1高中新課標總復習第輪文數(shù)第講同角三角函數(shù)之間的基本關系式及誘導公式-ppt課件

1、誘導公式誘導公式 3sin()2sin()cos(2)tan()3cos()2.sin1()f例【】 1312cos()2531860fff化簡；若 是第三象限角，且 ，求的值；若 ，求的值 sinsin( )cos( )( tan)cossin( )cos .311cos()sin.2552 6cos.52 6.5( 1860 )cos( 1860 )c12os18601cos(5 36060 )cos60.32fff由 ，得又 是第三象限角，所以所以【解析】 此題主要調查誘導公式運用誘導公式，重點是“函數(shù)稱號與“正負號的正確判別求恣意角的三角函數(shù)值的問題，都可以經(jīng)過誘導公式化為銳角三角函數(shù)

2、的求值問題詳細步驟為“負角化正角正角化銳角求值 8tan()(1)71513sin()3cos()77_2022sin()cos()717m m【變式練習】設，則8tan()tan().771513sin()3cos()772022sin()cos()77sin()3cos()77sin()cos()77337117mmtanmmtan【解析 ，故原式】同角三角函數(shù)之間的同角三角函數(shù)之間的根本關系式根本關系式 2tan31 sinsin2cos25cos3sin3 3cos3sinc2os1.已知 ，求下列各式的值；例【】 22sin3tan3cossincos13 10sin.103 10s

3、in;103 10sin11.0由 ，得，解得當 在第一象限時，當 在第三象限時，【解析】 222222222sin2costan2321.5cos3sin53tan53 3143cos3sincos14cos3sincossin4cos3sincossinsincos43tantan42.tan211305 此題利用同角三角函數(shù)之間的根本關系，由一個角的某個三角函數(shù)值求該角的另外的三角函數(shù)值留意角的范圍，同時對于(2)(3)留意弦化切的思想 2211cos1tan3tan2已知 ，求【變式練習】的值2221cos38sintan8311731tan18.tan88【解由 ，得， ，所以 析】

4、化簡、求值、證明化簡、求值、證明 2210 sincos.251 sincos3sin2sincoscos22222tancot3xxxxxxxxxxx已知，求：的值；【例 】的值 2221sincos51(sincos )()5242sin cos.2549(sincos )12sin cos,250sin0cos027sinc1os.5xxxxxxxxxxxxxxx由 ，得，所以因為 又，所【以，所以解析】 2223sin2sincoscos2222tancot2sinsin12sincoscossinsin cos (2cossin )121108(2).2551225xxxxxxxxx

5、xxxxxxx 在三角函數(shù)變換與求值中，已知sincos，sincos，sincos中的一個可利用方程的思想求出另外兩個的值解題時，要特別留意開方后正負號的取舍，這要根據(jù)知條件確定sin與cos的大小關系：當?shù)慕K邊落在直線yx上時，sincos；當?shù)慕K邊落在直線yx的上半平面區(qū)域內(nèi)時，sincos；當?shù)慕K邊落在直線yx的下半平面區(qū)域內(nèi)時，sincos(如下圖)假設sin與cos的大小關系不確定，那么應分類討論，思索多解 4141cos()cos()(43)4nnxx nN【變式練習】化簡： cos()cos()()44cos()cos()44cos()4cos()cos()2cos()444n

6、xnx nnxxxnxxxN原式 當 為奇數(shù)時，原式【解析 2 ；當 為偶數(shù)時，原式】 111.sin()2cos(7 )_已知 ，則的值為2 3311sin()sin221sin.2112 3cos(7 )cos3由 ，得 ，所以從而【解析】332.sin()sin()424 已知，則的值為_3()()443().4433sin()sin()442因為 ，所【以 因此，析】解323. 12sin(2)cos(2)_等于212sin(2)cos(2)12sin2cos2(sin2cos2)|sin2cos2|sin2cos2|sin2cos2|sin2cos2.【因為，又，所以解析】sin2c

7、os22212sin cos1tan4.cossin1tanxxxxxx 求證：2222222sincos2sin coscossin(sincos )cossincossincossin1tan1tanxxxxxxxxxxxxxxxx左邊右邊所以原等【證明】式成立 225.4sin3cos011sincoscossincossin2cossincossin3 sin2sincos3cos.已知 ，求下列各式的值：； 22234sin3cos0tan.41sincos1tan25.sincossincostan121因為 ，所以【解析】 22222222cossincossincossinco

8、ssin33111tan1tan48424.331tan1tan71144sin2sincos3cossin2sincos3cossincos963tan2tan363164.9tan1251163 1誘導公式起著變名、變號、變角等作用，在三角函數(shù)有關問題(特別是化簡、求值和證明)中常運用 2.必需對一些特殊角的三角函數(shù)值熟記，做到“見角知值，見值知角 3()()()()()090()3(22)2()2“612355”“”6利用誘導公式解題時： 求任意角的三角函數(shù)值的一般程序：負 角變正 角大 角 變小 角一直 變到之間能查表 變角是有一定技巧的，如 可寫成 ，也可以寫成等不同的表達方法決定著

9、使用不同的誘導公式 湊角方法也體現(xiàn)出很大的技巧性如已知角，求未知角 ，可把 ().66 改寫成 4掌握三角函數(shù)的三種基此題型 (1)求值題型知某角的正弦、余弦、正切中的一個，求其他兩個，這里應特別留意開方運算時根號前正、負號的選取應根據(jù)題設條件能否指明角所在的象限，確定最后結果是一組解還是兩組解 (2)化簡三角函數(shù)式化簡是一種不指明答案的恒等變形，普通來說化簡所得的最后結果，應滿足以下要求：函數(shù)的種類要最少；項數(shù)要最少；函數(shù)次數(shù)要最低；能求出數(shù)值的要求出數(shù)值；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使分母不含根式 (3)證明同角三角函數(shù)恒等式普通方法有三種：即“由繁到簡“中間會師“變卦論證，詳細要求要由等

10、式兩端的特征(構造、稱號)來選擇最正確方法 5在計算、化簡或證明三角函數(shù)式時常用的技巧有： (1)“1的代換為了解題的需求有時可以將1用sin2cos2替代 (2)“切化弦與“弦化切利用商數(shù)關系把正切化為正弦和余弦 (3)整體代換將計算式適當變形使條件可以整體代入或將條件適當變形，找出它與計算式之間的關系 6式子sincos，sincos，sincos等之間都能相互轉換，只需知道其中一個的值，就能求出其他式子的值 35cos()3_1_的值是蘇(2010 南五校期末卷)35cos()cos( 12)331cos.32【解析】12答案：選題感悟：此題是誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值的簡單運用，所涉及到的知識非常根底，只需結實根底，才干隨機應變 23s2 (in2010cos10_cos2sincos)若 ，蘇調則的值為南四校研卷103答案：選題感悟：此題主要調查同角三角函數(shù)之間的根本關系式的運用，所用方法是三角變換的重要手段之一 22sincos1sin2cossin co3.(2010)sf xxxfxf xaf afaaaa已知函數(shù)，是的導函數(shù)蘇，求的值聯(lián)江百校大考 222222cossin .2sinco