能結果所有可能結果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所選襪子

21、第一次所選襪子第二次所選襪子第二次所選襪子所有可能結果所有可能結果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2） （B2，B1）用表格求所有可能結果時，你可要特別謹慎哦3 3 、有長度分別為、有長度分別為2CM2CM， 2CM2CM， 4CM4CM， 5CM5CM的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任意取一根小棒（不放回），取每次從中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能構成一個了三次，取得的三根小

22、棒恰好能構成一個三角形的概率是多少？三角形的概率是多少？ 隨堂練習隨堂練習4 4、 在兩只口袋里分別放黑白小球各在兩只口袋里分別放黑白小球各一個（他們僅顏色不同），抖勻后在一個（他們僅顏色不同），抖勻后在第一個口袋里摸出一個小球，記下顏第一個口袋里摸出一個小球，記下顏色后，放在第二個口袋里，抖勻后再色后，放在第二個口袋里，抖勻后再在第二個口袋里摸出一個小球，兩次在第二個口袋里摸出一個小球，兩次摸到小球顏色相同的概率是多少？摸到小球顏色相同的概率是多少？ 隨堂練習隨堂練習5、 兩個轉盤都被分成黑白相等的兩兩個轉盤都被分成黑白相等的兩部分，甲乙兩人用它們做游戲，如果部分，甲乙兩人用它們做游戲，如果兩個指針所停區(qū)域的顏色不同，則乙兩個指針所停區(qū)域的顏色不同，則乙獲勝，在這個游戲中（獲勝，在這個游戲中（ ）（A）甲獲勝的可能性大）甲獲勝的可能性大（B）乙獲勝的可能性大）乙獲勝的可能性大（C）兩人獲勝的