初中數(shù)學(xué)中考指導(dǎo)二輪復(fù)習(xí)錦囊專題四探究型問題

1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料專題四探究型問題一、中考專題詮釋探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類問題.根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類.二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們在復(fù)習(xí)時，首先對于基礎(chǔ)知識一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對解答這類試題的練習(xí)，注意各知識點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答.由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路

2、，但是可以從以下幾個角度考慮：1 .利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律.2 .反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致.3 .分類討論法.當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果.4 .類比猜想法.即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證.以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用.三、中考考點(diǎn)

3、精講考點(diǎn)一：條件探索型：此類問題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件.例1（2015湖北省隨州市，第24題10分）問題：如圖（1）,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BGCD上，/EAF=45，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.【發(fā)現(xiàn)證明】歡迎下載學(xué)習(xí)好資料小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD請你禾U用圖（1）證明【類比引申】如圖（2）,四邊形ABCDK/BA氏90°,AB=ADZB+ZD=180，點(diǎn)E、F分別在邊BGCD上，貝U當(dāng)/EAF與/BAD滿足關(guān)系時，仍有EF=BE+FD【探究應(yīng)用】如圖（3）,在某公園的同一水平面上，四條通道圍成

4、四邊形ABCD已知AB=AD=8冰，/B=60°,ZADC=120,ZBAD=150,道路BGCD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE!ADDF=40（近-1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：、歷=1.41,行1.73）G考點(diǎn)：四邊形綜合題.GF=BE+DF只要再證明分析：【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到AD降4ABE則AFgAAFE即可.【類比引申】延長CB至M使BM=DF連接AM證AADFABM證FA*MAE即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米.把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150

5、6;至ADG根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到AD降4ABE則GF=BE+DF只要再證明AF8AAFE即可得出EF=BE+FD解答：【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1）,.AD®AABEAG=AE/DAG=BAEDG=BE又./EAF=45,即/DAF吆BEA至EAF=45,/GAF=FAE在GAF和AFAE中,歡迎下載學(xué)習(xí)好資料'AG二AE，ZGAF-ZFAE,lAF=AF .AF®AAFEE(SAS.，GF=EF又DG=BE，GF=BE+DFBE+DF=EF【類比引申】/BAD=2EAF理由如下：如圖(2),延長CB至M,使BM=DF連接AM./ABC廿D=180,/ABC廿ABM

6、=180,.D=/ABM在ABM和ADF中，AB二ADAZABM=ZD,FMRF .AB陣ADIZ(SAS,.AF=AM/DAF至BAM /BAD=ZEAF /DAF+BAE=EAF /EAB+BAM=EAM=EAF在AFAE和MAE中，'AB=AE，ZFAE-ZMAE,iAF二AM .FA*MAE(SAS,EF=EM=BE+BM=BE+DF即EF=BE+DF故答案是：/BAD=ZEAF【探究應(yīng)用】如圖3,把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至4ADG連接AF. ./BAD=150,/DAE=90,歡迎下載學(xué)習(xí)好資料/BAE=60.又./B=60°,.ABE是等邊三角形

7、，.BE=AB=8瞇.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：/ADG=B=60°,又./ADF=120,，/GDF=180,即點(diǎn)G在CD的延長線上.易得，AAD®AABEAG=AE/DAG=BAEDG=BE又./EAG=BAD=150,/GAF=FAE在GAF和AFAE中，'AG=AE-ZGAF-ZFAE,iAF二AF.AF®AAFE(SAS.GF=EF又DG=BE.GF=BE+DF109.2米.EF=BE+DF=80+40的-1)=109.2(米),即這條道路EF的長約為圖學(xué)習(xí)好資料歡迎下載圖(1)點(diǎn)評：此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明AFGAAEF此

8、題是道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.對應(yīng)訓(xùn)練1.(2013?襄陽)如圖1,點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，ABD和ACE都是等邊三角形.(1)連結(jié)BE,CD求證：BE=CD(2)如圖2,將ABD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到AB'D'.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為度時，邊AD落在AE上；在的條件下，延長DD交CE于點(diǎn)P,連接BD,CD.當(dāng)線段ARAC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BDD與4CPD全等？并給予證明.圖1圖2思路分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=ADAE=AC/BAD4CAE=60,然后求出/BAE=ZDAC再利用“邊角邊”證明BAE和DACi:等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相

