等差數(shù)列的前n和學(xué)案

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和定了解，但是由于第一次接觸數(shù)列求和，缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，因此需要借助圖形直觀學(xué)習(xí)來(lái)理解1掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程和思想方法.2會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題3.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題授課類型：新授課四：教學(xué)過(guò)程內(nèi)容分析：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和+解決數(shù)列和的最值問(wèn)題等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k

2、項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這一性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn).通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”數(shù)學(xué)方法教學(xué)過(guò)程：一：情境引入小故事”泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？問(wèn)題1:圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石?學(xué)生合作討論獲得結(jié)果：12(i+2i尸2is2i:問(wèn)：能否根據(jù)數(shù)學(xué)的不完全歸納得出第i項(xiàng)到

3、第n項(xiàng)的求和式子?n(aan)Sn廠問(wèn)題2:同學(xué)們可否用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？（合作探究）的學(xué)習(xí)更側(cè)重于讓學(xué)生“悟”.3用公式解決問(wèn)題的內(nèi)容很豐富本節(jié)課只考慮“已知等Sn=aia2-a-a.-a.Snan'anJ'an'a2'ai+：2Sn=(印an)心2an)3and)(anan)aia-a2'anJ-a3'an_2S_n（ai帖）線“佝占）由此得：2Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式i:n(aian)用上述公式要求Sn必須具備三個(gè)條件:n,a1,an變形公式：因?yàn)閍n=a1'（n_1）dSn=nai+込加代入公式1即得：2Sn=

4、nai+理口也等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2:2此公式要求Sn必須已知三個(gè)條件：n,ai,d（有時(shí)比較有用）結(jié)論：兩個(gè)公式都表明要求Sn必須已知n,ai,d,an中三個(gè).問(wèn)題3:公式2又可化成一個(gè)二次式子（問(wèn)：如何將公式化成二次式呢？）根據(jù)學(xué)生討論結(jié)果得出cd2丄/d、Snn（ai）n22，當(dāng)dz0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式上式形如Sn=pnqnd=2p由此可以用p和q來(lái)得出首項(xiàng)ai和公差d的表達(dá)式嗎？同學(xué)們相互討論探討ai=p+q二：習(xí)題練習(xí)填寫下表：a1dnanSn5ioio-28104-38-10-360七、板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一等差數(shù)列通項(xiàng)an=aj+(n-1)d二：求和公式cn(ai

5、+an)Sn=2S/nai+n(nT)d2變形：d2dSn石n+(ai-?三：上式形如2Sn=pn+qn公差d=2p首項(xiàng)a1=p+q四：習(xí)題i(1+21)漢21S21一2不完全歸納法gn(aran)S廠2八：教學(xué)反思在等差數(shù)列求和公式”這一堂課后，通過(guò)和學(xué)生的互動(dòng)，我對(duì)求和公式上課時(shí)遇到的幾點(diǎn)問(wèn)題提出了一點(diǎn)思考.一、對(duì)內(nèi)容的理解及相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)：1.“數(shù)列前n項(xiàng)的和”是針對(duì)一般數(shù)列而提出的一個(gè)概念，教材在這里提出這個(gè)概念只是因?yàn)楸竟?jié)內(nèi)容首次研究數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題因此，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意“從等差數(shù)列中跳出來(lái)”學(xué)習(xí)這個(gè)概念，以免學(xué)生誤認(rèn)為這只是等差數(shù)列的一個(gè)概念.2.等差數(shù)列求和公式的教學(xué)重點(diǎn)是公式

6、的推導(dǎo)過(guò)程，從“掌握公式”來(lái)解釋,應(yīng)該使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)公式、理解公式和運(yùn)用公式解決問(wèn)題.其實(shí)還不止這些，讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過(guò)程中所包含的數(shù)學(xué)思想方法才是更高境界的教學(xué)追求，這一點(diǎn)后面再作展開(kāi).本節(jié)課在這方面有設(shè)計(jì)、有突破，但教師組織學(xué)生討論與交流的環(huán)節(jié)似乎還不夠充分，因?yàn)檫@個(gè)層面上差數(shù)列，求前n項(xiàng)”的問(wèn)題，使課堂不被大量的變式問(wèn)題所困擾，而能專心將教學(xué)的重點(diǎn)放在公式的推導(dǎo)過(guò)程這樣的處理比較恰當(dāng).二、求和公式中的數(shù)學(xué)思想方法在推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的過(guò)程中，有兩種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法一種是從特殊到一般的探究思想方法，另一種是從一般到特殊的化歸思想方法.從特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本節(jié)課基本按

7、教材的設(shè)計(jì)，依次解決幾個(gè)問(wèn)題。從一般到特殊的化歸思想方法的揭示是本節(jié)課的最大成功之處以往人們常常只注意到“倒序相加”是推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的關(guān)鍵，而忽視了對(duì)為什么要這樣做的思考.同樣是求和，與的本質(zhì)區(qū)別是什么？事實(shí)上，前者是100個(gè)不相同的數(shù)求和，后者是50個(gè)相同數(shù)的求和，求和的本質(zhì)區(qū)別并不在于是100個(gè)還是50個(gè)，而在于“相同的數(shù)”與“不相同的數(shù)”.相同的數(shù)求和是一個(gè)極其簡(jiǎn)單并且在乘法中早已解決了的問(wèn)題，將不“相同的數(shù)求和”（一般）化歸為“相同數(shù)的求和”（特殊），這就是推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的思想精髓不僅如此，將一般的求和問(wèn)題化歸為我們會(huì)求（特殊）的求和問(wèn)題這種思想還將在以后的求和問(wèn)題中反復(fù)體

8、現(xiàn).在等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程中，其實(shí)有這樣一個(gè)問(wèn)題鏈：為什么要對(duì)和式分組配對(duì)？（因?yàn)橄朕D(zhuǎn)化為相同數(shù)求和）為什么要“倒序相加”？（因?yàn)榭梢员苊忭?xiàng)數(shù)奇偶性討論）為什么“倒序相加”能轉(zhuǎn)化為相冋數(shù)求和？（因?yàn)榈炔顢?shù)列性質(zhì)）由此可見(jiàn)，“倒序相加”只是一種手段和技巧，轉(zhuǎn)化為相同數(shù)求和是解決問(wèn)題的思想，等差數(shù)列自身的性質(zhì)是所采取的手段能達(dá)到目的的根本原因.三、幾點(diǎn)看法1 注意挖掘基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)內(nèi)涵對(duì)待概念、公式等內(nèi)容，如果只停留在知識(shí)自身層面，那么教學(xué)常常會(huì)落入死記硬背境地.其實(shí)越是基礎(chǔ)的東西其所包含的思想方法往往越深刻,值得大家?guī)ьI(lǐng)學(xué)生去認(rèn)真體驗(yàn)，當(dāng)然這樣的課不好上.2 用好教材現(xiàn)在的教材有不少好的教學(xué)設(shè)計(jì)，需要教師認(rèn)真對(duì)待，反復(fù)領(lǐng)會(huì)教材的意圖當(dāng)然，由于教材的客觀