9、等即可得證；(2)求出/DAE即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；當(dāng)AC=2AB時，4BDD與4CPD全等.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BD=DD=AD,然后得到四邊形ABDD是菱形，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得/ABD=/DBD=30°,菱形的對邊平行可得DP/BC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC=AEZACE=60,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出/PCD=/ACD=30°,從而得到/ABD=/DBD=/BDD=ZACD=/PDC=30,然后利用“角邊角”證明BDD與CPD全等.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料解答：(1)證明：,ABD和4ACE都是等邊三角形.，AB=ADAE=AC/BAD4CA

10、E=60,.ZBAD-+ZDAE4CAE吆DAE即/BAE之DAC在8人£和4DAC中，AB=ADI-</BAE=/DAC,AE=AC.BA段DAC(SAS,.BE=CD(2)解：./BADhCAE=60,，/DAE=180-60°X2=60°, 邊AD落在AE上， 旋轉(zhuǎn)角=/DAE=60;當(dāng)AC=2AB寸，ABDID與CPD全等.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB'與AD重合， .AB=BD=Dd=ad, 四邊形ABDD是菱形，一1,1 ./ABD=/DBD=/ABD=X60=30,DP/BC,22.ACE是等邊三角形，.AC=AEZACE=60, .AC

11、=2AB.AE=2AD,一一1,一1 ./PCD=/ACD='/ACE/X60=30,又DP/BC ./ABD=/DBD=/BDD=ZACD=/PCD=/PDC=30,在ABDD與CPD中,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載.DBD=.PCDJBD'=CD',ZBDD=/PDC .BDD9ACPID（ASQ.故答案為：60.點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定是姐提到過.考點(diǎn)二：結(jié)論探究型：此類問題給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論.例2（2015近寧省朝陽

12、，第24題12分）問題：如圖（1）,在RtACB中，/ACB=90,AC=CB/DCE=45,試探究AD.DEEB滿足的等量關(guān)系.探究發(fā)現(xiàn)小聰同學(xué)利用圖形變換，將CA畸點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CBH連接EH由已知條件易得/EBH=90,/ECHWECB+BCHWECB+ZACD=45.根據(jù)“邊角邊”，可證CE申CDE彳導(dǎo)EH=ED在RtHBE中，由勾股定理,可得BH+EB=EH,由BH=AD可得ARDEEB之間的等量關(guān)系是Aj+E=DC.實(shí)踐運(yùn)用（1）如圖（2）,在正方形ABCD,AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BGCD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求/EAF的度數(shù)；（2）在（1）條件下，

13、連接BD,分另1J交AEAF于點(diǎn)MN,若BE=2,DF=3BM=2/2運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長及MN的長.國（歡迎下載學(xué)習(xí)好資料考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明RtAABEERtAAGfflRtAADFRtAAGF由全等三角形的T質(zhì)即可求出/EAF±BAD=45;(2)由(1)知，RtABERtAAGERtAADFRtAAGF設(shè)AG=x,貝UCE=x-2,CF=x-3.因?yàn)閏E+cFEF2,所以(x-2)2+(x-3)2=52.解這個方程，求出x的值即可得到AG=6在中，mN=mB+nD,MN=a.二(272)2+(6企-2於

14、-a)?，所以a巨叵即MN=.2解答：解：根據(jù)“邊角邊”，可證CE陰CDE彳導(dǎo)EH=ED在RtHBE中，由勾股定理，可得BH+Ed=E#,由BH=AD可得ADDEEB之間的等量關(guān)系是aD+eBdE；故答案為：cde勾月aD+eBdF；(1)在RtABE和RtAGE中，lae=ae RtAABERtAAGE(HL.), /BAE土GAE同理，RtAADFRtAAGF .ZGAF4DAF, 四邊形ABCD正方形，/BAD=90, .ZEAF=ZBAD=45;(2)由(1)知，RtAB®RtAAGERtAADFRtAAGFBE=EG=2DF=FG=3貝UEF=5,設(shè)AG=k則CE=x-2,

15、CF=x-3, .cE2+cF2=ef2,(x-2)2+(x-3)2=52,解這個方程，得xi=6,x2=-1(舍去)，.AG=6, BD=：-.AB=6,歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 mN=mB+n6設(shè)MN=a貝展2=（2&）2+C6V2-2V2-S）?，所以a=工2即mn=5E.2點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和一元二次方程的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)，難度不小.對應(yīng)訓(xùn)練2.（2015近寧鐵嶺）（第25題）已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，將線段AD繞點(diǎn)A

16、逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連接CE求證：BD=CEBDLCE（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時，探究ARBDCD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD/CD直接寫出/BAD的度數(shù).考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/ABCWACB=45,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AD=AEZDAE=90,然后利用同角的余角相等求出/BAD=CAE然后利用“邊角邊”證明BADACEF全等，從而得證；（2）將線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.與（1）同理可得CE=BDCELBD根據(jù)勾股定理即可求得2A6=BD+CD;（3）分兩種

17、情況分別討論即可求得.解答：（1）證明：如圖1,/BAC=90,AB=AC ./ABC=ACB=45, /DAE=90,歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 /DAEWCAE廿DAC=90, /BACWBAD廿DAC=90, ./BADWCAE在ABAD和CAE中，'物AC4/BAD=/CAE,lad=ae.BA¥ACAE（SAS,BD=CE/ACE=ABC=45. ./BCE=ACB+ACE=90, BDLCE（2）2aD=bD+c6,理由：如圖2,將線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE與（1）同理可證CE=BDCELBD /EAD=90AE=AD.ED=二AD

18、,在R憶ECD中，ED=CE+CD,.1.2aD!=be2+ce2.(3)如圖3,當(dāng)D在BC邊上時，將線段AD繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接BE,與(1)同理可證AB珞AACDi, .BE=CD,BE!BC .BD='：CD.BD=三BE/BEV5 tan/BE=_=,BD13，/BDE=30°, /EAD=EBD=90°, 四邊形AD、B、E四點(diǎn)共圓,/EAB=/BDiE=30°,/BAD=90°30°=60°歡迎下載學(xué)習(xí)好資料將線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段AF,連接CF.同理可證：/C

19、FD2=30°,/FAQ=FCD=90°,，四邊形AF、D、C四點(diǎn)共圓，ZCAD=ZCFD=30°,ZBAD=90°+30°=120°,綜上，/BAD的度數(shù)為60°或120°.點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理等，通過旋轉(zhuǎn)得出全等三角形是本題的關(guān)鍵.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料考點(diǎn)三：規(guī)律探究型：規(guī)律探索問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進(jìn)行

20、全面、細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用.例3(20157W島，第23題10分)【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余)，能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論.【探究一】(1)用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n=3時，m=1(2)用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根

21、木棒這一種情況，不能搭成三角形.所以，當(dāng)n=4時，m=0(3)用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n=5時，m=1(4)用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n=6時，m=1綜上所述，可得：表n3456m1011【探究二】(1)用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形?(仿照上述探究方法，寫出解

22、答過程，并將結(jié)果填在表中)歡迎下載學(xué)習(xí)好資料（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形?（只需把結(jié)果填在表中）表n78910m2122你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k-1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表中）表n4k-14k4k+14k+2m【問題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒.（只填結(jié)

23、果）考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定與性質(zhì).專題：分類討論.分析：探究二：仿照探究一的方法進(jìn)行分析即可；問題解決：根據(jù)探究一、二的結(jié)果總結(jié)規(guī)律填表即可；問題應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算求出m的值.解答：（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，能搭成二種等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形當(dāng)n=7時，m=2（2）用8根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，則不能搭成一種等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和

24、2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當(dāng)n=8時，m=1用9根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形歡迎下載學(xué)習(xí)好資料所以，當(dāng)n=9時，m=2用10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=10時，m=2故答案為：2;1;2;2.問題解決：由規(guī)律可知，答案為:k;k-1;k;k.問題應(yīng)用：2016+4=504,504-1=503,

25、當(dāng)三角形是等邊三角形時，面積最大，2016+3=672,.用2016根相同的木棒搭一個三角形，能搭成503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒.點(diǎn)評：本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形三邊關(guān)系，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.對應(yīng)訓(xùn)練3.（2014?胡北荊門第11題3分）如圖，在第1個ABC中，/B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長CA1至1A2,使A1A2=A1D,得到第2個A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長A1A2到

26、A3,使A2A3=A2E,得到第3個AA2A3E,按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）山山加4C第1題圖A.()n?75°B.()n1?65°C.()n1775°D.()n?85°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).歡迎下載學(xué)習(xí)好資料專題：規(guī)律型.分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/BAiC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出/DA2A1,/EA3A2及/FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù).解答：解：二.在CBAi中，/B=30°,AiB=CB,/RAcM-ZB7C一/BAiC

27、=75,2-AiA2=AiD,ZBAiC是AiAzD的外角，./DA2Ai=ZBAiC=X75°同理可得，/EA3A2=()2>75°,/FA4A3=()3>75°,第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是()nM>75°.故選：C.點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/DA2Ai,/EA3A2及/FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.考點(diǎn)四：存在探索型：此類問題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目.例4(20I5?!石第24題，9分)在4AOB中，C,D分別是OAOB邊上的點(diǎn)，將OCD

28、繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到OCD'.(I)如圖I,若/AOB=90,OA=OBC,D分別為OAOB的中點(diǎn)，證明：AC=BD;AC±BD;(2)如圖2,若4AOB為任意三角形且/AOB=0,CD/AB,AC與BD交于點(diǎn)E,猜想ZAEB=0是否成立？請說明理由.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).歡迎下載學(xué)習(xí)好資料分析：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OGOC,OD=OD,ZAOC=/BOD,證出OC=OD,由SAS證明AAO(C色ABOD,得出對應(yīng)邊相等即可；由全等三角形的性質(zhì)得出/OAC=/OBD,又由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出/BEA=90,即可得出結(jié)論；

29、(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=O'C,OD=OD,/AOC=/BOD,由平行線得出比例式理00A"0B得出更工，,證明AOCsABOD,得出/OAC=/OBD再由對頂角相等和三角形內(nèi)OD0B角和定理即可得出/AEB=0.解答：(1)證明：.OCD旋轉(zhuǎn)至iJOCD', .OC=O'C,OD=OD,ZAOC=/BOD,.OA=OBCD為OAOB的中點(diǎn)，.OC=OP.OC=OD,，0A二OB在AOC和BOD中，,ZAOC=/BOD',PC'=0DJ .AOCABOD)(SAS), .AC=BD;延長AC交BD于E,交BO于F,如圖1所示：.AOC9BO

30、D, ./OAC=/OBD,又/AFO=BFE/OAC+/AFO=90, /OBD+/BFE=90,/BEA=90,.AC±BD;(2)解：ZAEB=0成立，理由如下：如圖2所示：OCD旋轉(zhuǎn)到AOCD',.OC=O'C,OD=OD,ZAOC=/BOD,.CD/AB,二二OA-OB，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載.OC1_OD1,0A-OB工WOB'又/AOC=/BOD,.AOCsABOO,./OAC=/OBD,又/AFO=BFE/AEBhAOB=0.圖1點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問

31、題的關(guān)鍵.對應(yīng)訓(xùn)練4.(2015?昆明第23題，9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+c(aw0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對稱軸是直線x=.(1)求拋物線的解析式；(2)M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)M作MGLx軸于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,當(dāng)線段CM=CH寸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將線段MG繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)一個角a(0°Va<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MGW拋物線交于點(diǎn)N,在線段GA上是否存在點(diǎn)P,使彳導(dǎo)以P、MG為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的

32、坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：綜合題.分析：(1)首先利用對稱軸公式求出a的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的值代入拋物線的解析式，求出c的值，即可確定出拋物線的解析式.(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，確定出直線AC解析式為y=-x+2;然后設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m-R+m+2,H(m,-m+2),求出MH勺值是多少，再根據(jù)CM=CHOC=GE=2可得MH=2EH據(jù)此求出m的值是多少，再把m的值代入拋物線的解析式，求出y的值，即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo).(3)首先判斷出AB直角三角形，然后分兩種情況：當(dāng)1J1時；當(dāng)心J2ACCBBCCA時

33、；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判斷出是否存在點(diǎn)P,使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似即可.解答：解：(1)x=-=,b=,2aa=一,把A(4,0),a=-代入y=ax2+x+c,可得(-工)X42+X4+c=0,2解得c=2,則拋物線解析式為y=-x2+x+2.(2)如圖1,連接CM過C點(diǎn)作CE!MH點(diǎn)E,歡迎下載學(xué)習(xí)好資料圖1,.y=-x2+x+2,當(dāng)x=0時，y=2, .C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2）,設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（kw。），把A(4,0)、C(0,2)代入y=kx+b,可得、4k+b=0&二2解得：*及號,b=2，直線AC解析式為y=-x+2, 點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)H

34、在AC上，MGLx軸，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3-n2+m+2）,H（m-m+2）,1.MH=-m2+m+2-（m+2=n2+2m .CM=CHOC=GE=2 .MH=2EH或2-(-m+2)=m,一2又MH=-m+2m.2.一m+2m=m即m(m-2)=0,解得m=2或m=0(不符合題意，舍去)m=2,當(dāng)m=2時，y=-X22+x2+2=3,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,3）.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料(3)存在點(diǎn)巳使以P,N,G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，理由為：.拋物線與x軸交于AB兩點(diǎn)，A(4,0),AB兩點(diǎn)關(guān)于直線x=成軸對稱,，B(-1,0),-AC=2'BC='AB=5.AC2+B咨f二+

35、1,兀；：'=25,AE2=52=25, .AC2+BC2=aB'=25, .ABC為直角三角形，/ACB=90,線段MG繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，與拋物線交于點(diǎn)N,當(dāng)NP±x軸時，/NPG=90,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(n,0),則N點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-n2+n+2),如圖2,圖2JTtF1V當(dāng)!_!=，時，ACCB /NPiG=ZACB=90, .NPigACB.4ftHn+2_n-2解得：ni=3,n2=-4（不符合題意，舍去）當(dāng)ni=3時，y=-X32+X3+2=2,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載當(dāng)22=一'時,.P的坐標(biāo)為（3,2）.BCCA/N2P2G=ZBCA=90,28BCA2

36、3.2_n-2解得：那=1卜;二,n2=1一V7（不符合題意，舍去）當(dāng)ni=1+W時,y=-x（1+、萬）2+x（1+W）+2-v?.P的坐標(biāo)為（1+J7心）.2又.點(diǎn)P在線段GAh,.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0,，不存在點(diǎn)P,使得以P、MG為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.點(diǎn)評：（1）此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力.（2）此題還考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，要熟練掌握.（3）此題還考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.四、中考真題

37、演練1. （2015?四川廣安，第16題3分）如圖，半徑為r的。O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動一周，用時分別為t1、t2、t3,則t1、t2、t3的大小關(guān)系為.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2. (2014?四川巴中)如圖，在四邊形ABCDK點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連結(jié)BECF.(1)請你添加一個條件，使得BEHPACFFH你添加的條件是，并證明.(2)在問題(1)中，當(dāng)BH與EH蔭足什么關(guān)系時，四邊形BFC或矩形，請說明理由.3. (2014?山東棗莊)如圖，四邊形ABCD勺對角線AGBD交于點(diǎn)0,已知O是AC的中點(diǎn),AE=CFDF/

38、BE.(1)求證：B0總DOF(2)若OD=AC則四邊形ABC虛什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.4. (2015?!臺，第25題14分)【問題提出】如圖，已知/ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且DE=EC將BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°至NACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其它條件不變，線段ABDRAF之間又歡迎下載學(xué)習(xí)好資料有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫出AB,DB,AF之間數(shù)量關(guān)系，不必說明理由。5. (2015?山東

39、德州，第23題10分)(1)問題如圖1,在四邊形ABCM,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，/DPC=A=ZB=90°,求證：AD?BC=APBP.(2)探究如圖2,在四邊形ABCM,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)/DPChA=ZB=。時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由.(3)應(yīng)用請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3,在ABD中，AB=qAD=BD=5點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度，由點(diǎn)A出了，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，且滿足/DPCWA,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒)，當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料五、中考真題演練參考答案1. （2015?四川廣安，第16題3分）如圖，

40、半徑為r的。O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動一周，用時分別為tl、t2、t3,則tl、t2、t3的大小關(guān)系為.考點(diǎn)：軌跡.分析：根據(jù)面積，可得相應(yīng)的周長，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案.解答：設(shè)面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積為3.14,等邊三角型的邊長為a=2,等邊三角形的周長為6;正方形的邊長為b=1.7,正方形的周長為1.7X4=6.8;圓的周長為3.14X2X1=6.28,.6.8>6.28>6,t2>t3>t1.故答案為：t2>t3>t1.點(diǎn)評：本題考查了軌跡，利用相等的面積求出相應(yīng)的周長是解題關(guān)鍵.2. （2014

41、?四川巴中）如圖，在四邊形ABCDK點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連結(jié)BECF.（1）請你添加一個條件，使得BE用ACFFH你添加的條件是，并證明.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料（2）在問題（1）中，當(dāng)BH與EHW足什么關(guān)系時，四邊形BFC既矩形，請說明理由.考點(diǎn)：矩形的判定.分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FHBE/CF/EBH/FCH寸,都可以證明BE由ACFFH（2）由（1）可得出四邊形BFC里平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFC里矩形.解答：（1）答：添加：EH=FH證明：二.點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，.-B

42、H=CH'BHXH在BEM口CFH43,ZDHE-ZCHF,BE用CFH（SAS;朋二FH（2）解：.BH=CHEH=FH，四邊形BFC國平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），當(dāng)BH=EH時，則BGEF,，平行四邊形BFC時矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不3. （2014?山東棗莊）如圖，四邊形ABC面對角線AGBD交于點(diǎn)0,已知O是AC的中點(diǎn),AE=CFDF/BE.（1）求證：B0總DOF（2）若OD=AC則四邊形ABC虛什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形

43、的判定與性質(zhì)；矩形的判定專題：計(jì)算題.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料分析：(1)由DF與BE平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由O為AC的中點(diǎn)，得到OA=OC又AE=CF得到OE=OF利用AAS即可得證；(2)若OD=AC則四邊形ABC的矩形，理由為：由OD=AC得到OB=AC即OD=OA=OC=OB利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證.解答：(1)證明：.DF/BE,/FDOhEBQ/DFO=BEQO為AC的中點(diǎn)，即OA=OCAE=CF.OA-AE=OGCF,即OE=OF在BOE和DOF中，'/FDO二/EBO，NDFO=/BEO,QE=OF.BO監(jiān)DOF(AAS；(2)若OD=AC則四邊形

44、ABC虛矩形，理由為：證明：.BO&DOF.OB=OD.OA=OB=OC=ODPBD=AC四邊形ABC型矩形.點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4.(2015?!臺，第25題14分)【問題提出】如圖，已知/ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且DE=EC將BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60o至NACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其它條件不變，線段ABDRAF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。歡迎下載學(xué)習(xí)好資料(2)如果點(diǎn)E在線段

45、BA的延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫出ABDBAF之間數(shù)量關(guān)系，不必說明理由?？键c(diǎn)：三角形綜合探究題分析：第一問是個明顯的旋轉(zhuǎn)問題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，我們能夠得出CE=CF/ECF=60o,即，CEF是等邊三角形；BE=AF；/EBC=/FAC=60°,進(jìn)而：/AFE=/ACE,再有.DEB.D=.ACE.BCE=60°又由已知DE=CE知/D=BCE,所以有/DEB=/ACE=/AFE,這樣就能得出/AEFJBDE則有AE=BD所以AB=AE+BE=BD+AF第(2)問，根據(jù)第一問的做法，我們應(yīng)該像第(1)問那樣去證明/AEF©/BDE

46、,全等的條件都是有AF=BE晚轉(zhuǎn)彳#出)，DE=EF這樣關(guān)鍵就在于說明ZAFE=/DEB。要想說明這兩個角相等，我們可以像第(1)問一樣去證出/BCE=/ACF,BEC=2AFC=/FCB,這樣我們就能得出AF/CD此時我們需要把BD和EF的交點(diǎn)標(biāo)示為G點(diǎn)，這樣就有ZAFE=NCGE,接下來我們可以想辦法證明，BDEs，BEG(條件有一個公用角和小角)，這樣就得出了jBGE=NBED,所以就有/AFE=/BED,也就得出了三角形全等，這樣就有AE=BD所以這時AB=AE-BE=BD-AF第(3)問畫圖略過，理由可以參考第(2)問。解答：【解】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EDBFEA全等的條件BE=AF再結(jié)合已知條件和旋歡迎下載學(xué)習(xí)好資料轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出/D=ZAEF,/EBDhEAF=120°,得出ED整FEA所以BD=AF等量代換即可得出結(jié)論.(2)先畫出圖形證明，DE軍EFA方法類似于(1)；(3)畫出圖形根據(jù)圖形直接寫出結(jié)論即可.證明：DE=CE=CFBCE由旋